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分式方程說課稿
分式方程說課稿(一)
今天我說課的內(nèi)容是八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《分式方程》的第二課時(shí),我將從以下幾方面進(jìn)行介紹。
一 教材的地位和作用:
本節(jié)內(nèi)容從以前所學(xué)過的分式方程的概念出發(fā),介紹分式方程的求解方法。跟這部分內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的是后面列方程解應(yīng)用題,學(xué)好這一節(jié)課,將為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解分式方程的意義。
2.使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法。
3.了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握解分式方程的驗(yàn)根方法。
4.在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法,使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧。
5.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法,使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題,從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
三、重、難點(diǎn)分析
本節(jié)重點(diǎn)是可化為一元一次方程的分式方程求解中的轉(zhuǎn)化。解分式方程的基本思想是:設(shè)法去掉分式方程的分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,這是分式方程求解的關(guān)鍵,因此轉(zhuǎn)化過程中主要是找方程兩邊的最簡(jiǎn)公分母。難點(diǎn)分析:解分式方程學(xué)生容易出錯(cuò),關(guān)鍵不能理解在方程變形的過程中產(chǎn)生增根的原因,對(duì)于八年級(jí)學(xué)生理解有一定的困難,可以結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生了解方程兩邊同乘的是整式,整式可能為零不能滿足方程同解變換的原則,因此求解分式方程一定要驗(yàn)根。
四、教學(xué)方法:
本節(jié)內(nèi)容從以前所學(xué)過的分式方程的概念出發(fā),介紹分式方程的求解方法。再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),所以本節(jié)課采用了啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)方法。特別注重"精講多練",真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體。上新課時(shí)采用了啟發(fā)、引導(dǎo)式的同時(shí),針對(duì)學(xué)生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時(shí)的糾正,在上課做練習(xí)時(shí),除了讓盡可能多的學(xué)生上黑板以外,自己還在下面及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生所出現(xiàn)的問題,比較典型的則全班講評(píng),個(gè)別小問題,個(gè)別解決。
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí):
。1) 什么叫分式方程?
設(shè)計(jì)意圖:主要讓學(xué)生繼續(xù)區(qū)分整式方程與分式方程的區(qū)別,為新授做鋪墊,使學(xué)生能積極投入到下面環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。
。ǘ┬率冢
。1)學(xué)生學(xué)習(xí)例題交流討論,找兩組同學(xué)到黑板上嘗試解題。
設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生對(duì)例題的合作研究,使每個(gè)學(xué)生對(duì)分式方程的解法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí),在此環(huán)節(jié),鼓勵(lì)同學(xué)大膽交流、發(fā)表自己的見解,同時(shí)學(xué)會(huì)聆聽。培養(yǎng)同學(xué)們的合作意識(shí)。教師在此時(shí)對(duì)學(xué)生的問題要做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià),給同學(xué)以鼓勵(lì)和引導(dǎo)。
(2)講解例題:7/x-2=5/x
解:方程兩邊同乘x(x-2),約去分母,得
5(x-2)=7x解這個(gè)整式方程,得
x=5.
檢驗(yàn):把x=-5代入最簡(jiǎn)公分母
x(x-2)=35≠0,
∴x=-5是原方程的解。
設(shè)計(jì)意圖;在此環(huán)節(jié),教師鼓勵(lì)同學(xué)們親自體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在鞏固解分式方程的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的歸納能力、張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。使教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。
。3)議一議
在解方程1-x/x-2 = -1/x-2 - 2時(shí),小亮的解法如下:
方程兩邊都乘以X -2,得
1 - X = -1 -2(X -2)
解這個(gè)方程,得
X = 2
你認(rèn)為X = 2是原方程的根嗎?與同伴交流。
教師小結(jié):
在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根
驗(yàn)根的方法有:代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)法。 (1)代入原方程檢驗(yàn),看方程左,右兩邊的值是否相等,如果值相等,則未知數(shù)的值是原方程的解,否則就是原方程的增根。 (2)代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)時(shí),看最簡(jiǎn)公分母的值是否為零,若值為零,則未知數(shù)的值是原方程的增根,否則就是原方程的根。
前一種方法雖然計(jì)算量大,但能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤,后一種方法,雖然計(jì)算簡(jiǎn)單,但不能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤,所以在使用后一種檢驗(yàn)方法時(shí),應(yīng)以解方程的過程沒有錯(cuò)誤為前提。
想一想:解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟?由學(xué)生回答。
(4)教師歸納小結(jié):
解分式方程的步驟:
1 .在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化為整式方程
2.解這個(gè)整式方程
3.把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根,必須舍去。
。5)輕松完成:課堂練習(xí):29頁1練習(xí)
。6)歸納總結(jié)、整理反思
學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導(dǎo)學(xué)生不但總結(jié)知識(shí)上的收獲,也要總結(jié)合作交流上,反思整堂課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
設(shè)計(jì)目的:引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié),感悟知識(shí)上的點(diǎn)滴收獲,體驗(yàn)合作交流的快樂,反思自己。
。7)課后作業(yè):32頁習(xí)題16.3的1大題的8個(gè)小題
教學(xué)設(shè)計(jì)說明:整個(gè)教學(xué)活動(dòng),從學(xué)生的實(shí)際出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生通過探索、交流等手段,獲得知識(shí),形成技能,發(fā)展思維。在教學(xué)活動(dòng)中,我積極地充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。讓學(xué)生產(chǎn)生一種渴望學(xué)習(xí)的沖動(dòng),自愿地全身心地投入學(xué)習(xí)過程,自主學(xué)習(xí)、自悟?qū)W習(xí)、自得學(xué)習(xí),讓學(xué)生在言詞實(shí)踐活動(dòng)中真正"動(dòng)"起來。變"聽"數(shù)學(xué)為"做"數(shù)學(xué)。使學(xué)生的個(gè)性在課堂中得到張揚(yáng)、能力得到發(fā)展。最終實(shí)現(xiàn)以下理念追求:人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
分式方程說課稿(二)
教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟。
2.了解解分式方程驗(yàn)根的必要性。
(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過具體例子,讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法,經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟。
2.使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的"轉(zhuǎn)化"思想,認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而找到解分式方程的途徑。
。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1.培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
2.運(yùn)用"轉(zhuǎn)化"的思想,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。
教學(xué)重點(diǎn)
1.解分式方程的一般步驟,熟練掌握分式方程的解決。
2.明確解分式方程驗(yàn)根的必要性。
教學(xué)難點(diǎn)
明確分式方程驗(yàn)根的必要性。
教學(xué)方法
探索發(fā)現(xiàn)法
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程,并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性。
教具準(zhǔn)備
投影片四張
第一張:例1、例2,(記作§3.4.2 A)
第二張:議一議,(記作§3.4.2 B)
第三張:想一想,(記作§3.4.2 C)
第四張:補(bǔ)充練習(xí),(記作§3.4.2 D)。
教學(xué)過程
、瘛L岢鰡栴},引入新課
[師]在上節(jié)課的幾個(gè)問題,我們根據(jù)題意將具體實(shí)際的情境,轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)模型--分式方程。但要使問題得到真正的解決,則必須設(shè)法解出所列的分式方程。
這節(jié)課,我們就來學(xué)習(xí)分式方程的解法。我們不妨先來回憶一下我們?cè)鴮W(xué)過的一元一次方程的解法,也許你會(huì)從中得到啟示,尋找到解分式方程的方法。
解方程 + =2-
[師生共解](1)去分母,方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6,得
3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2)。
(2)去括號(hào),得9x-3+10x+4=12-4x+2,
。3)移項(xiàng),得9x+10x+4x=12+2+3-4,
。4)合并同類項(xiàng),得23x=13,
。5)使x的系數(shù)化為1,兩邊同除以23,x= .
Ⅱ。講解新課,探索分式方程的解法
[師]剛才我們一同回憶了一元一次方程的解法步驟。下面我們來看一個(gè)分式方程。(出示投影片§3.4.2 A)
[例1]解方程: = . (1)
[生]解這個(gè)方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一樣去分母呢?
[師]同學(xué)們說他的想法可取嗎?
[生]可取。
[師]同學(xué)們可以接著討論,方程兩邊同乘以什么樣的整式(或數(shù)),可以去掉分母呢?
[生]乘以分式方程中所有分母的公分母。
[生]解一元一次方程,去分母時(shí),方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù),比較簡(jiǎn)單。解分式方程時(shí),我認(rèn)為方程兩邊同乘以分母的最簡(jiǎn)公分母,去分母也比較簡(jiǎn)單。
[師]我覺得這兩位同學(xué)的想法都非常好。那么這個(gè)分式方程的最簡(jiǎn)公分母是什么呢?
[生]x(x-2)。
[師生共析]方程兩邊同乘以x(x-2),得x(x-2)· =x(x-2)· ,
化簡(jiǎn),得x=3(x-2)。 (2)
我們可以發(fā)現(xiàn),采用去分母的方法把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,而且是我們?cè)鴮W(xué)過的一元一次方程。
[生]再往下解,我們就可以像解一元一次方程一樣,解出x.即x=3x-6(去括號(hào))
2x=6(移項(xiàng),合并同類項(xiàng))。
x=3(x的系數(shù)化為1)。
[師]x=3是方程(2)的解嗎?是方程(1)的解嗎?為什么?同學(xué)們可以在小組內(nèi)討論。
。ń處熆蓞⑴c到學(xué)生的討論中,傾聽學(xué)生的說法)
[生]x=3是由一元一次方程x=3(x-2) (2)解出來的,x=3一定是方程(2)的解。但是不是原分式方程(1)的解,需要檢驗(yàn)。把x=3代入方程(1)的左邊= =1,右邊= =1,左邊=右邊,所以x=3是方程(1)的解。
[師]同學(xué)們表現(xiàn)得都很棒!相信同學(xué)們也能用同樣的方法解出例2.
[例2]解方程: - =4
。ㄓ蓪W(xué)生在練習(xí)本上試著完成,然后再共同解答)
解:方程兩邊同乘以2x,得
600-480=8x
解這個(gè)方程,得x=15
檢驗(yàn):將x=15代入原方程,得
左邊=4,右邊=4,左邊=右邊,所以x=15是原方程的根。
[師]很好!同學(xué)們現(xiàn)在不僅解出了分式方程的解,還有了檢驗(yàn)結(jié)果的好習(xí)慣。
我這里還有一個(gè)題,我們?cè)賮硪黄鸾鉀Q一下(出示投影片 §3.4.2 B)(先隱藏小亮的解法)
議一議
解方程 = -2.
(可讓學(xué)生在練習(xí)本上完成,發(fā)現(xiàn)有和小亮同樣解法的同學(xué),可用實(shí)物投影儀顯示他的解法,并一塊分析)
[師]我們來看小亮同學(xué)的解法: = -2
解:方程兩邊同乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3)
解這個(gè)方程,得x=3.
[生]小亮解完沒檢驗(yàn)x=3是不是原方程的解。
[師]檢驗(yàn)的結(jié)果如何呢?
[生]把x=3代入原方程中,使方程的分母x-3和3-x都為零,即x=3時(shí),方程中的分式無意義,因此x=3不是原方程的根。
[師]它是去分母后得到的整式方程的根嗎?
[生]x=3是去分母后的整式方程的根。
[師]為什么x=3是整式方程的根,它使得最簡(jiǎn)公分母為零,而不是原分式方程的根呢?同學(xué)們可在小組內(nèi)討論。
。ń處熆蓞⑴c到學(xué)生的討論中,傾聽同學(xué)們的想法)
[生]在解分式方程時(shí),我們?cè)诜质椒匠虄蛇叾汲艘宰詈?jiǎn)公分母才得到整式方程。如果整式方程的根使得最簡(jiǎn)公分母的值為零,那么它就相當(dāng)于分式方程兩邊都乘以零,不符合等式變形時(shí)的兩個(gè)基本性質(zhì),得到的整式方程的解必將使分式方程中有的分式分母為零,也就不適合原方程了。
[師]很好!分析得很透徹,我們把這樣的不適合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根。
在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中會(huì)產(chǎn)生增根。那么,是不是就不要這樣解?或采用什么方法補(bǔ)救?
[生]還是要把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程來解。解出整式方程的解后可用檢驗(yàn)的方法看是不是原方程的解。
[師]怎樣檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
[生]不用,產(chǎn)生增根的原因是這個(gè)根使去分母時(shí)的最簡(jiǎn)公分母為零造成的。因此最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母。若使最簡(jiǎn)公分母為零,則是原方程的增根;若使最簡(jiǎn)公分母不為零,則是原方程的根。是增根,必舍去。
[師]在解一元一次方程時(shí)每一步的變形都符合等式的性質(zhì),解出的根都應(yīng)是原方程的根。但在解分式方程時(shí),解出的整式方程的根一定要代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)。小亮就犯了沒有檢驗(yàn)的錯(cuò)誤。
Ⅲ。應(yīng)用,升華
1.解方程:
。1) = ;(2) + =2.
[分析]先總結(jié)解分式方程的幾個(gè)步驟,然后解題。
解:(1) =
去分母,方程兩邊同乘以x(x-1),得
3x=4(x-1)
解這個(gè)方程,得x=4
檢驗(yàn):把x=4代入x(x-1)=4×3=12≠0,
所以原方程的根為x=4.
(2) + =2
去分母,方程兩邊同乘以(2x-1),得
10-5=2(2x-1)
解這個(gè)方程,得x=
檢驗(yàn):把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.
所以原方程的根為x= .
2.回顧,總結(jié)
出示投影片(§3.4.2 C)
想一想
解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟?
[師]同學(xué)們可根據(jù)例題和練習(xí)題的步驟,討論總結(jié)。
[生]解分式方程分三大步驟:(1)方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化分式方程為整式方程;
(2)解這個(gè)整式方程;
。3)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是否為零,使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根,應(yīng)舍去。使最簡(jiǎn)公分母不為零的根才是原方程的根。
3.補(bǔ)充練習(xí)
出示投影片(§3.4.2 D)
解分式方程:
。1) = ;
。2) = (a,h常數(shù))
[分析]強(qiáng)調(diào)解分式方程的三個(gè)步驟:一去分母;二解整式方程;三驗(yàn)根。
解:(1)去分母,方程兩邊同時(shí)乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x
解這個(gè)整式方程,得x=4500
檢驗(yàn):把x=4500代入x(x+3000)≠0.
所以原方程的根為4500
。2) = (a,h是常數(shù)且都大于零)
去分母,方程兩邊同乘以2x(a-x),得
h(a-x)=2ax
解整式方程,得x= (2a+h≠0)
檢驗(yàn):把x= 代入原方程中,最簡(jiǎn)公分母2x(a-x)≠0,所以原方程的根為
x= .
、。課時(shí)小結(jié)
[師]同學(xué)們這節(jié)課的表現(xiàn)很活躍,一定收獲不小。
[生]我們學(xué)會(huì)了解分式方程,明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可。
[生]我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根。
[生]我又一次體驗(yàn)到了"轉(zhuǎn)化"在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重要作用,但又進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到每一步轉(zhuǎn)化并不一定都那么"完美",必須經(jīng)過檢驗(yàn),反思"轉(zhuǎn)化"過程。
……
Ⅴ。課后作業(yè)
習(xí)題3.7
分式方程說課稿(三)
一 教材的地位和作用:
本節(jié)內(nèi)容從以前所學(xué)過的分式方程的概念出發(fā),介紹分式方程的求解方法。
跟這部分內(nèi)容有關(guān)聯(lián)的是后面列方程解應(yīng)用題,學(xué)好這一節(jié)課,將為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解分式方程的意義。
2.使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法。
3.了解解分式方程時(shí)可能產(chǎn)生增根的原因,并掌握解分式方程的驗(yàn)很方法。
4.在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上,使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法,使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧。
5.通過學(xué)習(xí)分式方程的解法,使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題,從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。
三、重點(diǎn)分析:本節(jié)重點(diǎn)是可化為一元一次方程的分式方程求解中的轉(zhuǎn)化。解分式方程的基本思想是:設(shè)法去掉分式方程的分母,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,這是分式方程求解的關(guān)鍵,因此轉(zhuǎn)化過程中主要是找方程兩邊的最簡(jiǎn)公分母。
難點(diǎn)分析:解分式方程學(xué)生容易出錯(cuò),關(guān)鍵不能理解在方程變形的過程中產(chǎn)生增根的原因,對(duì)于八年級(jí)學(xué)生理解有一定的困難,可以結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生了解方程兩邊同乘的是整式,整式可能為零不能滿足方程同解變換的原則,因此求解分式方程一定要驗(yàn)根。
四、教學(xué)方法:
本 節(jié)內(nèi)容從以前所學(xué)過的分式方程的概念出發(fā),介紹分式方程的求解方法。再加上數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn),所以本節(jié)課采用了啟發(fā)式、引導(dǎo)式教學(xué)方法。(www.panasonaic.com)特別注重"精講多練 ",真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體。上新課時(shí)采用了啟發(fā)、引導(dǎo)式的同時(shí),針對(duì)學(xué)生的回答所出現(xiàn)的一些問題給出及時(shí)的糾正,在上課做練習(xí)時(shí),除了讓盡可能多的學(xué)生上黑板以外,自己還在下面及時(shí)的發(fā)現(xiàn)學(xué)生所出現(xiàn)的問題,比較典型的則全班講評(píng),個(gè)別小問題,個(gè)別解決。
五、教學(xué)過程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí):
(1) 什么叫分式方程?
設(shè)計(jì)意圖:主要讓學(xué)生繼續(xù)區(qū)分整式方程與分式方程的區(qū)別,為新授做鋪墊,使學(xué)生能積極投入到下面環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。
(二)新授:
。1)學(xué)生學(xué)習(xí)例題交流討論,找兩組同學(xué)到黑板上嘗試解題。
設(shè)計(jì)意圖:通過學(xué)生對(duì)例題的合作研究,使每個(gè)學(xué)生對(duì)分式方程的解法有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí),在此環(huán)節(jié),鼓勵(lì)同學(xué)大膽交流、發(fā)表自己的見解,同時(shí)學(xué)會(huì)聆聽。培養(yǎng)同學(xué)們的合作意識(shí)。教師在此時(shí)對(duì)學(xué)生的問題要做出適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià),給同學(xué)以鼓勵(lì)和引導(dǎo)。
(2)、講解例題:
解:方程兩邊同乘x(x-2),約去分母,得
5(x-2)=7x解這個(gè)整式方程,得
x=5.
檢驗(yàn):把x=-5代入最簡(jiǎn)公分母
x(x-2)=35≠0,
∴x=-5是原方程的解。
設(shè)計(jì)意圖;在此環(huán)節(jié),教師鼓勵(lì)同學(xué)們親自體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在鞏固解分式方程的基礎(chǔ)上發(fā)展學(xué)生的歸納能力、張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。使教師真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者。
(3)議一議
在解方程—— = —— - 2時(shí),小亮的解法如下:
方程兩邊都乘以X -2,得
1 - X = -1 -2(X -2)
解這個(gè)方程,得
X = 2
你認(rèn)為X = 2是原方程的根嗎?與同伴交流。
教師小結(jié):
在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根
驗(yàn)根的方法有:代入原方程檢驗(yàn)法和代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)法。
。1)代入原方程檢驗(yàn),看方程左,右兩邊的值是否相等,如果值相等,則未知數(shù)的值是原方程的解,否則就是原方程的增根。
。2)代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)時(shí),看最簡(jiǎn)公分母的值是否為零,若值為零,則未知數(shù)的值是原方程的增根,否則就是原方程的根。
前一種方法雖然計(jì)算量大,但能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤,后一種方法,雖然計(jì)算簡(jiǎn)單,但不能檢查解方程的過程中有無計(jì)算錯(cuò)誤,所以在使用后一種檢驗(yàn)方法時(shí),應(yīng)以解方程的過程沒有錯(cuò)誤為前提。
想一想:解分式方程一般需要經(jīng)過哪幾個(gè)步驟?由學(xué)生回答。
。4)教師歸納小結(jié):
解分式方程的步驟:
1 在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,約去分母,化為整式方程
2 解這個(gè)整式方程
3 把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母,看結(jié)果是不是零,使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程 的增根,必須舍去。
。5)輕松完成:課堂練習(xí):82頁1、2
。6)歸納總結(jié)、整理反思
學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師引導(dǎo)學(xué)生不但總結(jié)知識(shí)上的收獲,也要總結(jié)合作交流上,反思整堂課的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
設(shè)計(jì)目的:引導(dǎo)學(xué)生從多角度對(duì)本節(jié)課歸納總結(jié),感悟知識(shí)上的點(diǎn)滴收獲,體驗(yàn)合作交流的快樂,反思自己。
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