《平行四邊形的性質(zhì)》教學(xué)反思

從實(shí)踐中學(xué)習(xí)    在反思中進(jìn)步
——《平行四邊形的性質(zhì)》教學(xué)反思
廣州市天河中學(xué)    葉小瑩
內(nèi)容摘要：教學(xué)路上，不斷地從實(shí)踐中學(xué)習(xí)，反思個(gè)中成敗得失，才能把課上得更好，努力得讓自己邁向更新的領(lǐng)域。
關(guān)鍵詞：教學(xué)反思    平行四邊形的性質(zhì)

每個(gè)教師在長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)中，都可能形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格，對(duì)同一節(jié)課，不同的教師也會(huì)有不同的教法。如果在教學(xué)活動(dòng)中，能善于進(jìn)行比較、研究，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)各種教學(xué)方法的長(zhǎng)處和不足，從中找出最佳策略，改進(jìn)自己的教學(xué)。2008學(xué)年第二學(xué)期我區(qū)初二中心組和學(xué)校舉行同時(shí)進(jìn)行了平行四邊形性質(zhì)的教學(xué)研討課，由五位老師用不同的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，筆者結(jié)合自己的特點(diǎn)上了一節(jié)課，從教學(xué)設(shè)計(jì)到教學(xué)實(shí)施對(duì)本節(jié)課有較深的認(rèn)識(shí)，現(xiàn)將本人的設(shè)計(jì)與實(shí)施進(jìn)行反思。
一、基于教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)與反思
崔允漷教授認(rèn)為，“課堂教學(xué)的目標(biāo)是學(xué)校教育目的范疇的一個(gè)具體概念，它在教學(xué)過程中起的作用是不言自明的：它既是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿，或者說，它是教學(xué)的靈魂，支配著教學(xué)的全過程，并規(guī)定教與學(xué)的方向�！�
（一）目標(biāo)分析與制定
     本節(jié)課是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章《四邊形》19.1.1 “平行四邊形的性質(zhì)”的內(nèi)容。平行四邊形及其性質(zhì)是本節(jié)的重點(diǎn)，又是全章的重點(diǎn)�？v觀整個(gè)初中平面幾何教材，它是在學(xué)生掌握了平行線、三角形及多邊形等幾何知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。學(xué)習(xí)它不僅是對(duì)這些已有知識(shí)的綜合應(yīng)用和深化，又是下一步學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形及梯形等知識(shí)的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。學(xué)生在小學(xué)就學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，能對(duì)四邊形，尤其是特殊的四邊形進(jìn)行識(shí)別，但對(duì)于概念的本質(zhì)屬性的理解并不深刻。在學(xué)習(xí)平行四邊形性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生通過觀察度量，得出對(duì)邊相等、對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的猜想。然后通過證明“對(duì)邊相等”，必須添加輔助線證明兩個(gè)三角形全等，一方面引入了對(duì)角線，另一方面讓學(xué)生感受把四邊形轉(zhuǎn)化為三角形的數(shù)學(xué)思想。因此本節(jié)課要注意突出平行四邊形性質(zhì)的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，使證明成為學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出的結(jié)論的自然延續(xù)，把實(shí)驗(yàn)幾何和論證幾何有機(jī)結(jié)合。所以本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是以學(xué)生為主體，通過學(xué)生自己的觀察、操作、討論得到平行四邊形的性質(zhì)，并加以說明和驗(yàn)證，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

（二）體現(xiàn)目標(biāo)的設(shè)計(jì)與分析
根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課分成生活中的平行四邊形、探索性質(zhì)、歸納性質(zhì)、例題學(xué)習(xí)、課堂練習(xí)、自我反饋共6個(gè)環(huán)節(jié)。這里介紹一下環(huán)節(jié)二“探索性質(zhì)”。
環(huán)節(jié)二、探索性質(zhì)
1、已知m∥n，請(qǐng)根據(jù)平行四邊形的定義，請(qǐng)畫一個(gè)平行四邊形
前面，結(jié)合生活中的平行四邊形的實(shí)例與學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)平行四邊形定義的理解，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。這里，讓學(xué)生運(yùn)用定義，畫平行四邊形，為后面探索平行四邊形的性質(zhì)作準(zhǔn)備。設(shè)計(jì)的初稿是讓學(xué)生隨意畫一個(gè)平行四邊形，但是考慮到讓學(xué)生隨意畫，可能會(huì)花比較多的時(shí)間，所以先給一組平行線，讓學(xué)生在這一基礎(chǔ)上畫平行四邊形。
2、閱讀課本第83頁(yè)第2自然段，然后進(jìn)行填空
    這里讓學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)，從教材中找出基本知識(shí)。在教學(xué)時(shí)，筆者沒有講述“對(duì)邊”、“對(duì)角”的定義，以填空題的形式讓學(xué)生理解“對(duì)邊”“對(duì)角”，淡化概念。
3、觀察這個(gè)四邊形，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊、角之間有什么關(guān)系嗎？度量一下，與你的猜想一致嗎？
    學(xué)生動(dòng)手度量剛才畫出的平行四邊形的邊的長(zhǎng)度、角的度數(shù)，猜想邊、角之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生度量后，得出猜想，筆者利用交互式電子白板的即時(shí)操作功能，演示平行四邊形的邊、角之間的關(guān)系，再結(jié)合幾何畫板，讓學(xué)生觀察不斷在變化的平行四邊形，通過觀察測(cè)量數(shù)據(jù)得出性質(zhì)。
4、歸納性質(zhì)
5、利用前面學(xué)過的知識(shí)證明上述結(jié)論
已知： ABCD中，求證：AB=CD，BC=AD
思考：（1）如何證明“∠A=∠C，∠B=∠D”及“∠A+∠B=180°”
     學(xué)生在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)過命題、定理的相關(guān)知識(shí)，知道一個(gè)命題要經(jīng)過推理證實(shí)是正確的，才能稱之為定理。因此，要對(duì)剛才的猜想進(jìn)行幾何論證。引導(dǎo)學(xué)生觀察命題的結(jié)論是證明線段相等，提示已學(xué)過“線段相等”的證明方法有哪些？（等角對(duì)等邊、中點(diǎn)性質(zhì)、線段垂直平分線定理、角平分線定理、全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），根據(jù)題設(shè)，確定證明方法，學(xué)生選定需要利用全等來證明線段相等。然后筆者設(shè)問：“證明全等條件夠嗎？”，學(xué)生回答“不夠”，接著設(shè)問：“條件不夠時(shí)，怎么辦？” ,學(xué)生很自然回答“添加輔助線”，接著設(shè)問“怎樣添加輔助線？”，因?yàn)橐�在平行四邊形中�?gòu)造兩個(gè)三角形，所以學(xué)生想到連結(jié)AC或者BD，就可以得到兩個(gè)三角形，并且輔助線AC或BD本身就可以是一組公共邊，根據(jù)平行四邊形的定義得到對(duì)邊平行，平行可以得到內(nèi)錯(cuò)角相等，這樣，證明三角形全等的條件就湊齊了。
分析完思路后，學(xué)生自行完成證明過程。課堂上，筆者展示了書寫正確的學(xué)生的學(xué)習(xí)卷，從而規(guī)范幾何證明的書寫格式。同時(shí)，指出平行四邊形對(duì)邊相等也是證明線段相等的一個(gè)工具。
對(duì)于性質(zhì)2的證明是引導(dǎo)學(xué)生利用剛才證明的全等三角形，通過“全等三角形對(duì)角相等”或者平行四邊形的定義+輔助線能證明“平行四邊形對(duì)角相等”這一命題；然后根據(jù)平行四邊形的定義和性質(zhì)2可以推出“鄰角互補(bǔ)”，證明過程課后補(bǔ)充。
    在此，筆者提醒學(xué)生剛才添加輔助線，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的三角形的問題，這條輔助線叫做平行四邊形的對(duì)角線，引出下面的活動(dòng)。
6、引出對(duì)角線，探索性質(zhì)3并證明。
    學(xué)生明確了對(duì)角線的定義后，通過度量猜想兩條對(duì)角線有什么關(guān)系，有些學(xué)生很自然猜想對(duì)角線相等，但是經(jīng)過度量，發(fā)現(xiàn)兩條對(duì)角線不總是相等的。于是有些學(xué)生就卡住了。這時(shí)，筆者借助交互式電子白板，展示兩個(gè)全等的平行四邊形，然后旋轉(zhuǎn)其中一個(gè)，讓學(xué)生觀察兩條對(duì)角線有什么關(guān)系。同時(shí)，旋轉(zhuǎn)后，兩個(gè)原本重合的平行四邊形還會(huì)重合，讓學(xué)生鞏固前面兩個(gè)性質(zhì)，同時(shí)發(fā)現(xiàn)新性質(zhì)。雖然學(xué)生還沒學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的知識(shí)，但是操作比較直觀，學(xué)生容易理解。但此處教學(xué)時(shí)，要向?qū)W生講清線段互相平分的意義和表示方法。

（三）基于教學(xué)目標(biāo)的反思
課后，聽課的老師提出，學(xué)生在小學(xué)學(xué)段不僅學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，還對(duì)平行四邊形進(jìn)行了度量，知道平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等，所以，這節(jié)課不需要花時(shí)間再去度量平行四邊形的邊和角。
查閱人教版《小學(xué)數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第4章《平行四邊形和梯形》，發(fā)現(xiàn)在教材中引導(dǎo)學(xué)生了平行四邊形的定義，同時(shí)在課后練習(xí)中讓學(xué)生通過度量的方式認(rèn)識(shí)了平行四邊形對(duì)邊相等、對(duì)角相等（如右圖）。
所以在備課時(shí)，應(yīng)注意抓住學(xué)生的已有知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行備課，充分利用學(xué)生已有知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，因此，本節(jié)課，應(yīng)該在平行四邊形的性質(zhì)探索方面，著重探索對(duì)角線互相平分、鄰角互補(bǔ)這兩個(gè)性質(zhì)，并正確進(jìn)行平行四邊形性質(zhì)的證明。
同一節(jié)課，113中的嚴(yán)老師讓學(xué)生經(jīng)歷了“探索——發(fā)現(xiàn)”這樣一個(gè)發(fā)展過程，加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。東圃的李老師根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，突出了學(xué)生的“探究性學(xué)習(xí)”特點(diǎn)，有利于中下學(xué)生的學(xué)習(xí)。匯景的張老師這節(jié)課的重點(diǎn)與難度的尺度把握得很好，例題與練習(xí)的設(shè)計(jì)層次分明。同校的周老師大膽放手讓學(xué)生自主研討，通過推理論證培養(yǎng)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯論證，規(guī)范證明的書寫格式。

二、課堂教學(xué)策略的選擇與反思
教學(xué)策略是指在教學(xué)過程中，為完成特定的目標(biāo)，依據(jù)教學(xué)的主客觀條件，特別是學(xué)生的實(shí)際，對(duì)所選用的教學(xué)順序、教學(xué)活動(dòng)程序、教學(xué)組織形式、教學(xué)方法和教學(xué)媒體等的總體考慮。
（一）課堂教學(xué)策略的選擇與實(shí)施
本節(jié)課采用的教學(xué)策略：
策略一：把平行四邊形的性質(zhì)幾個(gè)進(jìn)行了整合在一個(gè)課時(shí)學(xué)完。
策略二：注重直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合，通過觀察度量、邏輯推理等手段來探索平行四邊形的性質(zhì)。
課堂上，學(xué)生先在學(xué)案中畫一個(gè)平行四邊形，然后用畫圖工具進(jìn)行度量它的邊、角、對(duì)角線，猜想平行四邊形的性質(zhì)；教師利用多媒體課件拆分平行四邊形邊、角，進(jìn)行度量，更直觀的得出猜想。然后師生共同證明這個(gè)猜想，得出平行四邊形的性質(zhì)。

（二）課堂教學(xué)策略反思
匯景的張老師和東圃的李老師都是讓學(xué)生度量學(xué)案中印好的平行四邊形，這樣的確節(jié)省了時(shí)間，但是學(xué)生會(huì)否質(zhì)疑：是不是所有的平行四邊形都具備這些性質(zhì)呢？這樣一來，學(xué)生自己畫的平行四邊形就有了隨意性，學(xué)生之間畫的平行四邊形也不盡相同，而且，利用幾何畫板演示平行四邊形的動(dòng)態(tài)變化，學(xué)生觀察邊、角等測(cè)量數(shù)據(jù)在這一動(dòng)態(tài)變化過程中存在的規(guī)律，體現(xiàn)了從特殊→一般的過程。  
113中的嚴(yán)老師，通過讓學(xué)生動(dòng)手用兩個(gè)全等的三角形拼出平行四邊形，探索出平行四邊形的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷了“探索——發(fā)現(xiàn)”這樣一個(gè)發(fā)展過程，加深了學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。
匯景的張老師從學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過猜想、測(cè)量、證明等多種方法得到新知識(shí)，將新知識(shí)的發(fā)生過程展現(xiàn)在學(xué)生的面前，與此同時(shí)滲透了一些科學(xué)研究的方法及“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。
但是以上這三位老師的教學(xué)內(nèi)容只是性質(zhì)1和性質(zhì)2，還沒涉及到對(duì)角線。筆者是對(duì)這三個(gè)性質(zhì)進(jìn)行了整合，讓學(xué)生有比較地學(xué)習(xí)。
筆者只是把課本的例題、習(xí)題進(jìn)行了整合，按照直接運(yùn)用性質(zhì)、間接運(yùn)用性質(zhì)、提升等分了三個(gè)題組，但是總體難度不大，對(duì)于層次較好的學(xué)生，的確有吃不飽的情況。相比之下，同校的周老師的設(shè)計(jì)就顯得更有深度。正如，教研員劉老師說的：“證明是為了‘不量’！”周老師的課上，從證明命題“已知：如圖四邊形ABCD中， ,     求證：（1） , ；（2） ， ”然后到歸納性質(zhì)，再到例題講解，最后鞏固練習(xí)，扎扎實(shí)實(shí)的在培養(yǎng)學(xué)生能力，開拓學(xué)生思維，鍛煉學(xué)生素質(zhì)上下苦功，樸實(shí)無華。
由于學(xué)生在小學(xué)學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，并掌握平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角之間的關(guān)系，所以本節(jié)課應(yīng)該在平行四邊形的“對(duì)邊相等”、“對(duì)角相等”這兩個(gè)性質(zhì)上由教師在教學(xué)平臺(tái)中演示，或者讓學(xué)生代表在教學(xué)平臺(tái)中演示即可，不需全班都進(jìn)行度量，這樣可以省下時(shí)間完成其他環(huán)節(jié)。
性質(zhì)的證明是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，所以在課堂上，可以給充足的時(shí)間讓學(xué)生證明，然后讓學(xué)生代表來講思路，再給出規(guī)范化的書寫過程。教師利用巡視學(xué)生證明，找出一些典型存在的問題。

三、基于教育信息技術(shù)的反思
　　《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及數(shù)與學(xué)的方式產(chǎn)生了重大的影響。教師應(yīng)“大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去”。
（一）課前的課件制作
這節(jié)課是一堂幾何學(xué)習(xí)的新課，筆者用交互式電子白板軟件和幾何畫板來制作課件。交互式電子白板軟件，制作和修改課件十分方便，而且有豐富的資源庫(kù)；同時(shí)課堂上使用交互式電子白板這一平臺(tái)進(jìn)行教學(xué)，在操作方面比以往的教學(xué)平臺(tái)有更明顯的優(yōu)勢(shì)。幾何畫板，在于幾何圖形的動(dòng)態(tài)化和“形”與“數(shù)”的同步化，能提供一個(gè)理想的讓學(xué)生積極探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境。
（二）課堂上的多媒體應(yīng)用
    課堂上，學(xué)生對(duì)自己畫的平行四邊形進(jìn)行度量，猜想平行四邊形的性質(zhì)，這些平行四邊形，都是靜態(tài)的。教師利用交互式電子白板的即時(shí)操作，驗(yàn)證平行四邊形的性質(zhì)，能使平行四邊形“動(dòng)”起來。拖動(dòng)平行四邊形的一組對(duì)邊，讓學(xué)生直觀的認(rèn)識(shí)到“平行四邊形的對(duì)邊相等”；復(fù)制∠C，旋轉(zhuǎn)、拖動(dòng)到∠A，讓學(xué)生觀察兩個(gè)角是否重合，驗(yàn)證“平行四邊形對(duì)角相等”；拖動(dòng)復(fù)制的∠C，看∠C和∠B能否組成一個(gè)平角，驗(yàn)證“平行四邊形鄰角互補(bǔ)”；旋轉(zhuǎn)平行四邊形，讓學(xué)生觀察平行四邊形的對(duì)角線，得出“平行四邊形對(duì)角線互相平分”。另外，觀察兩個(gè)旋轉(zhuǎn)前后都重合的平行四邊形，還可以使學(xué)生鞏固學(xué)習(xí)的性質(zhì)。
       
　 利用幾何畫板，作一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的平行四邊形，通過度量各邊長(zhǎng)度、各角度數(shù)、對(duì)角線的長(zhǎng)度，讓學(xué)對(duì)平行四邊形的性質(zhì)產(chǎn)生感性的認(rèn)識(shí)，又一次讓平行四邊形“動(dòng)”起來。
 　
　　交互式電子白板和幾何畫板的有機(jī)結(jié)合，更好的為教學(xué)服務(wù)，不僅增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還增加了課堂的趣味性，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)壞境中學(xué)習(xí)。

四、基于教學(xué)效果的反思
   本節(jié)課執(zhí)教的班級(jí)學(xué)生素質(zhì)較高，然而，在課前的設(shè)計(jì)預(yù)設(shè)練習(xí)中考慮不足，所設(shè)計(jì)的練習(xí)顯然不能滿足這一層次學(xué)生的訓(xùn)練度，正如聽課老師所說：練習(xí)難度還可以提高、練習(xí)量可以加大；為此，課后將設(shè)計(jì)的做以下修改：
環(huán)節(jié)二中刪去了畫平行四邊形的部分，改為學(xué)生代表在教學(xué)平臺(tái)中演示平行四邊形的度量情況代替全班度量。
環(huán)節(jié)四刪去例1，保留例2，增設(shè)一個(gè)難度較大的例題。
例2、已知，四邊形ABCD是平行四邊形，且
求證：
    環(huán)節(jié)五原題組A改為學(xué)生歸納出性質(zhì)后，馬上出給學(xué)生完成的隨堂小練筆；
原題組B改成題組A；原題組C改成“課后作業(yè)”；
增加題組B 
如圖， ABCD中，AB=8㎝，BC=6㎝，∠A=30°，點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā)沿AB以每秒1厘米
的速度向點(diǎn)B移動(dòng)。

（1）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了幾秒時(shí)，△PBC為等腰三角形；
（2）設(shè)△PBC的面積為y，請(qǐng)寫出y關(guān)于點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）是否存在一點(diǎn)P，使S△PBC=  S ABCD？
增加題組C
如圖所示，在 ABCD中， ,垂足為E， ,
垂足為F， ,且 ,
求 ABCD的周長(zhǎng)
     這樣一來，就能解決好學(xué)生吃不飽的問題了。教師以自己的實(shí)踐過程為思考對(duì)象，在“回放過程”的基礎(chǔ)上，對(duì)其中的成敗得失及其原因進(jìn)行思考，得到一定的能用以指導(dǎo)自己教學(xué)的理性認(rèn)識(shí)，并形成更為合理的實(shí)踐方案。只有不斷地從實(shí)踐中學(xué)習(xí)，不斷地反思實(shí)踐，才能取得不斷的進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：
1、《新課程下再探數(shù)學(xué)聽課與評(píng)課》，沈斌，《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》（初中版）2008年第10期，ISSN 1673-8284
2、《信息技術(shù)環(huán)境下的初中數(shù)學(xué)變式教學(xué)策略研究》，黃志英、李世杰，《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》（初中版）2008年第11期，ISSN 1673-8284
3、《淺析現(xiàn)代信息技術(shù)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的影響》，劉璇，《中國(guó)數(shù)學(xué)教育》（初中版）2008年第12期，ISSN 1673-8284

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