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正弦定理說課稿
正弦定理說課稿（一）
尊敬的各位專家、評委：
大家好！
我是**縣**中學(xué)數(shù)學(xué)教師fwsir,我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對教材的要求，結(jié)合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設(shè)計和構(gòu)思。
一、教材分析
"解三角形"既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課"正弦定理",作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從"實際問題"抽象成"數(shù)學(xué)問題"的建模過程中，體驗 "觀察——猜想——證明——應(yīng)用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和"用數(shù)學(xué)"的意識。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱，對"一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法"的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用"等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成就感，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立"數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)"的理念。
2、教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。
教學(xué)難點：正弦定理證明及應(yīng)用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用"問題教學(xué)法",即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
五、教學(xué)過程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原則，我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？
1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎？
問題2:在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題， 其實并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）
[設(shè)計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。
（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3:在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA= ,sinB= ,sinC= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎？
引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理
�。ㄈ╊惐葰w納，嚴(yán)格證明
問題4:本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎？
[設(shè)計說明]此時放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒有用向量的學(xué)生，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。
問題5:好根據(jù)剛才我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個結(jié)論仍然成立？我們光說成立不行，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，你有這個能力嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開始。（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。）
[設(shè)計說明] 放手給學(xué)生實踐的機會和時間，使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差，考個人或小組可能無法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動手的同時，通過巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫規(guī)范性，同時，也讓從無從下手的同學(xué)有個參考，不至于閑呆著浪費時間。
問題6:由此，你能否得到一個更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容）
教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實，就要看大家的了。
[設(shè)計說明] 通過本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情。
（四）強化理解，簡單應(yīng)用
下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。
[設(shè)計說明] 讓學(xué)生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時教師可以利用這段時間對個別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo)，以減少掉隊的同學(xué)數(shù)量，同時培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。
我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問題呢？ 我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：
問題7:（教材例題1）⊿ABC中，已知A=30?,B=75?,a=40cm,解三角形。
�。ū绢}簡單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評）
[設(shè)計說明] 充分給學(xué)生自己動手的時間和機會，由于本題是唯一解，為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。
強化練習(xí)
讓全體同學(xué)限時完成教材4頁練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。
問題8:（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30?,解三角形。
[設(shè)計說明]例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導(dǎo)學(xué)生對比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納，深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的證明方法
3、正弦定理的應(yīng)用
4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。
[設(shè)計說明] 師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。
�。┎贾米鳂I(yè)，鞏固提高
1、教材10頁習(xí)題1.1A組第1題。
2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。
證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB, c=2RsinC
[設(shè)計說明] 對不同水平的學(xué)生設(shè)計不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個性差異，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。
�。ㄆ撸┌鍟O(shè)計：（略）
正弦定理說課稿（二）
大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。
一 教材分析
本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時�？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。
能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。
情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
教學(xué)重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。
教學(xué)難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
二 教法
根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想， 采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以"正弦定理的發(fā)現(xiàn)"為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來突破難點
三 學(xué)法：
指導(dǎo)學(xué)生掌握"觀察——猜想——證明——應(yīng)用"這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實事求是的科學(xué)態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學(xué)精神。
四 教學(xué)過程
第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘
第二：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘
第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣
"興趣是最好的老師",如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，"工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？"激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。
�。ǘ┨綄ぬ乩岢霾孪�
1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。
2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗證。
3.讓學(xué)生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系
這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性。
（三）邏輯推理，證明猜想
1.強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。
2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明
�。ㄋ模w納總結(jié)，簡單應(yīng)用
1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ�，引�?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。
2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。
3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實際的價值觀。
（五）講解例題，鞏固定理
1.例1.在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。
例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。
2. 例2. 在△ABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40°，解三角形。
例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生。
�。┱n堂練習(xí)，提高鞏固
1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
�。�1）A=45°，C=30°，c=10cm
�。�2）A=60°，B=45°，c=20cm
2. 在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
�。�1）a=20cm,b=11cm,B=30°
（2）c=54cm,b=39cm,C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。
�。ㄆ撸┬〗Y(jié)反思，提高認(rèn)識
通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？
1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。
（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。）
�。ò耍┤蝿�(wù)后延，自主探究
如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。
五 板書設(shè)計
正弦定理
1正弦定理 2證明方法： 3 利用正弦定理能夠解決兩類問題：
（1）平面幾何法 （1）已知兩角和一邊
�。�2）向量法 （2）已知兩邊和其中一邊的對角
例題
板書設(shè)計可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。
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