高中數學說課稿
作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到說課稿，編寫說課稿助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。我們該怎么去寫說課稿呢？以下是小編精心整理的高中數學說課稿 ，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高中數學說課稿 1
一、說教材：
1、地位、作用和特點：
《 》是高中數學課本第 冊（ 修）的第 章“ ”的第 節(jié)內容，高中數學課本說課稿。
本節(jié)是在學習了 之后編排的。通過本節(jié)課的學習，既可以對 的知識進一步鞏固和深化，又可以為后面學習 打下基礎，所以
是本章的重要內容。此外，《 》的知識與我們日常生活、生產、科學研究 有著密切的聯(lián)系，因此學習這部分有著廣泛的現實意義。本節(jié)的特點之一是；
特點之二是： 。
教學目標：
根據《教學大綱》的要求和學生已有的知識基礎和認知能力，確定以下教學目標：
（1）知識目標：A、B、C
�。�2）能力目標：A、B、C
�。�3）德育目標：A、B
教學的重點和難點：
�。�1）教學重點：
�。�2）教學難點：
二、說教法：
基于上面的教材分析，我根據自己對研究性學習“啟發(fā)式”教學模式和新課程改革的理論認識，結合本校學生實際，主要突出了幾個方面：一是創(chuàng)設問題情景，充分調動學生求知欲，并以此來激發(fā)學生的探究心理。二是運用啟發(fā)式教學方法，就是把教和學的各種方法綜合起來統(tǒng)一組織運用于教學過程，以求獲得最佳效果。另外還注意獲得和交換信息渠道的綜合、教學手段的綜合和課堂內外的綜合。并且在整個教學設計盡量做到注意學生的心理特點和認知規(guī)律，觸發(fā)學生的思維，使教學過程真正成為學生的學習過程，以思維教學代替單純的記憶教學。三是注重滲透數學思考方法（聯(lián)想法、類比法、數形結合等一般科學方法）。讓學生在探索學習知識的過程中，領會常見數學思想方法，培養(yǎng)學生的探索能力和創(chuàng)造性素質。四是注意在探究問題時留給學生充分的時間，以利于開放學生的思維。當然這就應在處理教學內容時能夠做到葉老師所說“教就是為了不教”。因此，擬對本節(jié)課設計如下教學程序：
導入新課 新課教學
反饋發(fā)展
三、說學法：
學生學習的過程實際上就是學生主動獲取、整理、貯存、運用知識和獲得學習能力的過程，因此，我覺得在教學中，指導學生學習時，應盡量避免單純地、直露地向學生灌輸某種學習方法。有效的能被學生接受的學法指導應是滲透在教學過程中進行的，是通過優(yōu)化教學程序來增強學法指導的目的性和實效性。在本節(jié)課的教學中主要滲透以下幾個方面的學法指導。
1、培養(yǎng)學生學會通過自學、觀察、實驗等方法獲取相關知識，使學生在探索研究過程中分析、歸納、推理能力得到提高。
本節(jié)教師通過列舉具體事例來進行分析，歸納出 ，并依
據此知識與具體事例結合、推導出 ，這正是一個分析和推理的全過程。
2、讓學生親自經歷運用科學方法探索的過程。 主要是努力創(chuàng)設應用科學方法探索、解決問題情境，讓學生在探索中體會科學方法，如在講授 時，可通過
演示，創(chuàng)設探索 規(guī)律的情境，引導學生以可靠的事實為基礎，經過抽象思維揭示內在規(guī)律，從而使學生領悟到把可靠的事實和深刻的理論思維結合起來的特點。
3、讓學生在探索性實驗中自己摸索方法，觀察和分析現象，從而發(fā)現“新”的問題或探索出“新”的規(guī)律。從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和收斂思維能力，激發(fā)學生的創(chuàng)造動力。在實踐中要盡可能讓學生多動腦、多動手、多觀察、多交流、多分析；老師要給學生多點撥、多啟發(fā)、多激勵，不斷地尋找學生思維和操作上的閃光點，及時總結和推廣。
4、在指導學生解決問題時，引導學生通過比較、猜測、嘗試、質疑、發(fā)現等探究環(huán)節(jié)選擇合適的概念、規(guī)律和解決問題方法，從而克服思維定勢的消極影響，促進知識的正向遷移。如教師引導學生對比中，蘊含的本質差異，從而擺脫知識遷移的負面影響。這樣，既有利于學生養(yǎng)成認真分析過程、善于比較的好習慣，又有利于培養(yǎng)學生通過現象發(fā)掘知識內在本質的能力。
四、教學過程：
�。ㄒ唬�、課題引入：
教師創(chuàng)設問題情景（創(chuàng)設情景：A、教師演示實驗。B、使用多媒體模擬一些比較有趣、與生活實踐比較有關的事例，教案《高中數學課本說課稿》。C、講述數學科學史上的有關情況。）激發(fā)學生的探究欲望，引導學生提出接下去要研究的.問題。
�。ǘ⑿抡n教學：
1、針對上面提出的問題，設計學生動手實踐，讓學生通過動手探索有關的知識，并引導學生進行交流、討論得出新知，并進一步提出下面的問題。
2、組織學生進行新問題的實驗方法設計—這時在設計上最好是有對比性、數學方法性的設計實驗，指導學生實驗、通過多媒體的輔助，顯示學生的實驗數據，模擬強化出實驗情況，由學生分析比較，歸納總結出知識的結構。
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1、課堂反饋，遷移知識（最好遷移到與生活有關的例子）。讓學生分析有關的問題，實現知識的升華、實現學生的再次創(chuàng)新。
2、課后反饋，延續(xù)創(chuàng)新。通過課后練習，學生互改作業(yè)，課后研實驗，實現課堂內外的綜合，實現創(chuàng)新精神的延續(xù)。
五、板書設計：
在教學中我把黑板分為三部分，把知識要點寫在左側，中間知識推導過程，右邊實例應用。
六、說課綜述：
以上是我對《 》這節(jié)教材的認識和對教學過程的設計。在整個課堂中，我引導學生回顧前面學過的 知識，并把它運用到對
的認識，使學生的認知活動逐步深化，既掌握了知識，又學會了方法。
總之，對課堂的設計，我始終在努力貫徹以教師為主導，以學生為主體，以問題為基礎，以能力、方法為主線，有計劃培養(yǎng)學生的自學能力、觀察和實踐能力、思維能力、應用知識解決實際問題的能力和創(chuàng)造能力為指導思想。并且能從各種實際出發(fā)，充分利用各種教學手段來激發(fā)學生的學習興趣，體現了對學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
高中數學說課稿 2
一、說教材
1.內容分析：本節(jié)課是“反比例函數”的第一節(jié)課，是繼正比例函數、一次函數之后，二次函數之前的又一類型函數，本節(jié)課主要通過豐富的生活事例，讓學生歸納出反比例函數的概念，并進一步體會函數是刻畫變量之間關系的數學模型，從中體會函數的模型思想。因此本節(jié)課重點是理解和領悟反比例函數的概念，所滲透的數學思想方法有：類比，轉化，建模。
2.學情分析：對八年級學生來說，雖然他們已經對函數，正比例函數，一次函數的概念、圖象、性質以及應用有所掌握，但他們面對新的一次函數時，還可能存在一些思維障礙，如學生不能準確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領悟和總結出反比例函數的概念，因此，本節(jié)課的難點是理解和領悟反比例函數的概念。
二、說教學目標
根據本人對《數學課程標準》的理解與分析，考慮學生已有的認知結構、心理特征，我把本課的目標定為：
1.從現實的情境和已有的知識經驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數概念的理解。
2.經歷抽象反比例函數概念的.過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念。
三、說教法
本節(jié)課從知識結構呈現的角度看，為了實現教學目標，我建立了“創(chuàng)設情境→建立模型→解釋知識→應用知識”的學習模式，這種模式清晰地再現了知識的生成與發(fā)展的過程，也符合學生的認知規(guī)律。于是，從教學內容的性質出發(fā)，我設計了如下的課堂結構：創(chuàng)設出電流、行程等情境問題讓學生發(fā)現新知，把上述問題進行類比，導出概念，獲得新知，最后總結評價、內化新知。
四、說學法
我認為學生將實際問題轉化成函數的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學，指導學生通過類比、轉化、直觀形象的觀察與演示，親身經歷函數模型的轉化過程，為學生攻克難點創(chuàng)造條件，同時考慮到本課的重點是反比例函數概念的教學，也考慮到概念教學要從大量實際出發(fā)，通過事例幫助完成定義。
好學教育：
因此，我采用了“問題式探究法”的教法，利用多媒體設置豐富的問題情境，讓學生的思維由問題開始，到問題深化，讓學生的思維始終處于積極主動的狀態(tài)，并隨著問題的深入而跳躍。
高中數學說課稿 3
教學指導思想：新的教學理念下課堂教學已經是一個多維度多中心的整體。教師學生都是參與課堂的主體，而教學設計與實驗則是課堂的載體，它將調度師生共同參與教學活動，并在參與中盡量獲取知識與能力上的探討，共鳴與思維能力的升華與內化。教學應該揭示事物發(fā)展規(guī)律的呈現，注重學生把數學問題取之生活，用之生活。 本案將從現實中提取生活素材，引導學生在生活去發(fā)現問題，提煉猜想歸納，分析解決，得出事物或者問題發(fā)展規(guī)律；在此過程中學生得到的是自身發(fā)現能力的挖掘，建構模型的開發(fā)，問題解決能力的提高以及綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造力的潛能訓練，這將有利于學生的素質和終身學習能力的培養(yǎng)。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
算術平均數與幾何平均數是不等式這一章的核心，對于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應用問題都起到工具性作用。通過本章的學習有利于學生對后面不等式的證明及前面函數的一些最值值域進一步研究，起到承前啟后的作用。
2、教學內容
本節(jié)課的主要教學內容是通過現實問題進行數學實驗猜想，構造數學模型，得到均值不等式；并通過在學習算術平均數與幾何平均數的定義基礎上，理解均值不等式的幾何解釋；與此同時在推理論證的基礎上學會應用。
3、教學目標
教學目標是基于對教材，教學大綱和學生學情的分析相應制定的。在新課程理念的`指導下，更為關注學生的合作交流能力的培養(yǎng)，關注學生探究問題的習慣和意識的培養(yǎng)。因此，結合本節(jié)課內容與實驗，設計本節(jié)課教學目標如下：
知識與技能：對于算術平均數與幾何平均數的理解以及定理的掌握；
過程與方法：通過情景設置提出問題，揭示課題，培養(yǎng)學生主動探究新知的習慣；引導學生通過問題設計，模型轉化，類比猜想實現定理的發(fā)現，體驗知識與規(guī)律的形成過程；通過模型對比，多個角度，多種方法求解，拓寬學生的思路，優(yōu)化學生的思維方式，提高學生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力。
情感態(tài)度價值觀： 培養(yǎng)學生生活問題數學化，并注重運用數學解決生活中實際問題的習慣，有利于數學生活化，大眾化；同時通過學生自身的探索研究領略獲取新知的喜悅。
教學重點： 算術平均數與幾何平均數的理解以及定理的掌握；
教學難點：算術平均數與幾何平均數以及定理發(fā)現探索過程的構建及應用；
教學關鍵：學生對于實驗的實踐及函數模型的構建。
教學模式：探究式 合作式
二、學情分析
學生已經掌握了不等式的基本性質，高中的學生已經具有較好的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自己探索，發(fā)現問題和解決問題�，F在經歷課改的學生不僅僅停留在接受學習的框框內，他們更需要充滿活力與創(chuàng)造發(fā)現的課堂。課堂實驗可能存在問題：對EXEL軟件不夠熟練。對于模型構造思路不夠清晰。
三、教法分析
不同于傳統(tǒng)的講授課，基于數學實驗的教學實踐課，教師的教應有瞻前性，應該在實驗課前讓學生對于軟件的應用有充分的準備，并進行分組討論得到數學模型。依據前蘇聯(lián)教育家贊可夫"問題教學法"確定本堂課所采用的教學方法是"生活中發(fā)現問題，實驗中分析問題，設計中解決問題，總結問題，論證后延拓問題"五環(huán)節(jié)教學方法，運用這種教學方法能更好地使學生經歷實驗的發(fā)生，發(fā)展和"再創(chuàng)造"的全過程，主動地吸收新知識的精髓。
四、學法指導
新的教學理念下課堂教學已經是一個多維度多中心的整體。教師學生都是參與課堂的主體，而教學設計與實驗則是課堂的載體，它將調度師生共同參與教學活動，并在參與中盡量獲取知識與能力上的探討，共鳴與思維能力的升華與內化。教學矛盾的主要方面是學生的學。學是中心，會學是目的。因此，在教學中要不斷指導學生學會學習。根據數學實驗課的教學特點，這節(jié)課主要是教給學生"動手做，動腦想；多訓練，多實踐。"的研討式學習方法。這樣做，增加了學生主動參與的機會，增強了參與意識，教給學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體。通過這樣使學生"學"有新"思"，"思"有所"得"，"練"有所"獲"。學生才會學習數學中體驗發(fā)現的成就感，從而提高學生學習數學的興趣；在此過程中，學生學會了交流合作，并學以致用，才能適應素質教育下培養(yǎng)"創(chuàng)新型"人才的需要。
五、實驗內容與實驗程序：
問題：元旦晚會我們學校即將舉行游園活動，每個班級有一條20米長的紅絲帶在燈光球場圍成一矩形的場地活動，請問大家應該怎么圍才能使我們班級的場地面積最大
1問題提煉：（用數學語言表達）
2實驗步驟：
A 請根據題目要求選擇整數長度為邊，按照制圖方法繪制5個矩形，并比較面積
B 把上面的矩形按照邊長與面積的不同列表歸納
長度（m）
寬度 （m）
面積 （）
C 根據以上表格數據，請用exel軟件作出柱狀圖，并思考以下問題：
�。�1）在邊長變化過程中，面積的大小變化情況與趨勢
�。�2）由這種趨勢請同學們自己猜想總結一個結論。
3 實驗的感言與進一步構造數學模型的思考。
六、教學流程
1，生活問題創(chuàng)設情景：通過生活問題設置情景并構建實驗
2，構建模型解決問題：學生通過合作討論構建函數及不等式解決問題并發(fā)現均值不等式
3，定理總結結論表述：用數學語言表達均值不等式并用文字語言總結陳述
4，定理論證課堂練習：用幾何與代數方法分別論證結論并進行課堂練習
5，學習感言教學小結：由學生發(fā)表學習感言，老師總結本堂課的學習過程與學習方法。學習過程：發(fā)現問題――實驗猜想――構建模型――發(fā)現規(guī)律――論證再運用；學習方法：協(xié)作探討，自主實驗，猜想證明，發(fā)現應用。
七、教學反饋評價
本節(jié)課利用生活問題設計數學實驗，是現階段新課程改革的新試點，是學生進行數學研究性學習與自主學習的一重要手段與途徑。
本節(jié)課通過生活問題的合作交流探討，學生學習方式有了新的改變；在實驗的構造過程，學生的自主性，實踐性，創(chuàng)造性得到鍛煉與提高；在實驗過程中學生的分工合作精神更是得到充分的考驗與體現，學生學會了合作與分享；通過對數學模型的構建，學生更加體會進行自主研究，合作學習的樂趣，同時培養(yǎng)了學生創(chuàng)新精神與發(fā)現能力。
當然本節(jié)課的一個突出點在于從書本某一個知識作為切入點構造生活問題，設計數學實驗，創(chuàng)造性地對教材進行再利用，再編改。使得學生在課堂，課外自主學習與接受知識的方法途徑更加多樣，參與課堂的方式更加深入，更容易通過自己探究體驗發(fā)現的樂趣。這是傳統(tǒng)教學所沒辦法達到的。
高中數學說課稿 4
教學目標
�。�1）知識目標：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標準方程形式，及其對應的焦點、準線。
�。�2）能力目標：通過對拋物線概念和標準方程的學習，培養(yǎng)學生分析和概括的能力，提高建立坐標系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學生對事物運動變化、對立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點。
�。�3）德育目標：通過拋物線概念和標準方程的學習，培養(yǎng)學生勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度，通過提問、討論、思考等教學活動，調動學生積極參與教學，培養(yǎng)良好的學習習慣。
教學重點：
（1）拋物線的定義及焦點、準線；
�。�2）利用坐標法求出拋物線的四種標準方程；
�。�3）會根據拋物線的焦點坐標，準線方程求拋物線的標準方程。
教學難點：
�。�1）拋物線的四種圖形及標準方程的區(qū)分；
�。�2）拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。
教學方法：
啟發(fā)引導法（通過橢圓與雙曲線第二定義引出拋物線）。
依據建構主義教學原理，通過類比、歸納把新知識化歸到原有的認知結構中去（二次函數與拋物線方程的對比，移圖與建立適當建立坐標系的方法的歸納）。
利用多媒體教學
教學過程：
一、課題引入
利用學生已有知識提問學生：1、橢圓的第二種定義：到定點與到定直線的距離的比是小于1的常數的點的軌跡是橢圓。（用課件演示）
2、雙曲線的第二種定義：到定點與到定直線的距離的比是大于1的常數的點的軌跡是雙曲線。（用課件演示）
由此引出：到定點的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數的點的軌跡是什么？
�。ㄒ詥栴}為出發(fā)點，創(chuàng)設情景，提高學生求知欲）
教師用直尺、三角板和細繩演示，學生觀察所得曲線。
從而引出本節(jié)課的學習內容。
二、講授新課
1、對拋物線的初步認識
物理中拋物線的運動軌跡；數學中二次函數的圖象；生活中拋物線的實例（圖片顯示）等。
2、拋物線的定義
3、拋物線標準方程的推導：
�、賹W生回顧求曲線方程的步驟（建系、設點、列方程）；
�、谌艚裹cF和準線的距離為（）這樣建立坐標系？由學生思考：可能出現的結果：
四、課堂小結
1、本節(jié)課的內容：拋物線的`定義，焦點、準線的意義及四種標準方程；
2、理解參數的幾何意義（焦準距）
3、利用坐標法求曲線方程是坐標系的適當選取。
課后作業(yè)：119頁習題8.52
4、設計說明：學生在初中學習二次函數時知道二次函數的圖象是一個拋物線，在物理的學習中也接觸過拋物線（物體的運動軌跡）。因而對拋物線的認識比對前面學習的兩種圓錐曲線橢圓和雙曲線更多。所以學生學起來會輕松。但是要注意的是，現在所學的拋物線是方程的曲線而不是函數的圖象。本節(jié)內容是在學習了橢圓和雙曲線的基礎上，利用圓錐曲線的第二定義統(tǒng)一進行展開的，因而對于拋物線的系統(tǒng)學習具有雙重的目標性。
拋物線作為點的軌跡，其標準方程的推導過程充滿了辨證法，處處是數與形之間的對照和相互轉化。而要得到拋物線的標準方程，必須建立適當的坐標系，還要依賴焦點和準線的相互位置關系，這是拋物線標準方程有四種而不象橢圓和雙曲線只有兩種形式。因而拋物線的標準方程的推導也是培養(yǎng)辨證唯物主義觀點的好素材。
利用圓錐曲線第二定義通過類比方法，引導學生觀察和對比，啟發(fā)學生猜想與概括，利用建立坐標系求出拋物線的四種標準方程，讓每一個學生都能動手，動口，動腦參與教學過程，真正貫徹“教師為主導，學生為主體”的教學思想。對于標準方程中的參數及其幾何意義，焦點坐標和準線方程與的關系是本節(jié)課的重點內容，必須讓學生掌握如何根據標準方程求、焦點坐標、準線方程或根據后三者求拋物線的標準方程。特別對于一些有關距離的問題，要能靈活運用拋物線的定義給予解決。
當前素質教育的主流是培養(yǎng)學生的能力，讓學生學會學習。本節(jié)課采用學生通過探索、觀察、對比分析，自己發(fā)現結論的學習方法，培養(yǎng)了學生邏輯思維能力，動手實踐能力以及探索的精神。
高中數學說課稿 5
一、地位作用
數列是高中數學重要的內容之一，等比數列是在學習了等差數列后新的一種特殊數列，在生活中如儲蓄、分期付款等應用較為廣泛，在整個高中數學內容中數列與已學過的函數及后面的數列極限有密切聯(lián)系，它也是培養(yǎng)學生數學能力的良好題材，它可以培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問題的能力。
基于此，設計本節(jié)的數學思路上：
利用類比的.思想，聯(lián)系等差數列的概念及通項公式的學習方法，采取自學、引導、歸納、猜想、類比總結的教學思路，充分發(fā)揮學生主觀能動性，調動學生的主體地位，充分體現教為主導、學為主體、練為主線的教學思想。
二、教學目標
知識目標：1）理解等比數列的概念
2）掌握等比數列的通項公式
3）并能用公式解決一些實際問題
能力目標：培養(yǎng)學生觀察能力及發(fā)現意識，培養(yǎng)學生運用類比思想、解決分析問題的能力。
三、教學重點
1）等比數列概念的理解與掌握 關鍵：是讓學生理解“等比”的特點
2）等比數列的通項公式的推導及應用
四、教學難點
“等比”的理解及利用通項公式解決一些問題。
五、教學過程設計
（一）預習自學環(huán)節(jié)。（8分鐘）
首先讓學生重新閱讀課本105頁國際象棋發(fā)明者的故事，并出示預習提綱，要求學生閱讀課本P122至P123例1上面。
回答下列問題
1）課本中前3個實例有什么特點？能否舉出其它例子，并給出等比數列的定義。
2）觀察以下幾個數列，回答下面問題：
1， ， ， ，……
－1，－2，－4，－8……
1，2，－4，8……
�。�1，－1，－1，－1，……
1，0，1，0……
�、儆心膸讉�是等比數列？若是公比是什么？
�、诠萹為什么不能等于零？首項能為零嗎？
�、酃萹=1時是什么數列？
④q＞0時數列遞增嗎？q＜0時遞減嗎？
3）怎樣推導等比數列通項公式？課本中采取了什么方法？還可以怎樣推導？
4）等比數列通項公式與函數關系怎樣？
（二）歸納主導與總結環(huán)節(jié)（15分鐘）
這一環(huán)節(jié)主要是通過學生回答為主體，教師引導總結為主線解決本節(jié)兩個重點內容。
通過回答問題（1）（2）給出等比數列的定義并強調以下幾點：①定義關鍵字“第二項起”“常數”；
②引導學生用數學語言表達定義： =q（n≥2）；③q=1時為非零常數數列，既是等差數列又是等比數列。引申：若數列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況；引入分類討論的思想。
�、躴＞0時等比數列單調性不定，q＜0為擺動數列，類比等差數列d＞0為遞增數列，d＜0為遞減數列。
通過回答問題（3）回憶等差數列的推導方法，比較兩個數列定義的不同，引導推出等比數列通項公式。
法一：歸納法，學會從特殊到一般的方法，并從次數中發(fā)現規(guī)律，培養(yǎng)觀察力。
法二：迭乘法，聯(lián)系等差數列“迭加法”，培養(yǎng)學生類比能力及新舊知識轉化能力。
高中數學說課稿 6
1．教材分析
1-1教學內容及包含的知識點
(1)本課內容是高中數學第二冊第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關系》的最后一個內容
(2)包含知識點：點到直線的距離公式和兩平行線的距離公式
1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系
本節(jié)課是兩條直線位置關系的最后一個內容，在此之前，有對兩線位置關系的定性刻畫：平行、垂直，以及對相交兩線的定量刻畫：夾角、交點。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節(jié)既是對前面兩線垂直、兩線交點的復習，又是為后面計算點線距離(在直線和圓錐曲線構成的組合圖形中)提供一套工具。
可見，本課有承前啟后的作用。
1-3教學大綱要求
掌握點到直線的距離公式
1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式
掌握點到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構成三角形求高，涉及絕對值，直線垂直，最小值等。
1-5教學目標及確定依據
教學目標
(1)掌握點到直線的距離的概念、公式及公式的推導過程，能用公式來求點線距離和線線距離。
(2)培養(yǎng)學生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。
(3)認識事物之間相互聯(lián)系、互相轉化的辯證法思想，培養(yǎng)學生轉化知識的能力。
(4)滲透人文精神，既注重學生的智慧獲得，又注重學生的情感發(fā)展。
確定依據：
中華人民共和國教育部制定的《全日制普通高級中學數學教學大綱》（20xx年4月第一版），《基礎教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說明》（20xx年）
1-6教學重點、難點、關鍵
�。�1）重點：點到直線的距離公式
確定依據：由本節(jié)在教材中的地位確定
�。�2）難點：點到直線的距離公式的推導
確定依據：根據定義進行推導，思路自然，但運算繁瑣；用等積法推導，運算較簡單，但思路不自然，學生易被動，主體性得不到體現。
分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點
（3）關鍵：實現兩個轉化。一是將點線距離轉化為定點到垂足的距離；二是利用等積法將其轉化為直角三角形中三頂點的距離。
2．教法
2-1發(fā)現法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學生探究性思維目標，在教學過程中，使老師的'主導性和學生的主體性有機結合，使學生能夠愉快地自覺學習，通過學生自己練習“嘗試性題組”，引導、啟發(fā)學生分析、發(fā)現、比較、論證等，從而形成完整的數學模型。
確定依據：
(1)美國教育學家波利亞的教與學三原則：主動學習原則，最佳動機原則，階段漸進性原則。
(2)事物之間相互聯(lián)系，相互轉化的辯證法思想。
2-2教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具
3.學法
3－1發(fā)現法：豐富學生的數學活動，學生經過練習、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現解決問題的方法，比較論證后得到一般性結論，形成完整的數學模型，再運用所得理論和方法去解決問題。
一句話：還課堂以生命力，還學生以活力。
3－2學情：
�。�1）知識能力狀況，本節(jié)為兩線位置關系的最后一個內容，在這之前學生已經系統(tǒng)的學習了直線方程的各種形式，有對兩線位置關系的定性認識和對兩線相交的定量認識，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點作好了知識儲備。同時學生對解析幾何的實質中，用坐標系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認識，數形結合的思想正逐漸趨于成熟。
�。�2）心理特點：又見“點到直線的距離”（初中已學習定義），學生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動機由此而生。
�。�3）生活經驗：數學源于生活，生活中的點線距隨處可見，怎樣將實際問題數學化，是每個追求成長、追求發(fā)展的學生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數學活動能夠讓他們真正參與，體驗過程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。
3-3學具：直尺、三角板
3. 教學程序
時，此時又怎樣求點A到直線
的距離呢？
生： 定性回答
點明課題，使學生明確學習目標。
創(chuàng)設“不憤不啟，不悱不發(fā)”的學習情景。
練習
比較
發(fā)現
歸納
討論
的距離為d
(1) A(2，4)，
：x = 3， d=_____
(2) A(2，4)，
�。簓 = 3，d=_____
(3) A(2，4)，
�。簒 – y = 0，d=_____
嘗試性題組告訴學生下手不難，還負責特例檢驗，從而增強學生參與的信心。
請三個同學上黑板板演
師： 請這三位同學分別說說自己的解題思路。
生： 回答
教學機智：應沉淀為三種思路：一，根據定義轉化為定點到垂足的距離；二，利用等積法轉化為直角三角形中三個頂點之間的距離；三，利用直角三角形中的邊角關系。
視回答的情況，老師進行肯定、修正或補充提問：“還有其他不同的思路嗎”。
說解題思路，一是讓學生清晰有條理的表達自己的思考過程，二是其求解過程提示了證明的途徑(根據定義或畫坐標線時正好交出一個直角三角形)
師：很好，剛才我們解決了定點到特殊直線的距離問題，那么，點P(x0，y0)到一般直線
：Ax+By+C=0(A，B≠0)的距離又怎樣求？
教學機智：如學生反應不大，則補充提問：上面三個題的解題思路對這個問題有啟示嗎?
生：方案一：根據定義
方案二：根據等積法
方案三： ．．．．．．
設置此問，一是使學生的認知由特殊向一般轉化，發(fā)現可能的方法，二是讓學生體驗數學活動充滿著探索和創(chuàng)造，感受數學的生機和樂趣。
師生一起進行比較，鎖定方案二進行推證。
“師生共作”體現新型師生觀，且//時，又怎樣求這兩線的距離?
生：計算得線線距離公式
師：板書點到直線的距離公式，兩平行線間距離公式
“沒有新知識，新知識均是舊知識的組合”，創(chuàng)設此問可發(fā)揮學生的創(chuàng)造性，增加學生的成就感。
反思小結
經驗共享
（六 分 鐘）
師： 通過以上的學習，你有哪些收獲?(知識，能力，情感)。有哪些疑問?誰能答這些疑問?
生： 討論，回答。
對本節(jié)課用到的技能，數學思維方法等進行小結，使學生對本節(jié)知識有一個整體的認識。
共同進步，各取所長。
練習
�。ㄎ� 分 鐘）
P53 練習 1， 2，3
熟練的用公式來求點線距離和線線距離。
再度延伸
�。ㄒ� 分 鐘）
探索其他推導方法
“帶著問題進課堂，帶著更多的問題出課堂”，讓學生真正學會學習。
4. 教學評價
學生完成反思性學習報告，書寫要求：
(1) 整理知識結構
(2) 總結所學到的基本知識，技能和數學思想方法
(3) 總結在學習過程中的經驗，發(fā)明發(fā)現，學習障礙等，說明產生障礙的原因
(4) 談談你對老師教法的建議和要求。
作用：
(1) 通過反思使學生對所學知識系統(tǒng)化。反思的過程實際上是學生思維內化，知識深化和認知牢固化的一個心理活動過程。
(2) 報告的寫作本身就是一種創(chuàng)造性活動。
(3) 及時了解學生學習過程中的知識缺陷，思維障礙，有利于教師了解學生對自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時調整，及時進行補償性教學。
5. 板書設計
(略)
6. 教學的反思總結
心理歷練，得意之處，困惑之處，知識的傳承發(fā)展，如何修正完善等。
高中數學說課稿 7
各位老師：
大家好!
我叫***，來自**。我說課的題目是《古典概型》，內容選自于高中教材新課程人教A版必修3第三章第二節(jié)，課時安排為兩個課時，本節(jié)課內容為第一課時。下面我將從教材分析、教學目標分析、教法與學法分析、教學過程分析四大方面來闡述我對這節(jié)課的分析和設計：
一、教材分析
1．教材所處的地位和作用
古典概型是一種特殊的數學模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。它承接著前面學過的隨機事件的概率及其性質，又是以后學習條件概率的基礎，起到承前啟后的作用。
2.教學的重點和難點
重點：理解古典概型及其概率計算公式。
難點：古典概型的判斷及把一些實際問題轉化成古典概型。
二、教學目標分析
1．知識與技能目標
�。�1）通過試驗理解基本事件的概念和特點
（2）在數學建模的過程中，抽離出古典概型的兩個基本特征，推導出古典概型下的概率的計算公式。
2、過程與方法：
經歷公式的推導過程，體驗由特殊到一般的數學思想方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：
�。�1）用具有現實意義的實例，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生勇于探索，善于發(fā)現的創(chuàng)新思想。
�。�2）讓學生掌握"理論來源于實踐，并把理論應用于實踐"的辨證思想。
三、教法與學法分析
1、教法分析：根據本節(jié)課的特點，采用引導發(fā)現和歸納概括相結合的教學方法，通過提出問題、思考問題、解決問題等教學過程，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過具體問題的提出和解決，來激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。
2、學法分析：學生在教師創(chuàng)設的問題情景中，通過觀察、類比、思考、探究、概括、歸納和動手嘗試相結合，體現了學生的主體地位，培養(yǎng)了學生由具體到抽象，由特殊到一般的數學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度。
㈠創(chuàng)設情景、引入新課
在課前，教師布置任務，以小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：
試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的.次數，要求每個數學小組至少完成20次（最好是整十數），最后由代表匯總；
試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄"1點"、"2點"、"3點"、"4點"、"5點"和"6點"的次數，要求每個數學小組至少完成60次（最好是整十數），最后由代表匯總。
在課上，學生展示模擬試驗的操作方法和試驗結果，并與同學交流活動感受，教師最后匯總方法、結果和感受，并提出兩個問題。
1．用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？
不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結果是頻率，而不是概率。
2．根據以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結果之間都有什么特點？]
「設計意圖」通過課前的模擬實驗，讓學生感受與他人合作的重要性，培養(yǎng)學生運用數學語言的能力。隨著新問題的提出，激發(fā)了學生的求知欲望，通過觀察對比，培養(yǎng)了學生發(fā)現問題的能力。
�、嫠伎冀涣�、形成概念
學生觀察對比得出兩個模擬試驗的相同點和不同點，教師給出基本事件的概念，并對相關特點加以說明，加深對新概念的理解。
[基本事件有如下的兩個特點：
（1）任何兩個基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.]
「設計意圖」讓學生從問題的相同點和不同點中找出研究對象的對立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學生分析問題的能力，同時也教會學生運用對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點來分析問題的一種方法。教師的注解可以使學生更好的把握問題的關鍵。
例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？
先讓學生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹狀圖列舉問題的優(yōu)點。
「設計意圖」將數形結合和分類討論的思想滲透到具體問題中來。由于沒有學習排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個數，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數這一難點
觀察對比，發(fā)現兩個模擬試驗和例1的共同特點：
讓學生先觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點，再概括總結得到的結論，教師最后補充說明。
[經概括總結后得到：
�。�1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；（有限性）
�。�2）每個基本事件出現的可能性相等。（等可能性）
我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。
「設計意圖」培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點分析問題的能力，充分體現了數學的化歸思想。啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過列出相同和不同點，能讓學生很好的理解古典概型。
�、缬^察分析、推導方程
問題思考：在古典概型下，基本事件出現的概率是多少？隨機事件出現的概率如何計算？
教師提出問題，引導學生類比分析兩個模擬試驗和例1的概率，先通過用概率加法公式求出隨機事件的概率，再對比概率結果，發(fā)現其中的聯(lián)系，最后概括總結得出古典概型計算任何事件的概率計算公式：
「設計意圖」鼓勵學生運用觀察類比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來分析問題，同時讓學生感受數學化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計算公式這一重點。
提問：
�。�1）在例1的實驗中，出現字母"d"的概率是多少？
（2）在使用古典概型的概率公式時，應該注意什么?
「設計意圖」教師提問，學生回答，深化對古典概型的概率計算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計算的關鍵。
�、枥}分析、推廣應用
例2單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，c，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考差的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？
學生先思考再回答，教師對學生沒有注意到的關鍵點加以說明。
「設計意圖」讓學生明確決概率的計算問題的關鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機事件A包含的基本事件的個數和試驗中基本事件的總數。鞏固學生對已學知識的掌握。
例3同時擲兩個骰子，計算：
�。�1）一共有多少種不同的結果？
（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？
（3）向上的點數之和是5的概率是多少？
先給出問題，再讓學生完成，然后引導學生分析問題，發(fā)現解答中存在的問題。引導學生用列表來列舉試驗中的基本事件的總數。
「設計意圖」利用列表數形結合和分類討論，既能形象直觀地列出基本事件的總數，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對古典概型及其概率計算公式的理解。培養(yǎng)學生運用數形結合的思想，提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生數學思維情趣，形成學習數學知識的積極態(tài)度。
�、樘骄克枷�、鞏固深化
問題思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現什么情況？你能解釋其中的原因嗎？
要求學生觀察對比兩種結果，找出問題產生的原因。
「設計意圖」通過觀察對比，發(fā)現兩種結果不同的根本原因是--研究的問題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學重點，體現了學生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。
㈥總結概括、加深理解
1.基本事件的特點
2.古典概型的特點
3.古典概型的概率計算公式
學生小結歸納，不足的地方老師補充說明。
「設計意圖」使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)全面的認識，并把學過的相關知識有機地串聯(lián)起來，便于記憶和應用，也進一步升華了這節(jié)課所要表達的本質思想，讓學生的認知更上一層。
�、氩贾米鳂I(yè)
課本練習1、2、3
「設計意圖」進一步讓學生掌握古典概型及其概率公式，并能夠學以致用，加深對本節(jié)課的理解。
高中數學說課稿 8
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好！我說課的題目是《直線的點斜式方程》，選自人民教育出版社普通高中課程標準試驗教科書數學必修2（A版），是第三章直線與方程中的第2節(jié)的第一課時3.2.1直線的點斜式方程的內容。下面我將從教學背景、教學方法、教學過程及教學特點等四個方面具體說明。
一、教學背景的分析
1、教材分析直線的方程是學生在初中學習了一次函數的概念和圖象及高中學習了直線的斜率后進行研究的。直線的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究解析幾何學的開始，對后續(xù)研究兩條直線的位置關系、圓的方程、直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容，無論在知識上還是方法上都是地位顯要，作用非同尋常，是本章的重點內容之一�！爸本�的點斜式方程”可以說是直線的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的時間和精力都不為過。直線作為常見的最簡單的曲線，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用。同時在這一節(jié)中利用坐標法來研究曲線的數形結合、幾何直觀等數學思想將貫穿于我們整個高中數學教學。
2、學情分析我校的生源較差，學生的基礎和學習習慣都有待加強。又由于剛開始學習解析幾何，第一次用坐標法來求曲線的方程，在學習過程中，會出現“數”與“形”相互轉化的困難。另外我校學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面更有待加強。根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標：
3、教學目標
�。�1）了解直線的方程的概念和直線的點斜式方程的推導過程及方法；
�。�2）明確點斜式、斜截式方程的形式特點和適用范圍；初步學會準確地使用直線的點斜式、斜截式方程；
�。�3）從實例入手，通過類比、推廣、特殊化等，使學生體會從特殊到一般再到特殊的認知規(guī)律；
（4）提倡學生用舊知識解決新問題，通過體會直線的斜截式方程與一次函數的關系等活動，培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，并初步了解數形結合在解析幾何中的應用。
4、教學重點與難點
（1）重點：直線點斜式、斜截式方程的特點及其初步應用。
�。�2）難點：直線的方程的概念，點斜式方程的推導及點斜式、斜截式方程的應用。
二、教法學法分析
1．教法分析：根據學情，為了能調動學生學習的積極性，本節(jié)課采用“實例引導的啟發(fā)式”問題教學法。幫助學生將幾何問題代數化，用代數的語言描述直線的幾何要素及其關系，進而將直線的問題轉化為直線方程的問題，通過對直線的方程的研究，最終解決有關直線的一些簡單的問題。另外可以恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，激發(fā)學生的學習興趣。
2．學法分析：學生從問題中嘗試、總結、質疑、運用，體會學習數學的樂趣；通過推導直線的點斜式方程的學習，要了解用坐標法求方程的思想；通過一個點和方向可以確定一條直線，進而可求出直線的點斜式方程，要能體會“形”與“數”的轉化思想。下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：
三、教學過程的設計及實施
整個教學過程是由六個問題組成，共分為四個環(huán)節(jié)，學習或涉及四個概念：溫故知新，澄清概念————直線的方程深入探究，獲得新知————————點斜式拓展知識，再獲新知————————斜截式小結引申，思維延續(xù)————————兩點式平面上的點可以用坐標表示，直線的傾斜程度可以用斜率表示，那么平面上的直線如何表示呢？這就是本節(jié)要學習的內容。
�。ㄒ唬毓手拢吻甯拍睢本�的方程問題一：畫出一次函數y=2x+1的圖象；y=2x+1是一個方程嗎？若是，那么方程的解與圖象上的點的坐標有何關系？
[學生活動]
通過動手畫圖，思考并嘗試用語言進行初步的表述。
[教師活動]
對于不同學生的表述進行分析、歸納，用規(guī)范的語言對方程和直線的方程進行描述。
[設計意圖]
從學生熟知的舊知識出發(fā)澄清直線的方程的概念，試圖做到“用學生已有的數學知識去學數學”，從而突破難點。通過對這個問題的研究，一方面認識到以方程的解為坐標的點在直線上，另一方面認識到直線上的點的坐標滿足方程；從而使同學意識到直線可以由直線上任意一點P（x，y）的坐標x和y之間的等量關系來表示。問題二：若直線經過點A（—1，3），斜率為—2，點P在直線l上。
�。�1）若點P在直線l上從A點開始運動，橫坐標增加1時，點P的坐標是；
（2）畫出直線l，你能求出直線l的方程嗎？
�。�3）若點P在直線l上運動，設P點的坐標為（x，y），你會有什么方法找到x，y滿足的關系式？
[學生活動]
學生獨立思考5分鐘，必要的話可進行分組討論、合作交流。
[教師活動]
巡視。肯定學生的各種方法及大膽嘗試的行為；并引導學生觀察發(fā)現，得到當點P在直線l上運動時（除點A外），點P與定點A（—1，3）所確定的直線的斜率恒等于—2，體會“動中有靜”的思維策略。
[設計意圖]
復習斜率公式；待定系數法；初步體會坐標法。同時引導學生注意為什么要把分式化簡？（若不化簡，就少一點），感受數學簡潔的美感和嚴謹性。還要指出這樣的事實：當點P在直線l上運動時，P的坐標（x，y）滿足方程2x+y—1=0。反過來，以方程2x+y—1=0的解為坐標的點在直線l上。把學生的思維引到用坐標法研究直線的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環(huán)節(jié)。
�。ǘ┥钊胩骄�，獲得新知————點斜式
問題三：
①若直線l經過點P0（x0，y0），且斜率為k，求直線l的方程。
�、谥本�的點斜式方程能否表示經過P0（x0，y0）的所有直線？
[學生活動]
�、賹W生敘述，老師板書，強調斜率公式與點斜式的區(qū)別。
②指導學生用筆轉一轉不難發(fā)現，當直線l的傾斜角α=90°時，斜率k不存在，當然不存在點斜式方程；討論k=0的情況；觀察并總結點斜式方程的特征。
[設計意圖]
由特殊到一般的學習思路，突破難點，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。通過對這個問題的探究使學生獲得直線點斜式方程；由②知：當直線斜率k不存在時，不能用點斜式方程表示直線，培養(yǎng)思維的嚴謹性，這時直線l與y軸平行，它上面的每一點的橫坐標都等于x0，直線l的方程是：x=x0；通過學生的觀察討論總結，明確點斜式方程的形式特點和適用范圍，通過下面的例題和基礎練習，突破重難點。
問題四：分別求經過點且滿足下列條件的直線的方程（1）斜率；（2）傾斜角；（3）與軸平行；（4）與軸垂直。[練習]P95.1、2。
[學生活動]
學生獨立完成并展示或敘述，老師點評。
[設計意圖]
充分用好教材的例題和習題，因為這些題都是專家精心編排的，充分體現必要性及合理性；做到及時反饋，便于反思本環(huán)節(jié)的教學，指導下個環(huán)節(jié)的安排；突破重點內容后，進入第三環(huán)節(jié)。
（三）拓展知識，再獲新知————斜截式
問題五：（1）一條直線與y軸交于點（0，3），直線的斜率為2，求這條直線的方程。（2）若直線l斜率為k，且與y軸的交點是P（0，b），求直線l的方程。
[學生活動]
學生獨立完成后口述，教師板書。
[設計意圖]
由一般到特殊再到一般，培養(yǎng)學生的推理能力，同時引出截距的概念及斜截式方程，強調截距不是距離。類比點斜式明確斜截式方程的形式特點和適用范圍及幾何意義，并討論其與一次函數的關系。通過下面的基礎練習，突破重點。
[練習]P95.3。
[設計意圖]
充分用好教材習題，及時反饋本環(huán)節(jié)的教學情況，指導下個環(huán)節(jié)的`安排。
�。ㄋ模┬〗Y引申，思維延續(xù)————兩點式
課堂小結
1、有哪些收獲？（點斜式方程：；斜截式方程：；求直線方程的方法：公式法、等斜率法、待定系數法。）
2、哪些地方還沒有學好？
問題六：
�。�1）直線l過（1，0）點，且與直線平行，求直線l的方程。
（2）直線l過點（2，—1）和點（3，—3），求直線l的方程。
[學生活動]
學生獨立思考并嘗試自主完成，可以相互討論，探討解題思路。
[教師活動]
教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，有時間的話，可以讓學生口述解題思路，也可以投影學生的證明過程，糾正出現的錯誤，規(guī)范書寫的格式；沒時間就布置分層作業(yè)。
[設計意圖]
�。�1）小題與上一節(jié)的平行綜合，學生應該有思路求出方程；
（2）小題解決方法較多，預設有利用公式法、等斜率法、待定系數法，讓好一點的學生有一些發(fā)散思維的機會，以及課后學習的空間，使探究氣氛有一點高潮。另外也為下節(jié)課研究直線的兩點式方程作了重要的準備。分層作業(yè)必做題：P100。A組：1、（1）（2）（3）、5。選做題：P100。A組：1、（4）（5）（6）。
[設計意圖]
通過分層作業(yè)，做到因材施教，使不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發(fā)展。
四、教學特點分析
�。ㄒ唬⿲嵗龑�。
在字母運算、公式推導之前，總是用實例作為鋪墊，使學生有學習知識的可能和興趣，關注學困生的成長與發(fā)展。
�。ǘ﹩l(fā)式教學。
教學中總是以提問的方式敘述所學內容，如：
1、直角坐標系內的所有直線都有點斜式方程嗎？
2、截距是距離嗎？它可以是負數嗎？
3、你會求直線在軸上的截距嗎？
4、觀察方程，它的形式具有什么特點？它與我們學過的一次函數有什么關系？等等。啟發(fā)學生的思維，作好與學生的對話與交流活動。
�。ㄈ┳⒅刈灾魈骄�。設計問題鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學生的探究活動貫穿始終。教師總是站在學生思維的最近發(fā)展區(qū)上，布設了由淺入深的學習環(huán)境突破重點、難點，引導學生逐步發(fā)現知識的形成過程。設計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題六的第（2）問，要求學生分組討論，合作交流，為學生創(chuàng)造充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，高效的完成教學任務。
附：
板書設計
屏幕3.2直線的方程3.2.1直線的點斜式方程
問題一：直線的方程
問題二：實例引導
問題三：直線的點斜式方程
問題四：練習答案
問題五：直線的斜截式方程截距
問題六：實例引導，思維延續(xù)
高中數學說課稿 9
一、教學目標
1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數的定義（包括定義域、正負符號判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數的定義。
2．經歷從銳角三角函數定義過度到任意角三角函數定義的推廣過程，體驗三角函數概念的產生、發(fā)展過程。領悟直角坐標系的工具功能，豐富數形結合的經驗。
3．培養(yǎng)學生通過現象看本質的唯物主義認識論觀點，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉化的辯證唯物主義世界觀。
4．培養(yǎng)學生求真務實、實事求是的科學態(tài)度。
二、重點、難點、關鍵
重點：任意角的正弦、余弦、正切函數的定義、定義域、（正負）符號判斷法。
難點：把三角函數理解為以實數為自變量的函數。
關鍵：如何想到建立直角坐標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.
三、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。
根據本節(jié)課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結合"的方法組織教學。
四、教學過程
執(zhí)教線索：
回想再認：函數的概念、銳角三角函數定義（銳角三角形邊角關系）--問題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標系（為何？）--優(yōu)化認知：用直角坐標系研究銳角三角函數--探索發(fā)展：對任意角研究六個比值（與角之間的關系：確定性、依賴性，滿足函數定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數定義--登高望遠：三角函數的要素分析（對應法則、定義域、值域與正負符號判定）--例題與練習--回顧小結--布置作業(yè)]
�。ㄒ唬⿵土曇�、回想再認
開門見山，面對全體學生提問：
在初中我們初步學習了銳角三角函數，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學習了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？
探索任意角的三角函數（板書課題），請同學們回想，再明確一下：
�。ㄇ榫�1）什么叫函數？或者說函數是怎樣定義的？
讓學生回想后再點名回答，投影顯示規(guī)范的。定義，教師根據回答情況進行修正、強調：
傳統(tǒng)定義：設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應，那么就說y是x的函數，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數的定義域。
現代定義：設A、B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱映射？：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域。
設計意圖：
函數和三角函數是一般和特殊的關系，是共性和個性的關系，學生已經學習了函數的概念，因此對三角函數的學習就是一個從一般到特殊的演繹的過程，也是以具體函數豐富函數概念的過程。教學經驗表明：學生對函數兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學生對函數概念進行回想再認，目的在于明確函數概念的本質，為演繹學習任意角三角函數概念作好知識和認知準備。
�。ㄇ榫�2）我們在初中通過銳角三角形的邊角關系，學習了銳角的正弦、余弦、正切等三個三角函數。請回想：這三個三角函數分別是怎樣規(guī)定的？
學生口述后再投影展示，教師再根據投影進行強調：
設計意圖：
學生在初中學習了銳角的三角函數概念，現在學習任意角的三角函數，又是一種推廣和拓展的過程（類似于從有理數到實數的擴展）.溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發(fā)展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函數的復習就必不可少。
�。ǘ┮熹亯|、創(chuàng)設情景
�。ㄇ榫�3）我們已經把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨立思考和探索，也可以互相討論！
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對學困生作啟發(fā)引導。
能推廣嗎？怎樣推廣？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、臨邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續(xù)用直角坐標系來研究任意角的三角函數。
設計意圖：
從學生現有知識水平和認知能力出發(fā)，創(chuàng)設問題情景，讓學生產生認知沖突，進行必要的啟發(fā)，將學生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程。
教師對學生回答情況進行點評后布置任務情景：請同學們用直角坐標系重新研究銳角三角函數定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）：
把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合）在直角坐標系中，在角α終邊上任取一點P，作Pm⊥x軸于m，構造一個RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對邊mP=y，斜邊長|oP∣=r.
根據銳角三角函數定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個比值，并補充對應列出三個倒數比值：
設計意圖：
此處做法簡單，思想重要。為了順利實現推廣，可以構建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形。由于前一節(jié)已經以直角坐標系為工具來研究任意角了，學生自然能想到仍然以直角坐標系為工具來研究任意角的三角函數。初中以直角三角形邊角關系來定義銳角三角函數，現在要用坐標系來研究，探索的結論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數定義。這是一個認識的飛躍，是理解任意角三角函數概念的關鍵之一，也是數學發(fā)現的重要思想和方法，屬于策略性知識，能夠形成遷移能力，為學生在以后學習中對某些知識進行推廣拓展奠定了基礎（譬如從平面向量到空間向量的.擴展，從實數到復數的擴展等）.
（情景4）各個比值與角之間有怎樣的關系？比值是角的函數嗎？
追問：銳角α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：保持r不變，讓P繞原點o旋轉即α在銳角范圍內變化，六個比值隨之變化的直觀形象。結論是：比值隨α的變化而變化。
引導學生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識，
探索發(fā)現：
對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是
確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結論(強調)：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對于銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。所以，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
設計意圖：
初中學生對函數理解較膚淺，這里在學生思維的最近發(fā)展區(qū)進一步研究初中學過的銳角三角函數，在思維上更上了一個層次，扣準函數概念的內涵，突出變量之間的依賴關系或對應關系，是從函數知識演繹到三角函數知識的主要依據，是準確理解三角函數概念的關鍵，也是在認知上把三角函數知識納入函數知識結構的關鍵。這樣做能夠使學生有效地增強函數觀念。
�。ㄈ┓治鰵w納、自主定義
�。ㄇ榫�5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？
水到渠成，師生共同進行探索和推廣：
對于一個任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類共八種情形（投影展示并作分析）：
終邊分別在四個象限的情形：終邊分別在四個半軸上的情形：
��；
（指出：不畫出角的方向，表明角具有任意性）
怎樣刻畫任意角的三角函數呢？研究它的六個比值：
（板書）設α是一個任意角，在α終邊上除原點外任意取一點P（x，y），P與原點o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個比值：
α=kππ/2時，x=0，比值y/x、r/x無意義；
α=kπ時，y=0，比值x/y、r/y無意義。
追問：α大小發(fā)生變化時，比值會改變嗎？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫板動畫演示，同時作好解釋說明：使r保持不變，P繞原點o逆時針、順時針旋轉即角α變化，六個比值隨之改變的直觀形象。結論是：各比值隨α的變化而變化。
再引導學生利用相似三角形知識，探索發(fā)現：對于任意角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
綜上得到（強調）：當角α變化時，六個比值隨之變化；對于確定的角α，六個比值（如果存在的話）都不會隨P在角α終邊上的改變而改變，六個比值是確定的(對應的多值性即誘導公式一留到下節(jié)課分析).
因此，六個比值分別是以角α為自變量、以比值為函數值的函數。
根據歷史上的規(guī)定，對比值進行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復合板書）：
=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）
=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）
教師強調：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數記號，是一個整體，相當于函數記號f（x）.其它幾個三角函數也如此
投影顯示圖六，指導學生分析其對應關系，進一步體會其函數內涵：
�。▓D六）
指導學生識記六個比值及函數名稱。
教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個函數統(tǒng)稱為三角函數，三角函數有非常豐富的知識和思想方法，我們以后主要學習正弦、余弦、正切三個函數的相關知識和方法，對于余切、正割、余割，只要同學們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.
引導學生進一步分析理解：
已知角的集合與實數集之間可以建立一一對應關系，對于每一個確定的實數，把它看成一個弧度數，就對應著唯一的一個角，從而分別對應著六個唯一的三角函數值。因此，（板書）三角函數可以看成是以實數為自變量的函數，這將為以后的應用帶來很多方便。
設計意圖：
把角的終邊分別在四個象限、四條半軸上的情形全作出來，有利于對任意性的全面把握。明確比值存在與否的條件，為確定函數定義域作準備。動畫演示比值與角之間的依賴性與確定性關系，深化理解三角函數內涵。引導學生在理解的基礎上自主地對三角函數作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務。由于學生剛學弧度制，對弧度制的理解有待于在以后的學習應用中逐步感悟，因此部分學生對"三角函數可以看成是以實數為自變量的函數"的理解有半信半疑之感，有待通過后續(xù)的應用加深理解。
（四）探索定義域
�。ㄇ榫�6）（1）函數概念的三要素是什么？
函數三要素：對應法則、定義域、值域。
正弦函數sinα的對應法則是什么？
正弦函數sinα的對應法則，實質上就是sinα的定義：對α的每一個確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對應，即α→y/r=sinα.
(2)布置任務情景：什么是三角函數的定義域？請求出六個三角函數的定義域，填寫下表：
三角函數
sinα
cosα
tanα
cotα
cscα
secα
定義域
引導學生自主探索：
如果沒有特別說明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數的定義域，三角函數的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。
關于sinα=y/r、cosα=x/r，對于任意角α（弧度數），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實數集R.
對于tanα=y/x，α=kππ/2時x=0，y/x無意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關于值域，到后面再學習）.
設計意圖：
定義域是函數三要素之一，研究函數必須明確定義域。指導學生根據定義自主探索確定三角函數定義域，有利于在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函數概念的掌握。
（五）符號判斷、形象識記
�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數值的正、負嗎？試試看！
引導學生緊緊抓住三角函數定義來分析，r＞0,三角函數值的符號決定于x、y值的正負，根據終邊所在位置總結出形象的識記口訣：
（同好得正、異號得負）
sinα=y/r：上正下負橫為0cosα=x/r：左負右正縱為0tanα=y/x：交叉正負
設計意圖：
判斷三角函數值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函數值的正負符號，并總結出形象的識記口訣，這也是理解和記憶的關鍵。
（六）練習鞏固、理解記憶
1、自學例1：已知角α的終邊經過點P（2，-3），求α的六個三角函數值。
要求：讀完題目，思考：計算什么？需要準備什么？閉目心算，對照解答，模仿書面表達格式，鞏固定義。
課堂練習：
p19題1：已知角α的終邊經過點P（-3，-1），求α的六個三角函數值。
要求心算，并提問中下學生檢驗，--------
點評：角α終邊上有無窮多個點，根據三角函數的定義，只要知道α終邊上任意一個點的坐標，就可以計算這個角的三角函數值（或判斷其無意義）.
補充例題：已知角α的終邊經過點P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個三角函數值。
師生探索：已知y=-3，要求其它五個三角函數值，須知r=？，x=？.根據定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略。
2、自學例2：求下列各角的六個三角函數值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.
提問，據反饋信息作點評、修正。
師生探索：緊扣三角函數定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函數值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。課堂練習：p19題2.（改編）填表：
角α（角度）
0°
90°
180°
270°
360°
角α（弧度）
sinα
cosα
tanα
處理：要求取點用定義求解，針對計算過程提問、點評，理解鞏固定義。
強調：終邊在坐標軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經常用到軸線角的三角函數值，要結合三角函數定義記熟這些值。
設計意圖：
及時安排自學例題、自做教材練習題，一般性與特殊性相結合，進行適量的變式練習，以鞏固和加深對三角函數概念的理解，通過課堂積極主動的練習活動進行思維訓練，把"培養(yǎng)學生分析解決問題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學始終。
（七）回顧小結、建構網絡
要求全體學生根據教師所提問題進行總結識記，提問檢查并強調：
1．你是怎樣把銳角三角函數定義推廣到任意角的？或者說任意角三角函數具體是怎樣定義的？（建立直角坐標系，使角的頂點與坐標原點重合，---，在終邊上任意取定一點P，---）
2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數的定義域？（根據定義，------）
3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數值的符號？（根據定義，想象坐標位置，-----）
設計意圖：
遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現是記憶的重要途徑，在課堂內及時總結識記主要內容是上策。此處以問題形式讓學生自己歸納識記本節(jié)課的主體內容，抓住要害，人人參與，及時建構知識網絡，優(yōu)化知識結構，培養(yǎng)認知能力。
�。ò耍┎贾谜n外作業(yè)
1．書面作業(yè)：習題4.3第3、4、5題。
2．認真閱讀p22"閱讀材料：三角函數與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻，特別學習他對科學的摯著精神和堅忍不拔的頑強毅力！有興趣的同學可以上網查閱歐拉的相關情況。
教學設計說明
一、對本節(jié)教材的理解
三角函數是描述周期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。
星星之火，可以燎原。
直角三角形簡單樸素的邊角關系，以直角坐標系為工具進行自然地推廣而得到簡明的任意角的三角函數定義，緊緊扣住三角函數定義這個寶貴的源泉，自然地導出三角函數線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數關系、多組誘導公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質，本章教材就是這些內容的具體安排。定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標、部分曲線的參數方程等），定義還是直接解決某些問題的工具，三角函數知識是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
三角函數定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內容的學習，由三角函數定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點就是定義本身。
二、教學法加工
數學教材通常用抽象概括的形式化的數學書面語言闡述其知識和方法，教師只有通過教學法加工，始終貫徹"以學生的發(fā)展為本"的科學教育觀，"將數學的學術形態(tài)轉化為教育形態(tài)"（張奠宙語），引導學生積極主動地進行思考活動，直接參與體驗數學知識產生發(fā)展的背景、過程，返璞歸真，揭示本質，體會其中的思想和方法，學生只有這樣才能真正理解掌握數學知識和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。
在本節(jié)教材中，三角函數定義是重點，三角函數線是難點，為了較好地突出重點和突破難點，分散重點和難點，同時兼顧例題、課堂練習的協(xié)調匹配，將不按教材順序來進行教學，第一課時安排三角函數的定義（突出重點）、定義域、符號判斷、例題1、2及p19課堂練習1、2、3，第二課時安排三角函數線、p15練習（突破難點）、誘導公式一及課本例題3、4和其它練習。本課例屬第一課時。
教學經驗表明，三角函數定義"簡單易記"，學生很容易輕視它，不少學生機械記憶、一知半解。本課例堅持"教師主導、學生主體"的原則，采用"啟發(fā)探索、講練結合"的常規(guī)教學方法，在學生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學生的學習目標設計了一系列符合學生認知規(guī)律的程序，通過多媒體輔助教學動畫演示比值與角之間的依賴關系，拓展思維活動時空，力求使學生全員主動參與，積極思考，體會定義產生、發(fā)展的過程，通過思維過程來理解知識、培養(yǎng)能力。
將六個比值放在一起來研究，同時給出六個三角函數的定義，能夠增強對比感和整體感，至于大綱對兩組函數掌握與了解的不同要求，在下一步的教學中注意區(qū)分就行了。
教學中關于符號sinα、cosα、tanα的出場安排，教材首先對比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數關系；另外可以先研究六個比值與α之間的函數關系，然后再對六個比值取名給出記法。后者更能突出函數內涵，揭示三角函數本質。本課例采用后者組織教學。
三、教學過程分析（見穿插在教案中的設計意圖）.
高中數學說課稿 10
一、教材分析
1、教材的地位和作用
推理與證明是人教版普通高中課程標準實驗教科書選修1—2第二章第一節(jié)內容，思想貫穿于高中數學的整個知識體系，是新課標教材的亮點之一。本節(jié)內容將歸納推理的一般方法進行了必要的總結和歸納，同時也對后繼知識的學習起到引領的作用、
2、教材處理
《歸納推理》是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現、概括、猜想和探索能力的極好素材。根據本節(jié)課標要求：從演示觀察，先形象地真實舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解。
二、教學目標分析：
1、知識技能目標：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會利用歸納進行一些簡單的歸納推理。
2、過程方法目標：學生自主學習歸納推理的一般方法，建構歸納推理的思維方式、讓學生明白數學發(fā)現的過程和方法，培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，鍛煉他們探索規(guī)律，融會貫通的能力，并使學生思維能力得到提升。
3、情感態(tài)度，價值觀目標：通過學生主動探究、合作學習、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風，增強學生的數學應用意識，提高學生數學思維的情趣，給學生成功的體驗，形成學習數學知識、了解數學文化的積極態(tài)度、
三、教學的重點、難點分析：
1、教學重點：了解歸納推理含義、能利用歸納進行簡單推理。
教學策略：演示觀察，先形象地真實舉例，然后轉化為猜想，引導探究典型例子分析，加強對概念的理解
2、教學難點：用歸納進行推理，做出猜想。
教學策略：第一，創(chuàng)設情景；第二，觀察規(guī)律，得出猜想；第三，實際應用，提出質疑。
四、教法分析、教學手段與教具選擇：
1、教學方法：自主探究、協(xié)作學習、啟發(fā)發(fā)現、課堂討論法
2、教具：多媒體、粉筆、黑板。
3、教學手段：多媒體教學課件。
五、學法分析：
本課教給學生的學法是“發(fā)現問題、分析問題、解決問題”。因此本課教學過程中，讓學生帶著學習任務通過自主學習發(fā)現、課堂討論、相互合作等方式，使學生在完成任務的過程中不知不覺實現知識的傳遞、遷移和融合。
六、教學過程設計分析：
1、創(chuàng)設情景、引入新課
游戲：袋子里裝有大小質地一樣的玻璃球，摸一個出來是紅色，摸第二個出來也是紅色，第三、第四還是紅色…
問題1：有什么猜想？
師生活動：老師把玻璃球攪拌均勻，可叫一個學生摸球，其他學生細心觀察。
設計意圖：游戲吸引學生注意力，提高學習興趣，形象地引出歸納推理。
問題2：觀察10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19 …等式特征，有怎樣的規(guī)律？
師生活動：這里要引導學生觀察：這是一個等式，左右兩邊數字有什么特征，學生的.猜想多種多樣，不要抹殺學生的洞察力，可進一步引導學生嘗試：其它的偶數有同樣的規(guī)律嗎？
設計意圖：通過欣賞一些偉大猜想產生的過程，探索出歌德巴赫猜想：一個偶數（不小于6）總可以表示成兩個奇質數之和。帶領學生走進歸納推理的領域。學生主動探究、自我發(fā)現，培養(yǎng)勇于探索的優(yōu)良作風。
問題3：歌德巴赫猜想的歷史了解嗎？
師生活動：通過多媒體讓學生閱讀材料。
設計意圖：提高學生數學思維的情趣，了解數學文化，對數學充滿信心的積極態(tài)度，培養(yǎng)愛國精神。
問題4：歌德巴赫猜想的推理過程如何？
師生活動：讓學生探究歌德巴赫是怎樣提出這個猜想的。
設計意圖：通過自己發(fā)現歌德巴赫猜想的推理過程———歸納推理的產生，為理解歸納推理的含義做鋪墊。
問題5：由上述推理過程能否用自己語言描述歸納推理的含義？
師生活動：學生自己總結，教師個別提問，學生修改，該問題只有部分同學能及時地回答出來。有些同學猶疑不答，有些同學會說出不同的語句獲不全面、不十分準確。教師通過評價學生的結論引入歸納推理含義——是由部分到整體、由個別到一般的推理。
設計意圖：使學生更深刻理解和記憶歸納推理的含義，培養(yǎng)學生歸納、總結、理解能力，這比老師直接給出概念效果要好得多。
問題6：你能用歸納推理提出一個猜想嗎？
師生活動：學生各抒己見，踴躍回答，有生活的，有數學的，其它學科的等。例如：
�、� 金、銀、銅、鐵、鋁等金屬能導電，歸納出“一切金屬都能導電”
�、� 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”
③籃球、排球、乒乓球等是圓的，歸納出“所有的球都是圓的”
……
可以讓同學們相互補充，老師適當點評和肯定。
設計意圖：更深一步具體理解歸納推理的含義，初步形成能用歸納推理得出結論的步驟。感受歸納推理無處不在，自然而有趣，創(chuàng)造和諧積極的學習氣氛。這比直接解釋概念記憶要深刻和通俗易懂。
2、典型例題、知識應用
例：觀察右圖，可以發(fā)現
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52，
問題7：上面等式如何由圖中觀察出來？1+3+ …+1999=？由上述具體事實能得出怎樣的一般性規(guī)律？能用一條等式表示出來嗎？
師生活動：問題逐個解決，個別回答，集體回答相結合。部分學生會觀察上式，但不會從圖中總結規(guī)律，這里要從小正方形的個數或面積去引導他們觀察，引導學生得出等式的規(guī)律要看等號左右兩邊存在什么規(guī)律。
總結：由幾條特殊的等式存在的規(guī)律，歸納出一般性的結論1+3+…+（2n－1）=n2（n∈N*）成立，這就是歸納推理。
設計意圖：給出例子讓學生通過直觀感知、觀察分析、歸納體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓他們懂得數形結合去做題。
問題8：
師生活動：
題目沒有直接給出部分事物特征，應先找出來再觀察、歸納、猜想、引導學生做題方向，個別提問，師生共同完成、總結。
設計意圖：體會歸納推理的一般步驟，進一步感受歸納推理的作用。讓學生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學生進行歸納推理的能力。
問題9、歸納推理的一般步驟如何？
師生活動：通過兩個例題，學生自行總結，教師綜合結論得出
一般步驟：⑴對有限的資料進行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結論，即猜想；
設計意圖：總結步驟，為后面應用打基礎，讓學生自行總結充分體現學生的自主性。
3、思考練習
1）、觀察下面的“三角陣”
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 a 5 1
……
1 10 45 … … 45 10 1
試找出相鄰兩行數之間的關系，并求a
師生活動：學生觀察，尋找規(guī)律，老師和學生共同評價學生的觀察結果并接著問：上面“三角陣”還有其它規(guī)律嗎？讓學生分組討論回答
設計意圖：感受數學美和發(fā)現規(guī)律的喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現規(guī)律并非難事。
2）、在數列｛an｝中，若a1＝1，
an+1＝（n∈N﹡），試猜想這個數列的通項公式、
師生活動：請三位學生上黑板板書，并另請三位批改，讓學生自己掌握做題方法和步驟
答案：通過運算a2、a3、a4等的值得出an＝
3）、畫一畫、猜一猜：根據下列圖案中圓圈的排列規(guī)則，猜想第（5）個圖形是怎樣排列的，由多少個圓圈組成；第n個圖形中共有多少個圓圈？
n=1 n=2 n=3 n=4
師生活動：由學生在講義上作圖，發(fā)現規(guī)律并總結，再通過學生之間充分討論之后相互交流，教師點評。
設計意圖：學生主動探究規(guī)律，感受歸納推理對發(fā)現新事實、得出新結論的作用。引導學生發(fā)現并總結規(guī)律。給學生創(chuàng)建一個開放的、有活力、有個性的數學學習環(huán)境，感受數學美和發(fā)現規(guī)律的喜悅，激發(fā)學生更積極地去尋找規(guī)律、認識規(guī)律。同時讓學生感受到只要做個有心人，發(fā)現規(guī)律并非難事。
答案：第5個圖形中共有圓圈21個；第n個圖形中共有圓圈：n（n—1）+1個
4、質疑、解疑
問題9：猜想的一般結論是否成立？即歸納推理的可靠性如何？為什么要學習歸納推理？
師生活動：教師生動講述歐拉發(fā)現第五個費馬數的過程，激發(fā)學生的好奇心與求知欲，同時，通過“猜想——驗證——再猜想”說明科學的進步與發(fā)展處在一個螺旋上升的過程。
再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”。反例：鹽酸是酸，但不含氧元素
設計意圖：通過這個問題情境的設置，引起學生對歸納推理的結論可靠性進行思考。其結論具有猜測性、或然性，不能作為數學證明的依據。但它是一種具有創(chuàng)造性的推理，為研究問題提供一個方向讓學生在解決問題的過程中發(fā)現歸納推理需要檢驗過程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。
問題10：組織學生進行分組討論，引導學生從生活和學習兩大方面對歸納推理的應用進行舉例。
師生活動：分組競賽，挑1、2個小組的題目出來讓其他小組進行分析。
設計意圖：分組討論降低了概念學習的難度，加深對歸納推理的應用使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。學生的主體意識在這里獲得充分的體現。
七、課堂小結：
1、你在知識方面學會了什么？
2、你注意到過程與方法了嗎？
3、你在思維和情感方面有何收益？
師生活動：學生討論總結，相互補充，教師點評。
設計意圖：讓學生自己小結，這是一個多維整合的過程，是一個高層次的自我認識過程。
八、作業(yè)
1、（必做題）課本P30第1題
2、（選做題）：猜想10條直線的交點最多有多少個？（畫圖分析）答案：45個
3、課后學習：上網查找了解有關“四色猜想”、“哥尼斯堡七橋猜想”、“敘拉古猜想”、“費馬猜想”等資料
設計意圖：設計必做題是知識的初步應用和基礎知識的鞏固選做題是針對學有余力的同學提升高度，鏈接高考。思考題是開放性題目，拓展學生思維，用資料進行數學學習，同時讓學生了解網絡是自主學習和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節(jié)內容的一個提高與拓展。
九、教學效果分析：
本節(jié)課以問題為載體，設計情景，生活、數學實力生動地學習了歸納推理的知識，體現了學生主動，教師指導的地位。本節(jié)課在注重基礎知識的同時培養(yǎng)學生歸納推理的能力，在尊重學生個性差異的基礎上選擇合適的例題、習題，為不同層次學生的學習提供了廣闊的空間。以分組討論為探究的基本形式，激勵學生積極主動地探索結論，同時利用著名猜想讓學生體會數學的人文價值。通過生活實例和數學實例，使學生了解歸納推理的涵義，感受歸納推理能猜測和發(fā)現一些新結論，探索和提供解決一些問題的思路和方向的作用，并能運用歸納進行簡單的推理、
十、板書設計
歸納推理
一、推理
二、歸納推理的含義
三、歸納推理的應用
四、歸納推理的一般步驟
五、小結
例1
例2
練習
高中數學說課稿 11
高中數學第三冊（選修）Ⅱ第一章第2節(jié)第一課時
一、教材分析
教材的地位和作用
期望是概率論和數理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數，學習期望將為今后學習概率統(tǒng)計知識做鋪墊。同時，它在市場預測，經濟統(tǒng)計，風險與決策等領域有著廣泛的應用，為今后學習數學及相關學科產生深遠的影響。
教學重點與難點
重點：離散型隨機變量期望的概念及其實際含義。
難點：離散型隨機變量期望的.實際應用。
[理論依據]本課是一節(jié)概念新授課，而概念本身具有一定的抽象性，學生難以理解，因此把對離散性隨機變量期望的概念的教學作為本節(jié)課的教學重點。此外，學生初次應用概念解決實際問題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學難點。
二、教學目標
[知識與技能目標]
通過實例，讓學生理解離散型隨機變量期望的概念，了解其實際含義。
會計算簡單的離散型隨機變量的期望，并解決一些實際問題。
[過程與方法目標]
經歷概念的建構這一過程，讓學生進一步體會從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學生歸納、概括等合情推理能力。
通過實際應用，培養(yǎng)學生把實際問題抽象成數學問題的能力和學以致用的數學應用意識。
[情感與態(tài)度目標]
通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生學習數學的情感，培養(yǎng)其嚴謹治學的態(tài)度。在學生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，從而實現自我的價值。
三、教法選擇
引導發(fā)現法
四、學法指導
“授之以魚，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學生的主體性，讓學生在學習中學會怎樣發(fā)現問題、分析問題、解決問題。
五、教學的基本流程設計
高中數學第三冊《離散型隨機變量的期望》說課教案.rar
高中數學說課稿 12
說課內容：普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)《數學必修4》第二章第四節(jié)“平面向量的數量積”的第一課時---平面向量數量積的物理背景及其含義。
下面，我從背景分析、教學目標設計、課堂結構設計、教學過程設計、教學媒體設計及教學評價設計六個方面對本節(jié)課的思考進行說明。
一、 背景分析
1、學習任務分析
平面向量的數量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數學的一個重要概念，在數學、物理等學科中應用十分廣泛。本節(jié)內容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數量積的概念，第二課時主要研究數量積的坐標運算，本節(jié)課是第一課時。
本節(jié)課的主要學習任務是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數量積的概念，在此基礎上探究數量積的性質與運算律，使學生體會類比的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的抽象概括和推理論證的能力。其中數量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質和運算律的基礎。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數，是代數、幾何與三角的最佳結合點，不僅應用廣泛，而且很好的體現了數形結合的數學思想，使得數量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學的重點。
2、學生情況分析
學生在學習本節(jié)內容之前，已熟知了實數的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實數運算類比的基礎上研究性質和運算律。這為學生學習數量積做了很好的鋪墊，使學生倍感親切。但也正是這些干擾了學生對數量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數量積的結果發(fā)生了本質的變化，兩個有形有數的向量經過數量積運算后，形卻消失了，學生對這一點是很難接受的;另一方面，由于受實數乘法運算的影響，也會造成學生對數量積理解上的偏差，特別是對性質和運算律的理解。因而本節(jié)課教學的難點數量積的概念。
二、 教學目標設計
《普通高中數學課程標準(實驗)》 對本節(jié)課的要求有以下三條：
(1)通過物理中“功”等事例，理解平面向量數量積的含義及其物理意義。
(2)體會平面向量的數量積與向量投影的關系。
(3)能用運數量積表示兩個向量的夾角，會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系。
從以上的背景分析可以看出，數量積的概念既是本節(jié)課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應用過程中，物理中“功”的實例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數量積概念延伸的性質和運算律，不僅能夠使學生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關計算和判斷的理論依據。最后，無論是數量積的性質還是運算律，都希望學生在類比的基礎上，通過主動探究來發(fā)現，因而對培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。
綜上所述，結合“課標”要求和學生實際，我將本節(jié)課的教學目標定為：
1、了解平面向量數量積的物理背景，理解數量積的含義及其物理意義;
2、體會平面向量的數量積與向量投影的關系，掌握數量積的性質和運算律，
并能運用性質和運算律進行相關的運算和判斷;
3、體會類比的數學思想和方法，進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能力。
三、課堂結構設計
本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學，依據數學課程改革應關注知識的發(fā)生和發(fā)展過程的理念，結合本節(jié)課的知識的邏輯關系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學：
即先從數學和物理兩個角度創(chuàng)設問題情景，通過歸納和抽象得到數量積的概念，在此基礎上研究數量積的性質和運算律，使學生進一步加深對概念的理解，然后通過例題和練習使學生鞏固概念，加深印象，最后通過課堂小結提高學生認識，形成知識體系。
四、 教學媒體設計
和“大綱”教材相比，“課標”教材在本節(jié)課的內容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來分兩節(jié)課完成的內容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學任務加重了許多。為了保證教學任務的完成，順利實現本節(jié)課的教學目標，考慮到本節(jié)課的實際特點，在教學媒體的使用上，我的設想主要有以下兩點：
1、制作高效實用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關內容的呈現方式，以此來節(jié)約課時，增加課堂容量。
2、設計科學合理的板書(見下)，一方面使學生加深對主要知識的印象，另一方面使學生清楚本節(jié)內容知識間的邏輯關系，形成知識網絡。
平面向量數量積的物理背景及其含義
一、 數量積的概念 二、數量積的性質 四、應用與提高
1、 概念： 例1：
2、 概念強調 (1)記法 例2：
(2)“規(guī)定” 三、數量積的運算律 例3：
3、幾何意義：
4、物理意義：
五、 教學過程設計
課標指出：數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學，本節(jié)課我主要安排以下六個活動：
活動一：創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學習興趣
正如教材主編寄語所言，數學是自然的，而不是強加于人的。平面向量的數量積這一重要概念，和向量的線性運算一樣，也有其數學背景和物理背景，為了體現這一點，我設計以下幾個問題：
問題1：我們已經研究了向量的哪些運算?這些運算的結果是什么?
問題2：我們是怎么引入向量的加法運算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運算的?
期望學生回答：物理模型→概念→性質→運算律→應用
問題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產生位移S，
(1)力F所做的功W= 。
(2)請同學們分析這個公式的特點：
W(功)是 量，
F(力)是 量，
S(位移)是 量，
α是 。
問題1的設計意圖在于使學生了解數量積的數學背景，讓學生明白本節(jié)課所要研究的數量積與向量的加法、減法及數乘一樣，都是向量的運算，但與向量的線性運算相比，數量積運算又有其特殊性，那就是其結果發(fā)生了本質的變化。
問題2的設計意圖在于使學生在與向量加法類比的基礎上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學活動指明方向。
問題3的設計意圖在于使學生了解數量積的物理背景，讓學生知道，我們研究數量積絕不僅僅是為了數學自身的完善，而是有其客觀背景和現實意義的，從而產生了進一步研究這種新運算的愿望。同時，也為抽象數量積的概念做好鋪墊。
活動二：探究數量積的概念
1、概念的抽象
在分析“功”的計算公式的基礎上提出問題4
問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結果又該如何表述?
學生通過思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學生事實上已經得到數量積概念的文字表述了，在此基礎上，我進一步明晰數量積的概念。
2、概念的明晰
已知兩個非零向量
與
，它們的夾角為
，我們把數量 ︱
︱·︱
︱cos
叫做
與
的數量積(或內積)，記作：
·
，即：
·
= ︱
︱·︱
︱cos
在強調記法和“規(guī)定”后 ，為了讓學生進一步認識這一概念，提出問題5
問題5：向量的數量積運算與線性運算的結果有什么不同?影響數量積大小的因素有哪些?并完成下表：
角
的范圍0°≤
<90°
=90°0°<
≤180°
·
的符號
通過此環(huán)節(jié)不僅使學生認識到數量積的結果與線性運算的結果有著本質的不同，而且認識到向量的夾角是決定數量積結果的重要因素，為下面更好地理解數量積的.性質和運算律做好鋪墊。
3、探究數量積的幾何意義
這個問題教材是這樣安排的：在給出向量數量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運算律的第三條才直接以結論的形式呈現給學生，我覺得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學生自己歸納得出，所以做了調整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問題5。
如圖，我們把│
│cos
(│
│cos
)叫做向量
在
方向上(
在
方向上)的投影，記做：OB1=│
│cos
問題6：數量積的幾何意義是什么?
這樣做不僅讓學生從“形”的角度重新認識數量積的概念，從中體會數量積與向量投影的關系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時。
4、研究數量積的物理意義
數量積的概念是由物理中功的概念引出的，學習了數量積的概念后，學生就會明白功的數學本質就是力與位移的數量積。為此，我設計以下問題 一方面使學生嘗試計算數量積，另一方面使學生理解數量積的物理意義，同時也為數量積的性質埋下伏筆。
問題7：
(1) 請同學們用一句話來概括功的數學本質：功是力與位移的數量積 。
(2)嘗試練習：一物體質量是10千克，分別做以下運動：
�、佟⒃谒矫嫔衔灰茷�10米;
�、�、豎直下降10米;
③、豎直向上提升10米;
�、�、沿傾角為30度的斜面向上運動10米;
分別求重力做的功。
活動三：探究數量積的運算性質
1、性質的發(fā)現
教材中關于數量積的三條性質是以探究的形式出現的，為了很好地完成這一探究活動，在完成上述練習后，我不失時機地提出問題8：
(1)將嘗試練習中的① ② ③的結論推廣到一般向量，你能得到哪些結論?
(2)比較︱
·
︱與︱
︱×︱
︱的大小，你有什么結論?
在學生討論交流的基礎上，教師進一步明晰數量積的性質，然后再由學生利用數量積的定義給予證明，完成探究活動。
2、明晰數量積的性質
3、性質的證明
這樣設計體現了教師只是教學活動的引領者，而學生才是學習活動的主體，讓學生成為學習的研究者，不斷地體驗到成功的喜悅，激發(fā)學生參與學習活動的熱情，不僅使學生獲得了知識，更培養(yǎng)了學生由特殊到一般的思維品質。
活動四：探究數量積的運算律
1、運算律的發(fā)現
關于運算律，教材仍然是以探究的形式出現，為此，首先提出問題9
問題9：我們學過了實數乘法的哪些運算律?這些運算律對向量是否也適用?
通過此問題主要是想使學生在類比的基礎上，猜測提出數量積的運算律。
學生可能會提出以下猜測： ①
·
=
·
�、�(
·
)
=
(
·
) ③(
+
)·
=
·
+
·
猜測①的正確性是顯而易見的。
關于猜測②的正確性，我提示學生思考下面的問題：
猜測②的左右兩邊的結果各是什么?它們一定相等嗎?
學生通過討論不難發(fā)現，猜測②是不正確的。
這時教師在肯定猜測③的基礎上明晰數量積的運算律：
2、明晰數量積的運算律
3、證明運算律
學生獨立證明運算律(2)
我把運算運算律(2)的證明交給學生完成，在證明時，學生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學生完善證明，提出以下問題：
當λ<0時，向量
與λ
，
與λ
的方向 的關系如何?此時，向量λ
與
及
與λ
的夾角與向量
與
的夾角相等嗎?
師生共同證明運算律(3)
運算律(3)的證明對學生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。
在這個環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學生創(chuàng)設情景，讓學生在類比的基礎上進行猜想歸納，然后教師明晰結論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學生推理論證的能力，同時也增強了學生類比創(chuàng)新的意識，將知識的獲得和能力的培養(yǎng)有機的結合在一起。
活動五：應用與提高
例1、(師生共同完成)已知︱
︱=6，︱
︱=4,
與
的夾角為60°，求
(
+2
)·(
-3
)，并思考此運算過程類似于哪種運算?
例2、(學生獨立完成)對任意向量
，b是否有以下結論：
(1)(
+
)2=
2+2
·
+
2
(2)(
+
)·(
-
)=
2—
2
例3、(師生共同完成)已知︱
︱=3，︱
︱=4, 且
與
不共線，k為何值時，向量
+k
與
-k
互相垂直?并思考：通過本題你有什么收獲?
本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據學生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數量積的性質和運算律的綜合應用，教學時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規(guī)范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算?目的是想讓學生在類比多項式乘法的基礎上自己猜測提出例2給出的兩個公式，再由學生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學生通過類比這一思維模式達到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質和運算律的同時，教給學生如何利用數量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數量積的基本應用之一，教學時重點給學生分析數與形的轉化原理。
為了使學生更好的理解數量積的含義，熟練掌握性質及運算律，并能夠應用數量積解決有關問題，再安排如下練習：
1、 下列兩個命題正確嗎?為什么?
�、�、若
≠0，則對任一非零向量
，有
·
≠0.
②、若
≠0，
·
=
·
，則
=
.
2、已知△ABC中，
=
,
=
，當
·
<0或
·
=0時，試判斷△ABC的形狀。
安排練習1的主要目的是，使學生在與實數乘法比較的基礎上全面認識數量積這一重要運算，
通過練習2使學生學會用數量積表示兩個向量的夾角，進一步感受數量積的應用價值。
活動六：小結提升與作業(yè)布置
1、本節(jié)課我們學習的主要內容是什么?
2、平面向量數量積的兩個基本應用是什么?
3、我們是按照怎樣的思維模式進行概念的歸納和性質的探究?在運算律的探究過程中，滲透了哪些數學思想?
4、類比向量的線性運算，我們還應該怎樣研究數量積?
通過上述問題，使學生不僅對本節(jié)課的知識、技能及方法有了更加全面深刻的認識，同時也為下
一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學生的求知欲。
布置作業(yè)：
1、課本P121習題2.4A組1、2、3。
2、拓展與提高：
已知
與
都是非零向量，且
+3
與7
-5
垂直，
-4
與 7
-2
垂直求
與
的夾角。
在這個環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測全體學生是否都達到了“課標”的基本要求，因此安排了一組教材中的習題，目的是讓所有的學生繼續(xù)加深對數量積概念的理解和應用，為后續(xù)學習打好基礎。其次，為了能讓不同的學生在數學領域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問題供學有余力的同學選做。
六、教學評價設計
評價方式的轉變是新課程改革的一大亮點，課標指出：相對于結果，過程更能反映每個學生的發(fā)展變化，體現出學生成長的歷程。因此，數學學習的評價既要重視結果，也要重視過程。結合“課標”對數學學習的評價建議，對本節(jié)課的教學我主要通過以下幾種方式進行：
1、 通過與學生的問答交流，發(fā)現其思維過程，在鼓勵的基礎上，糾正偏差，并對其進行定
性的評價。
2、在學生討論、交流、協(xié)作時，教師通過觀察，就個別或整體參與活動的態(tài)度和表現做出評價，以此來調動學生參與活動的積極性。
3、 通過練習來檢驗學生學習的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點，指出不足。
4、 通過作業(yè)，反饋信息，再次對本節(jié)課做出評價，以便查漏補缺。
高中數學說課稿 13
拋物線焦點性質的探索（說課）
一、教材分析
1 教材的地位與作用 “拋物線焦點的性質”是拋物線的重要性質之一，它是在學生學習拋物線的一般性質的基礎上，學習和研究的拋物線有關問題的基本工具之一；本節(jié)教材對于培養(yǎng)學生觀察、猜想、概括能力和邏輯推理能力具有重要的意義。
2 教學目的 全日制普通高級中學《數學教學大綱》第22頁“重視現代教育技術的運用”中明確提出：在數學教學過程中，應有意識地利用計算機網絡等現代信息技術，認識計算機的智能圖形、快速計算、機器證明、自動求解及人機交互等功能在數學教學中的巨大潛力，努力探索在現代信息技術支持下的教學方法、教學模式。設計和組織能吸引學生積極參與的數學活動，支持和鼓勵學生運用信息技術學習數學、開展課題研究，改進學習方式，提高學生的自主學習能力和創(chuàng)新意識。因此本人在現行高中新教材（試驗修訂本·必修）數學第二冊（上）拋物線這一節(jié)內容為背景材料，以多媒體網絡教室為場地，以《幾何畫板》為教學工具與學習工具，設計了一堂《拋物線焦點性質的探索》，具體目標如下：
�。�1） 知識目標：了解焦點的有關性質；并掌握這些性質的證明方法；體會數形結合思想與分類討論思想在解決解析幾何題中的指導作用
�。�2） 能力目標：使學生學會研究數學問題的基本過程，能夠根據條件建立恰當的數學模型；培養(yǎng)辯證唯物主義思想和辯證思維能力（主要包括量變與質變，常量與變量，運動與靜止）培養(yǎng)學生通過計算機來自主學習的能力與創(chuàng)新的能力。
�。�3） 情感目標：培養(yǎng)學生不畏困難，勇于鉆研、探索、大膽創(chuàng)新的精神，在挫折中成長鍛煉，培養(yǎng)學生良好的心理素質和抗挫折能力，通過拋物線焦點性質的探索及證明，使學生得到數學美和創(chuàng)造美的享受。
3 教學內容、重點、難點及關鍵 本節(jié)安排兩節(jié)課，
第一節(jié)課：主要內容是利用《幾何畫板》探索拋物線的有關性質；
第二節(jié)課：證明第一節(jié)所得到的'有關性質。
重點：
（1）如何利用《幾何畫板》探索、發(fā)現拋物線焦點的性質；
�。�2）如何證明這些性質。
難點；
（1）如何利用《幾何畫板》探索、發(fā)現拋物線焦點的性質；
�。�2）如何證明這些性質。
二、教學策略及教法設計
學生在網絡教室（每人一機），其中裝有《幾何畫板》軟件及上課系統(tǒng)，每個學生的窗口，其他學生及教師都可以通過教師機切換，從而和其他學生交流，也可以通過網上論壇交流研究結果。
三、網絡教學環(huán)境設計
學生在網絡教室（每人一機）中有幾何畫板軟件，學生通過教師提供的網絡，自已閱讀，下載有關，利用《幾何畫板》的操作、試驗、猜想，通過自己的研究獲得結論，并互相討論觀察到的現象、交流研究結果。
四、教學過程設計
4．1 使學生學會研究數學問題的基本過程，能夠根據條件建立恰當的數學模型 問題1 回顧一下拋物線的定義，并根據拋物線的定義思考用《幾何畫板》如何作出焦點在x軸上的拋物線圖象。 由于創(chuàng)設了一個創(chuàng)作的《幾何畫板》的窗口及網絡窗口，學生通過網絡學習，得到以上問題的多種作法，以下就其中的一種作法作為探索、研究拋物線焦點性質的基本圖形。
高中數學說課稿 14
說教學目標
A、知識目標：
掌握等差數列前n項和公式的推導方法；掌握公式的運用。
B、能力目標：
�。�1）通過公式的探索、發(fā)現，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。
�。�2）利用以退求進的思維策略，遵循從特殊到一般的認知規(guī)律，讓學生在實踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導出等差數列的求和公式，培養(yǎng)學生類比思維能力。
（3）通過對公式從不同角度、不同側面的剖析，培養(yǎng)學生思維的靈活性，提高學生分析問題和解決問題的能力。
C、情感目標：（數學文化價值）
（1）公式的發(fā)現反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。
�。�2）通過公式的運用，樹立學生"大眾教學"的思想意識。
�。�3）通過生動具體的現實問題，令人著迷的數學史，激發(fā)學生探究的興趣和欲望，樹立學生求真的'勇氣和自信心，增強學生學好數學的心理體驗，產生熱愛數學的情感。
說教學重點：
等差數列前n項和的公式。
說教學難點：
等差數列前n項和的公式的靈活運用。
說教學方法：
啟發(fā)、討論、引導式。
教具：
現代教育多媒體技術。
教學過程
一、創(chuàng)設情景，導入新課。
師：上幾節(jié)，我們已經掌握了等差數列的概念、通項公式及其有關性質，今天要進一步研究等差數列的前n項和公式。提起數列求和，我們自然會想到德國偉大的數學家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學四年級時，一次教師布置了一道數學習題："把從1到100的自然數加起來，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀末的新高斯。（教師觀察學生的表情反映，然后將此問題縮小十倍）。我們來看這樣一道一例題。
例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。
這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學生自行發(fā)言解答。
生1：因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。
生2：可設S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據加法交換律，又可寫成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。
上面兩式相加得2S=11+10+。。。。。。+11=10×11=110
10個
所以我們得到S=55，
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
師：高斯神速計算出1到100所有自然數的各的方法，和上述兩位同學的方法相類似。
理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+。。。。。。+100=50×101=5050。請同學們想一下，上面的方法用到等差數列的哪一個性質呢？
生3：數列{an}是等差數列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。
二、教授新課（嘗試推導）
師：如果已知等差數列的首項a1，項數為n，第n項an，根據等差數列的性質，如何來導出它的前n項和Sn計算公式呢？根據上面的例子同學們自己完成推導，并請一位學生板演。
生4：Sn=a1+a2+。。。。。。an—1+an也可寫成
Sn=an+an—1+。。。。。。a2+a1
兩式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an—1）+。。。。。。（an+a1）
n個
=n（a1+an）
所以Sn=（I）
師：好！如果已知等差數列的首項為a1，公差為d，項數為n，則an=a1+（n—1）d代入公式（1）得
Sn=na1+ d（II）
上面（I）、（II）兩個式子稱為等差數列的前n項和公式。公式（I）是基本的，我們可以發(fā)現，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類比，這里的上底是等差數列的首項a1，下底是第n項an，高是項數n。引導學生總結：這些公式中出現了幾個量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個關系聯(lián)系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；這些量中有幾個可自由變化？（三個）從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式（I）和（II）的一些應用。
三、公式的應用（通過實例演練，形成技能）。
1、直接代公式（讓學生迅速熟悉公式，即用基本量例2、計算：
�。�1）1+2+3+。。。。。。+n
�。�2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）
�。�3）2+4+6+。。。。。。+2n
�。�4）1—2+3—4+5—6+。。。。。。+（2n—1）—2n
請同學們先完成（1）—（3），并請一位同學回答。
生5：直接利用等差數列求和公式（I），得
�。�1）1+2+3+。。。。。。+n=
�。�2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）=
�。�3）2+4+6+。。。。。。+2n==n（n+1）
師：第（4）小題數列共有幾項？是否為等差數列？能否直接運用Sn公式求解？若不能，那應如何解答？小組討論后，讓學生發(fā)言解答。
生6：（4）中的數列共有2n項，不是等差數列，但把正項和負項分開，可看成兩個等差數列，所以
原式=［1+3+5+。。。。。。+（2n—1）］—（2+4+6+。。。。。。+2n）
=n2—n（n+1）=—n
生7：上題雖然不是等差數列，但有一個規(guī)律，兩項結合都為—1，故可得另一解法：
原式=—1—1—。。。。。�！�1=—n
n個
師：很好！在解題時我們應仔細觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運用Sn公式時，要看清等差數列的項數，否則會引起錯解。
例3、（1）數列{an}是公差d=—2的等差數列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。
生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4
又∵d=—2，∴a1=6
∴S12=12 a1+66×（—2）=—60
生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4
a8+a9+a10=75，a1+8d=25
解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+=145
師：通過上面例題我們掌握了等差數列前n項和的公式。在Sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構造方程或方程組求另外兩個變量（知三求二），請同學們根據例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習題，以便下節(jié)課交流。
師：（繼續(xù)引導學生，將第（2）小題改編）
�、贁盗衶an}等差數列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n
�、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時，是否一定非來求得a1，d不可呢？引導學生運用等差數列性質，用整體思想考慮求a1+a10的值。
2、用整體觀點認識Sn公式。
例4，在等差數列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教師啟發(fā)學生解）
師：來看第（1）小題，寫出的計算公式S16==8（a1+a6）與已知相比較，你發(fā)現了什么？
生10：根據等差數列的性質，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。
師：對！（簡單小結）這個題目根據已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數列的性質可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數學問題的體現。
師：由于時間關系，我們對等差數列前n項和公式Sn的運用一一剖析，引導學生觀察當d≠0時，Sn是n的二次函數，那么從二次（或一次）的函數的觀點如何來認識Sn公式后，這留給同學們課外繼續(xù)思考。
最后請大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：
已知數列{an}的前n項和為Sn，若對于所有自然數n，都有Sn=。數列{an}是否為等差數列，并說明理由。
四、小結與作業(yè)。
師：接下來請同學們一起來小結本節(jié)課所講的內容。
生11：1、用倒序相加法推導等差數列前n項和公式。
2、用所推導的兩個公式解決有關例題，熟悉對Sn公式的運用。
生12：1、運用Sn公式要注意此等差數列的項數n的值。
2、具體用Sn公式時，要根據已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求二的解題通法。
3、當已知條件不足以求此項a1和公差d時，要認真觀察，靈活應用等差數列的有關性質，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。
師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應用所學性質，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學習方法。同時希望大家在學習中做一個有心人，去發(fā)現更多的性質，主動積極地去學習。
本節(jié)所滲透的數學方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數等。
數學思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數思想等。
作業(yè)：P49：13、14、15、17
高中數學說課稿 15
尊敬的各位考官：
大家好，我是xx號考生，今天我說課的題目是《等差數列的前n項和》。
新課標指出：高中教育屬于基礎教育，具有基礎性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數學上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。
一、說教材
本節(jié)課選自人教A版高中數學必修5第二章。本節(jié)課是等差數列概念和特點等知識的延續(xù)和深化，也是后面學習等比數列及其前n項和的基礎。本節(jié)課既加深了對數列相關概念的理解，又蘊含了倒序相加法、特殊到一般的數學思想方法。在整個高中教學中起到承上啟下的重要作用。
二、說學情
接下來談談學生的實際情況。本階段的學生已經具備了一定的抽象邏輯思維能力，能在教師的引導下獨立地解決問題。因此在教學過程中要給學生留置充分的思考時間和空間。此外要注重在學生的已有認知基礎上建構知識。
三、說教學目標
根據以上分析，我制定了如下教學目標：
(一)知識與技能
掌握等差數列前n項和公式，理解其推導方法，能用公式解決簡單問題。
(二)過程與方法
經歷觀察、思考、計算等探究過程，滲透從特殊到一般的數學思想方法。
(三)情感、態(tài)度與價值觀
在學習活動中獲得積極的、成功的情感體驗，激發(fā)學習興趣。
四、說教學重難點
在教學目標的實現過程中，教學重點是等差數列前n項和公式，教學難點是公式的推導過程。
五、說教法和學法
現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據這一教學理念，結合本節(jié)課的內容特點和學生的年齡特征，我將采用講授法、練習法、自主探究、小組討論等教學方法。
六、說教學過程
下面重點談談我對教學過程的設計。
(一)導入新課
導入環(huán)節(jié)我會設置情境。200多年前，高斯的算術老師提出了下面的問題：1+2+3+…+100=?據說，當時其他同學忙于把100個數逐項相加時，10歲的`高斯卻用非常巧妙的方法迅速得出了答案。
然后簡單分析1+2+3+…+100是求一個等差數列前100項的和。利用這一本質引出本節(jié)課學習等差數列的前n項和。
將著名數學家融入課堂，既能激發(fā)學生的學習興趣，也注重了數學課堂的文化的學習和培養(yǎng)。此外利用數學家進行導入，滲透數學的發(fā)展史。
(二)探索新知
新授環(huán)節(jié)主要探究等差數列前n項和的計算公式，是本課的中心環(huán)節(jié)。
我會直接提問：你知道高斯是如何計算的嗎?相信大多數學生聽過這個故事，想到(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。
有了本道題目的鋪墊，我會繼續(xù)提問：1，2，3，…n，…這個數列的前n項和如何求呢?在這里組織同桌討論。并且提示學生思考：如何使得不管有奇數個還是偶數個都能恰好配對不剩余?
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