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讀《數(shù)學(xué)思維和小學(xué)數(shù)學(xué)》有感
讀《數(shù)學(xué)思維和小學(xué)數(shù)學(xué)》有感
黃招團(tuán)
作者簡介
鄭毓信，男，1944年8月生，浙江鎮(zhèn)海人。1965年江蘇師范學(xué)院數(shù)學(xué)系畢業(yè)，1981年南京大學(xué)哲學(xué)系自然辯證法碩士研究生。南京大學(xué)哲學(xué)系教授、博士生導(dǎo)師�，F(xiàn)為中國自然辯證法研究會數(shù)學(xué)哲學(xué)專業(yè)委員會委員，國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-10）程序委員會委員，美國《數(shù)學(xué)評論》雜志評論員，中英澳暑期哲學(xué)學(xué)院中方委員會委員，教育部人文社會科學(xué)重點研究基地山西大學(xué)科學(xué)技術(shù)哲學(xué)研究中心學(xué)術(shù)委員會委員，江蘇省社會科學(xué)研究人員高級職務(wù)任職資格評審委員會成員，人民教育出版社21世紀(jì)義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)新教材顧問。1992年起享受政府特殊津貼。并已被列入英國劍橋世界傳記中心（IBC）編撰的《世界知識分子名人錄》。
內(nèi)容簡介
對于數(shù)學(xué)思維的突出強(qiáng)調(diào)是國際范圍內(nèi)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征，如由美國的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評估的標(biāo)準(zhǔn)》和我國的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）關(guān)于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的論述中就可清楚地看出。然而，就小學(xué)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實而言，上述的理念還不能說已經(jīng)得到了很好的貫徹，而造成這一現(xiàn)象的一個重要原因就是以下的認(rèn)識：小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容過于簡單，因而不可能很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特點。以下將依據(jù)國際上的相關(guān)研究對這一觀點作出具體分析，希望能促進(jìn)這一方向上的深入研究，從而能夠?qū)τ趯嶋H教學(xué)活動發(fā)揮積極的導(dǎo)向作用。
精彩分享
一、數(shù)學(xué)化：數(shù)學(xué)思維的基本形式。
數(shù)學(xué)化這一思維方式的完整表述，即其不僅直接設(shè)計如何由現(xiàn)實原型抽象出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念或問題，而且也包括了對于數(shù)量關(guān)系的純數(shù)學(xué)研究，以及由數(shù)學(xué)知識向現(xiàn)實生活的復(fù)歸。 數(shù)學(xué)化是一條保證實現(xiàn)數(shù)學(xué)整體結(jié)構(gòu)的廣闊途徑，情境和模型，問題與求解這些活動作為必不可少的局部手段是重要的，但他們都應(yīng)該是服從總的方法。 強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系正是新一輪數(shù)學(xué)課程改革的一個重要特征。"數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容一定要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展過程中人類的活動軌跡，貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活，不斷溝通生活中的數(shù)學(xué)與教科書中數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使生活和數(shù)學(xué)融為一體".但是也有著明顯的局限性。僅僅局限于特定的現(xiàn)實情境，所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識在"遷移性"方面的也會表現(xiàn)出很大的局限性。我們還需要明確肯定數(shù)學(xué)知識向現(xiàn)實生活復(fù)歸的重要性。
二、凝聚，算術(shù)思維的基本形式。
所謂的凝聚，也即由過程向?qū)ο蟮霓D(zhuǎn)化構(gòu)成了算術(shù)以及代數(shù)思維的基本形式。在算術(shù)和代數(shù)中有不少的概念在最初是作為一個過程引進(jìn)的，但最終卻又轉(zhuǎn)化為了一個對象。 第一，凝聚事實上可被看成"自反性抽象"的典型例子，而后者則又可以說集中地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性。即"是把已發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)中抽象出來的東西射或反射到一個新的層面上，并對此進(jìn)行重新建構(gòu)。例如："加法到乘法，以及由乘法到乘方的發(fā)展顯然也可以被看成更高水平上的不斷建構(gòu)。第二以色列數(shù)學(xué)教育家斯法德指出，凝聚包括三個階段：內(nèi)化，壓縮，客體化。第三，由過程到對象德過渡不應(yīng)被看作一種單向的運(yùn)動，同一概念不同的側(cè)面。我們需要根據(jù)不同需要與情境在這兩者之間做出必要的轉(zhuǎn)換，包括過程轉(zhuǎn)向?qū)ο�，以及由對象重新回到過程。
三、互補(bǔ)與整合：數(shù)學(xué)思維的一個重要特征。
首先，我們應(yīng)該注意同一概念的不同解釋間的互補(bǔ)與整合； 其次，我們應(yīng)注意不同表述形式之間的相互補(bǔ)充與相互作用 再次，我們應(yīng)清楚地看到解題方法地多樣性及其互補(bǔ)關(guān)系。 大力提倡解題策略地多樣化地同時，我們還應(yīng)明確肯定思維優(yōu)化地必要性，我們不應(yīng)停留于對于不同方法在數(shù)量上地片面追求，而應(yīng)該通過多種方法地比較幫助學(xué)生學(xué)會鑒別什么是較好地方法，包括依據(jù)不同地情況靈活地去應(yīng)用各種不同地方法。 最后，我們應(yīng)清楚看到形式和知覺之間所存在地重要互補(bǔ)關(guān)系。
筆者風(fēng)采
讀后感悟
數(shù)學(xué)教師成長的一個必然途經(jīng)，即是由唯一重視具體數(shù)學(xué)知識和技能的教學(xué)轉(zhuǎn)而意識到應(yīng)當(dāng)更加重視學(xué)生思維方式的養(yǎng)成以及更深層次的文化熏陶，也就是在教學(xué)過程中，要更加關(guān)注數(shù)學(xué)思維的總體特征，并努力做到在小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)中很好地予以體現(xiàn)，從而就能較好地實現(xiàn)"幫助學(xué)生初步地學(xué)會數(shù)學(xué)地思維".由此，我感受到，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動當(dāng)中，要處理好數(shù)學(xué)思維與具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)這兩者之間的關(guān)系，用思維方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學(xué)，并且不僅僅停留于"幫助學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地思維",更加強(qiáng)調(diào)"通過數(shù)學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會思維".在日常的教學(xué)活動中，我不斷探索著，嘗試著：
1.在變式中體現(xiàn)思維的靈活性
鄭教授在書中提到，思維的靈活性與綜合性同樣被看成數(shù)學(xué)思維的又一重要特點，在數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)根據(jù)情況與需要在不同的方面與環(huán)節(jié)之間作出靈活的轉(zhuǎn)換，乃至作出新的必要整合。例如我在教學(xué)第四冊《求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍》這節(jié)課，由于二年級學(xué)生理解"倍"的概念比較困難，課本例題是以"藍(lán)花有2朵，黃花有6朵，紅花有8朵"分別展開2次"倍"的研究，我適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行了取舍，以"紅花有2朵，黃花有6朵"的信息展開"倍"的例題教學(xué)，然后在不改變花的種類基礎(chǔ)上設(shè)計了兩個"變式練習(xí)":先變黃花6朵為8朵，再接著變紅花2朵為4朵。首先讓學(xué)生自主研究"黃花分別是紅花的幾倍",鞏固對"倍"的理解；然后有目的地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行兩組對比后發(fā)現(xiàn)：一倍數(shù)不變，幾倍數(shù)變化，倍數(shù)也發(fā)生變化；幾倍數(shù)不變，一倍數(shù)變化，倍數(shù)也發(fā)生變化。這樣的處理防止了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維定勢，提高了學(xué)生的判斷分析能力，讓學(xué)生能辨證地、靈活地認(rèn)識"倍"概念，理解"倍"概念。從而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，提高學(xué)生的思維能力。
2.在延展中體現(xiàn)思維的深刻性。
課堂上有價值的數(shù)學(xué)問題，不僅能激發(fā)學(xué)生積極參與的內(nèi)在情感，更能促進(jìn)主動投入的數(shù)學(xué)思考，學(xué)生的思維潛能得以開啟、智慧火花得以綻放，從而提高思維深刻性。在教學(xué)《認(rèn)識小數(shù)》一課中，我精心設(shè)計、大膽放手，讓小數(shù)概念的建構(gòu)會日益深刻起來。如：當(dāng)學(xué)生在數(shù)軸上找到了0與1、在1與2、2與3……之間的小數(shù)之后，我并沒有停留于讓學(xué)生會填寫幾個指定的小數(shù)而已，而是智慧地進(jìn)行滲透延伸"看這箭頭，表示什么含義？再想想，你還能想到哪些小數(shù)呢？"學(xué)生說出了許多小數(shù)：五點幾、六點幾、幾十點幾，乃至于九十點九九九……真是說也說不完。學(xué)生在不知不覺中主動拓展了數(shù)的分類、數(shù)的大小范圍、數(shù)的無窮性等概念內(nèi)涵與外延。
3.在開放中體現(xiàn)思維的創(chuàng)造性
鄭教授指出，思維的創(chuàng)造能力對人類而言具有特別的重要性，因此，通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性顯得尤為重要。例如，在教學(xué)《求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍》一課中，設(shè)計了"水果大拼盤"的練習(xí)，這個練習(xí)是基礎(chǔ)鞏固與趣味挑戰(zhàn)相結(jié)合的開放性練習(xí)，為學(xué)生提供了充分的創(chuàng)造空間。孩子們經(jīng)過對"外部"各種數(shù)量水果的觀察、選擇、思考，能"內(nèi)化"出某兩種量之間存在著倍數(shù)關(guān)系，并能用除法算式"外化"表示——讓個體經(jīng)歷了一次"外—內(nèi)—外"的思維過程。接著在全班"猜算式"所表示意義的活動中，學(xué)生從不同除法算式的"外表"讀出了其"內(nèi)在"的含義，并能用自己的語言"外化"表達(dá)"這個算式表示××是××的×倍"——讓群體經(jīng)歷了一次"外—內(nèi)—外"的思維過程。在這樣由"外"促"內(nèi)"、內(nèi)外互動的創(chuàng)造與分享過程中，孩子們潛移默化地鞏固著"倍"的認(rèn)識，實踐著"倍"的應(yīng)用，不斷體會到數(shù)學(xué)的邏輯與嚴(yán)謹(jǐn)，逐步提升自己的學(xué)習(xí)能力與數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。
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