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一種基于AVR單片機的工頻干擾濾除快速算法
摘要：提出了一種利用數(shù)字濾波器濾除工頻干擾的快速算法。這種算法從AVR單片機內部硬件乘法器的特點出發(fā)，采用分配系統(tǒng)數(shù)法進行低通數(shù)字濾波器設計。經過VMLAB集成開發(fā)環(huán)境的仿真驗證，算法速度快、代碼效率高、濾波效果理想。關鍵詞：單片機 定點小數(shù) FIR 工頻干擾 分配系數(shù)法 VMLAB
工頻干擾廣泛存在各種工業(yè)現(xiàn)場中，其產生的途徑主要包括輸電饋線、照明設備、發(fā)動機以及各種電子儀器設備等。一般可以通過濾波電路消除工頻干擾，但這必將增加硬件結構的復雜程度。實際上，還可以采用數(shù)字信號處理的相關算法，通過軟件濾波器濾除工頻干擾。軟件濾波算法的采用，無疑會在簡化電路結構的同時，使系統(tǒng)的硬件資源得到更加充分的利用，并達到降低產品成本的要求。
AVR單片機是Atmel公司生產的8位精簡指令集（RISC）單片機。與同類單片機相比，在運算速度、外設資源、靈活性等方面性能均衡，性價比較高。AVR單片機適合C語言開發(fā)，Mega系列AVR單片機還有一個內部硬件乘法器單元。這些特點都為軟件濾波器的實現(xiàn)提供了極大的便利。
1 濾波算法
常用的單片機濾波算法包括中值濾波、增色值濾波、滑動平均以及復合濾波算法等。工頻干擾的頻率范圍在50Hz附近，可以采用一個截止頻率遠低于50Hz的低通濾波器來濾除工頻干擾。
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假設輸入信號x(t)，輸出信號y(t)，則一個RC低通濾波器表達式為：τ[dy(t)]/dt+y(t)=x(t),其中τ為時間常數(shù)。
連續(xù)時間信號經過采樣后成為離散時間信號，低通濾波器的表達式也變?yōu)椋?/p>
τ[y(t)-y(k-1)]/ Δt+y(k)=x(t) (1)
Δt為采樣時間間隔，k為歸一化時間。
由（1）式可得：
y(k)=[1/(1+τ/Δt)]x(k)+(τ/Δt)/(1+τ/Δt)[y(k-1) (2)
令a=(τ/Δt)(1+τ/Δt)，代入（2）式，
y(k)=(1-a)·x(k)+a·y(k-1) (3)
對（3）式進行z變換，可得：
Y(z)=(1-a) ·X(z)+a·z-1·Y(z)
所以系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：
假設采樣頻率Fs=500Hz,a分別取0.8、0.85、0.9、0.95，代入（4）式，利用matlab畫出頻率響應曲線，如圖1。其中50Hz頻率對應的幅度衰減見表1。
表1 50Hz幅度衰減
2 定點小數(shù)表達方式
為了精確構造數(shù)字濾波器，經常要用到浮點數(shù)據和系統(tǒng)。在進行浮點數(shù)乘法運算時，針對AVR單片機設計的C編譯器例如AVR-GCC，需要加入額外的數(shù)學庫函數(shù)進行編譯。而這會使編譯后程序的代碼量增加、處理時間加長、處理器的開銷也隨之增加。為了更大限度地降低系統(tǒng)開銷，提高程序效率，采用定點小數(shù)表示形式進行乘法運算是最佳選擇。
AVR單片機是一種8位精簡指令集（RISC）單片機。其中megaAVR系列內部都帶有一個硬件乘法器，計算一次8位乘8位的定點乘法只需2個時鐘周期。因此采用8位定點采樣數(shù)據乘以8位系數(shù)的定點乘法方式完成濾波器算法是最高效的。
低通濾波處理涉及的運算形式為一個純小數(shù)系數(shù)和一個已知數(shù)據相乘再相加。因此將系數(shù)采用定點小數(shù)的表示形式，對于提高算法速度是至關重要的。
可以定義一種8位定點小數(shù)表示形成——Q8，其各位權系數(shù)如下：
Q8數(shù)的表示范圍從0到1-2 -8=0.99609375，每兩個數(shù)之間的間隔是2 -8（0.00390625），其所能表示的純小數(shù)共有2 8=256個。例如11011000就表示2 -1+2 -2+2 -4+2 -5=0.84375，而11011001就是表示2 -1+2 -2+2 -4+2 -5+2 -8=0.84765625，因此0.84375和0.84765625之間的純小數(shù)只能用這兩個數(shù)中的一個近似表示了。這對于乘法計算的精度有一定的影響，但是由于濾波公式（3）中的系數(shù)a和(1-a)都是常數(shù)，在整體性能穩(wěn)定的情況下，系數(shù)微小的不確定性對濾波器整體性能并沒有太大的影響。
3 分配系數(shù)法原理
從（3）式可知，濾波算法可以用迭代計算實現(xiàn)，為保證每個新的輸出值都可以作為下次計算的輸入值，必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。必須使輸出值和輸入值的位寬度一致。AVR單片機內部硬件乘法器的輸出結果為16位，兩次乘法運算的結果還要進行加法運算，其結果很有可能超過16位寬度。如果要進行迭代計算，就要將乘加運算的結果轉化成8位表示方式。一種解決方法是用查表法實現(xiàn)乘法計算，這樣運算結果就直接表達成8位定點數(shù)形式，不用進行表示方式的轉化，但是這種方案要占用額外的硬件在座空間構造一張查找表。
可以從逆向進行思考：由（3）式可知，每個新的輸出值y(k)都與上一次的輸出值y(k-1) 和新的輸入值x(k)有關。y(k-1)和x(k)都是8位的，因此最大值為0xFF。為了使a×y(k-1)+(1-a) ×x(k)不超過0xFFFF，兩個系統(tǒng)a和（1-a）的和不能超過0xFFFF/0xFF=0x101。實際上，a+(1-a)等于"1"，因此這里的0x101就可以看作“1”。如果取a=0.9，那么對應地將0x101平均分成10份，取其中的9份，即0x101×0.9近似等于0xE7，相應地0.1就等于0x101-0xE7=0x1A。這里的0xE7可以近似被認為是0.9的一種定點Q8數(shù)表示形式，而0.1的定點Q8數(shù)表示形式就是0x1A。由于濾波器系數(shù)a和（1-a）采用了Q8數(shù)的表示形式這種將16位乘加運算結果轉化為8定點數(shù)表示形式的工作就變得各簡單了，只需通過移位運算，取y(k)的高8位即可，對應的C語言代碼為：
y(k)=（char）(y(k)>>8)
在C語言編程處理中，并不需要建立一個數(shù)組來存儲y(k)的值，而只需定義兩個unsigned char型的變量分別存儲y(k-1)和x(k)。當乘加計算a×y(k-1)+(1-a)×x（k）完成后，將結果轉化為8位定點數(shù)形式，再將其賦值給y(k-1)所對應的變量即可。因此采用迭代方式進行乘加運算后，整個運算過程只需要兩個變量和兩個常數(shù)參加即可。
通過這種處理，y(k)就可以作為計算下一次輸出值y(k+1)的一個已知量，并繼續(xù)與Q8數(shù)形式的濾波器系數(shù)相乘，得到新的輸出值。這種處理方式簡化了乘加運算的完成過程，節(jié)省了系統(tǒng)硬件資源，并降低了處理器開銷。
4 采樣時間的控制
采用單片機進行數(shù)字信號處理，一種有效而準確的數(shù)據采集方式就是通過計數(shù)器中斷服務程序（ISR）控制AD對輸入信號進行精確采樣。但是（圖2）中斷服務程序（ISR）的開銷影響了AD采樣時間間隔的精確度，同時如果中斷服務程序（ISR）的開銷過大，必然導致AD的最高采樣頻率的降低。因此，要想獲得精確的采樣頻率，就必須在盡量減少中斷服務程序開銷的前提下，適當調整計數(shù)器中斷的時間間隔。這可以通過調整OCR0的預置數(shù)來完成。
5 算法流程圖
濾波算法是通過中斷服務程序（ISR）來完成的，整個應用程序的主函數(shù)main（）主要負責初始化計數(shù)器中斷，并處理其它應用。整個程序的流程圖如圖3所示。
本算法的C語言代碼（附錄A）經過AVR-GCC編譯器的編譯后，“.text”段只有310個字節(jié)，大大節(jié)省了單片機的flash空間。
6 基于VMLAB的濾波系統(tǒng)仿真實現(xiàn)
VMLAB的全稱為：Visual Micro Lab。它針對AVR系列單片機和ST62系列單片機設計，是一個單片機的虛擬原型框架，可以提供給用戶一個真正意義上的虛擬微控制器（MCU）設計實驗室。它具有強大的多窗口、多文件的編輯器，微控制器的集成開發(fā)環(huán)境，擁有一系列的集成開發(fā)工具，圖形界面的調試器，混合模式的模擬-數(shù)字電路仿真器，代碼質量檢測器等�；贛CU，它可以仿真出包括模擬元器件在內的更多外圍設備，并具有交互式器件模擬仿真功能。
假設有用信號2V大小的直流信號，工頻干擾是峰峰值為1V，頻率為50Hz的正弦波，建立單片機AD的輸入信號表示形式如下：
2+0.5 sin(2π×50×t)
VMLAB通過工程文件來管理和控制各種仿真信息、硬件連接以及顯示I/O電壓波形等。根據本算法的特點，采用Atmega16作為目標單片機，時鐘選為8MHz，建立工程文件。恰當設置OCR0等存儲，使計數(shù)器比較匹配中斷的時間間隔約為2ms，這樣AD的采樣頻率Fs近似認為等于500Hz。經過仿真，對比結果如表3。
表3 Fs=500Hz時仿真結果對比
從表3可以看出：隨著α的增大，算法收斂的時間變長，同時50Hz對應的衰減幅度增加，衰減的幅度值和理論推導基本一致。另外，當a=0.95時，DA輸出的均值變小。這主要是進行循環(huán)迭代運算時，需要將16位的變量轉化為8位表示形式所導致的。在有用信號失真較小的情況下，為使濾波器達到降低工頻干擾的最佳效果，必須恰當選擇a值。經過以上的仿真試驗可以發(fā)現(xiàn)，當a=0.9時，衰減幅度、DA輸出均值和算法收斂時間表現(xiàn)比較均衡，可以作為一般情況下的選擇值。
將VMLAB中虛擬示波器的顯示數(shù)據導出到一個*.cvs文件中，用matlab讀出這些數(shù)據，并畫出不同a值對應的輸出響應，如圖4。從圖4可以清晰看出不同a值下算法的性能變化的大致走向。
將AD的采樣間隔設置為4ms，對應的采樣頻率Fs就變?yōu)?50Hz，其它條件不變。通過VMLAB進行仿真，對比結果如表4、圖5。
表4 Fs=250Hz時不同a值仿真結果對比
對比Fs=500Hz的情況，隨著采樣頻率Fs降低，50Hz頻率的幅度衰減值會逐漸增加。這主要是因為隨著采樣頻率降低，低通濾波器的截至頻率fc也隨之降低，相應的濾波器在50Hz處的衰減也就越來越低。根據奈奎斯特低通采樣定理，當采樣頻率小于100Hz時，由于信號頻譜混疊，濾波器對50Hz信號的濾波效果將會變差。如果只是對緩變信號進行采樣，采樣頻率比100Hz稍大即可。但是隨著采樣頻率的降低，濾波算法的收斂時間也會增加。因此必須在算法的濾波性能和收斂時間上進行折衷考慮。
本文提出的分配系數(shù)法設計數(shù)字濾波器，算法速度快、代碼效率高、濾波效果理想，是一種實用的數(shù)字濾波器設計方法，體現(xiàn)了將算法嵌入到具體硬件的思想。另一方面，將定點小數(shù)的表示形式進行適當擴展，這個算法還可以用于10位或16位AD轉換精度的應用場合。
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