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數(shù)學小論文15篇
在學習、工作中,大家都不可避免地要接觸到論文吧,論文是對某些學術(shù)問題進行研究的手段。寫論文的注意事項有許多,你確定會寫嗎?以下是小編精心整理的數(shù)學小論文,希望能夠幫助到大家。
數(shù)學小論文1
數(shù)學究竟是什么呢?我們說,數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學。它在現(xiàn)代生活和現(xiàn)代生產(chǎn)中的應(yīng)用非常廣泛,是學習和研究現(xiàn)代科學技術(shù)必不可少的基本工具。
同其他科學一樣,數(shù)學有著它的過去、現(xiàn)在和未來。我們認識它的過去,就是為了了解它的現(xiàn)在和未來。近代數(shù)學的發(fā)展異常迅速,近30多年來,數(shù)學新的理論已經(jīng)超過了18、19世紀的理論的總和。預計未來的數(shù)學成就每“翻一番”要不了10年。所以在認識了數(shù)學的過去以后,大致領(lǐng)略一下數(shù)學的現(xiàn)在和未來,是很有好處的。
現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的一個明顯趨勢,就是各門科學都在經(jīng)歷著數(shù)學化的過程。
例如物理學,人們早就知道它與數(shù)學密不可分。在高等學校里,數(shù)學系的學生要學普通物理,物理系的學生要學高等數(shù)學,這也是盡人皆知的事實了。
又如化學,要用數(shù)學來定量研究化學反應(yīng)。把參加反應(yīng)的物質(zhì)的濃度、溫度等作為變量,用方程表示它們的變化規(guī)律,通過方程的“穩(wěn)定解”來研究化學反應(yīng)。這里不僅要應(yīng)用基礎(chǔ)數(shù)學,而且要應(yīng)用“前沿上的”、“發(fā)展中的”數(shù)學。
再如生物學方面,要研究心臟跳動、血液循環(huán)、脈搏等周期性的運動。這種運動可以用方程組表示出來,通過尋求方程組的“周期解”,研究這種解的出現(xiàn)和保持,來掌握上述生物界的現(xiàn)象。這說明近年來生物學已經(jīng)從定性研究發(fā)展到定量研究,也是要應(yīng)用“發(fā)展中的”數(shù)學。這使得生物學獲得了重大的成就。
談到人口學,只用加減乘除是不夠的。我們談到人口增長,常說每年出生率多少,死亡率多少,那么是否從出生率減去死亡率,就是每年的人口增長率呢?不是的。事實上,人是不斷地出生的,出生的多少又跟原來的基數(shù)有關(guān)系;死亡也是這樣。這種情況在現(xiàn)代數(shù)學中叫做“動態(tài)”的,它不能只用簡單的加減乘除來處理,而要用復雜的“微分方程”來描述。研究這樣的.問題,離不開方程、數(shù)據(jù)、函數(shù)曲線、計算機等,最后才能說清楚每家只生一個孩子如何,只生兩個孩子又如何等等。
還有水利方面,要考慮海上風暴、水源污染、港口設(shè)計等,也是用方程描述這些問題再把數(shù)據(jù)放進計算機,求出它們的解來,然后與實際觀察的結(jié)果對比驗證,進而為實際服務(wù)。這里要用到很高深的數(shù)學。
談到考試,同學們往往認為這是用來檢查學生的學習質(zhì)量的。其實考試手段(口試、筆試等等)以及試卷本身也是有質(zhì)量高低之分的,F(xiàn)代的教育統(tǒng)計學、教育測量學,就是通過效度、難度、區(qū)分度、信度等數(shù)量指標來檢測考試的質(zhì)量。只有質(zhì)量合格的考試才能有效地檢測學生的學習質(zhì)量。
至于文藝、體育,也無一不用到數(shù)學。我們從中央電視臺的文藝大獎賽節(jié)目中看到,給一位演員計分時,往往先“去掉一個最高分”,再“去掉一個最低分”。然后就剩下的分數(shù)計算平均分,作為這位演員的得分。從統(tǒng)計學來說,“最高分”、“最低分”的可信度最低,因此把它們?nèi)サ。這一切都包含著數(shù)學道理。
我國著名的數(shù)學家關(guān)肇直先生說:“數(shù)學的發(fā)明創(chuàng)造有種種,我認為至少有三種:一種是解決了經(jīng)典的難題,這是一種很了不起的工作;一種是提出新概念、新方法、新理論,其實在歷史上起更大作用的、歷史上著名的正是這種人;還有一種就是把原來的理論用在嶄新的領(lǐng)域,這是從應(yīng)用的角度有一個很大的發(fā)明創(chuàng)造!蔽覀冊谶@里所說的,正是第三種發(fā)明創(chuàng)造!斑@里繁花似錦,美不勝收,把數(shù)學和其他各門科學發(fā)展成綜合科學的前程無限燦爛!
數(shù)學小論文2
在一次奧數(shù)課上,老師出了一道題目,“小紅用一只平底鍋煎餅,每次只放兩只餅。煎一只餅需要2分鐘。(規(guī)定正反兩面各需要1分鐘),小紅煎三只餅最少需要幾分鐘?我想:第一鍋需要2分鐘時間。好了,再換一只沒煎過的,還需要2分鐘,2+2=4(分鐘)?衫蠋熣f:”注意要節(jié)約時間,你前面放了2個餅,后面餅只放1個餅太浪費電了,再想想。“說著老師拿出3個盒子當餅,再拿出1本書當鍋。老師讓我把2個餅放在鍋上,1分鐘后,一個翻身,一個拿出,再把第三個放入鍋內(nèi)。再過1分鐘一個好了拿出,第二個放入鍋內(nèi),煎另外一面,第三個翻身。再過1分鐘就全部好了。所以1+1+1=3(分鐘)
我們生活中處處都有數(shù)學,等著我們發(fā)現(xiàn)。合理安排時間,不要浪費時間。
數(shù)學小論文3
買 衣 服
的衣服都是媽媽買,爸爸、媽媽和我都穿得很得體。星期天媽媽又要給我買衣服,叫我陪她一塊去。
到了商場,我看見一雙漂亮的運動鞋,我好喜歡,就叫媽媽給我買。媽媽看了款式,問了價錢是45元,覺得比較合適掏錢給我買了。看見媽媽給而買了我喜歡的運動鞋,我十分高興。
買了鞋后,我們又上了賣服裝的三樓。呀服裝真多,各式各樣,五顏六色,各種品牌應(yīng)有盡有,我有點目不暇接了。媽媽問我喜歡什么樣的衣服,我和媽媽邊走邊看,我看中一件白色連衣裙,試穿了一下,媽媽說有點小不合適我們繼續(xù)挑選,最后我和媽媽都看中一款粉色的.連衣裙,大小合適。標價88元,價格較高。但媽媽見我喜歡,就和營業(yè)員商量,最后花80元買下了。
我們又逛了一會,媽媽又花360元為爸爸買了一套漂亮的西服。我們就離開了商場。
今天,媽媽一共花了45+80+360=485元錢買衣服,可她沒有為自己買一件,全為了我和爸爸。媽媽愛我和爸爸。我更愛我的媽媽。
數(shù)學小論文4
法國數(shù)學家韋達創(chuàng),創(chuàng)造了方程,并給世界帶來了非常多的方便,讓世界變得先進。
方程還是萬題中的法寶,方程也是有未知數(shù)的等式。把一個未知數(shù)設(shè)為字母好像未知數(shù)已是一個數(shù),再用移項(從難到簡的簡便方法)把位知數(shù)和數(shù)字分開各歸一邊,如果等式兩邊交換了位子符號也得變。加變減,減變加,乘變除,除變乘。
如果有兩個未知數(shù)一定要設(shè)一倍量,再用倍數(shù)等關(guān)系用一倍量設(shè)出另一個未知數(shù),這樣會異常簡單。
但如果連倍數(shù)關(guān)系或沒有一倍量都沒有,那就得用到方程組。方程組并不難,只要有一個算式有兩個未知數(shù)可推出另一個算式,變的只有一個未知數(shù)。更可幫你解,如x-y=3也可以推出為3+y=x。
有時方程組中有兩個一樣的未知數(shù),如3x+3y=15,3x+2y=13,就可把兩個等式相減,3x抵消,3y-2y=y=15-3也就是把等式與等式相減,得出兩個等式中差得數(shù),得到一個未知數(shù)后代入等式求出其他的未知數(shù)。
還要可以把整個等式乘幾,等式里所有都得乘幾,所以結(jié)果也得乘同樣倍數(shù),更容易相減出未知數(shù),但要有兩個等式中有兩個未知數(shù)要有倍數(shù)關(guān)系。才能抵消掉一個未知數(shù)。如3x+4y=15,3x+2y=9這時2y與4y就有倍數(shù)關(guān)系,可把3x+2y=9擴大二倍得6x+4y=18(9乘2)。在兩個等式一同相減,得3x=18-15 x=3除以3。
雖然我只講了一部分,但方程還有更多內(nèi)容,更多簡便方法,但不是一言可以難盡的`。得自己去尋找更多的數(shù)學奧秘。
數(shù)學小論文5
朗誦比賽結(jié)束后,我像往日一樣纏著媽媽給我買橘子,沒想到,可能媽媽是心情好吧,竟然毫不猶豫的答應(yīng)了,我和媽媽來到一家水果店前,便直向賣橘子的地方走去,我發(fā)現(xiàn),橘子一斤是1。6元,媽媽買了3斤,本應(yīng)該付4.8元。賣橘子的叔叔和阿姨一邊招呼著其他客人,一邊按電子稱,漫不經(jīng)心的說:“你買的橘子要付480元。”媽媽一聽,立刻愣住了,周圍的人都紛紛議論:“哎呀!誰買這么多橘子。 薄八ㄋ┠艹缘耐陠?”當時我也懵了,賣橘子的叔叔一看,覺得也不對,這么一點橘子,怎么值480元啊?正在這時候,賣水果的阿姨哈哈大笑,說:“老公啊,你可真是個馬大哈,你看看你,把4。8打成什么數(shù)字啦!”我湊進電子稱前一看,啊!可真是不看不知道,一看嚇一跳啊,叔叔竟然把1。6打成了160,整整擴大到了原數(shù)的100倍!叔叔自己不好意思,所以,只收了3元。
在回家的路上,我不禁想起了一件事:1967年8月23日,科馬洛夫一個人駕駛著“聯(lián)盟一號”宇宙飛船的返航實況。當飛船返回大氣層后,科觀洛夫無論怎么操作也無法使降落傘打開以減慢飛船的速度。地面指揮中心采取了一切可能的措施幫助排除故障,但都無濟于事。經(jīng)請示中央,決定將實況向全國人民公布。電視臺的播音員以沉重的語調(diào)宣布:“‘聯(lián)盟一號’飛船由于無法排除故障,不能減速,兩小時后將在著陸基地附近墜毀。我們將目睹宇航英雄科馬洛夫遇難?朴^洛夫的.親人被請到指揮臺,指揮中心的首長通知科馬洛夫與親人通話?岂R洛夫控制著自己的激動:”首長,屬于我的時間不多了我先把這次飛行的情況向您匯報……“。生命在一分一秒中消逝,科馬洛夫目光泰然,態(tài)度從容,他整整匯報了幾分鐘。匯報完畢,國家領(lǐng)導人接過話筒宣布:”我代表最高蘇維埃向你致以崇高的敬禮,你是蘇聯(lián)的英雄,人民的好兒子……“當問及科馬洛夫有什么要求時,科馬洛夫眼含熱淚:”謝謝,謝謝最高蘇維埃授予我這個光榮稱號,我是一名宇航員,為祖國的宇航事業(yè)獻身我無怨無悔!“ 領(lǐng)導人把話筒遞給科馬洛夫的老母親,母親老淚縱橫,心如刀絞,泣不成聲。她把話筒遞給科馬洛夫的妻子?岂R洛夫給妻子送來一個調(diào)皮而又深情的飛吻。妻子拿著話筒只說了一句話:”親愛的,我好想你!“就淚如雨下,再也說不出話來了?岂R洛夫12歲的女兒接過話筒,泣不成聲?岂R洛夫微笑著說:”女兒,你要堅強,不要哭!啊蔽也豢蓿职,你是蘇聯(lián)的英雄,我是你的女兒,我一定會堅強地生活!皠傄愕目岂R洛夫不禁落淚了,他叮囑孩子”要記住這個日子,以后每年的這個日子要到墳前獻一朵花,向爸爸匯報學習情部!
永別的時刻到了──飛船墜地,電視圖象消失。整個蘇聯(lián)一片肅靜,人們紛紛走向街頭,向著飛船墜毀的地方默默地哀悼。
回到家,我把這件事告訴了外公,他一言不發(fā)的把我?guī)У搅穗娔X前,給我
同學們,讀到這里,你是否被這悲壯的場面所感染了!”聯(lián)盟一號“當時發(fā)生的一切,就是因為地面檢查時,忽略了一個小數(shù)點。讓我們記住這一個小數(shù)點所釀成的大悲劇吧!讓我們以更加嚴謹?shù)膽B(tài)度對待學習和科學,以更加認真的態(tài)度對待工作和生活吧。
數(shù)學小論文6
一、高中數(shù)學教學中應(yīng)用類比思想的必要性
1、類比的價值和意義
類比可激發(fā)學生的學習興趣。在傳統(tǒng)高中數(shù)學教學中,往往是以教師教授為主,而對于先進教學模式和教學方法的關(guān)注及應(yīng)用則較為欠缺。隨著新課程的實施,其對教學過程中學生的主體地位以及教師的主導作用的強調(diào),對學生與教師提出了更高的要求。這就導致多數(shù)教師面對新課標一時手足無措,那么,有沒有一種新穎的教學方式呢?對于高中數(shù)學教師來說,最為常用最為熟悉的應(yīng)該就是類比了。針對這一問題,結(jié)合高中數(shù)學教師豐富的教學實踐經(jīng)驗,基于類比思想的教學方法出現(xiàn)了。通過類比,可以探究新的知識、方法,尋求與眾不同的解題思路,探索數(shù)學規(guī)律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理,從一個已知的領(lǐng)域去探索另一個領(lǐng)域,而這正符合學生的好奇、愿意了解陌生世界的心理。這樣,可以激發(fā)學生的興趣,讓學生主動地探索、研究新的知識。
2、類比可以提高學生的數(shù)學思維能力
高中數(shù)學課程提出應(yīng)注重提高學生的數(shù)學思維能力,這也是數(shù)學教育的基本目標之一。當學生遇到一個陌生的問題時,當有了類比的意識,他會聯(lián)想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行類比,發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系,架起橋梁,溝通知識與知識、方法與方法之間的關(guān)聯(lián),激活學生的思維,從而提高學生的思維能力。
3、通過類比,在獲得新知識的同時,鞏固舊知識
在高中數(shù)學教學中,通過舊知識能夠引出新知識,而通過新知識的學習能夠鞏固舊知識,達到相互促進的效果。在教學中,教師通過引導學生對新舊知識的相似性與可比性進行分析,可以利用舊知識進行高效學習,同時將新舊知識進行串聯(lián),使之成為一個完整的知識體系。
4、類比思想能夠激發(fā)學生的求知欲望
作為一種大膽而合理的推理手法,類比思想具有一定的創(chuàng)新性。在教學中合理運用類比思想,能夠激發(fā)學生的求知欲望,提高學生探索知識的能力。
二、高中數(shù)學教學中運用類比思想的研究
在實際教學中,由于高中數(shù)學的抽象性、嚴密性與系統(tǒng)性,使得高中數(shù)學相對于其他學科來說與日常聯(lián)系較少,而要對高中數(shù)學中的抽象知識進行系統(tǒng)化的理解吸收,就必須經(jīng)過“再創(chuàng)造”。在現(xiàn)代教學中,數(shù)學通常作為已經(jīng)成型的知識體系被擺上課堂,通過對這一學科進行形式化的演繹,讓學生了解其運算過程。這就給學生的學習帶來了較大的困擾。從數(shù)學教學中的各種問題分析,我們發(fā)現(xiàn),必須強化教學過程中的“再創(chuàng)造”,讓學生通過思考、假設(shè)、求證等過程高效而深入地認識數(shù)學問題。教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動,從而幫助每一個學生最終相對獨立地完成數(shù)學思維的建構(gòu)活動。教師應(yīng)該通過自己的數(shù)學教學使學生受到強烈的感染,從而激發(fā)他們對數(shù)學的興趣和熱愛,增強他們的數(shù)學意識,使學生體會到數(shù)學活動的內(nèi)在樂趣。教師還應(yīng)培養(yǎng)學生對數(shù)學美的鑒賞和追求,這是調(diào)動學生學習積極性的有效手段。通過對學生已掌握的數(shù)學相關(guān)知識作為教學的源問題,將即將學習的知識作為目標問題,而教師則在其中合理地設(shè)置問題銜接,讓學生通過對源問題的'發(fā)散與深入發(fā)現(xiàn)并解決目標問題,達到新、舊知識的有效連接,通過對類比條件的探尋,使學生在學習過程中達到新、舊知識的有效類比,從而達到學生教學主體的效果,同時運用成功機制,提高學生的類比能力?茖W的類比,可以使我們的結(jié)論更加接近真理;類比猜想,可以豐富人們直覺思維中的“知識組塊”,訓練人們的直覺類比能力。所以加強類比教學,不僅能培養(yǎng)學生的直覺思維和創(chuàng)造思維能力,而且能提高學生的科學創(chuàng)造力。固然,歐拉從有限到無限的類比,使他獲得了極大的成功,然而并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導人們走向成功的一面,也有能把人們引入歧途的一面。因此,我們必須以科學的態(tài)度對待類比,既要大膽地使用類比,又要嚴格證明。
總之,在高中數(shù)學教學中適當?shù)剡\用類比思想進行教學,能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學知識系統(tǒng)地聯(lián)系起來,從而降低學習難度,激發(fā)學生的學習興趣,培養(yǎng)學生的自主學習能力與對知識體系的構(gòu)建能力。同時也是對高中教師教學方法的改進與完善。因此,在教學中,教師要以類比思想為基礎(chǔ),抓住兩系統(tǒng)間的相似之處,利用類比這座雄偉的橋梁,將信息不斷地過渡,并不斷地證明,使其科學化,從而使學生的創(chuàng)造力得到升華,進而提高教學質(zhì)量。
數(shù)學小論文7
有一天,我在玩一個游戲,碰上一道挑戰(zhàn)題,只要題目做對了就能得到相應(yīng)的`獎勵,題目是這樣的:從1+2+3+……100=?我心想這樣要加到什么時候啊。我趕緊請教爸爸,爸爸教了我一個好辦法:例如從1加到6,可以組成1+6=7、2+5=7、3+4=7,再將三個7相加或者是3×7,得數(shù)就是21。計算方法是將第一個數(shù)1和最后一個數(shù)6相加得7,再和最后一個數(shù)的一半相乘,即和6÷2= 3相乘,3×7 = 21,這樣就方便多了。我試著算了一下,從1加到10就是1+10 = 11,10÷2 = 5,11×5= 55;那么從1加到100就是1+100= 101,100÷2= 50,101×50= 5050。
哈哈,加法變乘法,算起來又快又準,數(shù)學真奇妙,數(shù)學無止境,數(shù)學真是快樂的天堂!
數(shù)學小論文8
今天,爸爸帶我到世茂運河城的英派斯去游泳,因為爸爸有那的'健身卡。在準備去哪游泳之前已經(jīng)事先調(diào)查好了那的價格,健身卡:五點之前25元,1米5以下半價,而且隨便你游多長時間。五點之后30元,1米5以下半價,最多只能游2個小時。無健身卡:五點之前30元,1米5以下半價。五點之后35元,無半價。于是爸爸叫我算一下這樣我們可以省多少元。
列式:用健身卡25/2=12.5(元)(因為我正好1米49)12.5+25=37.5(元)不用健身卡:30/2=15(元)15+30=45(元)45——37.5=7.5(元)也就是說用健身卡可以省下7.5元。
數(shù)學小論文9
讓學生學好數(shù)學,就要讓學生對數(shù)學方法在學習上有所認識,促進對數(shù)學知識進一步學習,數(shù)學方法是指在數(shù)學學習中學生解決數(shù)學問題使用的方法,是數(shù)學思想在數(shù)學教學中的最直接的表現(xiàn)。在初一數(shù)學教學中,教師要通過加強學生對數(shù)學方法的理解和應(yīng)用,從而讓學生對數(shù)學思想有一定了解,促進學生對數(shù)學知識的學習。
學生進入初中學習變得緊張起來,在初一數(shù)學教學中不論在數(shù)學解題思路上,還是學習知識點上都增加了一定的難度。教師在初一數(shù)學教學過程中要滲透數(shù)學思想,結(jié)合數(shù)學教學內(nèi)容,提高學生在數(shù)學學習中解決問題的能力。
1初一教學中的數(shù)學思想和數(shù)學方法
隨著教育的不斷進步,在教學過程中出現(xiàn)了很多新的教學方法。要想讓學生學好數(shù)學,就要讓學生對數(shù)學方法在學習上有所認識,促進對數(shù)學知識進一步學習,數(shù)學方法是指在數(shù)學學習中學生解決數(shù)學問題使用的方法,是數(shù)學思想在數(shù)學教學中的最直接的表現(xiàn)。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是數(shù)學知識不斷學習的過程,讓學生在學習過程中合理運用適合自己學習的學習方法。在教學中要讓學生主動進行學習,教師在教學過程中要激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和主動性,讓學生通過獨立思考,不斷進行新知識的學習,在學習過程中通過分析,思考,可以自己解決問題,在教學中教師要讓學生對數(shù)學知識了解、理解,學會運用,通過這三個層次學好數(shù)學。在初一數(shù)學教學中許多數(shù)學方法和數(shù)學思想是相互聯(lián)系的,所以在數(shù)學教學中要讓學生加強對學習方法的運用和理解,從而達到對數(shù)學知識的扎實學習。在教學中通過教師的引導學習,讓學生掌握學習方法,從而掌握了在學習上的主動性,同時通過在學習過程中的實際運用,促進學生更好的.進行課堂知識學習。學生對數(shù)學教學中學習方法先是經(jīng)過教師指導學習,然后在學習過程中的不斷練習,逐漸掌握學習方法,最后在對數(shù)學知識的掌握過程中,對形成的數(shù)學思想和學習方法進行深一步發(fā)展,通過對數(shù)學知識中問題的解決提高數(shù)學學習能力。
2在教學過程中靈活運用數(shù)學方法
在教學中將知識內(nèi)容與圖結(jié)合起來進行學習,也就是把數(shù)學學習點和數(shù)學圖形結(jié)合起來,讓學生在學習過程中將知識與相關(guān)圖形緊密的相結(jié)合,所以教師在教學時要讓學生從圖形到數(shù)字,再從數(shù)字到圖形的學習,通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化學習過程,把一個數(shù)學問題用具體的圖形表現(xiàn)出來,從而讓學生從中得到啟發(fā)找到解題方法,利用數(shù)字和圖形結(jié)合的學習方法,可以使要學習的數(shù)學知識點,從學生比較困難的學習到很輕松的學習,從教師引導學習到自己主動學習。在教學中有意識的、靈活的讓學生運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學方法,在一定程度上能提高學生的學習能力、形象思維能力和創(chuàng)新能力。在課堂學習中讓學生根據(jù)相應(yīng)的數(shù)學問題的已知條件和結(jié)果之間所存在的一種內(nèi)在聯(lián)系,不光要讓學生學會分析知識之間的關(guān)系,還要聯(lián)系相應(yīng)的數(shù)學圖形,從而將數(shù)學知識間的關(guān)系和圖形進行很好地結(jié)合,利用這種有效結(jié)合來讓學生解決相應(yīng)的數(shù)學問題,打開解題思路,找到解決問題的思考方法。在初中教學過程中,教師要適當采取適合學生學習的方法進行教學,那么就可以在學習過程中起到提高學生對數(shù)學學習積極性,進一步提高學生的學習能力。在生活中都會遇到一些圖形方面的數(shù)學知識,讓學生積極的把這些生活中的數(shù)形結(jié)合的例子運用到學習上來,在數(shù)學課堂中讓學生更好的學習數(shù)學知識。
3讓學生在知識應(yīng)用過程中滲透數(shù)學思想
學生對數(shù)學知識的掌握,需要經(jīng)過一定的學習過程,學生對學習方法從熟悉到多次練習,最后到掌握數(shù)學知識,進一步加強了學生解決問題的能力。學生靈活運用數(shù)學方法來解決學習中的問題,讓學生在數(shù)學解題過程中加強自生學習能力。數(shù)學教師多通過數(shù)學練習題來讓學生從中對數(shù)學思想真正領(lǐng)會,教師用提問的方式來鍛煉學生具備數(shù)學思想。教師長期的正確引導使學生對數(shù)學思想有深入的研究,從而使數(shù)學教學質(zhì)量上升到一個新的高度,使學生能領(lǐng)悟到數(shù)學思想的真正含義,學生在實踐的過程中把數(shù)學知識和數(shù)學思想結(jié)合起來理解,學生有個人的數(shù)學分析和解決數(shù)學難題的能力。
總之,為了使初一學生能對數(shù)學知識更好的理解,教師要把數(shù)學思想融入到數(shù)學實際解決問題中,讓學生在學習過程中真正掌握數(shù)學學習的方法,激發(fā)學生從數(shù)學例題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學解題方法。教師通過組織數(shù)學活動,從活動中掌握了解數(shù)學思想的方法,運用正確的方法來提高學生數(shù)學認知能力和基礎(chǔ)知識的掌握能力。教師在講述不同的數(shù)學知識時,要采用不同的教學方法為學生進行教學,使學生深入透徹的了解數(shù)學學習方法、數(shù)學概念,對抽象的數(shù)學知識可以結(jié)合所學知識共同融會貫通。在教學過程中,教師結(jié)合教學內(nèi)容合理進行數(shù)學方法教學,可以很好地幫助學生在數(shù)學學習中對數(shù)學問題的分析和思考能力,讓學生更好的學好初一數(shù)學。
數(shù)學小論文10
對于一節(jié)數(shù)學課,好的開始就是它的導入環(huán)節(jié)。新課導入是小學數(shù)學新授課必不可少的環(huán)節(jié)。良好的新課導入,能迅速驅(qū)動學生積極活躍的情感,激發(fā)學生的求知欲望,引導學生主動、積極地參與學習活動,從而使學生自然地進入最佳的學習狀態(tài)。著名教育家蘇霍姆林斯基說過:“教育效果很大程度取決于學生的內(nèi)在心理狀態(tài)如何,情緒高昂,效果倍增;情緒低落,則效果甚微。”由此可見新課導入的重要性。教師要根據(jù)教材體現(xiàn)的教學任務(wù)與內(nèi)容、學生的年齡特點和心理需求,以及自身素質(zhì)靈活多樣地加以運用,以獲得最佳的導入效果。下面是我總結(jié)出的幾種常見的導入方式。
一、故事激趣法
小學生特有的年齡特征,決定了趣味性強的東西對他們更具有吸引力也更感興趣。故事一直是小學生感興趣的,適當?shù)闹v述與本節(jié)課相關(guān)的故事,再頑皮的孩子也會瞪大他的眼睛,擺出一副也許從來不曾有過的聚精會神的樣子,這樣可以渲染學習氛圍,第一時間抓住小學生的注意力,活躍學生的思維,調(diào)動學生對學習的積極性。《西游記》是經(jīng)常會被我們用在數(shù)學上的一個故事。我在上“分數(shù)大小的比較”的時候是這樣導入的:同學們,老師今天準備了一個故事。大家想聽嗎?學生很開心,一個個都抖擻了精神,坐的直直的,眼睛盯著我,都在催我快點講。故事的名字叫《豬八戒分西瓜》。唐僧師徒四個人去西天取經(jīng),一天,天氣炎熱,大家覺得口渴難耐,這時正好走過一片西瓜地,還沒等大家阻止,豬八戒已經(jīng)把一個大西瓜給摘過來了,邊走邊說:“老豬我早就渴得受不了了,我們把它分來吃吧!庇谑菍O悟空說:“我來把它平均分成4份每人就吃這個西瓜的1/4!边@時八戒一聽不樂意了,嘴里嘀咕著:“我摘的,不分我給1/6么,也最少分個1/5呀!边@話被耳尖的孫悟空聽見了,頓時捧腹大笑。八戒覺得很奇怪,沙和尚也一臉疑惑。同學們知道悟空為什么大笑嗎?到底1/4、1/5、1/6哪個更大些呢?“想知道嗎?這就是我們今天要學習的內(nèi)容‘分數(shù)大小的比較’!边@時同學們都迫不及待的想知道答案。這就是利用學生們喜愛的童話故事,很自然地過渡到新知的學習,激起了學生探求新知的欲望。
二、巧設(shè)障礙法
故人云:“學起于思,思源于疑!睂W生如果有疑問,就會引起懸念,使心理感到困惑,這樣就會引起學生的求知欲望。因此,教師要善于在靜態(tài)的教材知識信息中設(shè)置矛盾,巧妙設(shè)疑,創(chuàng)設(shè)良好的思維情境,使學生產(chǎn)生疑問,有效地激發(fā)起學生在獲取知識過程中,強烈地探求問題奧妙的積極性。師:同學們,看老師今天帶了什么過來?(20xx年的一張日歷)生:日歷。師:今天老師想知道同學們的生日,誰愿意告訴老師?生積極舉手。師:那請幾個同學上來把你的生日在日歷上圈一下,然后告訴大家。師:這幾個同學都在日歷上找到了自己的生日,可是昨天老師把這張日歷給我的鄰居小王的時候,他找了半天都沒找到自己的生日,你們知道為什么嗎?生:怎么可能。生:他沒仔細找。生:……師:可是我也幫他找了,也沒找到。這時同學們都很驚訝,怎么回事啊?師:想知道嗎?那么我們就一起來學習今天的內(nèi)容“年、月、日”。這樣引出本節(jié)課內(nèi)容,激發(fā)學生強烈的求知欲和學習的濃厚興趣,收到了理想的教學效果。
三、游戲?qū)敕?/p>
小學生活潑好動,注意力很難持久集中。根據(jù)這一特點,可挖掘教材內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)情境,充分調(diào)動學生的參與意識。游戲及動手操作是兒童喜愛的'活動形式,這也體現(xiàn)“課堂教學要為學生創(chuàng)設(shè)輕松愉快的學習氛圍”的新課程理念。在新課導入時,我們可以通過組織學生做各種新穎有趣的游戲或一些動手小操作,融知識、趣味、思想于一體,寓教于樂,讓學生在輕松、愉快的教學氛圍中積極參與到新課的學習中來。
四、生活情境法
數(shù)學的學習是建立在日常的生活在之中的,學習數(shù)學是為了更好地解決生活中存在的問題,更好地體現(xiàn)生活。通過平時的實踐證明:當數(shù)學素材來自于現(xiàn)實生活時,學生的學習興趣會倍加高漲;當與現(xiàn)實生活密切結(jié)合時,數(shù)學才是活的、富有生命力的。因此,新課導入應(yīng)該關(guān)注學生的生活經(jīng)驗,選擇學生身邊的、感興趣的事物,讓學生在生動具體的現(xiàn)實情景中學習數(shù)學,體驗和理解數(shù)學。
數(shù)學小論文11
爸爸經(jīng)常去唐山出差,這次回來說唐山遷西的栗子特別好吃,說要弄點那邊的栗子到常州賣賣。做生意就要算一下可行性,如果那邊的生栗子是500克12元,運費每500克要1元,回家后每500克生栗子可以炒出400克熟栗子,假如500克熟栗子賣20元的話,每500克生栗子能賺多少錢呢?
我認為是每500克生栗子成本是12+1=13元,熟栗子是20×400/500=16元,16-13=3元,每500克就賺3元。小朋友們你們說這種方法對嗎?
爸爸說先要算一下每500克熟栗子需要多少生栗子炒,再算出這些生栗子要多少錢,也就是1÷400/500=1.25,12+1=13元,13×1.25=16.25。然后20-16.25=3.75元。也就是每500克賺3.75元。
看來要是我去做生意的話做都沒做算算賬就要算虧本了,看來我要好好學習才行。
爸爸說要不我們就試試吧,店面、機器、裝修等等忙活了幾天。今天是星期天我們的遷西炒栗店就開賣了,熱乎乎的大栗出鍋了,爆竹一放,周圍很多人都過來,招呼大家先品嘗再說,大家吃了都說不錯的,你一斤,我半斤就這樣開始了今天一天的忙碌。生意還挺好,忙了一天下來盤點了一下賣了300斤生栗子,爸爸說今天一天可以賺多少?我說300÷400/500=240斤,240×3.75=900元。爸爸說這次不錯,沒有算虧本,但這只是原理上賺900元,運輸途中的損耗,加揀出來的壞的,加每次稱的時候都會多個1毛2毛3毛,加顧客品嘗掉的,能賺個一半就阿彌陀佛了,最后清點錢結(jié)果900的`一半都沒賺到,看來我們第一次做這個生意想的太簡單了。沒想到做這個還有這么大的學問。
最后爸爸說空了點要請同學們吃我們炒的栗子,哈哈一天就這么過去了。
數(shù)學小論文12
摘要:
小學階段的習慣養(yǎng)成教育是培養(yǎng)學生良好學習習慣的關(guān)鍵階段,對學生的一生能夠產(chǎn)生十分深遠的影響。本文就如何培養(yǎng)學生樂于傾聽、勇于提問、書寫習慣和合作探究等方面的優(yōu)良學習習慣進行了闡述,希望能對數(shù)學課堂教學提供一些指導。
關(guān)鍵詞:
小學數(shù)學;課堂教學;習慣養(yǎng)成
教育的根本包含兩個方面的內(nèi)涵,一是向?qū)W生傳授知識、開發(fā)學生智力,二是進行習慣養(yǎng)成教育,培養(yǎng)學生的學習習慣、生活習慣、待人處世習慣等。一個人在其小學階段,是接觸正規(guī)教育的最早階段,這一階段個人的性格、行為等最易受到環(huán)境影響,也最容易被塑造。因此在小學階段開展習慣養(yǎng)成教育,從課堂教學、課間活動等多方面來培養(yǎng)學生優(yōu)良的行為習慣,其效果最為顯著,能夠為學生今后的學習生涯奠定堅實的基礎(chǔ)。
。迸囵B(yǎng)學生樂于傾聽的習慣
樂于傾聽、善于傾聽更夠充分地體現(xiàn)出一個人的基本素養(yǎng),因此在小學教育中培養(yǎng)學生樂于傾聽的習慣十分重要。對于小學生,特別是低年級的小學生,大多比較好動,注意力非常容易被別的事物吸引而無法長期地、專注地關(guān)注某一項內(nèi)容。如何在日常教學中提升學生注意力的集中度,培養(yǎng)學生樂于傾聽的習慣,是一項持久的課題,需要教師長期的堅持及努力。以數(shù)學課堂教學為例,教師在授課時可將知識點與學生感興趣的生活實際聯(lián)系起來,用豐富多彩的授課內(nèi)容吸引學生的注意力,使學生真正投入到數(shù)學學習中。例如,在教授《分一分》內(nèi)容時,教師可通過大量的圖片及實物展示吸引學生的注意力,同時引導學生們對看到的'圖片及實物進行分類,并闡述分類方法及理由;也可以提出一些有趣地、引導性的提問,如“今天是班級衛(wèi)生比賽,小朋友們打算如何整理教室,贏得比賽的第一名?”等。這種授課方式設(shè)置了貼近學生生活的教學情境,能夠充分地引起學生們對數(shù)學知識的興趣和好奇心,增強學生參與學習的積極性,形成了學生同老師良好互動的氛圍。此外,對于在課堂中積極發(fā)表個人想法,并樂于傾聽他人想法、表現(xiàn)優(yōu)秀的學生予以表揚,在學生中樹立起樂于傾聽的優(yōu)秀榜樣,鼓勵學生們向榜樣靠齊。通過上述方法,培養(yǎng)學生樂于傾聽的習慣。
2培養(yǎng)學生勇于提問的習慣
勇于提問、善于提問是一個人取得進步的必要方式。因此,培養(yǎng)學生勇于提問的能力和習慣具有十分重要的意義。因為只有先發(fā)現(xiàn)問題,才能更進一步地去分析問題,解決問題。小學生們對未知世界總是充滿著無限的好奇心,對凡事都喜歡問個“為什么”,這點非常好。但學生們提問的質(zhì)量和表達問題的條理性都十分欠佳。因此,在小學教育階段,教師應(yīng)當鼓勵學生勇敢地提出問題,同時通過案例指導、實際討論教會學生提問的技巧和表達問題的方式,增強提問的質(zhì)量和表達問題的條理性。以數(shù)學教學為例,在教授《有余數(shù)的除法》一篇時,教師可以提出這樣的問題———“讓學生們將7個蘋果平均分給3個同學,并闡述是否可能”,通過這種方式引導學生質(zhì)疑這個題目,引起學生的興趣和好奇心,此時再引入有余數(shù)的除法的概念,使學生們產(chǎn)生恍然大悟的感覺,也加深了學習的印象。再如,如在進行《認識時分秒》一課時可以同桌之間互相撥鐘進行提問,讓學生意識到學習是自己的事,但是有時也需要別人的幫助來進行學習同時自己也能幫助別人學習,合作的種子便在幼小的心里生根發(fā)芽。除上述方法之外,將學生們分為幾個學習小組,通過給出一些爭議性的題目,讓學生的小組討論解題中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題。
3培養(yǎng)學生優(yōu)良的書寫習慣
我們總說“字如其人”“見字如見人”,從書寫習慣上可以充分地了解到學生的學習習慣和態(tài)度,因此培養(yǎng)學生優(yōu)良的書寫習慣十分重要。在數(shù)學教學中,良好的書寫習慣包含兩方面的內(nèi)容,其一是書寫姿勢端正、執(zhí)筆方式和筆畫順序正確以及字跡清晰工整,這點與語文教學中的要求類似;另一方面是橫式、豎式、遞等式等數(shù)學式的寫法要正確,文字題、四則混運算和應(yīng)用題要有解題過程以及答案寫在正確的位置等數(shù)學學科獨有的要求。培養(yǎng)學生良好的書寫習慣,能夠提高數(shù)學解題正確率,也有助于培養(yǎng)良好的邏輯思維能力。因此教師在平時講課、批改作業(yè)時要格外注意學生書寫習慣的培養(yǎng),將其作為重要的教學目標之一。此外,教師本身也應(yīng)注意個人的書寫習慣,以身作則成為學生學習的榜樣,引導學生形成良好的書寫習慣。
。磁囵B(yǎng)學生合作探究的習慣
合作探究的學習形式為學生提供了一個思維碰撞,展開頭腦風暴的平臺,在這一過程中學生們交流想法、動手實踐、分享知識,能夠有助于其更好地掌握學習內(nèi)容,并與同學形成融洽的合作關(guān)系。在小學數(shù)學課堂教學中,教師可全面考量學生的學習能力、學習態(tài)度、綜合能力等,將學生合理地分為幾個學習小組,制定具體的學習任務(wù)和要求,并在學習小組中安排領(lǐng)導人,負責發(fā)言、召集等任務(wù)。在開展小組學習時,教師應(yīng)把控好學習內(nèi)容和學習時間,保證合作探究的有效性,避免合作學習流于形式。例如在教授《認識時分秒》這一課時,可讓學習小組的成員相互控制對方的發(fā)言時間,讓學生們充分意識到自主學習與合作學習的意義,培養(yǎng)學生合作探究的習慣。
。到Y(jié)語
每位教師應(yīng)當深刻地意識到教育是為學生的終身發(fā)展服務(wù)的,而不僅僅只著眼于眼前的知識傳授。特別是小學數(shù)學教師,肩負著培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力、運用能力、邏輯思維能力、組織能力等多方面綜合素質(zhì)培養(yǎng)的重要責任,在數(shù)學教學中的習慣養(yǎng)成對于實現(xiàn)數(shù)學教學目標而言十分重要,因此每位小學數(shù)學教師應(yīng)當將習慣養(yǎng)成教育作為十分重要的教學內(nèi)容去對待,著力于培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
參考文獻
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數(shù)學小論文13
數(shù)學,源于人們對生產(chǎn)與生活實際問題,抽象出的數(shù)量關(guān)系與空間結(jié)構(gòu)發(fā)展而成的。近年來,信息技術(shù)飛速發(fā)展,推動了應(yīng)用數(shù)學的發(fā)展,使數(shù)學日益滲透到社會各個領(lǐng)域。中考實際應(yīng)用題目更貼近日常生活,具有時代性、靈活性,涉及的模型有方程、函數(shù)、不等式、統(tǒng)計、幾何等模型。數(shù)學課程標準指出,教師在教學中應(yīng)引導學生從實際背景中理清數(shù)學關(guān)系、把握變化規(guī)律,能從實際問題中建立數(shù)學模型。教師要為學生創(chuàng)造用數(shù)學的氛圍,引導學生參與自主學習、自主探索、自主提問、自主解決,體驗做數(shù)學的過程,從而提高解決實際問題的能力。
一、影響數(shù)學建模教學的成因探析
一是教師未能實現(xiàn)角色轉(zhuǎn)換。建模教學離不開學生“做”數(shù)學的過程,因而教師在教學中要留有讓學生思考、想象的空間,讓他們自主選擇方法。然而部分教師對學生缺乏信任,由“引導者”變?yōu)椤肮噍斦摺保瑢⒔忸}過程直接教給學生,影響了學生建模能力的提高。二是教師的專業(yè)素養(yǎng)有待提高。開展建模教學,需要教師具有一定的專業(yè)素養(yǎng),能駕馭課堂教學,激發(fā)學生的興趣,啟發(fā)學生進行思考,誘發(fā)學生進行探索,但是部分教師專業(yè)素養(yǎng)有待提高,或認為建模就是解應(yīng)用題,或重生活味輕數(shù)學味,或使討論活動流于形式。三是學生的.抽象能力較差。在建模教學中,教師須呈現(xiàn)生活中的實際問題,其題目長、信息量大、數(shù)據(jù)多,需要學生經(jīng)歷閱讀提取有用的信息,但是部分學生感悟能力差,不能明析已知與未知之間的關(guān)系,影響了學生成功建模。
二、數(shù)學建模教學的有效原則
1、自主探索原則。
學生長期處于師講、生聽的教學模式,淪為被動接受知識的“容器”,難有創(chuàng)造的意識。在教學中,教師要為學生創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的探究氛圍,讓學生手腦并用,在探索、交流、操作中提高解決問題的能力。
2、因材施教原則。
教師要著眼于學生原有的認知結(jié)構(gòu),要貼近學生的最近發(fā)展區(qū),引導他們從舊知的角度思考,找出問題的解決方法。
3、可接受性原則。
數(shù)學建模內(nèi)容的設(shè)計,要符合學生的年齡特點和認知能力,能讓學生理解所探究的內(nèi)容。若設(shè)計的問題不切實際,往往會扼殺學生的興趣,教師要密切聯(lián)系教學內(nèi)容、生活實際,讓學生有能力解決問題。
三、初中數(shù)學建模教學的幾種模式
1、自學討論式。
“先學后教”改變了傳統(tǒng)教學中“師講生聽”、“師說生練”的模式,在教師的導學、導疑、導思中激發(fā)學生的學習興趣,引發(fā)學生的積極思考,讓他們在交流中思想不斷碰撞,形成新觀點,從而自身認知水平得到提高。教師要通過創(chuàng)設(shè)問題情境導學,引發(fā)學生的探究。例如,如圖,在河岸L的同側(cè)有M、N兩個村莊,現(xiàn)擬在河岸邊修一座水泵站P,要求使管道PM、PN所用的水管最短,另修一碼頭Q,要求碼頭到M、N兩村的距離相等,試畫出P、Q的位置。在提出問題的基礎(chǔ)上,學生通過選點、測量,開展交流討論。學生1認為,是不是和異側(cè)相同?學生2認為,如果M、N在直線L的異側(cè),連接MN即為最短。學生3認為,在同側(cè)的話,可以根據(jù)軸對性的性質(zhì),將之轉(zhuǎn)移為異側(cè)。學生4認為,這有點像照鏡子。這樣,學生將實際問題轉(zhuǎn)化為軸對稱的知識解決,在交流中彼此分享、相互促進、相互提高。
2、引導探究式。
教師提出問題,讓學生通過觀察、探究提出自己的猜想,在推理、論證的基礎(chǔ)上獲得結(jié)論、掌握規(guī)律。例如,某景區(qū)團體購買公園門票價為1~50人的13元/張,50~100人的11元/張,100人以上9元/張。甲團少于50人,乙團人數(shù)不超過100人,兩團共計應(yīng)付票費1392元。若組成一個團體購票,應(yīng)付1080元。(1)乙團人數(shù)是否也少于50人,為什么?(2)求甲乙兩團各有多少人?學生猜想乙團人數(shù)少于50人,進而推算兩團人數(shù)會少于100人,團購價應(yīng)少于1300元,與1392元矛盾,因而乙團人數(shù)應(yīng)不少于50人,不超過100人。
3、活動參與模式。
教師提出問題,引發(fā)學生小組活動探究,進行捜集數(shù)據(jù)、整理分析,然后解決問題。例如,某件商品的售價從原來的每件400元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件324元。經(jīng)調(diào)查,該商品每降價2元,即可多銷售10件,若該商場原來每月可銷售500件,那么經(jīng)過兩次調(diào)價后,每月可銷售該商品多少件?學生先計算每次的降價率為10%,然后根據(jù)“件數(shù)×單價=銷售額”列出方程。
總之,數(shù)學建模教學,有利于學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型來解,能夠提高學生分析、解決問題的能力。
數(shù)學小論文14
今天,我無意間發(fā)現(xiàn)里一個有趣的測試,這是一個由印第安人發(fā)明的水晶球心理測試。
我打開頁面,看了看規(guī)則,是這樣的:隨便從10—99之間選一個數(shù)字,把十位數(shù)和個位數(shù)相加,再把原數(shù)減去相加的數(shù),最后記住得出數(shù)字的圖案,點一下水晶球,就會出現(xiàn)那個你記住的圖案了(水晶球旁邊有10——99的數(shù)字,數(shù)字旁有一種圖案)。如:23 2+3=5 23——5=18。
我看好后,就選了78 7+8=15 78——15=63。我又看了看63旁的圖案,便點了點水晶球,發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)的圖還真的是我記下的圖。我又選了一些數(shù)字,算了算,水晶球都可以準確的出現(xiàn)我記下的圖案。好神奇。
我心想:水晶球為什么知道我記下的圖案?
于是,我做了一個很笨的小實驗:從10——99的數(shù)字都算一遍。結(jié)果發(fā)現(xiàn)得出來的`數(shù)都是9的倍數(shù):9。18。27。36。45。54。63。72。我又看了看這些數(shù)字邊的圖案,都是一樣的。我說:”哦,所以水晶球會知道我記下的圖案!哈哈哈!“
我發(fā)現(xiàn)數(shù)學其實無處不在。只要我們善于發(fā)現(xiàn),善于觀察,善于思考,數(shù)學的海洋將任我們翱翔!
數(shù)學小論文15
在學校里,學了如何算體積的,急忙想算一下周圍用品的體積。突然,我的目光集中在我的未開封清風面巾紙上,有了,就只算單張面巾紙的體積。
既然算單張的',就要先算整包的。我拿出尺子,分別量出了長,寬,高。
長:7。4厘米 體積為:7·4×5。6×2。5=103。6立方厘米
寬:5,6厘米 但是,我突然想到,面巾紙是可以壓的扁一點的,這不
高:2。5厘米 就減少了體積嗎?我思考了幾分鐘,想到既然是測量未開封的的,就應(yīng)該是未壓扁的。想到這,我又看到了我的數(shù)據(jù)。可能是量的是壓得。最后仔仔細細量重新變動數(shù)據(jù)。
長:7。5厘米 體積為:7·5×5。5×2。5=立方厘米
寬:5,5厘米 眼看就要成功了,可我猛地發(fā)現(xiàn),包裝塑料紙也是有體
高:2。5厘米 積的,可是又有什么辦法。思考許久,忽然,我想到了一個很原始的辦法。我抽出里面的面巾紙,把塑料包裝紙對折4著,這成了一個小正方體。
長:2。1厘米 體積為:2。1×1。8×0。3=1。134立方厘米
寬:1,8厘米 雖然可能有誤,但是我也想不出其他辦法了。
高:0。3厘米
最后算式:(103,125—1。134)÷10(一包面巾紙里有10張)=10。1991立方厘米
經(jīng)過這次,我終于享受到寫數(shù)學小論文的快樂。
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