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《幾何原本》讀后感（精選11篇）
讀完一本書以后，你心中有什么感想呢？為此需要認(rèn)真地寫一寫讀后感了。為了讓您不再為寫讀后感頭疼，以下是小編整理的《幾何原本》讀后感，希望對(duì)大家有所幫助。
《幾何原本》讀后感 1
今天我讀了一本書，叫《幾何原本》。它是古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家歐幾里德的一本不朽之作，集合希臘數(shù)學(xué)家的成果和精神于一書。
《幾何原本》收錄了原著13卷全部?jī)?nèi)容，包含了5條公理、5條公設(shè)、23個(gè)定義和467個(gè)命題，即先提出公理、公設(shè)和定義，再由簡(jiǎn)到繁予以證明，并在此基礎(chǔ)上形成歐氏幾何學(xué)體系。歐幾里德認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一個(gè)高貴的世界，即使身為世俗的君主，在這里也毫無(wú)特權(quán)。與時(shí)間中速朽的物質(zhì)相比，數(shù)學(xué)所揭示的世界才是永恒的�！稁缀卧尽芳仁菙�(shù)學(xué)著作，又極富哲學(xué)精神，并第一次完成了人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。古希臘數(shù)學(xué)脫胎于哲學(xué)，它使用各種可能的描述，解析了我們的宇宙，使它不在混沌、分離，它完全有別于起源并應(yīng)用于世俗的中國(guó)和古埃及數(shù)學(xué)。它建立起物質(zhì)與精神世界的確定體系，致使渺小如人類也能從中獲得些許自信。
本書命題1便提出了如何作等邊三角形，由此產(chǎn)生了三角形全等定理。即角、邊、角或邊、角、邊或邊、邊、邊相等，并進(jìn)一步提出了等腰三角形——等邊即等角；等角即等邊。就這樣歐幾里德分別從點(diǎn)、線、面、角四個(gè)部分，由淺入深，提出了自己的幾何理論。前面的命題為后面的`鋪墊；后面的命題由前面的推導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，十分嚴(yán)謹(jǐn)。
這本書博大精深，我只能看懂十分之一左右，非常震撼，歐幾里德不愧為幾何之父！他就是數(shù)學(xué)史上最亮的一顆星。我要向他學(xué)習(xí)，沿著自己的目標(biāo)堅(jiān)定的走下去。
《幾何原本》讀后感 2
《幾何原本》作為數(shù)學(xué)的圣經(jīng)，第一部系統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作，牛頓，愛因斯坦，就是以這種形式寫的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》和《相對(duì)論》，斯賓諾莎寫出哲學(xué)著作《倫理學(xué)》，倫理學(xué)可以作為哲學(xué)與社會(huì)科學(xué)以及心理學(xué)的接口，都是推理性很強(qiáng)。
幾何原本總共13卷，研究前六卷就可以了，因?yàn)楹筮叺亩际菓?yīng)用前邊的理論，應(yīng)用到具體的領(lǐng)域，無(wú)理數(shù)，立體幾何等領(lǐng)域，幾何原本我認(rèn)為最精髓的就是合理的假設(shè)，對(duì)點(diǎn)線面的抽象，這樣才得以使得后面的定理成立，其中第五個(gè)公設(shè)后來還被推翻了，以點(diǎn)線面作為基礎(chǔ)，以歐幾里得工具作為工具，進(jìn)行了各種幾何現(xiàn)象的嚴(yán)密推理，我認(rèn)為這些定理成立的條件必須是在，對(duì)幾條哲學(xué)原則默許了之后，才能成立。主要是最簡(jiǎn)單的幾何形狀，從怎么畫出來，畫出來也是有根據(jù)的，再就是各種形狀的性質(zhì)，以及各種形狀之間關(guān)系的定理，都是一步一步推理出來的。
在幾何原本后續(xù)的有阿波羅尼奧斯的《圓錐截線論》，牛頓的《自然哲學(xué)的'數(shù)學(xué)原理》，算是比較系統(tǒng)的數(shù)學(xué)著作，也都是用歐幾里得工具進(jìn)行證明的，后來的微積分工具的出現(xiàn)，我認(rèn)為是圓周率的求解過程，無(wú)限接近的思想，才使得微積分工具產(chǎn)生，現(xiàn)代數(shù)學(xué)看似陣容豪華，可是并沒有新的工具的出現(xiàn)，只是對(duì)微積分工具在各個(gè)形狀上進(jìn)行應(yīng)用，數(shù)學(xué)主要是在空間上做文章，現(xiàn)在數(shù)學(xué)能干的活看似挺多，但是也要得益于物理學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)一方面往一般性方面發(fā)展，都忘了，細(xì)想數(shù)學(xué)思想是比較沒什么，只是腦力勞作比較大，特別是只是純數(shù)學(xué)研究，不做思想的人，很累也做不出有意義的工作。
看完二十世紀(jì)數(shù)學(xué)史，發(fā)現(xiàn)里面的人的著作，我一本也不想看，太虛。
《幾何原本》讀后感 3
《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數(shù)學(xué)的成果和精神于一身。既是數(shù)學(xué)巨著，也是哲學(xué)巨著，并且第一次完成了人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。該書自問世之日起，在長(zhǎng)達(dá)兩千多年的時(shí)間里，歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個(gè)印刷本出版，至今已有一千多種不同版本。
除《圣經(jīng)》以外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛能夠和《幾何原本》相比。漢語(yǔ)的最早譯本是由意大利傳教士利瑪竇和明代科學(xué)家徐光啟于1607年合作完成的，但他們只譯出了前六卷。證實(shí)這個(gè)殘本斷定了中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本術(shù)語(yǔ)，諸如三角形、角、直角等。日本、印度等東方國(guó)家皆使用中國(guó)譯法，沿用至今。近百年來，雖然大陸的.中學(xué)課本必提及這一偉大著作，但對(duì)中國(guó)讀者來說，卻無(wú)緣一睹它的全貌，納入家庭藏書更是妄想。
徐光啟在譯此作時(shí)，對(duì)該書有極高的評(píng)價(jià)，他說：“能精此書者，無(wú)一事不可精；好學(xué)此書者，無(wú)一事不科學(xué)�！爆F(xiàn)代科學(xué)的奠基者愛因斯坦更是認(rèn)為：如果歐幾里得未能激發(fā)起你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不會(huì)是一個(gè)天才的科學(xué)家。由此可見，《幾何原本》對(duì)人們理性推演能力的影響，即對(duì)人的科學(xué)思想的影響是何等巨大。
《幾何原本》讀后感 4
讀《幾何原本》的作者數(shù)學(xué)家歐幾里得能夠代表整個(gè)古希臘人民，那么我可以說，古希臘是古代文化中最燦爛的一支——因?yàn)楣畔ＥD的數(shù)學(xué)中，所包含的不僅僅是數(shù)學(xué)，還有著難得的邏輯，更有著耐人尋味的哲學(xué)..
《幾何原本》這本數(shù)學(xué)著作，以幾個(gè)顯而易見、眾所周知的定義、公設(shè)和公理，互相搭橋，展開了一系列的命題：由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，相輔而成。其邏輯的嚴(yán)密，不能不令我們佩服。
就我目前拜訪的幾個(gè)命題來看，數(shù)學(xué)家歐幾里得證明關(guān)于線段“一樣長(zhǎng)”的題，最常用、也是最基本的，便是畫圓：因?yàn)�，一個(gè)圓的所有半徑都相等。一般的數(shù)學(xué)思想，都是很復(fù)雜的，這邊剛講一點(diǎn)，就又跑到那邊去了;而《幾何原本》非常容易就被我接受，其原因大概就在于數(shù)學(xué)家歐幾里得反復(fù)運(yùn)用一種思想、使讀者不斷接受的緣故吧。
不過，我要著重講的，是他的哲學(xué)。
書中有這樣幾個(gè)命題：如，“等腰三角形的`兩底角相等，將腰延長(zhǎng)，與底邊形成的兩個(gè)補(bǔ)角亦相等”，再如，“如果在一個(gè)三角形里，有兩個(gè)角相等，那么也有兩條邊相等”，這些命題，我在讀時(shí)，內(nèi)心一直承受著幾何外的震撼。
我們七年級(jí)已經(jīng)學(xué)了幾何。想想那時(shí)做這類證明題，需要證明一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等的時(shí)候，我們總是會(huì)這么寫：“因?yàn)樗且粋�(gè)等腰三角形，所以兩底角相等”——我們總是習(xí)慣性的認(rèn)為，等腰三角形的兩個(gè)底角就是相等的;而看《幾何原本》，他思考的是“等腰三角形的兩個(gè)底角為什么相等”。想想看吧，一個(gè)思想習(xí)以為常，一個(gè)思想在思考為什么，這難道還不夠說明現(xiàn)代人的問題嗎?
大多數(shù)現(xiàn)代人，好奇心似乎已經(jīng)泯滅了。這里所說的好奇心不單單是指那種對(duì)新奇的事物感興趣，同樣指對(duì)平常的事物感興趣。比如說，許多人會(huì)問“宇航員在空中為什么會(huì)飄起來”，但也許不會(huì)問“我們?yōu)槭裁茨軌蛘驹诘厣隙粫?huì)飄起來”;許多人會(huì)問“吃什么東西能減肥”，但也許不會(huì)問“羊?yàn)槭裁闯圆荻怀匀狻薄?/p>
我們對(duì)身邊的事物太習(xí)以為常了，以致不會(huì)對(duì)許多“平�！钡氖挛锔信d趣，進(jìn)而去琢磨透它。牛頓為什么會(huì)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力?很大一部分原因，就在于他有好奇心。
如果僅把《幾何原本》當(dāng)做數(shù)學(xué)書看，那可就大錯(cuò)特錯(cuò)了：因?yàn)楣畔ＥD的數(shù)學(xué)滲透著哲學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)，就是學(xué)哲學(xué)。
哲學(xué)第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平常事，這就是我讀《幾何原本》意外的收獲吧!
《幾何原本》讀后感 5
古希臘大數(shù)學(xué)家歐幾里德是和他的巨著——《幾何原本》一起名垂千古的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學(xué)著作，也是歐幾里德最有價(jià)值的一部著作。在《原本》里，歐幾里德系統(tǒng)地總結(jié)了古代勞動(dòng)人民和學(xué)者們?cè)趯?shí)踐和思考中獲得的幾何知識(shí)，歐幾里德把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理得幾何學(xué)論證方法，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系——幾何學(xué)。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。
兩千多年來，《幾何原本》一直是學(xué)習(xí)幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習(xí)過《幾何原本》，從中吸取了豐富的營(yíng)養(yǎng)，從而作出了許多偉大的成就。
從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到現(xiàn)在，已經(jīng)過去了兩千多年，盡管科學(xué)技術(shù)日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的.直觀性和有著嚴(yán)密的邏輯演繹方法相結(jié)合的特點(diǎn)，在長(zhǎng)期的實(shí)踐中表明，它巳成為培養(yǎng)、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習(xí)幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻(xiàn)。
少年時(shí)代的牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買了一本《幾何原本》，開始他認(rèn)為這本書的內(nèi)容沒有超出常識(shí)范圍，因而并沒有認(rèn)真地去讀它，而對(duì)笛卡兒的“坐標(biāo)幾何”很感興趣而專心攻讀。后來，牛頓于1664年4月在參加特列臺(tái)獎(jiǎng)學(xué)金考試的時(shí)候遭到落選，當(dāng)時(shí)的考官巴羅博士對(duì)他說：“因?yàn)槟愕膸缀位A(chǔ)知識(shí)太貧乏，無(wú)論怎樣用功也是不行的。”
這席談話對(duì)牛頓的震動(dòng)很大。于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復(fù)進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
但是，在人類認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)河中，無(wú)論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學(xué)的“根據(jù)”問題并沒有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無(wú)缺的。比如，對(duì)直線的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知的定義來解釋另一個(gè)未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續(xù)”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個(gè)概念。
《幾何原本》讀后感 6
也許這算不上是個(gè)謎。稍具文化修養(yǎng)的人都會(huì)告訴你，歐幾里德《幾何原本》是明末傳入的，它的譯者是徐光啟與利瑪竇。但究竟何時(shí)傳入，在中外科技史界卻一直是一個(gè)懸案。
著名的科技史家李約瑟在《中國(guó)科學(xué)技術(shù)史》中指出：“有理由認(rèn)為，歐幾里德幾何學(xué)大約在公元1275年通過阿拉伯人第一次傳到中國(guó)，但沒有多少學(xué)者對(duì)它感興趣，即使有過一個(gè)譯本，不久也就失傳了。”這并非離奇之談，元代一位老穆斯林技術(shù)人員曾為蒙古人服務(wù)，一位受過高等教育的敘利亞景教徒愛薩曾是翰林院學(xué)士和大臣。波斯天文學(xué)家札馬魯丁曾為忽必烈設(shè)計(jì)過《萬(wàn)年歷》。歐幾里德的幾何學(xué)就是通過這方面的交往帶到中國(guó)的。14世紀(jì)中期成書的`《元秘書監(jiān)志》卷七曾有記載：當(dāng)時(shí)官方天文學(xué)家曾研究某些西方著作，其中包括兀忽烈的的《四季算法段數(shù)》15冊(cè)，這部書于1273年收入皇家書庫(kù)。“兀忽烈的”可能是“歐幾里德”的另一種音譯，“四擘”
是阿拉伯語(yǔ)“原本”的音譯。著名的數(shù)學(xué)史家嚴(yán)敦杰認(rèn)為傳播者是納西爾。丁。土西，一位波斯著名的天文學(xué)家的。
有的外國(guó)學(xué)者認(rèn)為歐幾里德《幾何原本》的任何一種阿拉伯譯本都沒有多于13冊(cè)，因?yàn)橐恢钡轿乃噺?fù)興時(shí)才增輯了最后兩冊(cè)，因此對(duì)元代時(shí)就有15冊(cè)的歐幾里德的幾何學(xué)之說似難首肯。
有的史家提出原文可能仍是阿拉伯文，而中國(guó)人只譯出了書名。也有的認(rèn)為演繹幾何學(xué)知識(shí)在中國(guó)傳播得這樣遲緩，以后若干世紀(jì)都看不到這種影響，說明元代顯然不存在有《幾何原本》中譯本的可能性。也有的學(xué)者提出假設(shè)：皇家天文臺(tái)搞了一個(gè)譯本，可能由于它與2000年的中國(guó)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)背道而馳而引不起廣泛的興趣的。
真正在中國(guó)發(fā)生影響的譯本是徐光啟和利瑪竇合譯的克拉維斯的注解本。但有的同志認(rèn)為這算不上是完整意義上的歐幾里德的幾何學(xué)。因?yàn)槔敻]老師的這個(gè)底本共十五卷，利瑪竇只譯出了前六卷，認(rèn)為已達(dá)到他們用數(shù)學(xué)來籠絡(luò)人心的目的，于是沒有答應(yīng)徐光啟希望全部譯完的要求。200 多年后，后九卷才由著名數(shù)學(xué)家李善蘭與美國(guó)傳教士偉烈亞力合譯完成，也就是說，直到1857年這部古希臘的數(shù)學(xué)名著才有了完整意義上的中譯本。那么，這能否說：《幾何原本》的完整意義上的傳入中國(guó)是在近代呢？
《幾何原本》讀后感 7
數(shù)學(xué)中最古老的一門分科。據(jù)說是起源于古埃及尼羅河泛濫后為整修土地而產(chǎn)生的測(cè)量法，它的外國(guó)語(yǔ)名稱geometry就是由geo（土地）與metry（測(cè)量）組成的。泰勒斯曾經(jīng)利用兩三角形的等同性質(zhì)，做了間接的測(cè)量工作；畢達(dá)哥拉斯學(xué)派則以勾股定理等著名。在中國(guó)古代早有勾股測(cè)量，漢朝人撰寫的《周髀算經(jīng)》的第一章敘述了西周開國(guó)時(shí)期（約公元前1000）周公姬旦同商高的問答，討論用矩測(cè)量的方法，得出了著名的勾股定律，并舉出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及產(chǎn)生的.幾何學(xué)傳到希臘，然后逐步發(fā)展起來而變?yōu)槔碚摰臄?shù)學(xué)。哲學(xué)家柏拉圖（公元前429～前348）對(duì)幾何學(xué)作了深?yuàn)W的探討，確立起今天幾何學(xué)中的定義、公設(shè)、公理、定理等概念，而且樹立了哲學(xué)與數(shù)學(xué)中的分析法與綜合法的概念。此外，梅內(nèi)克繆斯（約公元前340）已經(jīng)有了圓錐曲線的概念。
希臘文化以柏拉圖學(xué)派的時(shí)代為頂峰，以后逐漸衰落，而埃及的亞歷山大學(xué)派則漸漸繁榮起來，它長(zhǎng)時(shí)間成了文化的中心。數(shù)學(xué)家歐幾里得把至希臘時(shí)代為止所得到的數(shù)學(xué)知識(shí)集其大成，編成十三卷的《幾何原本》，這就是直到今天仍廣泛地作為幾何學(xué)的教科書使用下來的數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何學(xué)（簡(jiǎn)稱歐氏幾何）。徐光啟于1606年翻譯了《幾何原本》前六卷，至1847年李善蘭才把其余七卷譯完�！皫缀巍迸c其說是geo的音譯，毋寧解釋為“大小”較為妥當(dāng)。誠(chéng)然，現(xiàn)代幾何學(xué)是有關(guān)圖形的一門數(shù)學(xué)分科，但是在希臘時(shí)代則代表了數(shù)學(xué)的全部。數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》中首先敘述了一些定義，然后提出五個(gè)公設(shè)和五個(gè)公理。其中第五公設(shè)尤為著名：如果兩直線和第三直線相交而且在同一側(cè)所構(gòu)成的兩個(gè)同側(cè)內(nèi)角之和小于二直角，那么這兩直線向這一側(cè)適當(dāng)延長(zhǎng)后一定相交�！稁缀卧尽分械墓硐到y(tǒng)雖然不能說是那么完備，但它恰恰成了現(xiàn)代幾何學(xué)基礎(chǔ)論的先驅(qū)。直到19世紀(jì)末，D。希爾伯特才建立了嚴(yán)密的歐氏幾何公理體系。
第五公設(shè)和其余公設(shè)相比較，內(nèi)容顯得復(fù)雜，于是引起后來人們的注意，但用其余公設(shè)來推導(dǎo)它的企圖，都失敗了。這個(gè)公設(shè)等價(jià)于下述的公設(shè)：在平面上，過一直線外的一點(diǎn)可引一條而且只有一條和這直線不相交的直線。Η。И。羅巴切夫斯基和J。波爾約獨(dú)立地創(chuàng)建了一種新幾何學(xué)，其中揚(yáng)棄了第五公設(shè)而代之以另一公設(shè)：在平面上，過一直線外的一點(diǎn)可引無(wú)限條和這直線不相交的直線。這樣創(chuàng)建起來的無(wú)矛盾的幾何學(xué)稱為雙曲的非數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何。（G。F。）B。黎曼則把第五公設(shè)換作“在平面上，過一直線外的一點(diǎn)所引的任何直線一定和這直線相交”，這樣創(chuàng)建的無(wú)矛盾的幾何學(xué)稱橢圓的非數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何。
《幾何原本》讀后感 8
公理化結(jié)構(gòu)是近代數(shù)學(xué)的主要特征。而《原本》是完成公理化結(jié)構(gòu)的最早典范，它產(chǎn)生于兩千多年前，這是難能可貴的。不過用現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)去衡量，也有不少缺點(diǎn)。首先，一個(gè)公理系統(tǒng)都有若干原始概念，或稱不定義概念，作為其他概念定義的基礎(chǔ)。點(diǎn)、線、面就屬于這一類。而在《原本》中一一給出定義，這些定義本身就是含混不清的。其次是公理系統(tǒng)不完備，沒有運(yùn)動(dòng)、順序、連續(xù)性等公理，所以許多證明不得不借助于直觀。此外，有的公理不是獨(dú)立的，即可以由別的公理推出。這些缺陷直到1899年希爾伯特（Hilbert）的《幾何基礎(chǔ)》出版才得到了補(bǔ)救。盡管如此，畢竟瑕不掩瑜，《原本》開創(chuàng)了數(shù)學(xué)公理化的正確道路，對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，超過了歷史上任何其他著作。
《原本》的兩個(gè)理論支柱——比例論和窮竭法。為了論述相似形的理論，歐幾里得安排了比例論，引用了歐多克索斯的比例論。這個(gè)理論是無(wú)比的成功，它避開了無(wú)理數(shù)，而建立了可公度與不可公度的正確的比例論，因而順利地建立了相似形的理論。在幾何發(fā)展的歷史上，解決曲邊圍成的面積和曲面圍成的體積等問題，一直是人們關(guān)注的重要課題。這也是微積分最初涉及的問題。它的解決依賴于極限理論，這已是17世紀(jì)的事了。然而在古希臘于公元前三四世紀(jì)對(duì)一些重要的面積、體積問題的證明卻沒有明顯的極限過程，他們解決這些問題的理念和方法是如此的超前，并且深刻地影響著數(shù)學(xué)的發(fā)展。
化圓為方問題是古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯提出的，后來以“窮竭法”而得名的方法�！案F竭法”的依據(jù)是阿基米得公理和反證法。在《幾何原本》中歐幾里得利用“窮竭法”證明了許多命題，如圓與圓的面積之比等于直徑平方比。兩球體積之比等于它們的直徑的立方比。阿基米德應(yīng)用“窮竭法”更加熟練，而且技巧很高。并且用它解決了一批重要的面積和體積命題。當(dāng)然，利用“窮竭法”證明命題，首先要知道命題的結(jié)論，而結(jié)論往往是由推測(cè)、判斷等確定的。阿基米德在此做了重要的工作，他在《方法》一文中闡述了發(fā)現(xiàn)結(jié)論的一般方法，這實(shí)際又包含了積分的'思想。他在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)，奠定了他在數(shù)學(xué)史上的突出地位。
作圖問題的研究與終結(jié)。歐幾里得在《原本》中談了正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正十五邊形的作圖，未提及其他正多邊形的作法�？梢娝褔L試著作過其他正多邊形，碰到了“不能”作出的情形。但當(dāng)時(shí)還無(wú)法判斷真正的“不能作”，還是暫時(shí)找不到作圖方法。
高斯并未滿足于尋求個(gè)別正多邊形的作圖方法，他希望能找到一種判別準(zhǔn)則，哪些正多邊形用直尺和圓規(guī)可以作出、哪些正多邊形不能作出。也就是說，他已經(jīng)意識(shí)到直尺和圓規(guī)的“效能”不是萬(wàn)能的，可能對(duì)某些正多邊形不能作出，而不是人們找不到作圖方法。1801年，他發(fā)現(xiàn)了新的研究結(jié)果，這個(gè)結(jié)果可以判斷一個(gè)正多邊形“能作”或“不能作”的準(zhǔn)則。判斷這個(gè)問題是否可作，首先把問題化為代數(shù)方程。
然后，用代數(shù)方法來判斷。判斷的準(zhǔn)則是：“對(duì)一個(gè)幾何量用直尺和圓規(guī)能作出的充分必要條件是：這個(gè)幾何量所對(duì)應(yīng)的數(shù)能由已知量所對(duì)應(yīng)的數(shù)，經(jīng)有限次的加、減、乘、除及開平方而得到。”（圓周率不可能如此得到，它是超越數(shù)，還有e、劉維爾數(shù)都是超越數(shù)，我們知道，實(shí)數(shù)是不可數(shù)的，實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，其中有理數(shù)和一部分無(wú)理數(shù)，比如根號(hào)2，是代數(shù)數(shù)，而代數(shù)數(shù)是可數(shù)的，因此實(shí)數(shù)中不可數(shù)是因?yàn)槌綌?shù)的存在。雖然超越數(shù)比較多，但要判定一個(gè)數(shù)是否為超越數(shù)卻不是那么的簡(jiǎn)單。）至此，“三大難題”即“化圓為方、三等分角、二倍立方體”問題是用尺規(guī)不能作出的作圖題。正十七邊形可作，但其作法不易給出。高斯（Gauss）在1796年19歲時(shí)，給出了正十七邊形的尺規(guī)作圖法，并作了詳盡的討論。為了表彰他的這一發(fā)現(xiàn)，他去世后，在他的故鄉(xiāng)不倫瑞克建立的紀(jì)念碑上面刻了一個(gè)正十七邊形。
幾何中連續(xù)公理的引入。由歐氏公設(shè)、公理不能推出作圖題中“交點(diǎn)”存在。因?yàn)�，其中沒有連續(xù)性（公理）概念。這就需要給歐氏的公理系統(tǒng)中添加新的公理——連續(xù)性公理。雖然19世紀(jì)之前費(fèi)馬與笛卡爾已經(jīng)發(fā)現(xiàn)解析幾何，代數(shù)有了長(zhǎng)驅(qū)直入的進(jìn)展，微積分進(jìn)入了大學(xué)課堂，拓?fù)鋵W(xué)和射影幾何已經(jīng)出現(xiàn)。但是，數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)系理論基礎(chǔ)仍然是模糊的，沒有引起重視。直觀地承認(rèn)了實(shí)數(shù)與直線上的點(diǎn)都是連續(xù)的，且一一對(duì)應(yīng)。直到19世紀(jì)末葉才完滿地解決了這一重大問題。從事這一工作的學(xué)者有康托（Cantor）、戴德金（Dedekind）、皮亞諾（Peano）、希爾伯特（Hilbert）等人。
當(dāng)時(shí)，康托希望用基本序列建立實(shí)數(shù)理論，代德金也深入地研究了無(wú)理數(shù)理念，他的一篇論文發(fā)表在1872年。在此之前的1858年，他給學(xué)生開設(shè)微積分時(shí)，知道實(shí)數(shù)系還沒有邏輯基礎(chǔ)的保證。因此，當(dāng)他要證明“單調(diào)遞增有界變量序列趨向于一個(gè)極限”時(shí)，只得借助于幾何的直觀性。
實(shí)際上，“直線上全體點(diǎn)是連續(xù)統(tǒng)”也是沒有邏輯基礎(chǔ)的。更沒有明確全體實(shí)數(shù)和直線全體點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)這一重大關(guān)系。如，數(shù)學(xué)家波爾查奴（Bolzano）把兩個(gè)數(shù)之間至少存在一個(gè)數(shù)，認(rèn)為是數(shù)的連續(xù)性。實(shí)際上，這是誤解。因?yàn)�，任何兩個(gè)有理數(shù)之間一定能求到一個(gè)有理數(shù)。但是，有理數(shù)并不是數(shù)的全體。有了戴德金分割之后，人們認(rèn)識(shí)至波爾查奴的說法只是數(shù)的稠密性，而不是連續(xù)性。由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì)。直到1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無(wú)理數(shù)，并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)。
《原本》還研究了其它許多問題，如求兩數(shù)（可推廣至任意有限數(shù)）最大公因數(shù)，數(shù)論中的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)無(wú)窮多等。
在高等數(shù)學(xué)中，有正交的概念，最早的概念起源應(yīng)該是畢達(dá)哥拉斯定理，我們稱之為勾股定理，只是勾3股4弦5是一種特例，而畢氏定理對(duì)任意直角三角形都成立。并由畢氏定理，發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)根號(hào)2。在數(shù)學(xué)方法上初步涉及演繹法，又在證明命題時(shí)用了歸謬法（即反證法）�？赡苡捎谑軄G番圖（Diophantus）對(duì)一個(gè)平方數(shù)分成兩個(gè)平方數(shù)整數(shù)解的啟發(fā)，350多年前，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出了著名的費(fèi)馬大定理，吸引了歷代數(shù)學(xué)家為它的證明付出了巨大的努力，有力地推動(dòng)了數(shù)論用至整個(gè)數(shù)學(xué)的進(jìn)步。1994年，這一曠世難題被英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯威樂斯解決。
多少年來，千千萬(wàn)萬(wàn)人（著名的有牛頓（Newton）、阿基米德（Archimedes）等）通過歐幾里得幾何的學(xué)習(xí)受到了邏輯的訓(xùn)練，從而邁入科學(xué)的殿堂。
《幾何原本》讀后感 9
今天看了一本叫《幾何原本》的書。它是古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，將希臘數(shù)學(xué)家的成就和精神集于一冊(cè)。
《幾何原本》收錄了原著13卷的全部?jī)?nèi)容，包括5個(gè)公理、5個(gè)公設(shè)、23個(gè)定義和467個(gè)命題，即先提出公理、公設(shè)和定義，再?gòu)闹凶C明從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，這里基于歐幾里德幾何系統(tǒng)。歐幾里德認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一個(gè)貴族的世界，即使你是世俗的君主，在這里也沒有特權(quán)。與時(shí)間易逝的物質(zhì)相比，數(shù)學(xué)揭示的世界是永恒的。 《幾何原本》不僅是一部數(shù)學(xué)著作，而且充滿哲學(xué)精神，首次完成了人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。古希臘數(shù)學(xué)是從哲學(xué)中誕生的。它用各種可能的描述來分析我們的宇宙，使它不再混亂和分離。它與世俗的中國(guó)和古埃及數(shù)學(xué)的起源和應(yīng)用完全不同。它建立了一定的物質(zhì)世界和精神世界體系，讓渺小的.人類從中獲得一些自信。
本書的命題1提出了如何構(gòu)造等邊三角形，由此產(chǎn)生了三角形同余定理。即角、邊、角或邊、角、邊或邊、邊、邊相等，進(jìn)一步提出等腰三角形——等邊等于角；相等的角等于相等的邊。就這樣，歐幾里得從點(diǎn)、線、面、角四個(gè)部分，由淺入深，提出了自己的幾何理論。先前的命題為未來鋪路；后面的命題是從前面的命題推導(dǎo)出來的，前后聯(lián)系緊密，非常嚴(yán)謹(jǐn)。
《幾何原本》讀后感 10
在文藝復(fù)興以后的歐洲，代數(shù)學(xué)由于受到阿拉伯的影響而迅速發(fā)展。另一方面，17世紀(jì)以后，數(shù)學(xué)分析的發(fā)展非常顯著。因此，幾何學(xué)也擺脫了和代數(shù)學(xué)相隔離的狀態(tài)。正如在其名著《幾何學(xué)》中所說的一樣，數(shù)與圖形之間存在著密切的關(guān)系，在空間設(shè)立坐標(biāo)，而且以數(shù)與數(shù)之間關(guān)系來表示圖形;反過來，可把圖形表示成為數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。這樣，按照坐標(biāo)把圖形改成數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系問題而對(duì)之進(jìn)行處理，這個(gè)方法稱為解析幾何。恩格斯在其《自然辯證法》中高度評(píng)價(jià)了笛卡兒的工作，他指出：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的'變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就成為必要的了，……”
事實(shí)上，笛卡兒的思想為17世紀(jì)數(shù)學(xué)分析的發(fā)展提供了有力的基礎(chǔ)。到了18世紀(jì)，解析幾何由于L.歐拉等人的開拓得到迅速的發(fā)展，連希臘時(shí)代的阿波羅尼奧斯(約公元前262～約前190)等人探討過的圓錐曲線論，也重新被看成為二次曲線論而加以代數(shù)地整理。另外，18世紀(jì)中發(fā)展起來的數(shù)學(xué)分析反過來又被應(yīng)用到幾何學(xué)中去，在該世紀(jì)末期，G.蒙日首創(chuàng)了數(shù)學(xué)分析對(duì)于幾何的應(yīng)用，而成為微分幾何的先驅(qū)者。 如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何問題。但是不能說，這對(duì)于所有問題都是最適用的。同解析幾何方法相對(duì)立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用坐標(biāo)而直接考察圖形的方法，數(shù)學(xué)家歐幾里得幾何本來就是如此。射影幾何是在這思想方法指導(dǎo)下的產(chǎn)物。
早在文藝復(fù)興時(shí)期的意大利盛行而且發(fā)展了造型美術(shù)，與它隨伴而來的有所謂透視圖法的研究，當(dāng)時(shí)有過許多人包括達(dá)·芬奇在內(nèi)把這個(gè)透視圖法作為實(shí)用幾何進(jìn)行了研究。從17世紀(jì)起，G.德扎格、B.帕斯卡把這個(gè)透視圖法加以推廣和發(fā)展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個(gè)定理，成了射影幾何的基礎(chǔ)。其一是德扎格定理：如果平面上兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相會(huì)于一點(diǎn)，那么它們的對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)在一直線上;而且反過來也成立。其二是帕斯卡定理：如果一個(gè)六角形的頂點(diǎn)在同一圓錐曲線上，那么它的三對(duì)對(duì)邊的交點(diǎn)在同一直線上;而且反過來也成立。18世紀(jì)以后，J.-V.彭賽列、Z.N.M.嘉諾、J.施泰納等完成了這門幾何學(xué)。
《幾何原本》讀后感 11
《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數(shù)學(xué)的成果和精神于一身。既是數(shù)學(xué)巨著，也是哲學(xué)巨著，并且第一次完成了人類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。該書自問世之日起，在長(zhǎng)達(dá)兩千多年的時(shí)間里，歷經(jīng)多次翻譯和修訂，自1482年第一個(gè)印刷本出版，至今已有一千多種不同版本。
除《圣經(jīng)》以外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛能夠和《幾何原本》相比。漢語(yǔ)的最早譯本是由意大利傳教士利瑪竇和明代科學(xué)家徐光啟于1607年合作完成的，但他們只譯出了前六卷。證實(shí)這個(gè)殘本斷定了中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本術(shù)語(yǔ)，諸如三角形、角、直角等。日本、印度等東方國(guó)家皆使用中國(guó)譯法，沿用至今。近百年來，雖然大陸的中學(xué)課本必提及這一偉大著作，但對(duì)中國(guó)讀者來說，卻無(wú)緣一睹它的全貌，納入家庭藏書更是妄想。
徐光啟在譯此作時(shí)，對(duì)該書有極高的評(píng)價(jià)，他說：“能精此書者，無(wú)一事不可精；好學(xué)此書者，無(wú)一事不科學(xué)�！爆F(xiàn)代科學(xué)的奠基者愛因斯坦更是認(rèn)為：如果歐幾里得未能激發(fā)起你少年時(shí)代的'科學(xué)熱情，那你肯定不會(huì)是一個(gè)天才的科學(xué)家。由此可見，《幾何原本》對(duì)人們理性推演能力的影響，即對(duì)人的科學(xué)思想的影響是何等巨大。
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