高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿

　　作為一位不辭辛勞的人民教師，就有可能用到說(shuō)課稿，編寫(xiě)說(shuō)課稿助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。我們?cè)撛趺慈��?xiě)說(shuō)課稿呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 ，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 1

　　一、說(shuō)教材：

　　1、地位、作用和特點(diǎn)：

　　《 》是高中數(shù)學(xué)課本第 冊(cè)（ 修）的第 章“ ”的第 節(jié)內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)課本說(shuō)課稿。

　　本節(jié)是在學(xué)習(xí)了 之后編排的。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以對(duì) 的知識(shí)進(jìn)一步鞏固和深化，又可以為后面學(xué)習(xí) 打下基礎(chǔ)，所以

　　是本章的重要內(nèi)容。此外，《 》的知識(shí)與我們?nèi)粘Ｉ�活、生產(chǎn)、科學(xué)研究 有著密切的聯(lián)系，因此學(xué)習(xí)這部分有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)的特點(diǎn)之一是；

　　特點(diǎn)之二是： 。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　根據(jù)《教學(xué)大綱》的要求和學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，確定以下教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）知識(shí)目標(biāo)：A、B、C

　�。�2）能力目標(biāo)：A、B、C

　�。�3）德育目標(biāo)：A、B

　　教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)：

　�。�1）教學(xué)重點(diǎn)：

　　（2）教學(xué)難點(diǎn)：

　　二、說(shuō)教法：

　　基于上面的教材分析，我根據(jù)自己對(duì)研究性學(xué)習(xí)“啟發(fā)式”教學(xué)模式和新課程改革的理論認(rèn)識(shí)，結(jié)合本校學(xué)生實(shí)際，主要突出了幾個(gè)方面：一是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生求知欲，并以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究心理。二是運(yùn)用啟發(fā)式教學(xué)方法，就是把教和學(xué)的各種方法綜合起來(lái)統(tǒng)一組織運(yùn)用于教學(xué)過(guò)程，以求獲得最佳效果。另外還注意獲得和交換信息渠道的綜合、教學(xué)手段的綜合和課堂內(nèi)外的綜合。并且在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)盡量做到注意學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，觸發(fā)學(xué)生的思維，使教學(xué)過(guò)程真正成為學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，以思維教學(xué)代替單純的記憶教學(xué)。三是注重滲透數(shù)學(xué)思考方法（聯(lián)想法、類(lèi)比法、數(shù)形結(jié)合等一般科學(xué)方法）。讓學(xué)生在探索學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)造性素質(zhì)。四是注意在探究問(wèn)題時(shí)留給學(xué)生充分的時(shí)間，以利于開(kāi)放學(xué)生的思維。當(dāng)然這就應(yīng)在處理教學(xué)內(nèi)容時(shí)能夠做到葉老師所說(shuō)“教就是為了不教”。因此，擬對(duì)本節(jié)課設(shè)計(jì)如下教學(xué)程序：

　　導(dǎo)入新課 新課教學(xué)

　　反饋發(fā)展

　　三、說(shuō)學(xué)法：

　　學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)際上就是學(xué)生主動(dòng)獲取、整理、貯存、運(yùn)用知識(shí)和獲得學(xué)習(xí)能力的過(guò)程，因此，我覺(jué)得在教學(xué)中，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)盡量避免單純地、直露地向?qū)W生灌輸某種學(xué)習(xí)方法。有效的能被學(xué)生接受的學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)是滲透在教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行的，是通過(guò)優(yōu)化教學(xué)程序來(lái)增強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)的目的性和實(shí)效性。在本節(jié)課的教學(xué)中主要滲透以下幾個(gè)方面的學(xué)法指導(dǎo)。

　　1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)自學(xué)、觀察、實(shí)驗(yàn)等方法獲取相關(guān)知識(shí)，使學(xué)生在探索研究過(guò)程中分析、歸納、推理能力得到提高。

　　本節(jié)教師通過(guò)列舉具體事例來(lái)進(jìn)行分析，歸納出 ，并依

　　據(jù)此知識(shí)與具體事例結(jié)合、推導(dǎo)出 ，這正是一個(gè)分析和推理的全過(guò)程。

　　2、讓學(xué)生親自經(jīng)歷運(yùn)用科學(xué)方法探索的過(guò)程。 主要是努力創(chuàng)設(shè)應(yīng)用科學(xué)方法探索、解決問(wèn)題情境，讓學(xué)生在探索中體會(huì)科學(xué)方法，如在講授 時(shí)，可通過(guò)

　　演示，創(chuàng)設(shè)探索 規(guī)律的情境，引導(dǎo)學(xué)生以可靠的事實(shí)為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)抽象思維揭示內(nèi)在規(guī)律，從而使學(xué)生領(lǐng)悟到把可靠的事實(shí)和深刻的理論思維結(jié)合起來(lái)的特點(diǎn)。

　　3、讓學(xué)生在探索性實(shí)驗(yàn)中自己摸索方法，觀察和分析現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)“新”的問(wèn)題或探索出“新”的規(guī)律。從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和收斂思維能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造動(dòng)力。在實(shí)踐中要盡可能讓學(xué)生多動(dòng)腦、多動(dòng)手、多觀察、多交流、多分析；老師要給學(xué)生多點(diǎn)撥、多啟發(fā)、多激勵(lì)，不斷地尋找學(xué)生思維和操作上的閃光點(diǎn)，及時(shí)總結(jié)和推廣。

　　4、在指導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較、猜測(cè)、嘗試、質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)等探究環(huán)節(jié)選擇合適的概念、規(guī)律和解決問(wèn)題方法，從而克服思維定勢(shì)的消極影響，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移。如教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比中，蘊(yùn)含的本質(zhì)差異，從而擺脫知識(shí)遷移的負(fù)面影響。這樣，既有利于學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真分析過(guò)程、善于比較的好習(xí)慣，又有利于培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象發(fā)掘知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)的能力。

　　四、教學(xué)過(guò)程：

　�。ㄒ唬�、課題引入：

　　教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景（創(chuàng)設(shè)情景：A、教師演示實(shí)驗(yàn)。B、使用多媒體模擬一些比較有趣、與生活實(shí)踐比較有關(guān)的事例，教案《高中數(shù)學(xué)課本說(shuō)課稿》。C、講述數(shù)學(xué)科學(xué)史上的有關(guān)情況。）激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生提出接下去要研究的.問(wèn)題。

　　（二）、新課教學(xué)：

　　1、針對(duì)上面提出的問(wèn)題，設(shè)計(jì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手探索有關(guān)的知識(shí)，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流、討論得出新知，并進(jìn)一步提出下面的問(wèn)題。

　　2、組織學(xué)生進(jìn)行新問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)—這時(shí)在設(shè)計(jì)上最好是有對(duì)比性、數(shù)學(xué)方法性的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、通過(guò)多媒體的輔助，顯示學(xué)生的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，模擬強(qiáng)化出實(shí)驗(yàn)情況，由學(xué)生分析比較，歸納總結(jié)出知識(shí)的結(jié)構(gòu)。

　�。ㄈ�）、實(shí)施反饋：

　　1、課堂反饋，遷移知識(shí)（最好遷移到與生活有關(guān)的例子）。讓學(xué)生分析有關(guān)的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的升華、實(shí)現(xiàn)學(xué)生的再次創(chuàng)新。

　　2、課后反饋，延續(xù)創(chuàng)新。通過(guò)課后練習(xí)，學(xué)生互改作業(yè)，課后研實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)課堂內(nèi)外的綜合，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新精神的延續(xù)。

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)：

　　在教學(xué)中我把黑板分為三部分，把知識(shí)要點(diǎn)寫(xiě)在左側(cè)，中間知識(shí)推導(dǎo)過(guò)程，右邊實(shí)例應(yīng)用。

　　六、說(shuō)課綜述：

　　以上是我對(duì)《 》這節(jié)教材的認(rèn)識(shí)和對(duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。在整個(gè)課堂中，我引導(dǎo)學(xué)生回顧前面學(xué)過(guò)的 知識(shí)，并把它運(yùn)用到對(duì)

　　的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)逐步深化，既掌握了知識(shí)，又學(xué)會(huì)了方法。

　　總之，對(duì)課堂的設(shè)計(jì)，我始終在努力貫徹以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以問(wèn)題為基礎(chǔ)，以能力、方法為主線，有計(jì)劃培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、觀察和實(shí)踐能力、思維能力、應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和創(chuàng)造能力為指導(dǎo)思想。并且能從各種實(shí)際出發(fā)，充分利用各種教學(xué)手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 2

　　一、說(shuō)教材

　　1.內(nèi)容分析：本節(jié)課是“反比例函數(shù)”的第一節(jié)課，是繼正比例函數(shù)、一次函數(shù)之后，二次函數(shù)之前的又一類(lèi)型函數(shù)，本節(jié)課主要通過(guò)豐富的生活事例，讓學(xué)生歸納出反比例函數(shù)的概念，并進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從中體會(huì)函數(shù)的模型思想。因此本節(jié)課重點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念，所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類(lèi)比，轉(zhuǎn)化，建模。

　　2.學(xué)情分析：對(duì)八年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，雖然他們已經(jīng)對(duì)函數(shù)，正比例函數(shù)，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用有所掌握，但他們面對(duì)新的一次函數(shù)時(shí)，還可能存在一些思維障礙，如學(xué)生不能準(zhǔn)確地找出變量之間的自變量和因變量，以及如何從事例中領(lǐng)悟和總結(jié)出反比例函數(shù)的概念，因此，本節(jié)課的難點(diǎn)是理解和領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

　　二、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)本人對(duì)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理解與分析，考慮學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我把本課的目標(biāo)定為：

　　1.從現(xiàn)實(shí)的情境和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的.過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

　　三、說(shuō)教法

　　本節(jié)課從知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)的角度看，為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，我建立了“創(chuàng)設(shè)情境→建立模型→解釋知識(shí)→應(yīng)用知識(shí)”的學(xué)習(xí)模式，這種模式清晰地再現(xiàn)了知識(shí)的生成與發(fā)展的過(guò)程，也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。于是，從教學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)出發(fā)，我設(shè)計(jì)了如下的課堂結(jié)構(gòu)：創(chuàng)設(shè)出電流、行程等情境問(wèn)題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知，把上述問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比，導(dǎo)出概念，獲得新知，最后總結(jié)評(píng)價(jià)、內(nèi)化新知。

　　四、說(shuō)學(xué)法

　　我認(rèn)為學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的能力是有限的，所以我借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比、轉(zhuǎn)化、直觀形象的觀察與演示，親身經(jīng)歷函數(shù)模型的轉(zhuǎn)化過(guò)程，為學(xué)生攻克難點(diǎn)創(chuàng)造條件，同時(shí)考慮到本課的重點(diǎn)是反比例函數(shù)概念的教學(xué)，也考慮到概念教學(xué)要從大量實(shí)際出發(fā)，通過(guò)事例幫助完成定義。

　　好學(xué)教育：

　　因此，我采用了“問(wèn)題式探究法”的教法，利用多媒體設(shè)置豐富的問(wèn)題情境，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到問(wèn)題深化，讓學(xué)生的思維始終處于積極主動(dòng)的狀態(tài)，并隨著問(wèn)題的深入而跳躍。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 3

　　教學(xué)指導(dǎo)思想：新的教學(xué)理念下課堂教學(xué)已經(jīng)是一個(gè)多維度多中心的整體。教師學(xué)生都是參與課堂的主體，而教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)則是課堂的載體，它將調(diào)度師生共同參與教學(xué)活動(dòng)，并在參與中盡量獲取知識(shí)與能力上的探討，共鳴與思維能力的升華與內(nèi)化。教學(xué)應(yīng)該揭示事物發(fā)展規(guī)律的呈現(xiàn)，注重學(xué)生把數(shù)學(xué)問(wèn)題取之生活，用之生活。 本案將從現(xiàn)實(shí)中提取生活素材，引導(dǎo)學(xué)生在生活去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提煉猜想歸納，分析解決，得出事物或者問(wèn)題發(fā)展規(guī)律；在此過(guò)程中學(xué)生得到的是自身發(fā)現(xiàn)能力的挖掘，建構(gòu)模型的開(kāi)發(fā)，問(wèn)題解決能力的提高以及綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造力的潛能訓(xùn)練，這將有利于學(xué)生的素質(zhì)和終身學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)是不等式這一章的核心，對(duì)于不等式的證明及利用均值不等式求最值等應(yīng)用問(wèn)題都起到工具性作用。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對(duì)后面不等式的證明及前面函數(shù)的一些最值值域進(jìn)一步研究，起到承前啟后的作用。

　　2、教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是通過(guò)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)猜想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，得到均值不等式；并通過(guò)在學(xué)習(xí)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義基礎(chǔ)上，理解均值不等式的幾何解釋?zhuān)慌c此同時(shí)在推理論證的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)應(yīng)用。

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　教學(xué)目標(biāo)是基于對(duì)教材，教學(xué)大綱和學(xué)生學(xué)情的分析相應(yīng)制定的。在新課程理念的`指導(dǎo)下，更為關(guān)注學(xué)生的合作交流能力的培養(yǎng)，關(guān)注學(xué)生探究問(wèn)題的習(xí)慣和意識(shí)的培養(yǎng)。因此，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：

　　知識(shí)與技能：對(duì)于算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的理解以及定理的掌握；

　　過(guò)程與方法：通過(guò)情景設(shè)置提出問(wèn)題，揭示課題，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究新知的習(xí)慣；引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)，模型轉(zhuǎn)化，類(lèi)比猜想實(shí)現(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)，體驗(yàn)知識(shí)與規(guī)律的形成過(guò)程；通過(guò)模型對(duì)比，多個(gè)角度，多種方法求解，拓寬學(xué)生的思路，優(yōu)化學(xué)生的思維方式，提高學(xué)生綜合創(chuàng)新與創(chuàng)造能力。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀： 培養(yǎng)學(xué)生生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并注重運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣，有利于數(shù)學(xué)生活化，大眾化；同時(shí)通過(guò)學(xué)生自身的探索研究領(lǐng)略獲取新知的喜悅。

　　教學(xué)重點(diǎn)： 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的理解以及定理的掌握；

　　教學(xué)難點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)以及定理發(fā)現(xiàn)探索過(guò)程的構(gòu)建及應(yīng)用；

　　教學(xué)關(guān)鍵：學(xué)生對(duì)于實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐及函數(shù)模型的構(gòu)建。

　　教學(xué)模式：探究式 合作式

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的基本性質(zhì)，高中的學(xué)生已經(jīng)具有較好的邏輯思維能力，因此他們希望能夠自己探索，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題�，F(xiàn)在經(jīng)歷課改的學(xué)生不僅僅停留在接受學(xué)習(xí)的框框內(nèi)，他們更需要充滿活力與創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)的課堂。課堂實(shí)驗(yàn)可能存在問(wèn)題：對(duì)EXEL軟件不夠熟練。對(duì)于模型構(gòu)造思路不夠清晰。

　　三、教法分析

　　不同于傳統(tǒng)的講授課，基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐課，教師的教應(yīng)有瞻前性，應(yīng)該在實(shí)驗(yàn)課前讓學(xué)生對(duì)于軟件的應(yīng)用有充分的準(zhǔn)備，并進(jìn)行分組討論得到數(shù)學(xué)模型。依據(jù)前蘇聯(lián)教育家贊可夫"問(wèn)題教學(xué)法"確定本堂課所采用的教學(xué)方法是"生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)中分析問(wèn)題，設(shè)計(jì)中解決問(wèn)題，總結(jié)問(wèn)題，論證后延拓問(wèn)題"五環(huán)節(jié)教學(xué)方法，運(yùn)用這種教學(xué)方法能更好地使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)的發(fā)生，發(fā)展和"再創(chuàng)造"的全過(guò)程，主動(dòng)地吸收新知識(shí)的精髓。

　　四、學(xué)法指導(dǎo)

　　新的教學(xué)理念下課堂教學(xué)已經(jīng)是一個(gè)多維度多中心的整體。教師學(xué)生都是參與課堂的主體，而教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)則是課堂的載體，它將調(diào)度師生共同參與教學(xué)活動(dòng)，并在參與中盡量獲取知識(shí)與能力上的探討，共鳴與思維能力的升華與內(nèi)化。教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué)。學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的。因此，在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。根據(jù)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)特點(diǎn)，這節(jié)課主要是教給學(xué)生"動(dòng)手做，動(dòng)腦想；多訓(xùn)練，多實(shí)踐。"的研討式學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。通過(guò)這樣使學(xué)生"學(xué)"有新"思"，"思"有所"得"，"練"有所"獲"。學(xué)生才會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的成就感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；在此過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了交流合作，并學(xué)以致用，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)"創(chuàng)新型"人才的需要。

　　五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與實(shí)驗(yàn)程序：

　　問(wèn)題：元旦晚會(huì)我們學(xué)校即將舉行游園活動(dòng)，每個(gè)班級(jí)有一條20米長(zhǎng)的紅絲帶在燈光球場(chǎng)圍成一矩形的場(chǎng)地活動(dòng)，請(qǐng)問(wèn)大家應(yīng)該怎么圍才能使我們班級(jí)的場(chǎng)地面積最大

　　1問(wèn)題提煉：（用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)）

　　2實(shí)驗(yàn)步驟：

　　A 請(qǐng)根據(jù)題目要求選擇整數(shù)長(zhǎng)度為邊，按照制圖方法繪制5個(gè)矩形，并比較面積

　　B 把上面的矩形按照邊長(zhǎng)與面積的不同列表歸納

　　長(zhǎng)度（m）

　　寬度 （m）

　　面積 （）

　　C 根據(jù)以上表格數(shù)據(jù)，請(qǐng)用exel軟件作出柱狀圖，并思考以下問(wèn)題：

　�。�1）在邊長(zhǎng)變化過(guò)程中，面積的大小變化情況與趨勢(shì)

　　（2）由這種趨勢(shì)請(qǐng)同學(xué)們自己猜想總結(jié)一個(gè)結(jié)論。

　　3 實(shí)驗(yàn)的感言與進(jìn)一步構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的思考。

　　六、教學(xué)流程

　　1，生活問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景：通過(guò)生活問(wèn)題設(shè)置情景并構(gòu)建實(shí)驗(yàn)

　　2，構(gòu)建模型解決問(wèn)題：學(xué)生通過(guò)合作討論構(gòu)建函數(shù)及不等式解決問(wèn)題并發(fā)現(xiàn)均值不等式

　　3，定理總結(jié)結(jié)論表述：用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)均值不等式并用文字語(yǔ)言總結(jié)陳述

　　4，定理論證課堂練習(xí)：用幾何與代數(shù)方法分別論證結(jié)論并進(jìn)行課堂練習(xí)

　　5，學(xué)習(xí)感言教學(xué)小結(jié)：由學(xué)生發(fā)表學(xué)習(xí)感言，老師總結(jié)本堂課的學(xué)習(xí)過(guò)程與學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)過(guò)程：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題――實(shí)驗(yàn)猜想――構(gòu)建模型――發(fā)現(xiàn)規(guī)律――論證再運(yùn)用；學(xué)習(xí)方法：協(xié)作探討，自主實(shí)驗(yàn)，猜想證明，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用。

　　七、教學(xué)反饋評(píng)價(jià)

　　本節(jié)課利用生活問(wèn)題設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是現(xiàn)階段新課程改革的新試點(diǎn)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)與自主學(xué)習(xí)的一重要手段與途徑。

　　本節(jié)課通過(guò)生活問(wèn)題的合作交流探討，學(xué)生學(xué)習(xí)方式有了新的改變；在實(shí)驗(yàn)的構(gòu)造過(guò)程，學(xué)生的自主性，實(shí)踐性，創(chuàng)造性得到鍛煉與提高；在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生的分工合作精神更是得到充分的考驗(yàn)與體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)會(huì)了合作與分享；通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，學(xué)生更加體會(huì)進(jìn)行自主研究，合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神與發(fā)現(xiàn)能力。

　　當(dāng)然本節(jié)課的一個(gè)突出點(diǎn)在于從書(shū)本某一個(gè)知識(shí)作為切入點(diǎn)構(gòu)造生活問(wèn)題，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，創(chuàng)造性地對(duì)教材進(jìn)行再利用，再編改。使得學(xué)生在課堂，課外自主學(xué)習(xí)與接受知識(shí)的方法途徑更加多樣，參與課堂的方式更加深入，更容易通過(guò)自己探究體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣。這是傳統(tǒng)教學(xué)所沒(méi)辦法達(dá)到的。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）知識(shí)目標(biāo)：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式，及其對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線。

　�。�2）能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析和概括的能力，提高建立坐標(biāo)系的能力，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義，形成學(xué)生對(duì)事物運(yùn)動(dòng)變化、對(duì)立、統(tǒng)一的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　　（3）德育目標(biāo)：通過(guò)拋物線概念和標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度，通過(guò)提問(wèn)、討論、思考等教學(xué)活動(dòng)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　（1）拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線；

　　（2）利用坐標(biāo)法求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程；

　�。�3）會(huì)根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　�。�1）拋物線的四種圖形及標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分；

　�。�2）拋物線定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等知識(shí)的靈活運(yùn)用。

　　教學(xué)方法：

　　啟發(fā)引導(dǎo)法（通過(guò)橢圓與雙曲線第二定義引出拋物線）。

　　依據(jù)建構(gòu)主義教學(xué)原理，通過(guò)類(lèi)比、歸納把新知識(shí)化歸到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去（二次函數(shù)與拋物線方程的對(duì)比，移圖與建立適當(dāng)建立坐標(biāo)系的方法的歸納）。

　　利用多媒體教學(xué)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、課題引入

　　利用學(xué)生已有知識(shí)提問(wèn)學(xué)生：1、橢圓的第二種定義：到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是小于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。（用課件演示）

　　2、雙曲線的第二種定義：到定點(diǎn)與到定直線的距離的比是大于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。（用課件演示）

　　由此引出：到定點(diǎn)的距離和到定直線的距離的比是等于1的常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？

　�。ㄒ詥�(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情景，提高學(xué)生求知欲）

　　教師用直尺、三角板和細(xì)繩演示，學(xué)生觀察所得曲線。

　　從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

　　二、講授新課

　　1、對(duì)拋物線的初步認(rèn)識(shí)

　　物理中拋物線的運(yùn)動(dòng)軌跡；數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的圖象；生活中拋物線的實(shí)例（圖片顯示）等。

　　2、拋物線的定義

　　3、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：

　�、賹W(xué)生回顧求曲線方程的步驟（建系、設(shè)點(diǎn)、列方程）；

　�、谌艚裹c(diǎn)F和準(zhǔn)線的距離為（）這樣建立坐標(biāo)系？由學(xué)生思考：可能出現(xiàn)的結(jié)果：

　　四、課堂小結(jié)

　　1、本節(jié)課的內(nèi)容：拋物線的`定義，焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的意義及四種標(biāo)準(zhǔn)方程；

　　2、理解參數(shù)的幾何意義（焦準(zhǔn)距）

　　3、利用坐標(biāo)法求曲線方程是坐標(biāo)系的適當(dāng)選取。

　　課后作業(yè)：119頁(yè)習(xí)題8.52

　　4、設(shè)計(jì)說(shuō)明：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)知道二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線，在物理的學(xué)習(xí)中也接觸過(guò)拋物線（物體的運(yùn)動(dòng)軌跡）。因而對(duì)拋物線的認(rèn)識(shí)比對(duì)前面學(xué)習(xí)的兩種圓錐曲線橢圓和雙曲線更多。所以學(xué)生學(xué)起來(lái)會(huì)輕松。但是要注意的是，現(xiàn)在所學(xué)的拋物線是方程的曲線而不是函數(shù)的圖象。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線的基礎(chǔ)上，利用圓錐曲線的第二定義統(tǒng)一進(jìn)行展開(kāi)的，因而對(duì)于拋物線的系統(tǒng)學(xué)習(xí)具有雙重的目標(biāo)性。

　　拋物線作為點(diǎn)的軌跡，其標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程充滿了辨證法，處處是數(shù)與形之間的對(duì)照和相互轉(zhuǎn)化。而要得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，必須建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，還要依賴焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的相互位置關(guān)系，這是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種而不象橢圓和雙曲線只有兩種形式。因而拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)也是培養(yǎng)辨證唯物主義觀點(diǎn)的好素材。

　　利用圓錐曲線第二定義通過(guò)類(lèi)比方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察和對(duì)比，啟發(fā)學(xué)生猜想與概括，利用建立坐標(biāo)系求出拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程，讓每一個(gè)學(xué)生都能動(dòng)手，動(dòng)口，動(dòng)腦參與教學(xué)過(guò)程，真正貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)方程中的參數(shù)及其幾何意義，焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程與的關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，必須讓學(xué)生掌握如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程或根據(jù)后三者求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。特別對(duì)于一些有關(guān)距離的問(wèn)題，要能靈活運(yùn)用拋物線的定義給予解決。

　　當(dāng)前素質(zhì)教育的主流是培養(yǎng)學(xué)生的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。本節(jié)課采用學(xué)生通過(guò)探索、觀察、對(duì)比分析，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)了學(xué)生邏輯思維能力，動(dòng)手實(shí)踐能力以及探索的精神。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 5

　　一、地位作用

　　數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，等比數(shù)列是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后新的一種特殊數(shù)列，在生活中如儲(chǔ)蓄、分期付款等應(yīng)用較為廣泛，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)列與已學(xué)過(guò)的函數(shù)及后面的數(shù)列極限有密切聯(lián)系，它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材，它可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問(wèn)題的能力。

　　基于此，設(shè)計(jì)本節(jié)的數(shù)學(xué)思路上：

　　利用類(lèi)比的.思想，聯(lián)系等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式的學(xué)習(xí)方法，采取自學(xué)、引導(dǎo)、歸納、猜想、類(lèi)比總結(jié)的教學(xué)思路，充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體地位，充分體現(xiàn)教為主導(dǎo)、學(xué)為主體、練為主線的教學(xué)思想。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)目標(biāo)：1）理解等比數(shù)列的概念

　　2）掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　3）并能用公式解決一些實(shí)際問(wèn)題

　　能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力及發(fā)現(xiàn)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思想、解決分析問(wèn)題的能力。

　　三、教學(xué)重點(diǎn)

　　1）等比數(shù)列概念的理解與掌握 關(guān)鍵：是讓學(xué)生理解“等比”的特點(diǎn)

　　2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用

　　四、教學(xué)難點(diǎn)

　　“等比”的理解及利用通項(xiàng)公式解決一些問(wèn)題。

　　五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　（一）預(yù)習(xí)自學(xué)環(huán)節(jié)。（8分鐘）

　　首先讓學(xué)生重新閱讀課本105頁(yè)國(guó)際象棋發(fā)明者的故事，并出示預(yù)習(xí)提綱，要求學(xué)生閱讀課本P122至P123例1上面。

　　回答下列問(wèn)題

　　1）課本中前3個(gè)實(shí)例有什么特點(diǎn)？能否舉出其它例子，并給出等比數(shù)列的定義。

　　2）觀察以下幾個(gè)數(shù)列，回答下面問(wèn)題：

　　1， ， ， ，……

　　－1，－2，－4，－8……

　　1，2，－4，8……

　�。�1，－1，－1，－1，……

　　1，0，1，0……

　　①有哪幾個(gè)是等比數(shù)列？若是公比是什么？

　　②公比q為什么不能等于零？首項(xiàng)能為零嗎？

　�、酃�比q=1時(shí)是什么數(shù)列？

　�、躴＞0時(shí)數(shù)列遞增嗎？q＜0時(shí)遞減嗎？

　　3）怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式？課本中采取了什么方法？還可以怎樣推導(dǎo)？

　　4）等比數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)關(guān)系怎樣？

　　（二）歸納主導(dǎo)與總結(jié)環(huán)節(jié)（15分鐘）

　　這一環(huán)節(jié)主要是通過(guò)學(xué)生回答為主體，教師引導(dǎo)總結(jié)為主線解決本節(jié)兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。

　　通過(guò)回答問(wèn)題（1）（2）給出等比數(shù)列的定義并強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：①定義關(guān)鍵字“第二項(xiàng)起”“常數(shù)”；

　�、谝龑�(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)定義： =q（n≥2）；③q=1時(shí)為非零常數(shù)數(shù)列，既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。引申：若數(shù)列公比為字母，分q=1和q≠1兩種情況；引入分類(lèi)討論的思想。

　　④q＞0時(shí)等比數(shù)列單調(diào)性不定，q＜0為擺動(dòng)數(shù)列，類(lèi)比等差數(shù)列d＞0為遞增數(shù)列，d＜0為遞減數(shù)列。

　　通過(guò)回答問(wèn)題（3）回憶等差數(shù)列的推導(dǎo)方法，比較兩個(gè)數(shù)列定義的不同，引導(dǎo)推出等比數(shù)列通項(xiàng)公式。

　　法一：歸納法，學(xué)會(huì)從特殊到一般的方法，并從次數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)觀察力。

　　法二：迭乘法，聯(lián)系等差數(shù)列“迭加法”，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比能力及新舊知識(shí)轉(zhuǎn)化能力。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 6

　　1．教材分析

　　1-1教學(xué)內(nèi)容及包含的知識(shí)點(diǎn)

　　(1)本課內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)第七章第三節(jié)《兩條直線的位置關(guān)系》的最后一個(gè)內(nèi)容

　　(2)包含知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式和兩平行線的距離公式

　　1-2教材所處地位、作用和前后聯(lián)系

　　本節(jié)課是兩條直線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在此之前，有對(duì)兩線位置關(guān)系的定性刻畫(huà)：平行、垂直，以及對(duì)相交兩線的定量刻畫(huà)：夾角、交點(diǎn)。在此之后，有圓錐曲線方程，因而本節(jié)既是對(duì)前面兩線垂直、兩線交點(diǎn)的復(fù)習(xí)，又是為后面計(jì)算點(diǎn)線距離(在直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形中)提供一套工具。

　　可見(jiàn)，本課有承前啟后的作用。

　　1-3教學(xué)大綱要求

　　掌握點(diǎn)到直線的距離公式

　　1-4高考大綱要求及在高考中的顯示形式

　　掌握點(diǎn)到直線的距離公式。在近年的高考中，通常以直線和圓錐曲線構(gòu)成的組合圖形為背景，判斷直線和圓錐曲線的位置或構(gòu)成三角形求高，涉及絕對(duì)值，直線垂直，最小值等。

　　1-5教學(xué)目標(biāo)及確定依據(jù)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)掌握點(diǎn)到直線的距離的概念、公式及公式的推導(dǎo)過(guò)程，能用公式來(lái)求點(diǎn)線距離和線線距離。

　　(2)培養(yǎng)學(xué)生探究性思維方法和由特殊到一般的研究能力。

　　(3)認(rèn)識(shí)事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證法思想，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化知識(shí)的能力。

　　(4)滲透人文精神，既注重學(xué)生的智慧獲得，又注重學(xué)生的情感發(fā)展。

　　確定依據(jù)：

　　中華人民共和國(guó)教育部制定的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（20xx年4月第一版），《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》，《高考考試說(shuō)明》（20xx年）

　　1-6教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

　　（1）重點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

　　確定依據(jù)：由本節(jié)在教材中的地位確定

　�。�2）難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)

　　確定依據(jù)：根據(jù)定義進(jìn)行推導(dǎo)，思路自然，但運(yùn)算繁瑣；用等積法推導(dǎo)，運(yùn)算較簡(jiǎn)單，但思路不自然，學(xué)生易被動(dòng)，主體性得不到體現(xiàn)。

　　分析“嘗試性題組”解題思路可突破難點(diǎn)

　　（3）關(guān)鍵：實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化。一是將點(diǎn)線距離轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離；二是利用等積法將其轉(zhuǎn)化為直角三角形中三頂點(diǎn)的距離。

　　2．教法

　　2-1發(fā)現(xiàn)法：本節(jié)課為了培養(yǎng)學(xué)生探究性思維目標(biāo)，在教學(xué)過(guò)程中，使老師的'主導(dǎo)性和學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合，使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí)，通過(guò)學(xué)生自己練習(xí)“嘗試性題組”，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生分析、發(fā)現(xiàn)、比較、論證等，從而形成完整的數(shù)學(xué)模型。

　　確定依據(jù)：

　　(1)美國(guó)教育學(xué)家波利亞的教與學(xué)三原則：主動(dòng)學(xué)習(xí)原則，最佳動(dòng)機(jī)原則，階段漸進(jìn)性原則。

　　(2)事物之間相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的辯證法思想。

　　2-2教具：多媒體和黑板等傳統(tǒng)教具

　　3.學(xué)法

　　3－1發(fā)現(xiàn)法：豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)過(guò)練習(xí)、觀察、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法，比較論證后得到一般性結(jié)論，形成完整的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。

　　一句話：還課堂以生命力，還學(xué)生以活力。

　　3－2學(xué)情：

　　（1）知識(shí)能力狀況，本節(jié)為兩線位置關(guān)系的最后一個(gè)內(nèi)容，在這之前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了直線方程的各種形式，有對(duì)兩線位置關(guān)系的定性認(rèn)識(shí)和對(duì)兩線相交的定量認(rèn)識(shí)，為本節(jié)推證公式涉及到直線方程、兩線垂直、兩線交點(diǎn)作好了知識(shí)儲(chǔ)備。同時(shí)學(xué)生對(duì)解析幾何的實(shí)質(zhì)中，用坐標(biāo)系溝通直線與方程的研究辦法，有了初步認(rèn)識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想正逐漸趨于成熟。

　�。�2）心理特點(diǎn)：又見(jiàn)“點(diǎn)到直線的距離”（初中已學(xué)習(xí)定義），學(xué)生既熟悉又陌生，既困惑又好奇，探詢動(dòng)機(jī)由此而生。

　�。�3）生活經(jīng)驗(yàn)：數(shù)學(xué)源于生活，生活中的點(diǎn)線距隨處可見(jiàn)，怎樣將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，是每個(gè)追求成長(zhǎng)、追求發(fā)展的學(xué)生所渴求的一種研究能力。豐富的課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠讓他們真正參與，體驗(yàn)過(guò)程，錘煉意志，培養(yǎng)能力。

　　3-3學(xué)具：直尺、三角板

　　3. 教學(xué)程序

　　時(shí)，此時(shí)又怎樣求點(diǎn)A到直線

　　的距離呢？

　　生： 定性回答

　　點(diǎn)明課題，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。

　　創(chuàng)設(shè)“不憤不啟，不悱不發(fā)”的學(xué)習(xí)情景。

　　練習(xí)

　　比較

　　發(fā)現(xiàn)

　　歸納

　　討論

　　的距離為d

　　(1) A(2，4)，

　�。簒 = 3， d=_____

　　(2) A(2，4)，

　�。簓 = 3，d=_____

　　(3) A(2，4)，

　�。簒 – y = 0，d=_____

　　嘗試性題組告訴學(xué)生下手不難，還負(fù)責(zé)特例檢驗(yàn)，從而增強(qiáng)學(xué)生參與的信心。

　　請(qǐng)三個(gè)同學(xué)上黑板板演

　　師： 請(qǐng)這三位同學(xué)分別說(shuō)說(shuō)自己的解題思路。

　　生： 回答

　　教學(xué)機(jī)智：應(yīng)沉淀為三種思路：一，根據(jù)定義轉(zhuǎn)化為定點(diǎn)到垂足的距離；二，利用等積法轉(zhuǎn)化為直角三角形中三個(gè)頂點(diǎn)之間的距離；三，利用直角三角形中的邊角關(guān)系。

　　視回答的情況，老師進(jìn)行肯定、修正或補(bǔ)充提問(wèn)：“還有其他不同的思路嗎”。

　　說(shuō)解題思路，一是讓學(xué)生清晰有條理的表達(dá)自己的思考過(guò)程，二是其求解過(guò)程提示了證明的途徑(根據(jù)定義或畫(huà)坐標(biāo)線時(shí)正好交出一個(gè)直角三角形)

　　師：很好，剛才我們解決了定點(diǎn)到特殊直線的距離問(wèn)題，那么，點(diǎn)P(x0，y0)到一般直線

　�。篈x+By+C=0(A，B≠0)的距離又怎樣求？

　　教學(xué)機(jī)智：如學(xué)生反應(yīng)不大，則補(bǔ)充提問(wèn)：上面三個(gè)題的解題思路對(duì)這個(gè)問(wèn)題有啟示嗎?

　　生：方案一：根據(jù)定義

　　方案二：根據(jù)等積法

　　方案三： ．．．．．．

　　設(shè)置此問(wèn)，一是使學(xué)生的認(rèn)知由特殊向一般轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)可能的方法，二是讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的生機(jī)和樂(lè)趣。

　　師生一起進(jìn)行比較，鎖定方案二進(jìn)行推證。

　　“師生共作”體現(xiàn)新型師生觀，且//時(shí)，又怎樣求這兩線的距離?

　　生：計(jì)算得線線距離公式

　　師：板書(shū)點(diǎn)到直線的距離公式，兩平行線間距離公式

　　“沒(méi)有新知識(shí)，新知識(shí)均是舊知識(shí)的組合”，創(chuàng)設(shè)此問(wèn)可發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，增加學(xué)生的成就感。

　　反思小結(jié)

　　經(jīng)驗(yàn)共享

　�。�六 分 鐘）

　　師： 通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?(知識(shí)，能力，情感)。有哪些疑問(wèn)?誰(shuí)能答這些疑問(wèn)?

　　生： 討論，回答。

　　對(duì)本節(jié)課用到的技能，數(shù)學(xué)思維方法等進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)。

　　共同進(jìn)步，各取所長(zhǎng)。

　　練習(xí)

　�。ㄎ� 分 鐘）

　　P53 練習(xí) 1， 2，3

　　熟練的用公式來(lái)求點(diǎn)線距離和線線距離。

　　再度延伸

　�。ㄒ� 分 鐘）

　　探索其他推導(dǎo)方法

　　“帶著問(wèn)題進(jìn)課堂，帶著更多的問(wèn)題出課堂”，讓學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

　　4. 教學(xué)評(píng)價(jià)

　　學(xué)生完成反思性學(xué)習(xí)報(bào)告，書(shū)寫(xiě)要求：

　　(1) 整理知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　(2) 總結(jié)所學(xué)到的基本知識(shí)，技能和數(shù)學(xué)思想方法

　　(3) 總結(jié)在學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)明發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)障礙等，說(shuō)明產(chǎn)生障礙的原因

　　(4) 談?wù)勀銓?duì)老師教法的建議和要求。

　　作用：

　　(1) 通過(guò)反思使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。反思的過(guò)程實(shí)際上是學(xué)生思維內(nèi)化，知識(shí)深化和認(rèn)知牢固化的一個(gè)心理活動(dòng)過(guò)程。

　　(2) 報(bào)告的寫(xiě)作本身就是一種創(chuàng)造性活動(dòng)。

　　(3) 及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的知識(shí)缺陷，思維障礙，有利于教師了解學(xué)生對(duì)自己的教法的滿意度和效果，以便作出及時(shí)調(diào)整，及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償性教學(xué)。

　　5. 板書(shū)設(shè)計(jì)

　　(略)

　　6. 教學(xué)的反思總結(jié)

　　心理歷練，得意之處，困惑之處，知識(shí)的傳承發(fā)展，如何修正完善等。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 7

　　各位老師：

　　大家好!

　　我叫***，來(lái)自**。我說(shuō)課的題目是《古典概型》，內(nèi)容選自于高中教材新課程人教A版必修3第三章第二節(jié)，課時(shí)安排為兩個(gè)課時(shí)，本節(jié)課內(nèi)容為第一課時(shí)。下面我將從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法與學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析四大方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì)：

　　一、教材分析

　　1．教材所處的地位和作用

　　古典概型是一種特殊的數(shù)學(xué)模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。它承接著前面學(xué)過(guò)的隨機(jī)事件的概率及其性質(zhì)，又是以后學(xué)習(xí)條件概率的基礎(chǔ)，起到承前啟后的作用。

　　2.教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式。

　　難點(diǎn)：古典概型的判斷及把一些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成古典概型。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　1．知識(shí)與技能目標(biāo)

　�。�1）通過(guò)試驗(yàn)理解基本事件的概念和特點(diǎn)

　�。�2）在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中，抽離出古典概型的兩個(gè)基本特征，推導(dǎo)出古典概型下的概率的計(jì)算公式。

　　2、過(guò)程與方法：

　　經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體驗(yàn)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

　　（1）用具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。

　　（2）讓學(xué)生掌握"理論來(lái)源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐"的辨證思想。

　　三、教法與學(xué)法分析

　　1、教法分析：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)提出問(wèn)題、思考問(wèn)題、解決問(wèn)題等教學(xué)過(guò)程，觀察對(duì)比、概括歸納古典概型的概念及其概率公式，再通過(guò)具體問(wèn)題的提出和解決，來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，讓每一個(gè)學(xué)生充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。

　　2、學(xué)法分析：學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情景中，通過(guò)觀察、類(lèi)比、思考、探究、概括、歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生由具體到抽象，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　�、鍎�(chuàng)設(shè)情景、引入新課

　　在課前，教師布置任務(wù)，以小組為單位，完成下面兩個(gè)模擬試驗(yàn)：

　　試驗(yàn)一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄"正面朝上"和"反面朝上"的.次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由代表匯總；

　　試驗(yàn)二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄"1點(diǎn)"、"2點(diǎn)"、"3點(diǎn)"、"4點(diǎn)"、"5點(diǎn)"和"6點(diǎn)"的次數(shù)，要求每個(gè)數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由代表匯總。

　　在課上，學(xué)生展示模擬試驗(yàn)的操作方法和試驗(yàn)結(jié)果，并與同學(xué)交流活動(dòng)感受，教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出兩個(gè)問(wèn)題。

　　1．用模擬試驗(yàn)的方法來(lái)求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？

　　不好，要求出某一隨機(jī)事件的概率，需要進(jìn)行大量的試驗(yàn)，并且求出來(lái)的結(jié)果是頻率，而不是概率。

　　2．根據(jù)以前的學(xué)習(xí)，上述兩個(gè)模擬試驗(yàn)的每個(gè)結(jié)果之間都有什么特點(diǎn)？]

　　「設(shè)計(jì)意圖」通過(guò)課前的模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生感受與他人合作的重要性，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。隨著新問(wèn)題的提出，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，通過(guò)觀察對(duì)比，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。

　�、嫠伎冀涣�、形成概念

　　學(xué)生觀察對(duì)比得出兩個(gè)模擬試驗(yàn)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，教師給出基本事件的概念，并對(duì)相關(guān)特點(diǎn)加以說(shuō)明，加深對(duì)新概念的理解。

　　[基本事件有如下的兩個(gè)特點(diǎn)：

　　（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；

　�。�2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.]

　　「設(shè)計(jì)意圖」讓學(xué)生從問(wèn)題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)中找出研究對(duì)象的對(duì)立統(tǒng)一面，這能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，同時(shí)也教會(huì)學(xué)生運(yùn)用對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題的一種方法。教師的注解可以使學(xué)生更好的把握問(wèn)題的關(guān)鍵。

　　例1從字母a、b、c、d中任意取出兩個(gè)不同字母的試驗(yàn)中，有哪些基本事件？

　　先讓學(xué)生嘗試著列出所有的基本事件，教師再講解用樹(shù)狀圖列舉問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)。

　　「設(shè)計(jì)意圖」將數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論的思想滲透到具體問(wèn)題中來(lái)。由于沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合，因此用列舉法列舉基本事件的個(gè)數(shù)，不僅能讓學(xué)生直觀的感受到對(duì)象的總數(shù)，而且還能使學(xué)生在列舉的時(shí)候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點(diǎn)

　　觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)：

　　讓學(xué)生先觀察對(duì)比，找出兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的共同特點(diǎn)，再概括總結(jié)得到的結(jié)論，教師最后補(bǔ)充說(shuō)明。

　　[經(jīng)概括總結(jié)后得到：

　�。�1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）

　�。�2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）

　　我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱(chēng)為古典概率概型，簡(jiǎn)稱(chēng)古典概型。

　　「設(shè)計(jì)意圖」培養(yǎng)運(yùn)用從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)分析問(wèn)題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。啟發(fā)誘導(dǎo)的同時(shí)，訓(xùn)練了學(xué)生觀察和概括歸納的能力。通過(guò)列出相同和不同點(diǎn)，能讓學(xué)生很好的理解古典概型。

　�、缬^察分析、推導(dǎo)方程

　　問(wèn)題思考：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？

　　教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比分析兩個(gè)模擬試驗(yàn)和例1的概率，先通過(guò)用概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率，再對(duì)比概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系，最后概括總結(jié)得出古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式：

　　「設(shè)計(jì)意圖」鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用觀察類(lèi)比和從具體到抽象、從特殊到一般的辯證唯物主義方法來(lái)分析問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)化歸思想的優(yōu)越性和這一做法的合理性，突出了古典概型的概率計(jì)算公式這一重點(diǎn)。

　　提問(wèn)：

　�。�1）在例1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)字母"d"的概率是多少？

　�。�2）在使用古典概型的概率公式時(shí)，應(yīng)該注意什么?

　　「設(shè)計(jì)意圖」教師提問(wèn)，學(xué)生回答，深化對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，也抓住了解決古典概型的概率計(jì)算的關(guān)鍵。

　　㈣例題分析、推廣應(yīng)用

　　例2單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，c，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考差的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問(wèn)他答對(duì)的概率是多少？

　　學(xué)生先思考再回答，教師對(duì)學(xué)生沒(méi)有注意到的關(guān)鍵點(diǎn)加以說(shuō)明。

　　「設(shè)計(jì)意圖」讓學(xué)生明確決概率的計(jì)算問(wèn)題的關(guān)鍵是：先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)。鞏固學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的掌握。

　　例3同時(shí)擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：

　　（1）一共有多少種不同的結(jié)果？

　�。�2）其中向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？

　�。�3）向上的點(diǎn)數(shù)之和是5的概率是多少？

　　先給出問(wèn)題，再讓學(xué)生完成，然后引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)解答中存在的問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生用列表來(lái)列舉試驗(yàn)中的基本事件的總數(shù)。

　　「設(shè)計(jì)意圖」利用列表數(shù)形結(jié)合和分類(lèi)討論，既能形象直觀地列出基本事件的總數(shù)，又能做到列舉的不重不漏。深化鞏固對(duì)古典概型及其概率計(jì)算公式的理解。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維情趣，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。

　�、樘骄克枷搿㈧柟躺罨�

　　問(wèn)題思考：為什么要把兩個(gè)骰子標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？

　　要求學(xué)生觀察對(duì)比兩種結(jié)果，找出問(wèn)題產(chǎn)生的原因。

　　「設(shè)計(jì)意圖」通過(guò)觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果不同的根本原因是--研究的問(wèn)題是否滿足古典概型，從而再次突出了古典概型這一教學(xué)重點(diǎn)，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，逐漸養(yǎng)成自主探究能力。

　�、昕偨Y(jié)概括、加深理解

　　1.基本事件的特點(diǎn)

　　2.古典概型的特點(diǎn)

　　3.古典概型的概率計(jì)算公式

　　學(xué)生小結(jié)歸納，不足的地方老師補(bǔ)充說(shuō)明。

　　「設(shè)計(jì)意圖」使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，并把學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，便于記憶和應(yīng)用，也進(jìn)一步升華了這節(jié)課所要表達(dá)的本質(zhì)思想，讓學(xué)生的認(rèn)知更上一層。

　�、氩贾米鳂I(yè)

　　課本練習(xí)1、2、3

　　「設(shè)計(jì)意圖」進(jìn)一步讓學(xué)生掌握古典概型及其概率公式，并能夠?qū)W以致用，加深對(duì)本節(jié)課的理解。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 8

尊敬的各位評(píng)委、各位老師：

　　大家好！我說(shuō)課的題目是《直線的點(diǎn)斜式方程》，選自人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修2（A版），是第三章直線與方程中的第2節(jié)的第一課時(shí)3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程的內(nèi)容。下面我將從教學(xué)背景、教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程及教學(xué)特點(diǎn)等四個(gè)方面具體說(shuō)明。

　　一、教學(xué)背景的分析

　　1、教材分析直線的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的概念和圖象及高中學(xué)習(xí)了直線的斜率后進(jìn)行研究的。直線的方程屬于解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，是研究解析幾何學(xué)的開(kāi)始，對(duì)后續(xù)研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線等內(nèi)容，無(wú)論在知識(shí)上還是方法上都是地位顯要，作用非同尋常，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一�！爸本�的點(diǎn)斜式方程”可以說(shuō)是直線的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的時(shí)間和精力都不為過(guò)。直線作為常見(jiàn)的最簡(jiǎn)單的曲線，在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。同時(shí)在這一節(jié)中利用坐標(biāo)法來(lái)研究曲線的數(shù)形結(jié)合、幾何直觀等數(shù)學(xué)思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

　　2、學(xué)情分析我校的生源較差，學(xué)生的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣都有待加強(qiáng)。又由于剛開(kāi)始學(xué)習(xí)解析幾何，第一次用坐標(biāo)法來(lái)求曲線的方程，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的困難。另外我校學(xué)生在探究問(wèn)題的能力，合作交流的意識(shí)等方面更有待加強(qiáng)。根據(jù)上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教學(xué)目標(biāo)：

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　（1）了解直線的方程的概念和直線的點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)過(guò)程及方法；

　�。�2）明確點(diǎn)斜式、斜截式方程的形式特點(diǎn)和適用范圍；初步學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用直線的點(diǎn)斜式、斜截式方程；

　�。�3）從實(shí)例入手，通過(guò)類(lèi)比、推廣、特殊化等，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知規(guī)律；

　�。�4）提倡學(xué)生用舊知識(shí)解決新問(wèn)題，通過(guò)體會(huì)直線的斜截式方程與一次函數(shù)的關(guān)系等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，并初步了解數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用。

　　4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　�。�1）重點(diǎn)：直線點(diǎn)斜式、斜截式方程的特點(diǎn)及其初步應(yīng)用。

　�。�2）難點(diǎn)：直線的方程的概念，點(diǎn)斜式方程的推導(dǎo)及點(diǎn)斜式、斜截式方程的應(yīng)用。

　　二、教法學(xué)法分析

　　1．教法分析：根據(jù)學(xué)情，為了能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“實(shí)例引導(dǎo)的啟發(fā)式”問(wèn)題教學(xué)法。幫助學(xué)生將幾何問(wèn)題代數(shù)化，用代數(shù)的語(yǔ)言描述直線的幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將直線的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線方程的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)直線的方程的研究，最終解決有關(guān)直線的一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。另外可以恰當(dāng)?shù)睦�用多媒體課件進(jìn)行輔助教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2．學(xué)法分析：學(xué)生從問(wèn)題中嘗試、總結(jié)、質(zhì)疑、運(yùn)用，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣；通過(guò)推導(dǎo)直線的點(diǎn)斜式方程的學(xué)習(xí)，要了解用坐標(biāo)法求方程的思想；通過(guò)一個(gè)點(diǎn)和方向可以確定一條直線，進(jìn)而可求出直線的點(diǎn)斜式方程，要能體會(huì)“形”與“數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想。下面我就對(duì)具體的教學(xué)過(guò)程和設(shè)計(jì)加以說(shuō)明：

　　三、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)及實(shí)施

　　整個(gè)教學(xué)過(guò)程是由六個(gè)問(wèn)題組成，共分為四個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)或涉及四個(gè)概念：溫故知新，澄清概念————直線的方程深入探究，獲得新知————————點(diǎn)斜式拓展知識(shí)，再獲新知————————斜截式小結(jié)引申，思維延續(xù)————————兩點(diǎn)式平面上的點(diǎn)可以用坐標(biāo)表示，直線的傾斜程度可以用斜率表示，那么平面上的直線如何表示呢？這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　�。ㄒ唬�溫故知新，澄清概念————直線的方程問(wèn)題一：畫(huà)出一次函數(shù)y=2x+1的圖象；y=2x+1是一個(gè)方程嗎？若是，那么方程的解與圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系？

　　[學(xué)生活動(dòng)]

　　通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，思考并嘗試用語(yǔ)言進(jìn)行初步的表述。

　　[教師活動(dòng)]

　　對(duì)于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸納，用規(guī)范的語(yǔ)言對(duì)方程和直線的方程進(jìn)行描述。

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　從學(xué)生熟知的舊知識(shí)出發(fā)澄清直線的方程的概念，試圖做到“用學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)去學(xué)數(shù)學(xué)”，從而突破難點(diǎn)。通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究，一方面認(rèn)識(shí)到以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上，另一方面認(rèn)識(shí)到直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程；從而使同學(xué)意識(shí)到直線可以由直線上任意一點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x和y之間的等量關(guān)系來(lái)表示。問(wèn)題二：若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—1，3），斜率為—2，點(diǎn)P在直線l上。

　�。�1）若點(diǎn)P在直線l上從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，橫坐標(biāo)增加1時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

　�。�2）畫(huà)出直線l，你能求出直線l的方程嗎？

　�。�3）若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），你會(huì)有什么方法找到x，y滿足的關(guān)系式？

　　[學(xué)生活動(dòng)]

　　學(xué)生獨(dú)立思考5分鐘，必要的話可進(jìn)行分組討論、合作交流。

　　[教師活動(dòng)]

　　巡視�？隙▽W(xué)生的各種方法及大膽嘗試的行為；并引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，得到當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)（除點(diǎn)A外），點(diǎn)P與定點(diǎn)A（—1，3）所確定的直線的斜率恒等于—2，體會(huì)“動(dòng)中有靜”的思維策略。

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　復(fù)習(xí)斜率公式；待定系數(shù)法；初步體會(huì)坐標(biāo)法。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意為什么要把分式化簡(jiǎn)？（若不化簡(jiǎn)，就少一點(diǎn)），感受數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔的美感和嚴(yán)謹(jǐn)性。還要指出這樣的事實(shí)：當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，P的坐標(biāo)（x，y）滿足方程2x+y—1=0。反過(guò)來(lái)，以方程2x+y—1=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線l上。把學(xué)生的思維引到用坐標(biāo)法研究直線的方程上來(lái)，此時(shí)再把問(wèn)題深入，進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。

　�。ǘ�）深入探究，獲得新知————點(diǎn)斜式

　　問(wèn)題三：

　�、偃糁本�l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0（x0，y0），且斜率為k，求直線l的方程。

　　②直線的點(diǎn)斜式方程能否表示經(jīng)過(guò)P0（x0，y0）的所有直線？

　　[學(xué)生活動(dòng)]

　　①學(xué)生敘述，老師板書(shū)，強(qiáng)調(diào)斜率公式與點(diǎn)斜式的區(qū)別。

　�、谥笇�(dǎo)學(xué)生用筆轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線l的傾斜角α=90°時(shí)，斜率k不存在，當(dāng)然不存在點(diǎn)斜式方程；討論k=0的情況；觀察并總結(jié)點(diǎn)斜式方程的特征。

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，突破難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探究使學(xué)生獲得直線點(diǎn)斜式方程；由②知：當(dāng)直線斜率k不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式方程表示直線，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，這時(shí)直線l與y軸平行，它上面的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x0，直線l的方程是：x=x0；通過(guò)學(xué)生的觀察討論總結(jié)，明確點(diǎn)斜式方程的形式特點(diǎn)和適用范圍，通過(guò)下面的例題和基礎(chǔ)練習(xí)，突破重難點(diǎn)。

　　問(wèn)題四：分別求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且滿足下列條件的直線的方程（1）斜率；（2）傾斜角；（3）與軸平行；（4）與軸垂直。[練習(xí)]P95.1、2。

　　[學(xué)生活動(dòng)]

　　學(xué)生獨(dú)立完成并展示或敘述，老師點(diǎn)評(píng)。

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　充分用好教材的例題和習(xí)題，因?yàn)檫@些題都是專(zhuān)家精心編排的，充分體現(xiàn)必要性及合理性；做到及時(shí)反饋，便于反思本環(huán)節(jié)的教學(xué)，指導(dǎo)下個(gè)環(huán)節(jié)的安排；突破重點(diǎn)內(nèi)容后，進(jìn)入第三環(huán)節(jié)。

　　（三）拓展知識(shí)，再獲新知————斜截式

　　問(wèn)題五：（1）一條直線與y軸交于點(diǎn)（0，3），直線的斜率為2，求這條直線的方程。（2）若直線l斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)是P（0，b），求直線l的方程。

　　[學(xué)生活動(dòng)]

　　學(xué)生獨(dú)立完成后口述，教師板書(shū)。

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　由一般到特殊再到一般，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時(shí)引出截距的概念及斜截式方程，強(qiáng)調(diào)截距不是距離。類(lèi)比點(diǎn)斜式明確斜截式方程的形式特點(diǎn)和適用范圍及幾何意義，并討論其與一次函數(shù)的關(guān)系。通過(guò)下面的基礎(chǔ)練習(xí)，突破重點(diǎn)。

　　[練習(xí)]P95.3。

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　充分用好教材習(xí)題，及時(shí)反饋本環(huán)節(jié)的教學(xué)情況，指導(dǎo)下個(gè)環(huán)節(jié)的`安排。

　�。ㄋ模┬〗Y(jié)引申，思維延續(xù)————兩點(diǎn)式

　　課堂小結(jié)

　　1、有哪些收獲？（點(diǎn)斜式方程：；斜截式方程：；求直線方程的方法：公式法、等斜率法、待定系數(shù)法。）

　　2、哪些地方還沒(méi)有學(xué)好？

　　問(wèn)題六：

　�。�1）直線l過(guò)（1，0）點(diǎn)，且與直線平行，求直線l的方程。

　　（2）直線l過(guò)點(diǎn)（2，—1）和點(diǎn)（3，—3），求直線l的方程。

　　[學(xué)生活動(dòng)]

　　學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試自主完成，可以相互討論，探討解題思路。

　　[教師活動(dòng)]

　　教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問(wèn)題的進(jìn)展過(guò)程，有時(shí)間的話，可以讓學(xué)生口述解題思路，也可以投影學(xué)生的證明過(guò)程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書(shū)寫(xiě)的格式；沒(méi)時(shí)間就布置分層作業(yè)。

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　（1）小題與上一節(jié)的平行綜合，學(xué)生應(yīng)該有思路求出方程；

　　（2）小題解決方法較多，預(yù)設(shè)有利用公式法、等斜率法、待定系數(shù)法，讓好一點(diǎn)的學(xué)生有一些發(fā)散思維的機(jī)會(huì)，以及課后學(xué)習(xí)的空間，使探究氣氛有一點(diǎn)高潮。另外也為下節(jié)課研究直線的兩點(diǎn)式方程作了重要的準(zhǔn)備。分層作業(yè)必做題：P100。A組：1、（1）（2）（3）、5。選做題：P100。A組：1、（4）（5）（6）。

　　[設(shè)計(jì)意圖]

　　通過(guò)分層作業(yè)，做到因材施教，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。

　　四、教學(xué)特點(diǎn)分析

　　（一）實(shí)例引導(dǎo)。

　　在字母運(yùn)算、公式推導(dǎo)之前，總是用實(shí)例作為鋪墊，使學(xué)生有學(xué)習(xí)知識(shí)的可能和興趣，關(guān)注學(xué)困生的成長(zhǎng)與發(fā)展。

　�。ǘ�）啟發(fā)式教學(xué)。

　　教學(xué)中總是以提問(wèn)的方式敘述所學(xué)內(nèi)容，如：

　　1、直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有直線都有點(diǎn)斜式方程嗎？

　　2、截距是距離嗎？它可以是負(fù)數(shù)嗎？

　　3、你會(huì)求直線在軸上的截距嗎？

　　4、觀察方程，它的形式具有什么特點(diǎn)？它與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)有什么關(guān)系？等等。啟發(fā)學(xué)生的思維，作好與學(xué)生的對(duì)話與交流活動(dòng)。

　�。ㄈ�）注重自主探究。設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生的探究活動(dòng)貫穿始終。教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上，布設(shè)了由淺入深的學(xué)習(xí)環(huán)境突破重點(diǎn)、難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程。設(shè)計(jì)了兩次思維發(fā)散點(diǎn)，分別是問(wèn)題二和問(wèn)題六的第（2）問(wèn)，要求學(xué)生分組討論，合作交流，為學(xué)生創(chuàng)造充分的探究空間，學(xué)生在交流成果的過(guò)程中，高效的完成教學(xué)任務(wù)。

　　附：

　　板書(shū)設(shè)計(jì)

　　屏幕3.2直線的方程3.2.1直線的點(diǎn)斜式方程

　　問(wèn)題一：直線的方程

　　問(wèn)題二：實(shí)例引導(dǎo)

　　問(wèn)題三：直線的點(diǎn)斜式方程

　　問(wèn)題四：練習(xí)答案

　　問(wèn)題五：直線的斜截式方程截距

　　問(wèn)題六：實(shí)例引導(dǎo)，思維延續(xù)

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義（包括定義域、正負(fù)符號(hào)判斷）；了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義。

　　2．經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過(guò)度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過(guò)程，體驗(yàn)三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程。領(lǐng)悟直角坐標(biāo)系的工具功能，豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗(yàn)。

　　3．培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認(rèn)識(shí)論觀點(diǎn)，滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀。

　　4．培養(yǎng)學(xué)生求真務(wù)實(shí)、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

　　重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、（正負(fù)）符號(hào)判斷法。

　　難點(diǎn)：把三角函數(shù)理解為以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。

　　關(guān)鍵：如何想到建立直角坐標(biāo)系；六個(gè)比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）.

　　三、教學(xué)理念和方法

　　教學(xué)中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動(dòng)，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過(guò)程。

　　根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和我自己的教學(xué)風(fēng)格，本節(jié)課采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的方法組織教學(xué)。

　　四、教學(xué)過(guò)程

　　執(zhí)教線索：

　　回想再認(rèn)：函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義（銳角三角形邊角關(guān)系）--問(wèn)題情境：能推廣到任意角嗎？--它山之石：建立直角坐標(biāo)系（為何？）--優(yōu)化認(rèn)知：用直角坐標(biāo)系研究銳角三角函數(shù)--探索發(fā)展：對(duì)任意角研究六個(gè)比值（與角之間的關(guān)系：確定性、依賴性，滿足函數(shù)定義嗎？）--自主定義：任意角三角函數(shù)定義--登高望遠(yuǎn)：三角函數(shù)的要素分析（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域與正負(fù)符號(hào)判定）--例題與練習(xí)--回顧小結(jié)--布置作業(yè)]

　�。ㄒ唬�復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)

　　開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，面對(duì)全體學(xué)生提問(wèn)：

　　在初中我們初步學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)，前幾節(jié)課，我們把銳角推廣到了任意角，學(xué)習(xí)了角度制和弧度制，這節(jié)課該研究什么呢？

　　探索任意角的三角函數(shù)（板書(shū)課題），請(qǐng)同學(xué)們回想，再明確一下：

　　（情景1）什么叫函數(shù)？或者說(shuō)函數(shù)是怎樣定義的？

　　讓學(xué)生回想后再點(diǎn)名回答，投影顯示規(guī)范的。定義，教師根據(jù)回答情況進(jìn)行修正、強(qiáng)調(diào)：

　　傳統(tǒng)定義：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量，自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域。

　　現(xiàn)代定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)映射？：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f（x），x∈A，其中x叫自變量，自變量x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　函數(shù)和三角函數(shù)是一般和特殊的關(guān)系，是共性和個(gè)性的關(guān)系，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，因此對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)從一般到特殊的演繹的過(guò)程，也是以具體函數(shù)豐富函數(shù)概念的過(guò)程。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明：學(xué)生對(duì)函數(shù)兩種定義的記憶是有一定困難的，容易遺忘，此處讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行回想再認(rèn)，目的在于明確函數(shù)概念的本質(zhì)，為演繹學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)概念作好知識(shí)和認(rèn)知準(zhǔn)備。

　�。ㄇ榫�2）我們?cè)诔踔型ㄟ^(guò)銳角三角形的邊角關(guān)系，學(xué)習(xí)了銳角的正弦、余弦、正切等三個(gè)三角函數(shù)。請(qǐng)回想：這三個(gè)三角函數(shù)分別是怎樣規(guī)定的？

　　學(xué)生口述后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào)：

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，又是一種推廣和拓展的過(guò)程（類(lèi)似于從有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)展）.溫故知新，要讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程，就要從源頭上開(kāi)始，從學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知狀況開(kāi)始，對(duì)銳角三角函數(shù)的復(fù)習(xí)就必不可少。

　�。ǘ�）引伸鋪墊、創(chuàng)設(shè)情景

　�。ㄇ榫�3）我們已經(jīng)把銳角推廣到了任意角，銳角的三角函數(shù)概念也能推廣到任意角嗎？試試看，可以獨(dú)立思考和探索，也可以互相討論！

　　留時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立思考或自由討論，教師參與討論或巡回對(duì)學(xué)困生作啟發(fā)引導(dǎo)。

　　能推廣嗎？怎樣推廣？針對(duì)剛才的問(wèn)題點(diǎn)名讓學(xué)生回答。用角的對(duì)邊、臨邊、斜邊比值的說(shuō)法顯然是受到阻礙了，由于4.1節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生一般會(huì)想到（否則教師進(jìn)行提示）繼續(xù)用直角坐標(biāo)系來(lái)研究任意角的三角函數(shù)。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　從學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，進(jìn)行必要的啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的"再創(chuàng)造"征程。

　　教師對(duì)學(xué)生回答情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)后布置任務(wù)情景：請(qǐng)同學(xué)們用直角坐標(biāo)系重新研究銳角三角函數(shù)定義！

　　師生共做（學(xué)生口述，教師板書(shū)圖形和比值）：

　　把銳角α安裝（如何安裝？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角α終邊上任取一點(diǎn)P，作Pm⊥x軸于m，構(gòu)造一個(gè)RtΔomP，則∠moP=α（銳角），設(shè)P（x,y）（x＞0、y＞0），α的臨邊om=x、對(duì)邊mP=y，斜邊長(zhǎng)|oP∣=r.

　　根據(jù)銳角三角函數(shù)定義用x、y、r列出銳角α的正弦、余弦、正切三個(gè)比值，并補(bǔ)充對(duì)應(yīng)列出三個(gè)倒數(shù)比值：

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　此處做法簡(jiǎn)單，思想重要。為了順利實(shí)現(xiàn)推廣，可以構(gòu)建中間橋梁或公共載體，使之既與初中的定義一致，又能自然地遷移到任意角的情形。由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了，學(xué)生自然能想到仍然以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角的三角函數(shù)。初中以直角三角形邊角關(guān)系來(lái)定義銳角三角函數(shù)，現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來(lái)研究，探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義。這是一個(gè)認(rèn)識(shí)的飛躍，是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一，也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識(shí)，能夠形成遷移能力，為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對(duì)某些知識(shí)進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ)（譬如從平面向量到空間向量的.擴(kuò)展，從實(shí)數(shù)到復(fù)數(shù)的擴(kuò)展等）.

　�。ㄇ榫�4）各個(gè)比值與角之間有怎樣的關(guān)系？比值是角的函數(shù)嗎？

　　追問(wèn)：銳角α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？

　　先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：保持r不變，讓P繞原點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)即α在銳角范圍內(nèi)變化，六個(gè)比值隨之變化的直觀形象。結(jié)論是：比值隨α的變化而變化。

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖3，聯(lián)系相似三角形知識(shí)，

　　探索發(fā)現(xiàn)：

　　對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是

　　確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。

　　得出結(jié)論(強(qiáng)調(diào))：當(dāng)α為銳角時(shí)，六個(gè)比值隨α的變化而變化；但對(duì)于銳角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。所以，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　初中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解較膚淺，這里在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)一步研究初中學(xué)過(guò)的銳角三角函數(shù)，在思維上更上了一個(gè)層次，扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系或?qū)��?yīng)關(guān)系，是從函數(shù)知識(shí)演繹到三角函數(shù)知識(shí)的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識(shí)納入函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念。

　�。ㄈ�）分析歸納、自主定義

　　（情境5）能將銳角的比值情形推廣到任意角α嗎？

　　水到渠成，師生共同進(jìn)行探索和推廣：

　　對(duì)于一個(gè)任意角α，它的終邊所在位置包括下列兩類(lèi)共八種情形（投影展示并作分析）：

　　終邊分別在四個(gè)象限的情形：終邊分別在四個(gè)半軸上的情形：

　�。�

　�。ㄖ赋觯翰划�(huà)出角的方向，表明角具有任意性）

　　怎樣刻畫(huà)任意角的三角函數(shù)呢？研究它的六個(gè)比值：

　�。ò鍟�(shū)）設(shè)α是一個(gè)任意角，在α終邊上除原點(diǎn)外任意取一點(diǎn)P（x，y），P與原點(diǎn)o之間的距離記作r（r=＞0），列出六個(gè)比值：

　　α=kππ/2時(shí)，x=0，比值y/x、r/x無(wú)意義；

　　α=kπ時(shí)，y=0，比值x/y、r/y無(wú)意義。

　　追問(wèn)：α大小發(fā)生變化時(shí)，比值會(huì)改變嗎？

　　先讓學(xué)生想象思考，作出主觀判斷，再用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，同時(shí)作好解釋說(shuō)明：使r保持不變，P繞原點(diǎn)o逆時(shí)針、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)即角α變化，六個(gè)比值隨之改變的直觀形象。結(jié)論是：各比值隨α的變化而變化。

　　再引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形知識(shí)，探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意角α的每一個(gè)確定值，六個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨P在終邊上的移動(dòng)而變化。

　　綜上得到（強(qiáng)調(diào)）：當(dāng)角α變化時(shí)，六個(gè)比值隨之變化；對(duì)于確定的角α，六個(gè)比值（如果存在的話）都不會(huì)隨P在角α終邊上的改變而改變，六個(gè)比值是確定的(對(duì)應(yīng)的多值性即誘導(dǎo)公式一留到下節(jié)課分析).

　　因此，六個(gè)比值分別是以角α為自變量、以比值為函數(shù)值的函數(shù)。

　　根據(jù)歷史上的規(guī)定，對(duì)比值進(jìn)行命名，指出英文記法和讀法，記作（承前作復(fù)合板書(shū)）：

　　=sinα（正弦）=cosα（余弦）=tanα（正切）

　　=cscα（余割）=sec（正弦）=cotα（余切）

　　教師強(qiáng)調(diào)：sinα表示sin與α的乘積嗎？不是，sinα是函數(shù)記號(hào)，是一個(gè)整體，相當(dāng)于函數(shù)記號(hào)f（x）.其它幾個(gè)三角函數(shù)也如此

　　投影顯示圖六，指導(dǎo)學(xué)生分析其對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)其函數(shù)內(nèi)涵：

　�。▓D六）

　　指導(dǎo)學(xué)生識(shí)記六個(gè)比值及函數(shù)名稱(chēng)。

　　教師指出：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割六個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)，三角函數(shù)有非常豐富的知識(shí)和思想方法，我們以后主要學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切三個(gè)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和方法，對(duì)于余切、正割、余割，只要同學(xué)們了解它們的定義就夠了（遵循大綱要求）.

　　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析理解：

　　已知角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于每一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，把它看成一個(gè)弧度數(shù)，就對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)角，從而分別對(duì)應(yīng)著六個(gè)唯一的三角函數(shù)值。因此，（板書(shū)）三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，這將為以后的應(yīng)用帶來(lái)很多方便。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　把角的終邊分別在四個(gè)象限、四條半軸上的情形全作出來(lái)，有利于對(duì)任意性的全面把握。明確比值存在與否的條件，為確定函數(shù)定義域作準(zhǔn)備。動(dòng)畫(huà)演示比值與角之間的依賴性與確定性關(guān)系，深化理解三角函數(shù)內(nèi)涵。引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上自主地對(duì)三角函數(shù)作出明確定義，是本節(jié)課的中心任務(wù)。由于學(xué)生剛學(xué)弧度制，對(duì)弧度制的理解有待于在以后的學(xué)習(xí)應(yīng)用中逐步感悟，因此部分學(xué)生對(duì)"三角函數(shù)可以看成是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)"的理解有半信半疑之感，有待通過(guò)后續(xù)的應(yīng)用加深理解。

　�。ㄋ模┨剿鞫�義域

　�。ㄇ榫�6）（1）函數(shù)概念的三要素是什么？

　　函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域。

　　正弦函數(shù)sinα的對(duì)應(yīng)法則是什么？

　　正弦函數(shù)sinα的對(duì)應(yīng)法則，實(shí)質(zhì)上就是sinα的定義：對(duì)α的每一個(gè)確定的值，有唯一確定的比值y/r與之對(duì)應(yīng)，即α→y/r=sinα.

　　(2)布置任務(wù)情景：什么是三角函數(shù)的定義域？請(qǐng)求出六個(gè)三角函數(shù)的定義域，填寫(xiě)下表：

　　三角函數(shù)

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　cotα

　　cscα

　　secα

　　定義域

　　引導(dǎo)學(xué)生自主探索：

　　如果沒(méi)有特別說(shuō)明，那么使解析式有意義的自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，三角函數(shù)的定義域自然是指：使比值有意義的角α的取值范圍。

　　關(guān)于sinα=y/r、cosα=x/r，對(duì)于任意角α（弧度數(shù)），r＞0，y/r、x/r恒有意義，定義域都是實(shí)數(shù)集R.

　　對(duì)于tanα=y/x，α=kππ/2時(shí)x=0，y/x無(wú)意義，tanα的定義域是：{α|α∈R，且α≠kππ/2}..........

　　教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。

　�。�關(guān)于值域，到后面再學(xué)習(xí)）.

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域。指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握。

　�。ㄎ澹┓�號(hào)判斷、形象識(shí)記

　�。ㄇ榫�7）能判斷三角函數(shù)值的正、負(fù)嗎？試試看！

　　引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來(lái)分析，r＞0,三角函數(shù)值的符號(hào)決定于x、y值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：

　�。ㄍ�好得正、異號(hào)得負(fù)）

　　sinα=y/r：上正下負(fù)橫為0cosα=x/r：左負(fù)右正縱為0tanα=y/x：交叉正負(fù)

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　判斷三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，是本章教材的一項(xiàng)重要的知識(shí)、技能要求。要引導(dǎo)學(xué)生抓住定義、數(shù)形結(jié)合判斷和記憶三角函數(shù)值的正負(fù)符號(hào)，并總結(jié)出形象的識(shí)記口訣，這也是理解和記憶的關(guān)鍵。

　�。�六）練習(xí)鞏固、理解記憶

　　1、自學(xué)例1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3），求α的六個(gè)三角函數(shù)值。

　　要求：讀完題目，思考：計(jì)算什么？需要準(zhǔn)備什么？閉目心算，對(duì)照解答，模仿書(shū)面表達(dá)格式，鞏固定義。

　　課堂練習(xí)：

　　p19題1：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-1），求α的六個(gè)三角函數(shù)值。

　　要求心算，并提問(wèn)中下學(xué)生檢驗(yàn)，--------

　　點(diǎn)評(píng)：角α終邊上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，只要知道α終邊上任意一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以計(jì)算這個(gè)角的三角函數(shù)值（或判斷其無(wú)意義）.

　　補(bǔ)充例題：已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，-3），cosα=4/5，求α的其它五個(gè)三角函數(shù)值。

　　師生探索：已知y=-3，要求其它五個(gè)三角函數(shù)值，須知r=？，x=？.根據(jù)定義得=（方程思想），x＞0，解得x=4，從而--------.解答略。

　　2、自學(xué)例2：求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值：(1)0；(2)π/2；(3)3π/2.

　　提問(wèn)，據(jù)反饋信息作點(diǎn)評(píng)、修正。

　　師生探索：緊扣三角函數(shù)定義求解，首先要在終邊上取定一點(diǎn)。終邊在哪兒呢？取定哪一點(diǎn)呢？任意點(diǎn)、還是特殊點(diǎn)？要靈活，只要能夠算出三角函數(shù)值，都可以。

　　取特殊點(diǎn)能使計(jì)算更簡(jiǎn)明。課堂練習(xí)：p19題2.（改編）填表：

　　角α（角度）

　　0°

　　90°

　　180°

　　270°

　　360°

　　角α（弧度）

　　sinα

　　cosα

　　tanα

　　處理：要求取點(diǎn)用定義求解，針對(duì)計(jì)算過(guò)程提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)，理解鞏固定義。

　　強(qiáng)調(diào)：終邊在坐標(biāo)軸上的角叫軸線角，如0、π/2、π、3π/2等，今后經(jīng)常用到軸線角的三角函數(shù)值，要結(jié)合三角函數(shù)定義記熟這些值。

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　及時(shí)安排自學(xué)例題、自做教材練習(xí)題，一般性與特殊性相結(jié)合，進(jìn)行適量的變式練習(xí)，以鞏固和加深對(duì)三角函數(shù)概念的理解，通過(guò)課堂積極主動(dòng)的練習(xí)活動(dòng)進(jìn)行思維訓(xùn)練，把"培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力"貫穿在每一節(jié)課的課堂教學(xué)始終。

　�。ㄆ撸┗仡櫺〗Y(jié)、建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

　　要求全體學(xué)生根據(jù)教師所提問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)識(shí)記，提問(wèn)檢查并強(qiáng)調(diào)：

　　1．你是怎樣把銳角三角函數(shù)定義推廣到任意角的？或者說(shuō)任意角三角函數(shù)具體是怎樣定義的？（建立直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，---，在終邊上任意取定一點(diǎn)P，---）

　　2．你如何判斷和記憶正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域？（根據(jù)定義，------）

　　3．你如何記憶正弦、余弦、正切函數(shù)值的符號(hào)？（根據(jù)定義，想象坐標(biāo)位置，-----）

　　設(shè)計(jì)意圖：

　　遺忘的規(guī)律是先快后慢，回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時(shí)總結(jié)識(shí)記主要內(nèi)容是上策。此處以問(wèn)題形式讓學(xué)生自己歸納識(shí)記本節(jié)課的主體內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力。

　�。ò耍┎贾谜n外作業(yè)

　　1．書(shū)面作業(yè)：習(xí)題4.3第3、4、5題。

　　2．認(rèn)真閱讀p22"閱讀材料：三角函數(shù)與歐拉"，了解歐拉的生平和貢獻(xiàn)，特別學(xué)習(xí)他對(duì)科學(xué)的摯著精神和堅(jiān)忍不拔的頑強(qiáng)毅力！有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)查閱歐拉的相關(guān)情況。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　一、對(duì)本節(jié)教材的理解

　　三角函數(shù)是描述周期運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的重要的數(shù)學(xué)模型，有非常廣泛的應(yīng)用。

　　星星之火，可以燎原。

　　直角三角形簡(jiǎn)單樸素的邊角關(guān)系，以直角坐標(biāo)系為工具進(jìn)行自然地推廣而得到簡(jiǎn)明的任意角的三角函數(shù)定義，緊緊扣住三角函數(shù)定義這個(gè)寶貴的源泉，自然地導(dǎo)出三角函數(shù)線、定義域、符號(hào)判斷、值域、同角三角函數(shù)關(guān)系、多組誘導(dǎo)公式、多組變換公式、輔助角公式、圖象和性質(zhì)，本章教材就是這些內(nèi)容的具體安排。定義直接用于解析幾何（如直線斜率公式、極坐標(biāo)、部分曲線的參數(shù)方程等），定義還是直接解決某些問(wèn)題的工具，三角函數(shù)知識(shí)是物理學(xué)、高等數(shù)學(xué)、測(cè)量學(xué)、天文學(xué)的重要基礎(chǔ)。

　　三角函數(shù)定義必然是學(xué)好全章內(nèi)容的關(guān)鍵，如果學(xué)生掌握不好，將直接影響到后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，由三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)性和應(yīng)用的廣泛性決定了本節(jié)教材的重點(diǎn)就是定義本身。

　　二、教學(xué)法加工

　　數(shù)學(xué)教材通常用抽象概括的形式化的數(shù)學(xué)書(shū)面語(yǔ)言闡述其知識(shí)和方法，教師只有通過(guò)教學(xué)法加工，始終貫徹"以學(xué)生的發(fā)展為本"的科學(xué)教育觀，"將數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)"（張奠宙語(yǔ)），引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行思考活動(dòng)，直接參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生發(fā)展的背景、過(guò)程，返璞歸真，揭示本質(zhì)，體會(huì)其中的思想和方法，學(xué)生只有這樣才能真正理解掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，有效地發(fā)展智力、培養(yǎng)能力。

　　在本節(jié)教材中，三角函數(shù)定義是重點(diǎn)，三角函數(shù)線是難點(diǎn)，為了較好地突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)，分散重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)兼顧例題、課堂練習(xí)的協(xié)調(diào)匹配，將不按教材順序來(lái)進(jìn)行教學(xué)，第一課時(shí)安排三角函數(shù)的定義（突出重點(diǎn)）、定義域、符號(hào)判斷、例題1、2及p19課堂練習(xí)1、2、3，第二課時(shí)安排三角函數(shù)線、p15練習(xí)（突破難點(diǎn)）、誘導(dǎo)公式一及課本例題3、4和其它練習(xí)。本課例屬第一課時(shí)。

　　教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，三角函數(shù)定義"簡(jiǎn)單易記"，學(xué)生很容易輕視它，不少學(xué)生機(jī)械記憶、一知半解。本課例堅(jiān)持"教師主導(dǎo)、學(xué)生主體"的原則，采用"啟發(fā)探索、講練結(jié)合"的常規(guī)教學(xué)方法，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)圍繞學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)了一系列符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的程序，通過(guò)多媒體輔助教學(xué)動(dòng)畫(huà)演示比值與角之間的依賴關(guān)系，拓展思維活動(dòng)時(shí)空，力求使學(xué)生全員主動(dòng)參與，積極思考，體會(huì)定義產(chǎn)生、發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)思維過(guò)程來(lái)理解知識(shí)、培養(yǎng)能力。

　　將六個(gè)比值放在一起來(lái)研究，同時(shí)給出六個(gè)三角函數(shù)的定義，能夠增強(qiáng)對(duì)比感和整體感，至于大綱對(duì)兩組函數(shù)掌握與了解的不同要求，在下一步的教學(xué)中注意區(qū)分就行了。

　　教學(xué)中關(guān)于符號(hào)sinα、cosα、tanα的出場(chǎng)安排，教材首先對(duì)比值取名并給出英文記法，再研究它們與α的函數(shù)關(guān)系；另外可以先研究六個(gè)比值與α之間的函數(shù)關(guān)系，然后再對(duì)六個(gè)比值取名給出記法。后者更能突出函數(shù)內(nèi)涵，揭示三角函數(shù)本質(zhì)。本課例采用后者組織教學(xué)。

　　三、教學(xué)過(guò)程分析（見(jiàn)穿插在教案中的設(shè)計(jì)意圖）.

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 10

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　推理與證明是人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)選修1—2第二章第一節(jié)內(nèi)容，思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一。本節(jié)內(nèi)容將歸納推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時(shí)也對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用、

　　2、教材處理

　　《歸納推理》是培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、猜想和探索能力的極好素材。根據(jù)本節(jié)課標(biāo)要求：從演示觀察，先形象地真實(shí)舉例，然后轉(zhuǎn)化為猜想，引導(dǎo)探究典型例子分析，加強(qiáng)對(duì)概念的理解。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析：

　　1、知識(shí)技能目標(biāo)：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會(huì)利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納推理。

　　2、過(guò)程方法目標(biāo)：學(xué)生自主學(xué)習(xí)歸納推理的一般方法，建構(gòu)歸納推理的思維方式、讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程和方法，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，鍛煉他們探索規(guī)律，融會(huì)貫通的能力，并使學(xué)生思維能力得到提升。

　　3、情感態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度、

　　三、教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：了解歸納推理含義、能利用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。

　　教學(xué)策略：演示觀察，先形象地真實(shí)舉例，然后轉(zhuǎn)化為猜想，引導(dǎo)探究典型例子分析，加強(qiáng)對(duì)概念的理解

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：用歸納進(jìn)行推理，做出猜想。

　　教學(xué)策略：第一，創(chuàng)設(shè)情景；第二，觀察規(guī)律，得出猜想；第三，實(shí)際應(yīng)用，提出質(zhì)疑。

　　四、教法分析、教學(xué)手段與教具選擇：

　　1、教學(xué)方法：自主探究、協(xié)作學(xué)習(xí)、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)、課堂討論法

　　2、教具：多媒體、粉筆、黑板。

　　3、教學(xué)手段：多媒體教學(xué)課件。

　　五、學(xué)法分析：

　　本課教給學(xué)生的學(xué)法是“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題”。因此本課教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生帶著學(xué)習(xí)任務(wù)通過(guò)自主學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)、課堂討論、相互合作等方式，使學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中不知不覺(jué)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的傳遞、遷移和融合。

　　六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)分析：

　　1、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課

　　游戲：袋子里裝有大小質(zhì)地一樣的玻璃球，摸一個(gè)出來(lái)是紅色，摸第二個(gè)出來(lái)也是紅色，第三、第四還是紅色…

　　問(wèn)題1：有什么猜想？

　　師生活動(dòng)：老師把玻璃球攪拌均勻，可叫一個(gè)學(xué)生摸球，其他學(xué)生細(xì)心觀察。

　　設(shè)計(jì)意圖：游戲吸引學(xué)生注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，形象地引出歸納推理。

　　問(wèn)題2：觀察10＝3＋7，12＝5＋7，32＝13＋19 …等式特征，有怎樣的規(guī)律？

　　師生活動(dòng)：這里要引導(dǎo)學(xué)生觀察：這是一個(gè)等式，左右兩邊數(shù)字有什么特征，學(xué)生的.猜想多種多樣，不要抹殺學(xué)生的洞察力，可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生嘗試：其它的偶數(shù)有同樣的規(guī)律嗎？

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)欣賞一些偉大猜想產(chǎn)生的過(guò)程，探索出歌德巴赫猜想：一個(gè)偶數(shù)（不小于6）總可以表示成兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和。帶領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)歸納推理的領(lǐng)域。學(xué)生主動(dòng)探究、自我發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)。

　　問(wèn)題3：歌德巴赫猜想的歷史了解嗎？

　　師生活動(dòng)：通過(guò)多媒體讓學(xué)生閱讀材料。

　　設(shè)計(jì)意圖：提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的情趣，了解數(shù)學(xué)文化，對(duì)數(shù)學(xué)充滿信心的積極態(tài)度，培養(yǎng)愛(ài)國(guó)精神。

　　問(wèn)題4：歌德巴赫猜想的推理過(guò)程如何？

　　師生活動(dòng)：讓學(xué)生探究歌德巴赫是怎樣提出這個(gè)猜想的。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自己發(fā)現(xiàn)歌德巴赫猜想的推理過(guò)程———?dú)w納推理的產(chǎn)生，為理解歸納推理的含義做鋪墊。

　　問(wèn)題5：由上述推理過(guò)程能否用自己語(yǔ)言描述歸納推理的含義？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生自己總結(jié)，教師個(gè)別提問(wèn)，學(xué)生修改，該問(wèn)題只有部分同學(xué)能及時(shí)地回答出來(lái)。有些同學(xué)猶疑不答，有些同學(xué)會(huì)說(shuō)出不同的語(yǔ)句獲不全面、不十分準(zhǔn)確。教師通過(guò)評(píng)價(jià)學(xué)生的結(jié)論引入歸納推理含義——是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理。

　　設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生更深刻理解和記憶歸納推理的含義，培養(yǎng)學(xué)生歸納、總結(jié)、理解能力，這比老師直接給出概念效果要好得多。

　　問(wèn)題6：你能用歸納推理提出一個(gè)猜想嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生各抒己見(jiàn)，踴躍回答，有生活的，有數(shù)學(xué)的，其它學(xué)科的等。例如：

　�、� 金、銀、銅、鐵、鋁等金屬能導(dǎo)電，歸納出“一切金屬都能導(dǎo)電”

　　② 硫酸、硝酸、碳酸等含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”

　�、刍@球、排球、乒乓球等是圓的，歸納出“所有的球都是圓的”

　　……

　　可以讓同學(xué)們相互補(bǔ)充，老師適當(dāng)點(diǎn)評(píng)和肯定。

　　設(shè)計(jì)意圖：更深一步具體理解歸納推理的含義，初步形成能用歸納推理得出結(jié)論的步驟。感受歸納推理無(wú)處不在，自然而有趣，創(chuàng)造和諧積極的學(xué)習(xí)氣氛。這比直接解釋概念記憶要深刻和通俗易懂。

　　2、典型例題、知識(shí)應(yīng)用

　　例：觀察右圖，可以發(fā)現(xiàn)

　　1+3=4=22，

　　1+3+5=9=32，

　　1+3+5+7=16=42，

　　1+3+5+7+9=25=52，

　　問(wèn)題7：上面等式如何由圖中觀察出來(lái)？1+3+ …+1999=？由上述具體事實(shí)能得出怎樣的一般性規(guī)律？能用一條等式表示出來(lái)嗎？

　　師生活動(dòng)：?jiǎn)栴}逐個(gè)解決，個(gè)別回答，集體回答相結(jié)合。部分學(xué)生會(huì)觀察上式，但不會(huì)從圖中總結(jié)規(guī)律，這里要從小正方形的個(gè)數(shù)或面積去引導(dǎo)他們觀察，引導(dǎo)學(xué)生得出等式的規(guī)律要看等號(hào)左右兩邊存在什么規(guī)律。

　　總結(jié)：由幾條特殊的等式存在的規(guī)律，歸納出一般性的結(jié)論1+3+…+（2n－1）=n2（n∈N*）成立，這就是歸納推理。

　　設(shè)計(jì)意圖：給出例子讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、觀察分析、歸納體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。讓他們懂得數(shù)形結(jié)合去做題。

　　問(wèn)題8：

　　師生活動(dòng)：

　　題目沒(méi)有直接給出部分事物特征，應(yīng)先找出來(lái)再觀察、歸納、猜想、引導(dǎo)學(xué)生做題方向，個(gè)別提問(wèn)，師生共同完成、總結(jié)。

　　設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)歸納推理的一般步驟，進(jìn)一步感受歸納推理的作用。讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。

　　問(wèn)題9、歸納推理的一般步驟如何？

　　師生活動(dòng)：通過(guò)兩個(gè)例題，學(xué)生自行總結(jié)，教師綜合結(jié)論得出

　　一般步驟：⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；

　　設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)步驟，為后面應(yīng)用打基礎(chǔ)，讓學(xué)生自行總結(jié)充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性。

　　3、思考練習(xí)

　　1）、觀察下面的“三角陣”

　　1

　　1 1

　　1 2 1

　　1 3 3 1

　　1 4 6 4 1

　　1 5 10 a 5 1

　　……

　　1 10 45 … … 45 10 1

　　試找出相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系，并求a

　　師生活動(dòng)：學(xué)生觀察，尋找規(guī)律，老師和學(xué)生共同評(píng)價(jià)學(xué)生的觀察結(jié)果并接著問(wèn)：上面“三角陣”還有其它規(guī)律嗎？讓學(xué)生分組討論回答

　　設(shè)計(jì)意圖：感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。

　　2）、在數(shù)列｛an｝中，若a1＝1，

　　an+1＝（n∈N﹡），試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式、

　　師生活動(dòng)：請(qǐng)三位學(xué)生上黑板板書(shū)，并另請(qǐng)三位批改，讓學(xué)生自己掌握做題方法和步驟

　　答案：通過(guò)運(yùn)算a2、a3、a4等的值得出an＝

　　3）、畫(huà)一畫(huà)、猜一猜：根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)則，猜想第（5）個(gè)圖形是怎樣排列的，由多少個(gè)圓圈組成；第n個(gè)圖形中共有多少個(gè)圓圈？

　　n=1 n=2 n=3 n=4

　　師生活動(dòng)：由學(xué)生在講義上作圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)，再通過(guò)學(xué)生之間充分討論之后相互交流，教師點(diǎn)評(píng)。

　　設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生主動(dòng)探究規(guī)律，感受歸納推理對(duì)發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。給學(xué)生創(chuàng)建一個(gè)開(kāi)放的、有活力、有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，感受數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜悅，激發(fā)學(xué)生更積極地去尋找規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。

　　答案：第5個(gè)圖形中共有圓圈21個(gè)；第n個(gè)圖形中共有圓圈：n（n—1）+1個(gè)

　　4、質(zhì)疑、解疑

　　問(wèn)題9：猜想的一般結(jié)論是否成立？即歸納推理的可靠性如何？為什么要學(xué)習(xí)歸納推理？

　　師生活動(dòng)：教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個(gè)費(fèi)馬數(shù)的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，同時(shí)，通過(guò)“猜想——驗(yàn)證——再猜想”說(shuō)明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。

　　再例：硫酸、硝酸、碳酸等酸中含有氧元素，歸納出“所有的酸都含有氧元素”。反例：鹽酸是酸，但不含氧元素

　　設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題情境的設(shè)置，引起學(xué)生對(duì)歸納推理的結(jié)論可靠性進(jìn)行思考。其結(jié)論具有猜測(cè)性、或然性，不能作為數(shù)學(xué)證明的依據(jù)。但它是一種具有創(chuàng)造性的推理，為研究問(wèn)題提供一個(gè)方向讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗(yàn)過(guò)程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。

　　問(wèn)題10：組織學(xué)生進(jìn)行分組討論，引導(dǎo)學(xué)生從生活和學(xué)習(xí)兩大方面對(duì)歸納推理的應(yīng)用進(jìn)行舉例。

　　師生活動(dòng)：分組競(jìng)賽，挑1、2個(gè)小組的題目出來(lái)讓其他小組進(jìn)行分析。

　　設(shè)計(jì)意圖：分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，加深對(duì)歸納推理的應(yīng)用使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開(kāi)探索和研究。學(xué)生的主體意識(shí)在這里獲得充分的體現(xiàn)。

　　七、課堂小結(jié)：

　　1、你在知識(shí)方面學(xué)會(huì)了什么？

　　2、你注意到過(guò)程與方法了嗎？

　　3、你在思維和情感方面有何收益？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生討論總結(jié)，相互補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)。

　　設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個(gè)多維整合的過(guò)程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程。

　　八、作業(yè)

　　1、（必做題）課本P30第1題

　　2、（選做題）：猜想10條直線的交點(diǎn)最多有多少個(gè)？（畫(huà)圖分析）答案：45個(gè)

　　3、課后學(xué)習(xí)：上網(wǎng)查找了解有關(guān)“四色猜想”、“哥尼斯堡七橋猜想”、“敘拉古猜想”、“費(fèi)馬猜想”等資料

　　設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)必做題是知識(shí)的初步應(yīng)用和基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固選做題是針對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)提升高度，鏈接高考。思考題是開(kāi)放性題目，拓展學(xué)生思維，用資料進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，同時(shí)讓學(xué)生了解網(wǎng)絡(luò)是自主學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)面的一個(gè)重要平臺(tái)。這是本節(jié)內(nèi)容的一個(gè)提高與拓展。

　　九、教學(xué)效果分析：

　　本節(jié)課以問(wèn)題為載體，設(shè)計(jì)情景，生活、數(shù)學(xué)實(shí)力生動(dòng)地學(xué)習(xí)了歸納推理的知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)生主動(dòng)，教師指導(dǎo)的地位。本節(jié)課在注重基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力，在尊重學(xué)生個(gè)性差異的基礎(chǔ)上選擇合適的例題、習(xí)題，為不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了廣闊的空間。以分組討論為探究的基本形式，激勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地探索結(jié)論，同時(shí)利用著名猜想讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值。通過(guò)生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例，使學(xué)生了解歸納推理的涵義，感受歸納推理能猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新結(jié)論，探索和提供解決一些問(wèn)題的思路和方向的作用，并能運(yùn)用歸納進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、

　　十、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　歸納推理

　　一、推理

　　二、歸納推理的含義

　　三、歸納推理的應(yīng)用

　　四、歸納推理的一般步驟

　　五、小結(jié)

　　例1

　　例2

　　練習(xí)

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 11

　　高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)（選修）Ⅱ第一章第2節(jié)第一課時(shí)

　　一、教材分析

　　教材的地位和作用

　　期望是概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)做鋪墊。同時(shí)，它在市場(chǎng)預(yù)測(cè)，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)，風(fēng)險(xiǎn)與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的概念及其實(shí)際含義。

　　難點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量期望的.實(shí)際應(yīng)用。

　　[理論依據(jù)]本課是一節(jié)概念新授課，而概念本身具有一定的抽象性，學(xué)生難以理解，因此把對(duì)離散性隨機(jī)變量期望的概念的教學(xué)作為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)。此外，學(xué)生初次應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題也較為困難，故把其作為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　[知識(shí)與技能目標(biāo)]

　　通過(guò)實(shí)例，讓學(xué)生理解離散型隨機(jī)變量期望的概念，了解其實(shí)際含義。

　　會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的期望，并解決一些實(shí)際問(wèn)題。

　　[過(guò)程與方法目標(biāo)]

　　經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力。

　　通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

　　[情感與態(tài)度目標(biāo)]

　　通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度。在學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)其積極探索的精神，從而實(shí)現(xiàn)自我的價(jià)值。

　　三、教法選擇

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

　　四、學(xué)法指導(dǎo)

　　“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)怎樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。

　　五、教學(xué)的基本流程設(shè)計(jì)

　　高中數(shù)學(xué)第三冊(cè)《離散型隨機(jī)變量的期望》說(shuō)課教案.rar

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 12

　　說(shuō)課內(nèi)容：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)(人教A版)《數(shù)學(xué)必修4》第二章第四節(jié)“平面向量的數(shù)量積”的第一課時(shí)---平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義。

　　下面，我從背景分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)及教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的思考進(jìn)行說(shuō)明。

　　一、 背景分析

　　1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

　　平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運(yùn)算之后的又一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時(shí)，其中第一課時(shí)主要研究數(shù)量積的概念，第二課時(shí)主要研究數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，本節(jié)課是第一課時(shí)。

　　本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，使學(xué)生體會(huì)類(lèi)比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對(duì)物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。同時(shí)也因?yàn)樵谶@個(gè)概念中，既有長(zhǎng)度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點(diǎn)，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。

　　2、學(xué)生情況分析

　　學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實(shí)數(shù)的運(yùn)算體系，掌握了向量的概念及其線性運(yùn)算，具備了功等物理知識(shí)，并且初步體會(huì)了研究向量運(yùn)算的一般方法：即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念，然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)，在與實(shí)數(shù)運(yùn)算類(lèi)比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運(yùn)算律。這為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切。但也正是這些干擾了學(xué)生對(duì)數(shù)量積概念的理解，一方面，相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個(gè)有形有數(shù)的向量經(jīng)過(guò)數(shù)量積運(yùn)算后，形卻消失了，學(xué)生對(duì)這一點(diǎn)是很難接受的;另一方面，由于受實(shí)數(shù)乘法運(yùn)算的影響，也會(huì)造成學(xué)生對(duì)數(shù)量積理解上的偏差，特別是對(duì)性質(zhì)和運(yùn)算律的理解。因而本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)數(shù)量積的概念。

　　二、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

　　《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》 對(duì)本節(jié)課的要求有以下三條：

　　(1)通過(guò)物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

　　(2)體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。

　　(3)能用運(yùn)數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

　　從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。為了突破這一難點(diǎn)，首先無(wú)論是在概念的引入還是應(yīng)用過(guò)程中，物理中“功”的實(shí)例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運(yùn)算律，不僅能夠使學(xué)生更加全面深刻地理解概念，同時(shí)也是進(jìn)行相關(guān)計(jì)算和判斷的理論依據(jù)。最后，無(wú)論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運(yùn)算律，都希望學(xué)生在類(lèi)比的基礎(chǔ)上，通過(guò)主動(dòng)探究來(lái)發(fā)現(xiàn)，因而對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、推理論證能力和類(lèi)比思想都無(wú)疑是很好的載體。

　　綜上所述，結(jié)合“課標(biāo)”要求和學(xué)生實(shí)際，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定為：

　　1、了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義;

　　2、體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，

　　并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷;

　　3、體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。

　　三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

　　本節(jié)課從總體上講是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，結(jié)合本節(jié)課的知識(shí)的邏輯關(guān)系，我按照以下順序安排本節(jié)課的教學(xué)：

　　即先從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，通過(guò)歸納和抽象得到數(shù)量積的概念，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，然后通過(guò)例題和練習(xí)使學(xué)生鞏固概念，加深印象，最后通過(guò)課堂小結(jié)提高學(xué)生認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系。

　　四、 教學(xué)媒體設(shè)計(jì)

　　和“大綱”教材相比，“課標(biāo)”教材在本節(jié)課的內(nèi)容安排上，雖然將向量的夾角在“平面向量基本定理”一節(jié)提前做了介紹，但卻將原來(lái)分兩節(jié)課完成的內(nèi)容合并成一節(jié)，相比較而言本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)加重了許多。為了保證教學(xué)任務(wù)的完成，順利實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，考慮到本節(jié)課的實(shí)際特點(diǎn)，在教學(xué)媒體的使用上，我的設(shè)想主要有以下兩點(diǎn)：

　　1、制作高效實(shí)用的電腦多媒體課件，主要作用是改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，以此來(lái)節(jié)約課時(shí)，增加課堂容量。

　　2、設(shè)計(jì)科學(xué)合理的板書(shū)(見(jiàn)下)，一方面使學(xué)生加深對(duì)主要知識(shí)的印象，另一方面使學(xué)生清楚本節(jié)內(nèi)容知識(shí)間的邏輯關(guān)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

　　平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

　　一、 數(shù)量積的概念 二、數(shù)量積的性質(zhì) 四、應(yīng)用與提高

　　1、 概念： 例1：

　　2、 概念強(qiáng)調(diào) (1)記法 例2：

　　(2)“規(guī)定” 三、數(shù)量積的運(yùn)算律 例3：

　　3、幾何意義：

　　4、物理意義：

　　五、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下六個(gè)活動(dòng)：

　　活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

　　正如教材主編寄語(yǔ)所言，數(shù)學(xué)是自然的，而不是強(qiáng)加于人的。平面向量的數(shù)量積這一重要概念，和向量的線性運(yùn)算一樣，也有其數(shù)學(xué)背景和物理背景，為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，我設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問(wèn)題：

　　問(wèn)題1：我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算的結(jié)果是什么?

　　問(wèn)題2：我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的?我們又是按照怎樣的順序研究了這種運(yùn)算的?

　　期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運(yùn)算律→應(yīng)用

　　問(wèn)題3：如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，

　　(1)力F所做的功W= 。

　　(2)請(qǐng)同學(xué)們分析這個(gè)公式的特點(diǎn)：

　　W(功)是 量，

　　F(力)是 量，

　　S(位移)是 量，

　　α是 。

　　問(wèn)題1的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生明白本節(jié)課所要研究的數(shù)量積與向量的加法、減法及數(shù)乘一樣，都是向量的運(yùn)算，但與向量的線性運(yùn)算相比，數(shù)量積運(yùn)算又有其特殊性，那就是其結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化。

　　問(wèn)題2的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生在與向量加法類(lèi)比的基礎(chǔ)上明了本節(jié)課的研究方法和順序，為教學(xué)活動(dòng)指明方向。

　　問(wèn)題3的設(shè)計(jì)意圖在于使學(xué)生了解數(shù)量積的物理背景，讓學(xué)生知道，我們研究數(shù)量積絕不僅僅是為了數(shù)學(xué)自身的完善，而是有其客觀背景和現(xiàn)實(shí)意義的，從而產(chǎn)生了進(jìn)一步研究這種新運(yùn)算的愿望。同時(shí)，也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。

　　活動(dòng)二：探究數(shù)量積的概念

　　1、概念的抽象

　　在分析“功”的計(jì)算公式的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題4

　　問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言來(lái)表述功的計(jì)算公式嗎?如果我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述?

　　學(xué)生通過(guò)思考不難回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積;兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積。這樣，學(xué)生事實(shí)上已經(jīng)得到數(shù)量積概念的文字表述了，在此基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步明晰數(shù)量積的概念。

　　2、概念的明晰

　　已知兩個(gè)非零向量

　　與

　　，它們的夾角為

　　，我們把數(shù)量 ︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　叫做

　　與

　　的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作：

　　·

　　，即：

　　·

　　= ︱

　　︱·︱

　　︱cos

　　在強(qiáng)調(diào)記法和“規(guī)定”后 ，為了讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這一概念，提出問(wèn)題5

　　問(wèn)題5：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同?影響數(shù)量積大小的因素有哪些?并完成下表：

　　角

　　的范圍0°≤

　　<90°

　　=90°0°<

　　≤180°

　　·

　　的符號(hào)

　　通過(guò)此環(huán)節(jié)不僅使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)量積的結(jié)果與線性運(yùn)算的結(jié)果有著本質(zhì)的不同，而且認(rèn)識(shí)到向量的夾角是決定數(shù)量積結(jié)果的重要因素，為下面更好地理解數(shù)量積的.性質(zhì)和運(yùn)算律做好鋪墊。

　　3、探究數(shù)量積的幾何意義

　　這個(gè)問(wèn)題教材是這樣安排的：在給出向量數(shù)量積的概念后，只介紹了向量投影的定義，直到講完例1后，為了證明運(yùn)算律的第三條才直接以結(jié)論的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，我覺(jué)得這樣安排似乎不太自然，還不如在給出向量投影的概念后，直接由學(xué)生自己歸納得出，所以做了調(diào)整。為此，我首先給出給出向量投影的概念，然后提出問(wèn)題5。

　　如圖，我們把│

　　│cos

　　(│

　　│cos

　　)叫做向量

　　在

　　方向上(

　　在

　　方向上)的投影，記做：OB1=│

　　│cos

　　問(wèn)題6：數(shù)量積的幾何意義是什么?

　　這樣做不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識(shí)數(shù)量積的概念，從中體會(huì)數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時(shí)也更符合知識(shí)的連貫性，而且也節(jié)約了課時(shí)。

　　4、研究數(shù)量積的物理意義

　　數(shù)量積的概念是由物理中功的概念引出的，學(xué)習(xí)了數(shù)量積的概念后，學(xué)生就會(huì)明白功的數(shù)學(xué)本質(zhì)就是力與位移的數(shù)量積。為此，我設(shè)計(jì)以下問(wèn)題 一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。

　　問(wèn)題7：

　　(1) 請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積 。

　　(2)嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運(yùn)動(dòng)：

　�、�、在水平面上位移為10米;

　�、�、豎直下降10米;

　�、�、豎直向上提升10米;

　　④、沿傾角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米;

　　分別求重力做的功。

　　活動(dòng)三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)

　　1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

　　教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這一探究活動(dòng)，在完成上述練習(xí)后，我不失時(shí)機(jī)地提出問(wèn)題8：

　　(1)將嘗試練習(xí)中的① ② ③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論?

　　(2)比較︱

　　·

　　︱與︱

　　︱×︱

　　︱的大小，你有什么結(jié)論?

　　在學(xué)生討論交流的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步明晰數(shù)量積的性質(zhì)，然后再由學(xué)生利用數(shù)量積的定義給予證明，完成探究活動(dòng)。

　　2、明晰數(shù)量積的性質(zhì)

　　3、性質(zhì)的證明

　　這樣設(shè)計(jì)體現(xiàn)了教師只是教學(xué)活動(dòng)的引領(lǐng)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的研究者，不斷地體驗(yàn)到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的熱情，不僅使學(xué)生獲得了知識(shí)，更培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)。

　　活動(dòng)四：探究數(shù)量積的運(yùn)算律

　　1、運(yùn)算律的發(fā)現(xiàn)

　　關(guān)于運(yùn)算律，教材仍然是以探究的形式出現(xiàn)，為此，首先提出問(wèn)題9

　　問(wèn)題9：我們學(xué)過(guò)了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律?這些運(yùn)算律對(duì)向量是否也適用?

　　通過(guò)此問(wèn)題主要是想使學(xué)生在類(lèi)比的基礎(chǔ)上，猜測(cè)提出數(shù)量積的運(yùn)算律。

　　學(xué)生可能會(huì)提出以下猜測(cè)： ①

　　·

　　=

　　·

　�、�(

　　·

　　)

　　=

　　(

　　·

　　) ③(

　　+

　　)·

　　=

　　·

　　+

　　·

　　猜測(cè)①的正確性是顯而易見(jiàn)的。

　　關(guān)于猜測(cè)②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問(wèn)題：

　　猜測(cè)②的左右兩邊的結(jié)果各是什么?它們一定相等嗎?

　　學(xué)生通過(guò)討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測(cè)②是不正確的。

　　這時(shí)教師在肯定猜測(cè)③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運(yùn)算律：

　　2、明晰數(shù)量積的運(yùn)算律

　　3、證明運(yùn)算律

　　學(xué)生獨(dú)立證明運(yùn)算律(2)

　　我把運(yùn)算運(yùn)算律(2)的證明交給學(xué)生完成，在證明時(shí)，學(xué)生可能只考慮到λ>0的情況,為了幫助學(xué)生完善證明，提出以下問(wèn)題：

　　當(dāng)λ<0時(shí)，向量

　　與λ

　　，

　　與λ

　　的方向 的關(guān)系如何?此時(shí)，向量λ

　　與

　　及

　　與λ

　　的夾角與向量

　　與

　　的夾角相等嗎?

　　師生共同證明運(yùn)算律(3)

　　運(yùn)算律(3)的證明對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，為了節(jié)約課時(shí)，這個(gè)證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。

　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我仍然是首先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在類(lèi)比的基礎(chǔ)上進(jìn)行猜想歸納，然后教師明晰結(jié)論，最后再完成證明，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生推理論證的能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生類(lèi)比創(chuàng)新的意識(shí)，將知識(shí)的獲得和能力的培養(yǎng)有機(jī)的結(jié)合在一起。

　　活動(dòng)五：應(yīng)用與提高

　　例1、(師生共同完成)已知︱

　　︱=6，︱

　　︱=4,

　　與

　　的夾角為60°，求

　　(

　　+2

　　)·(

　　-3

　　)，并思考此運(yùn)算過(guò)程類(lèi)似于哪種運(yùn)算?

　　例2、(學(xué)生獨(dú)立完成)對(duì)任意向量

　　，b是否有以下結(jié)論：

　　(1)(

　　+

　　)2=

　　2+2

　　·

　　+

　　2

　　(2)(

　　+

　　)·(

　　-

　　)=

　　2—

　　2

　　例3、(師生共同完成)已知︱

　　︱=3，︱

　　︱=4, 且

　　與

　　不共線，k為何值時(shí)，向量

　　+k

　　與

　　-k

　　互相垂直?并思考：通過(guò)本題你有什么收獲?

　　本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實(shí)際選擇了其中的三道，并對(duì)例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時(shí)，我重點(diǎn)從對(duì)運(yùn)算原理的分析和運(yùn)算過(guò)程的規(guī)范書(shū)寫(xiě)兩個(gè)方面加強(qiáng)示范。完成計(jì)算后，進(jìn)一步提出問(wèn)題：此運(yùn)算過(guò)程類(lèi)似于哪種運(yùn)算?目的是想讓學(xué)生在類(lèi)比多項(xiàng)式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測(cè)提出例2給出的兩個(gè)公式，再由學(xué)生獨(dú)立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過(guò)類(lèi)比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運(yùn)算律的同時(shí)，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來(lái)判斷兩個(gè)向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時(shí)重點(diǎn)給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。

　　為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運(yùn)算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問(wèn)題，再安排如下練習(xí)：

　　1、 下列兩個(gè)命題正確嗎?為什么?

　�、�、若

　　≠0，則對(duì)任一非零向量

　　，有

　　·

　　≠0.

　�、�、若

　　≠0，

　　·

　　=

　　·

　　，則

　　=

　　.

　　2、已知△ABC中，

　　=

　　,

　　=

　　，當(dāng)

　　·

　　<0或

　　·

　　=0時(shí)，試判斷△ABC的形狀。

　　安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實(shí)數(shù)乘法比較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識(shí)數(shù)量積這一重要運(yùn)算，

　　通過(guò)練習(xí)2使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價(jià)值。

　　活動(dòng)六：小結(jié)提升與作業(yè)布置

　　1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

　　2、平面向量數(shù)量積的兩個(gè)基本應(yīng)用是什么?

　　3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納和性質(zhì)的探究?在運(yùn)算律的探究過(guò)程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想?

　　4、類(lèi)比向量的線性運(yùn)算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積?

　　通過(guò)上述問(wèn)題，使學(xué)生不僅對(duì)本節(jié)課的知識(shí)、技能及方法有了更加全面深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也為下

　　一節(jié)做好鋪墊，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的求知欲。

　　布置作業(yè)：

　　1、課本P121習(xí)題2.4A組1、2、3。

　　2、拓展與提高：

　　已知

　　與

　　都是非零向量，且

　　+3

　　與7

　　-5

　　垂直，

　　-4

　　與 7

　　-2

　　垂直求

　　與

　　的夾角。

　　在這個(gè)環(huán)節(jié)中，我首先考慮檢測(cè)全體學(xué)生是否都達(dá)到了“課標(biāo)”的基本要求，因此安排了一組教材中的習(xí)題，目的是讓所有的學(xué)生繼續(xù)加深對(duì)數(shù)量積概念的理解和應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。其次，為了能讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域得到不同的發(fā)展，我又安排了一道有一定難度的問(wèn)題供學(xué)有余力的同學(xué)選做。

　　六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

　　評(píng)價(jià)方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點(diǎn)，課標(biāo)指出：相對(duì)于結(jié)果，過(guò)程更能反映每個(gè)學(xué)生的發(fā)展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長(zhǎng)的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)既要重視結(jié)果，也要重視過(guò)程。結(jié)合“課標(biāo)”對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)建議，對(duì)本節(jié)課的教學(xué)我主要通過(guò)以下幾種方式進(jìn)行：

　　1、 通過(guò)與學(xué)生的問(wèn)答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過(guò)程，在鼓勵(lì)的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對(duì)其進(jìn)行定

　　性的評(píng)價(jià)。

　　2、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時(shí)，教師通過(guò)觀察，就個(gè)別或整體參與活動(dòng)的態(tài)度和表現(xiàn)做出評(píng)價(jià)，以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性。

　　3、 通過(guò)練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評(píng)中，肯定優(yōu)點(diǎn)，指出不足。

　　4、 通過(guò)作業(yè)，反饋信息，再次對(duì)本節(jié)課做出評(píng)價(jià)，以便查漏補(bǔ)缺。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 13

　　拋物線焦點(diǎn)性質(zhì)的探索（說(shuō)課）

　　一、教材分析

　　1 教材的地位與作用 “拋物線焦點(diǎn)的性質(zhì)”是拋物線的重要性質(zhì)之一，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)拋物線的一般性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)和研究的拋物線有關(guān)問(wèn)題的基本工具之一；本節(jié)教材對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、概括能力和邏輯推理能力具有重要的意義。

　　2 教學(xué)目的 全日制普通高級(jí)中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》第22頁(yè)“重視現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用”中明確提出：在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)有意識(shí)地利用計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，認(rèn)識(shí)計(jì)算機(jī)的智能圖形、快速計(jì)算、機(jī)器證明、自動(dòng)求解及人機(jī)交互等功能在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大潛力，努力探索在現(xiàn)代信息技術(shù)支持下的教學(xué)方法、教學(xué)模式。設(shè)計(jì)和組織能吸引學(xué)生積極參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，支持和鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開(kāi)展課題研究，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識(shí)。因此本人在現(xiàn)行高中新教材（試驗(yàn)修訂本·必修）數(shù)學(xué)第二冊(cè)（上）拋物線這一節(jié)內(nèi)容為背景材料，以多媒體網(wǎng)絡(luò)教室為場(chǎng)地，以《幾何畫(huà)板》為教學(xué)工具與學(xué)習(xí)工具，設(shè)計(jì)了一堂《拋物線焦點(diǎn)性質(zhì)的探索》，具體目標(biāo)如下：

　�。�1） 知識(shí)目標(biāo)：了解焦點(diǎn)的有關(guān)性質(zhì)；并掌握這些性質(zhì)的證明方法；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想與分類(lèi)討論思想在解決解析幾何題中的指導(dǎo)作用

　�。�2） 能力目標(biāo)：使學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程，能夠根據(jù)條件建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；培養(yǎng)辯證唯物主義思想和辯證思維能力（主要包括量變與質(zhì)變，常量與變量，運(yùn)動(dòng)與靜止）培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)自主學(xué)習(xí)的能力與創(chuàng)新的能力。

　�。�3） 情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不畏困難，勇于鉆研、探索、大膽創(chuàng)新的精神，在挫折中成長(zhǎng)鍛煉，培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)和抗挫折能力，通過(guò)拋物線焦點(diǎn)性質(zhì)的探索及證明，使學(xué)生得到數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造美的享受。

　　3 教學(xué)內(nèi)容、重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵 本節(jié)安排兩節(jié)課，

　　第一節(jié)課：主要內(nèi)容是利用《幾何畫(huà)板》探索拋物線的有關(guān)性質(zhì)；

　　第二節(jié)課：證明第一節(jié)所得到的'有關(guān)性質(zhì)。

　　重點(diǎn)：

　�。�1）如何利用《幾何畫(huà)板》探索、發(fā)現(xiàn)拋物線焦點(diǎn)的性質(zhì)；

　�。�2）如何證明這些性質(zhì)。

　　難點(diǎn)；

　�。�1）如何利用《幾何畫(huà)板》探索、發(fā)現(xiàn)拋物線焦點(diǎn)的性質(zhì)；

　�。�2）如何證明這些性質(zhì)。

　　二、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)

　　學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)教室（每人一機(jī)），其中裝有《幾何畫(huà)板》軟件及上課系統(tǒng)，每個(gè)學(xué)生的窗口，其他學(xué)生及教師都可以通過(guò)教師機(jī)切換，從而和其他學(xué)生交流，也可以通過(guò)網(wǎng)上論壇交流研究結(jié)果。

　　三、網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)

　　學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)教室（每人一機(jī)）中有幾何畫(huà)板軟件，學(xué)生通過(guò)教師提供的網(wǎng)絡(luò)，自已閱讀，下載有關(guān)，利用《幾何畫(huà)板》的操作、試驗(yàn)、猜想，通過(guò)自己的研究獲得結(jié)論，并互相討論觀察到的現(xiàn)象、交流研究結(jié)果。

　　四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　4．1 使學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程，能夠根據(jù)條件建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型 問(wèn)題1 回顧一下拋物線的定義，并根據(jù)拋物線的定義思考用《幾何畫(huà)板》如何作出焦點(diǎn)在x軸上的拋物線圖象。 由于創(chuàng)設(shè)了一個(gè)創(chuàng)作的《幾何畫(huà)板》的窗口及網(wǎng)絡(luò)窗口，學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，得到以上問(wèn)題的多種作法，以下就其中的一種作法作為探索、研究拋物線焦點(diǎn)性質(zhì)的基本圖形。

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 14

　　說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

　　A、知識(shí)目標(biāo)：

　　掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法；掌握公式的運(yùn)用。

　　B、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過(guò)公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識(shí)發(fā)生、發(fā)展以及形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。

　�。�2）利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過(guò)觀察、嘗試、分析、類(lèi)比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比思維能力。

　�。�3）通過(guò)對(duì)公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　C、情感目標(biāo)：（數(shù)學(xué)文化價(jià)值）

　�。�1）公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。

　�。�2）通過(guò)公式的運(yùn)用，樹(shù)立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識(shí)。

　�。�3）通過(guò)生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹(shù)立學(xué)生求真的'勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。

　　說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)：

　　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。

　　說(shuō)教學(xué)難點(diǎn)：

　　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的靈活運(yùn)用。

　　說(shuō)教學(xué)方法：

　　啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。

　　教具：

　　現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

　　師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會(huì)想到德國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級(jí)時(shí)，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來(lái)，和是多少？"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來(lái)巧妙地計(jì)算出來(lái)的呢？如果大家也懂得那樣巧妙計(jì)算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。（教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問(wèn)題縮小十倍）。我們來(lái)看這樣一道一例題。

　　例1，計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。

　　這道題除了累加計(jì)算以外，還有沒(méi)有其他有趣的解法呢？小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。

　　生1：因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個(gè)11，得到55。

　　生2：可設(shè)S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫(xiě)成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面兩式相加得2S=11+10+。。。。。。+11=10×11=110

　　10個(gè)

　　所以我們得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　師：高斯神速計(jì)算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類(lèi)似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=。。。。。。=50+51=101，有50個(gè)101，所以1+2+3+。。。。。。+100=50×101=5050。請(qǐng)同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個(gè)性質(zhì)呢？

　　生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。

　　二、教授新課（嘗試推導(dǎo)）

　　師：如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來(lái)導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和Sn計(jì)算公式呢？根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請(qǐng)一位學(xué)生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+。。。。。。an—1+an也可寫(xiě)成

　　Sn=an+an—1+。。。。。。a2+a1

　　兩式相加得2Sn=（a1+an）+（a2+an—1）+。。。。。。（an+a1）

　　n個(gè)

　　=n（a1+an）

　　所以Sn=（I）

　　師：好！如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，則an=a1+（n—1）d代入公式（1）得

　　Sn=na1+ d（II）

　　上面（I）、（II）兩個(gè)式子稱(chēng)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。公式（I）是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式（上底+下底）×高÷2相類(lèi)比，這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，下底是第n項(xiàng)an，高是項(xiàng)數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個(gè)量？（a1，d，n，an，Sn），它們由哪幾個(gè)關(guān)系聯(lián)系？［an=a1+（n—1）d，Sn==na1+ d］；這些量中有幾個(gè)可自由變化？（三個(gè)）從而了解到：只要知道其中任意三個(gè)就可以求另外兩個(gè)了。下面我們舉例說(shuō)明公式（I）和（II）的一些應(yīng)用。

　　三、公式的應(yīng)用（通過(guò)實(shí)例演練，形成技能）。

　　1、直接代公式（讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量例2、計(jì)算：

　�。�1）1+2+3+。。。。。。+n

　�。�2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）

　�。�3）2+4+6+。。。。。。+2n

　�。�4）1—2+3—4+5—6+。。。。。。+（2n—1）—2n

　　請(qǐng)同學(xué)們先完成（1）—（3），并請(qǐng)一位同學(xué)回答。

　　生5：直接利用等差數(shù)列求和公式（I），得

　�。�1）1+2+3+。。。。。。+n=

　�。�2）1+3+5+。。。。。。+（2n—1）=

　�。�3）2+4+6+。。。。。。+2n==n（n+1）

　　師：第（4）小題數(shù)列共有幾項(xiàng)？是否為等差數(shù)列？能否直接運(yùn)用Sn公式求解？若不能，那應(yīng)如何解答？小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。

　　生6：（4）中的數(shù)列共有2n項(xiàng)，不是等差數(shù)列，但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開(kāi)，可看成兩個(gè)等差數(shù)列，所以

　　原式=［1+3+5+。。。。。。+（2n—1）］—（2+4+6+。。。。。。+2n）

　　=n2—n（n+1）=—n

　　生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個(gè)規(guī)律，兩項(xiàng)結(jié)合都為—1，故可得另一解法：

　　原式=—1—1—。。。。。�！�1=—n

　　n個(gè)

　　師：很好！在解題時(shí)我們應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，往往會(huì)尋找到好的方法。注意在運(yùn)用Sn公式時(shí)，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，否則會(huì)引起錯(cuò)解。

　　例3、（1）數(shù)列{an}是公差d=—2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：（1）由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=—2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×（—2）=—60

　　生9：（2）由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+=145

　　師：通過(guò)上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。在Sn公式有5個(gè)變量。已知三個(gè)變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個(gè)變量（知三求二），請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。

　　師：（繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第（2）小題改編）

　�、贁�(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　�、谌舸祟}不求a1，d而只求S10時(shí)，是否一定非來(lái)求得a1，d不可呢？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。

　　2、用整體觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)Sn公式。

　　例4，在等差數(shù)列{an}， （1）已知a2+a5+a12+a15=36，求S16；（2）已知a6=20，求S11。（教師啟發(fā)學(xué)生解）

　　師：來(lái)看第（1）小題，寫(xiě)出的計(jì)算公式S16==8（a1+a6）與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　師：對(duì)�。ê�(jiǎn)單小結(jié)）這個(gè)題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個(gè)問(wèn)題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問(wèn)題的體現(xiàn)。

　　師：由于時(shí)間關(guān)系，我們對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn的運(yùn)用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時(shí)，Sn是n的二次函數(shù)，那么從二次（或一次）的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來(lái)認(rèn)識(shí)Sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。

　　最后請(qǐng)大家課外思考Sn公式（1）的逆命題：

　　已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于所有自然數(shù)n，都有Sn=。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由。

　　四、小結(jié)與作業(yè)。

　　師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。

　　生11：1、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

　　2、用所推導(dǎo)的兩個(gè)公式解決有關(guān)例題，熟悉對(duì)Sn公式的運(yùn)用。

　　生12：1、運(yùn)用Sn公式要注意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值。

　　2、具體用Sn公式時(shí)，要根據(jù)已知靈活選擇公式（I）或（II），掌握知三求二的解題通法。

　　3、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時(shí)，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。

　　師：通過(guò)以上幾例，說(shuō)明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時(shí)希望大家在學(xué)習(xí)中做一個(gè)有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動(dòng)積極地去學(xué)習(xí)。

　　本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法；觀察、嘗試、分析、歸納、類(lèi)比、特定系數(shù)等。

　　數(shù)學(xué)思想：類(lèi)比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。

　　作業(yè)：P49：13、14、15、17

高中數(shù)學(xué)說(shuō)課稿 15

尊敬的各位考官：

　　大家好，我是xx號(hào)考生，今天我說(shuō)課的題目是《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》。

　　新課標(biāo)指出：高中教育屬于基礎(chǔ)教育，具有基礎(chǔ)性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。

　　一、說(shuō)教材

　　本節(jié)課選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修5第二章。本節(jié)課是等差數(shù)列概念和特點(diǎn)等知識(shí)的延續(xù)和深化，也是后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和的基礎(chǔ)。本節(jié)課既加深了對(duì)數(shù)列相關(guān)概念的理解，又蘊(yùn)含了倒序相加法、特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。在整個(gè)高中教學(xué)中起到承上啟下的重要作用。

　　二、說(shuō)學(xué)情

　　接下來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的抽象邏輯思維能力，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立地解決問(wèn)題。因此在教學(xué)過(guò)程中要給學(xué)生留置充分的思考時(shí)間和空間。此外要注重在學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)上建構(gòu)知識(shí)。

　　三、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)以上分析，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

　　(一)知識(shí)與技能

　　掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，理解其推導(dǎo)方法，能用公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。

　　(二)過(guò)程與方法

　　經(jīng)歷觀察、思考、計(jì)算等探究過(guò)程，滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。

　　(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得積極的、成功的情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　　四、說(shuō)教學(xué)重難點(diǎn)

　　在教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，教學(xué)難點(diǎn)是公式的推導(dǎo)過(guò)程。

　　五、說(shuō)教法和學(xué)法

　　現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，我將采用講授法、練習(xí)法、自主探究、小組討論等教學(xué)方法。

　　六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程

　　下面重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。

　　(一)導(dǎo)入新課

　　導(dǎo)入環(huán)節(jié)我會(huì)設(shè)置情境。200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的問(wèn)題：1+2+3+…+100=?據(jù)說(shuō)，當(dāng)時(shí)其他同學(xué)忙于把100個(gè)數(shù)逐項(xiàng)相加時(shí)，10歲的`高斯卻用非常巧妙的方法迅速得出了答案。

　　然后簡(jiǎn)單分析1+2+3+…+100是求一個(gè)等差數(shù)列前100項(xiàng)的和。利用這一本質(zhì)引出本節(jié)課學(xué)習(xí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

　　將著名數(shù)學(xué)家融入課堂，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也注重了數(shù)學(xué)課堂的文化的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)。此外利用數(shù)學(xué)家進(jìn)行導(dǎo)入，滲透數(shù)學(xué)的發(fā)展史。

　　(二)探索新知

　　新授環(huán)節(jié)主要探究等差數(shù)列前n項(xiàng)和的計(jì)算公式，是本課的中心環(huán)節(jié)。

　　我會(huì)直接提問(wèn)：你知道高斯是如何計(jì)算的嗎?相信大多數(shù)學(xué)生聽(tīng)過(guò)這個(gè)故事，想到(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。

　　有了本道題目的鋪墊，我會(huì)繼續(xù)提問(wèn)：1，2，3，…n，…這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和如何求呢?在這里組織同桌討論。并且提示學(xué)生思考：如何使得不管有奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)都能恰好配對(duì)不剩余?

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