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數(shù)學建模A優(yōu)秀論文
在日常學習、工作生活中，大家都接觸過論文吧，論文是對某些學術問題進行研究的手段。一篇什么樣的論文才能稱為優(yōu)秀論文呢？以下是小編為大家收集的數(shù)學建模A優(yōu)秀論文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學建模A優(yōu)秀論文1
1. 問題重述：（略）
2. 問題背景：
交待問題背景，說明處理此問題的意義和必要性。
優(yōu)點：敘述詳盡，條理清楚，論證充分
缺點：前兩段過于冗長，可作適當刪節(jié)
3. 問題分析：
進一步闡述解決此問題的意義所在，分析了問題，簡述要解決此問題需要哪些條件和大體的解決途徑
優(yōu)點：條理比較清晰，論述符合邏輯，表達清楚
缺點：似乎不夠詳細，尤其是第三段有些過于概括。
4. 模型的假設與約定：
共有8條比較合理的假設
優(yōu)點：假設有依據(jù)，合情合理。比如第3條對上座率的假設，參考了上屆奧運會的情況并充分考慮了我國國情，客觀真實。第8條假設用了分塊規(guī)劃和割補的方法，估計面積形狀比較合理，而且達到了充分花劍問題的作用。
缺點：有些假設闡述不太清楚也存在不合理之處，第4條假設中面積在50-100之間，下面的假設應該是介于50-100之間的數(shù)，假設為最小的50平方米，有失一般性。第6條假設中，假設MS最大營業(yè)額為20萬，沒有說明是多長時間內的，而且此處沒有對下文提到的LMS作以說明。
5. 符號說明及名詞定義
優(yōu)點：比較詳細清楚，考慮周全，而且較合理地將定性指標數(shù)量化。
缺點：有些地方沒有標注量綱，比如A和B的量綱不明確。
6. 模型建立與求解
6.1問題一：
對所給數(shù)據(jù)驚醒處理和統(tǒng)計，得出規(guī)律，找到聯(lián)系。
優(yōu)點：統(tǒng)計方法合理，所統(tǒng)計數(shù)據(jù)對解決問題確實必不可少，而且用圖表和條形圖的方式反映不同量的變化趨勢，圖文并茂，敘述清楚而且簡明扼要，除了對數(shù)據(jù)統(tǒng)計情況進行報告以外，還就他們之間相關量之間的關系進行了詳細闡述，使數(shù)據(jù)統(tǒng)計更具實效性。
6.2問題二：
6.2.1最短路的確定
為確定最短路徑又提出了一系列假設并闡述了理由，在這些假設下規(guī)定了最短路徑
優(yōu)點：假設有根據(jù)，理由合情合理
缺點：第4條中假設觀眾消費是單向的，雖然簡化了問題但有失一般性，事實上觀眾往返經過商業(yè)區(qū)消費的概率是相差比較大的，我認為應改為假設觀眾在往返過程中消費且僅消費一次。
6.2.2計算人流量的追蹤模型
給出計算人流量的方法，并計算了各區(qū)人流量，并對計算結果進行了分析。
優(yōu)點：分情況討論，并且取了兩個典型的具有代表性的例子進行了具體闡述，沒有全部羅列所有數(shù)據(jù)的計算過程，使文章清晰簡明，不至于繁冗拖沓，這在以后我們寫論文是極其值得借鑒。對結果的分析有針對性，合情合理而且用條形圖直觀地反映了人流量的數(shù)值和各地區(qū)間的差異。
缺點：分析還不夠詳細，考慮因素還不夠周到。
6.3問題三
進一步對問題作以簡化，將問題的解決最終歸結為一個焦點，并對解決這個問題所需確定的因素進行了討論，最后得出結論。
6.3.1商區(qū)消費額的確定
闡述了為什么要計算這個量，計算這個量對解決問題有什么至關重要的作用并且采用了Huff模型并且結合本問題的具體情況來求解數(shù)據(jù)。
優(yōu)點：論證充分合理且模型和經濟學知識應用恰當，所得數(shù)據(jù)有效可信，考慮周到而不繁雜，抓住了事物的主要矛盾，而且對Huff模型的解釋較為充分。
缺點：對于各商業(yè)區(qū)的總消費額我們更看重數(shù)量而文中用條形圖的方式卻著重體現(xiàn)了各地區(qū)之間的.數(shù)量差異，有喧賓奪主之嫌，改稱圖表形式可以更好地反映數(shù)據(jù)量的值
6.3.2各個商區(qū)MS數(shù)量的概略確定
確定了確定MS個數(shù)的方案，在不失一般性的前提下對問題進行進一步簡化，縮小解決問題的范圍并對問題進行了求解
優(yōu)點：簡潔明了，論述合理。
6.3.3
引入了一個重要的確定數(shù)量的參數(shù)，且對解決問題方法的合理性及此數(shù)據(jù)對問題的解的影響及行了數(shù)值分析和理論論證，提出了改進方案，得出結果，并對結果進行分析。
優(yōu)點：條理清晰，邏輯嚴謹，論證充分，詳盡而不冗長，使本篇論文的精華部分。分析合理且充分考慮到了實際情況使結果更具可信性。
6.3.4LMS和MS的分配情況討論
對二者關系提出了幾條假設。
優(yōu)點：論述充分，假設合理而且用圖表反映結果，簡單明了，情況考慮全面周到。
6.4問題四
分析了方法的科學性和結果的貼近實際性
優(yōu)點：條理清晰，分析有依據(jù)，措辭嚴謹，邏輯嚴密而且對前面所述方法進行了分別闡述。這使得對方法科學性的論述更加充分可信。對貼近事實性的論述，理論和事實相結合，敘述數(shù)據(jù)來源，并采用舉例論證法論證結果的貼近實際性。
缺點：結果的貼近實際性的論證中，應詳細羅列一下數(shù)據(jù)的來源，也許更加可信。
7. 模型的進一步討論
為簡化抽象現(xiàn)實一邊建構模型而忽略掉的一些因素進行了考慮，對于一些可能影響討論結果的因素給出了算法和解決方案
優(yōu)點：考慮全面，善于抓住主要矛盾，表述簡明客觀。
8. 模型檢驗
與某些近似且已妥善解決的問題進行了比較，用事實說明處理方案的正確性。
優(yōu)點：采用了較好的參照對象，采用圖像對比的方法，使問題清晰明了。
缺點：應該簡述一下雅典奧運會采用的方案是成功的，否則比照就失去了意義，還有由于舉辦地點不同，地區(qū)上的差異使這種單純與雅典奧運會進行得比較稍顯單薄。
9. 模型優(yōu)缺點
總結模型建立并解決問題的過程中的優(yōu)點和缺點
優(yōu)點：簡明扼要，客觀實在
10. 附錄（略）
參考文獻
數(shù)學建模A優(yōu)秀論文2
【摘 要】首先闡述數(shù)學建模內涵;其次分析數(shù)學建模與數(shù)學教學的關系;最后總結出提高數(shù)學教學效果的幾點思考。
【關鍵詞】數(shù)學建模;數(shù)學教學;教學模式
什么是數(shù)學建模，為什么要把數(shù)學建模的思想運用到數(shù)學課堂教學中去?經過反復閱讀有關數(shù)學建模與數(shù)學教學的文章，仔細研修數(shù)十個高校的數(shù)學建模精品課程，數(shù)學建模優(yōu)秀教學案例等，筆者對數(shù)學教學與數(shù)學建模進行初步探索，形成一定認識。
一、數(shù)學建模
數(shù)學建模即運用數(shù)學知識與數(shù)學思想，通過對實際問題數(shù)學化，建立數(shù)學模型，并運用計算機計算出結果，對實際問題給出合理解決方案、建議等。系統(tǒng)的談數(shù)學建模需從以下三個方面談起。
1.數(shù)學建模課程。
“數(shù)學建�！闭n程特色鮮明，以綜合門類為基礎，重實踐，重應用。旨在使學生打好數(shù)學基礎，增強應用數(shù)學意識，提高實踐能力，建立數(shù)學模型解決實際問題。注重培養(yǎng)學生參與現(xiàn)代科研活動主動性與參與工程技術開發(fā)興趣，注重培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力等相關素質。
2.數(shù)學建模競賽。
1985年，美國工業(yè)與應用數(shù)學學會發(fā)起的一項大學生競賽活動名為“數(shù)學建模競賽”。旨在提高學生學習數(shù)學主動性，提高學生運用計算機技術與數(shù)學知識和數(shù)學思想解決實際問題綜合能力。學生參與這項活動可以拓寬知識面，培養(yǎng)自己團隊意識與創(chuàng)新精神。同時這項活動推動了數(shù)學教師與數(shù)學教學專家對數(shù)學體系、教學方式與教學知識重新認識。1992年，教育部高教司和中國工業(yè)與數(shù)學學會創(chuàng)辦了“全國大學生數(shù)學建模競賽”。截止20xx年10月已舉辦有21屆。大力推進了我國高校數(shù)學教學改革進程。
3.數(shù)學建模與創(chuàng)新教育。
創(chuàng)新教育是現(xiàn)代教育思想的靈魂。數(shù)學建模競賽是實現(xiàn)數(shù)學教育創(chuàng)新的重要載體。如20xx年A題，葡萄酒的評價中，要求學生對葡萄酒原料與釀造、儲存于葡萄酒色澤、口味等有全面認識;而20xx年D題，機器人行走避障問題，要求學生了解對機器人行走特點;20xx年B題，乘公交看奧運，要求學生了解公交換乘系統(tǒng)。大學生數(shù)學建模競賽試題涉及不是單一數(shù)學知識。因此數(shù)學教師在數(shù)學教學中必須融合其它學科知識。同時學生參與數(shù)學建模競賽有助于增強其積極思考應用數(shù)學知識創(chuàng)造性解決實際問題的意識。
二、數(shù)學建模與數(shù)學教學的關系
數(shù)學建模是數(shù)學應用與實踐的重要載體;數(shù)學教學旨在傳授數(shù)學知識與數(shù)學思想，激發(fā)學生應用數(shù)學解決實際問題的意識。數(shù)學建模與數(shù)學教學相輔相成，數(shù)學建模思想與數(shù)學教學將有助于提高教學效果，反之傳統(tǒng)應試扼殺了學生學習數(shù)學的興趣與主觀能動性;數(shù)學教學效果，在數(shù)學建模過程中體現(xiàn)顯著。
三、數(shù)學教學
1.數(shù)學教學“教”什么。電子科技大學的黃廷祝老師說：“數(shù)學教學，最重要的.就是數(shù)學的精神、思想和方法，而數(shù)學知識是第二位的�！币虼藬�(shù)學教師不僅要傳授數(shù)學知識，更要讓學生知道數(shù)學的來龍去脈，領會數(shù)學精神實質。
2.如何提高數(shù)學教學效果。提高數(shù)學教師自身素質是關鍵，創(chuàng)新數(shù)學教學模式是手段，革新評價機制是保障。
�、偬岣邤�(shù)學教師自身素質。
數(shù)學教師自身素質是提高數(shù)學教學效果的關鍵。20xx年胡書記在《國務院關于加強教師隊伍建設的意見》中明確提出，我國教育出了問題，問題關鍵在教師隊伍。數(shù)學學科特點鮮明。若數(shù)學教師數(shù)學素養(yǎng)與綜合能力不強，則提高數(shù)學教學效果將無從談起。因此數(shù)學教師需通過如參加培訓、學習精品課程、同行評教、與專家探討等途徑努力提高自身素養(yǎng)。
②創(chuàng)新數(shù)學教學模式 。
(1)必須轉變教學理念。首先要轉變繼承性教育理念，注重培養(yǎng)學生綜合素質與實際操作能力。其次要轉變注入式教育理念，注重發(fā)揮學生主體能動性。再次要轉變應試教育理念。注重素質的培養(yǎng)是長久發(fā)展之計。最后要轉變傳統(tǒng)教學模式�？萍及l(fā)展為教育教學實現(xiàn)提供多種選擇。教育工作者應提供多種教學模式以提高學習效果。
(2)必須改革數(shù)學教學模式。傳統(tǒng)講授式教學模式有很多不足，學生參與不夠，不能發(fā)揮學生的主體能動性。因此，在今后數(shù)學教學中，要注重發(fā)揮學生的主體能動性，如增加課題互動環(huán)節(jié)，采用小組討論，教師引導等方式。
在數(shù)學教學過程中，要巧用提問。教師可針對某一具體教學內容根據(jù)數(shù)學思維方式特點巧設提問，讓學生回答，教師在關鍵的地方進行啟發(fā)點撥，并適當?shù)目偨Y。在問答過程中，培養(yǎng)學生分析和思考問題、解決問題能力;在數(shù)學教學過程中，可采用分組討論形式。采用小組討論與集體展示、互評相結合。旨在教育學生學會傾聽，分析不同;學會表達，勇于提出見解，培養(yǎng)學生團隊意識。
在數(shù)學課堂上可通過對典型案例的剖析，使學生親歷發(fā)現(xiàn)問題、認識問題和解決問題的過程。培養(yǎng)學生實際動手操作能力。
(3)建立多元化評價機制。一是要建立多元化教師教學評價機制。采用多元化考核、綜合評定教師教學效果的方法，有利于教師發(fā)展。二是要建立多元化學生學習效果評價機制。多元化評價機制對學生評價更客觀、公正，有利于發(fā)揮學生主觀能動性。
數(shù)學建模A優(yōu)秀論文3
初中數(shù)學建模論文；有意義地利用“壓歲錢”；在正月里，長輩們每年都會給我們壓歲錢，而大多數(shù)同；假如平均每年按照200元壓歲錢存入銀行，初中三年；初一學生存三年的利息：；（200×2.60%×3)×(60×16)=14；初二學生存二年的利息：；（200×2.40%×2)×(60×16)=92；初三學生存一年的利息：；（200×2.25%×1)×(60×16)=4
初中數(shù)學建模論文
有意義地利用“壓歲錢”
在正月里，長輩們每年都會給我們壓歲錢，而大多數(shù)同學都把壓歲錢當做了零花錢，沒有意義。為了能幫助失學兒童，學校辦一個“壓歲錢小銀行”，要求同學們有多少錢存多少錢，存入學校里“壓歲錢小銀行”，學校統(tǒng)一將同學們的壓歲錢存入銀行。畢業(yè)時本金還給同學們，利息捐給經濟有困難的同學。
假如平均每年按照200元壓歲錢存入銀行，初中三年每個學生總共存入600元計算，若初一、初二、初三各16個班，每班按60人計算，初三的存一年，初二的存兩年，初一的存三年，年利率分別按2.25%、2.40%、2.60%計算，則：
初一學生存三年的利息：
（200×2.60%×3)×(60×16)=14976(元)；
初二學生存二年的.利息：
�。�200×2.40%×2)×(60×16)=9216(元)；
初三學生存一年的利息：
（200×2.25%×1)×(60×16)=4320(元)；
一年全校利息合計：
14976+9216+4320=28512（元）。
假設學校每年招生班級以及人數(shù)都不變，則學校每年都有28512元利息，日照市有那么多所中學，假如每所中學都建立“壓歲錢小銀行”，假如小學也建立“壓歲錢小銀行”，那么，每個學生六年下來，每年全校利息將比中學利息要高上好幾倍。所以成立“壓歲錢小銀行”很有意義與必要。為了災區(qū)兒童有良好的讀書環(huán)境，為了國家更繁榮，昌盛，同學們行動起來吧，拿出你們的壓歲錢，奉獻我們的一片愛心。
數(shù)學建模A優(yōu)秀論文4
一、數(shù)學建模教學現(xiàn)狀分析
在數(shù)學建模教學中，“講授法”還是主流教學法，雖也有啟發(fā)，借助多媒體輔助教學，但由于互動不足，學生自主參與較少，主動性和積極性沒能有效調動起來，導致教學效果不夠理想，學生沒懂多少，沒有理解掌握數(shù)學建模的思想和方法。
二、數(shù)學建模教學的改革舉措
1.加強宣傳。為了讓更多的學生了解數(shù)學建模，可通過紙質媒體、電子媒體進行宣傳，還可通過組建學生數(shù)學建模協(xié)會開展活動廣而告之，還可通過在高等數(shù)學的教學中融入數(shù)學建模的案例，讓學生初步了解數(shù)學建模及其特點，產生學習數(shù)學建模的興趣。2.分類開課。為了讓更多學生受益，雖有競賽任務，數(shù)學建模選修課還是不應限定選課學生范圍，比如只限定一年級學生或者有意參賽的學生，而應面向全體學生開設，又考慮到選課的學生不全是以參加競賽為目的，不全是對數(shù)學建模感興趣，甚至有些是因為沒得選而又必須完成選修課學分的要求，可將選修課班級分“普及班”和“競賽班”兩類供學生選擇，既滿足學生選課的需求又兼顧競賽的需要，對不同班級提出不同的教學要求。3.優(yōu)化教學內容。在選擇教學內容時，應注意如下幾點：一是模型類型不宜太多，不要搞得太復雜，比如只講初等模型、簡單的優(yōu)化模型；二是模型數(shù)量不宜太多，以4-6個為宜；三是難度不宜太大，還應循序漸進，內容最好為學生了解、喜聞樂見，所選模型應有利于培養(yǎng)學生求異思維、創(chuàng)新思維；四是加入數(shù)學軟件的教學，讓學生“玩起來”，初步學會數(shù)學軟件的使用，體會數(shù)學建模與普通數(shù)學的不同之處，體驗到數(shù)學的用武之地。4.改進教學方法。傳統(tǒng)的講授式教學法，學生一般處于被動狀態(tài)，不利于發(fā)揮學生的主觀能動性，而要學好數(shù)學建模需要學生主動積極參與，更多參與到教學過程當中來，因此應該采用任務驅動教學法、互動式教學法、研討式教學法等。
三、收獲與體會
從20xx年開始，我們在數(shù)學建模選修課教學中進行了實踐，取得了良好效果，有如下收獲和體會：
數(shù)學建模課堂教學面貌換然一新。任務驅動、互動式、研討式等教學法的綜合運用，改變了以往“教師講，學生聽”，學生被動的教學模式，轉變?yōu)閷W生主動參與、自主協(xié)作、積極探索的新型學習模式，踐行了“教師為主導、學生為主體”教育精神；通過教師引導學生進行研究學習，讓學生親歷知識產生與形成的過程，學會獨立運用其所學的數(shù)學知識解決實際問題，從而實現(xiàn)知識發(fā)現(xiàn)與重構，激發(fā)學生的學習潛能和學習興趣，培養(yǎng)了學生的`學習能力和應用能力，使課堂充滿活力。2.樹立了學生學好數(shù)學建模的自信心。由于教法得當，優(yōu)化了教學內容，加入了數(shù)學軟件的學習，使學生成為了學習的主人，不再是知識的被動接受者，而是通過親身實踐、主動探索去學習發(fā)現(xiàn)知識，從中體驗到了成功的喜悅，克服困難的樂趣；降低了學習的難度，漸進的內容安排，使學生不再覺得數(shù)學建模難以學習；而且內容貼近生活實際，使學生不再認為數(shù)學無用武之地，變要我學為我要學。
3.教師要善于組織、指導、監(jiān)控。教師組織安排教學內容時，必須要對教學內容要有透徹的理解，教學設計要有較強針對性，切實可行，要使學生通過完成任務，實現(xiàn)教學目標、達到教學目的；在學生自主協(xié)作學習過程中，教師要注意監(jiān)控學生的學習進程，了解學生學習過程中碰到有哪些困難，給予學生適當?shù)闹笇Щ蚪M織學生攻堅克難。
數(shù)學建模A優(yōu)秀論文5
各位老師，下午好! 我叫XXX，是20xx級**班的學生，我的論文題目是《數(shù)學建模教學培養(yǎng)高中生創(chuàng)造性思維能力的實驗研究》，論文是在鐘育彬導師的悉心指點下完成的，在這里我向我的導師表示深深的謝意，向各位老師不辭辛苦參加我的論文答辯表示衷心的感謝，并對三年來我有機會聆聽教誨的各位老師表示由衷的敬意。下面我將本論文設計的目的和主要內容向各位老師作一匯報，懇請各位老師批評指導。
首先，我想談談這個畢業(yè)論文設計的目的及意義。
在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力是必要的和必需的。如何在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，是數(shù)學教育的重大課題。培養(yǎng)與訓練學生的創(chuàng)造性思維能力并不是高不可攀的，而是能夠在數(shù)學教學中腳踏實地做好的。數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力可以讓學生憑借數(shù)學專業(yè)領域的.知識經驗，不斷深化與發(fā)展，逐漸有量變到質變，向較深層次跳躍，以便為以后的發(fā)展打好基礎。
數(shù)學建模法是研究數(shù)學的基本方法之一，數(shù)學模型的建構自身就是一個創(chuàng)新的過程，進行數(shù)學建模教學不僅能夠使學生構建數(shù)學知識基礎，更是讓學生進行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的重要途徑和手段，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的重要方法，對學生形成數(shù)學素養(yǎng)具有重要作用。
數(shù)學建模成為培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的有效途徑之一。事實上，我國的一些教育工作者在這一領域已經做了初步的研究工作，但是這些研究大多局限于理論的探討，而對于數(shù)學建模與創(chuàng)造性思維能力的關系，特別是如何通過數(shù)學建模教學培養(yǎng)高中生的創(chuàng)造性思維能力方面的研究還很少，并且大都不夠深入，不夠系統(tǒng)，研究結論缺少實證研究的有力支持。
本文嘗試開展實驗研究去探討數(shù)學建模與高中生創(chuàng)造性思維能力之間的關系，并做出假設：數(shù)學建模教學有利于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)造性思維能力。本文通過驗證假設目的是證明數(shù)學建模教學培養(yǎng)高中生創(chuàng)造性思維能力的有效性，從而給廣大高中數(shù)學教師一定的教學啟示，推動他們積極開展數(shù)學建模教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力，為加快培養(yǎng)創(chuàng)造性人才做出貢獻。
其次，我想談談這篇論文的結構和主要內容。
基于以上問題和現(xiàn)狀，本文嘗試開展實驗研究去探討數(shù)學建模與高中生創(chuàng)造性思維能力之間的關系，并做出假設：數(shù)學建模教學有利于培養(yǎng)高中生的創(chuàng)造性思維能力。
首先，本文介紹了研究背景，研究目的和意義，其次，綜述了關于創(chuàng)造性思維能力和數(shù)學建模的理論基礎，探討了數(shù)學建模教學培養(yǎng)高中生創(chuàng)造性思維能力的教學思路，接著進一步開展了為期十六周的實驗研究。在一所普通高中的二年級中選擇兩個平行班作為實驗班和控制班。作者在實驗班開展數(shù)學建模教學，而在控制班仍然實施傳統(tǒng)數(shù)學教學。教學實驗前對學生的數(shù)學建模能力和創(chuàng)造性思維能力測試，確保兩個班無明顯差異。實驗后對學生的數(shù)學建模能力和創(chuàng)造性思維能力測試，開展數(shù)據(jù)分析并對結果進行分析與討論，研究證明了實驗班學生的創(chuàng)造性思維能力有了明顯的提高。研究表明，數(shù)學建模教學有利于培養(yǎng)高中學生的創(chuàng)造性思維能力。最后，指出了本研究的主要結論，提供了關于數(shù)學建模培養(yǎng)高中生創(chuàng)造性思維能力的一些教學啟示，同時對于本研究的局限性做了一一說明。
最后，我想談談這篇論文存在的不足。
這篇論文的寫作以及系統(tǒng)開發(fā)的過程，也是我越來越認識到自己知識與經驗缺乏的過程。雖然，我盡可能地收集材料，竭盡所能運用自己所學的知識進行論文寫作和系統(tǒng)開發(fā)，但論文還是存在許多不足之處，系統(tǒng)功能并不完備，有待改進。請各位評委老師多批評指正，讓我在今后的學習中學到更多。
謝謝!
數(shù)學建模A優(yōu)秀論文6
論文關鍵詞：數(shù)學建模數(shù)學應用意識數(shù)學建模教學
論文摘要：為增強學生應用數(shù)學的意識，切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，分析了高中數(shù)學建模的必要性，并通過對高中學生數(shù)學建模能力的調查分析，發(fā)現(xiàn)學生數(shù)學應用及數(shù)學建模方面存在的問題，并針對問題提出了關于高中進行數(shù)學建模教學的幾點意見。
數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，在它產生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應用問題緊密相關的。數(shù)學的特點不僅在于概念的抽象性、邏輯的嚴密性，結論的明確性和體系的完整性，而且在于它應用的廣泛性，自進入21世紀的知識經濟時代以來，數(shù)學科學的地位發(fā)生了巨大的變化，它正在從國家經濟和科技的后備走到了前沿。經濟發(fā)展的全球化、計算機的迅猛發(fā)展，數(shù)學理論與方法的不斷擴充使得數(shù)學已成為當代高科技的一個重要組成部分，數(shù)學已成為一種能夠普遍實施的技術。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力也成為數(shù)學教學的一個重要方面。
目前國際數(shù)學界普遍贊同通過開展數(shù)學建�；顒雍驮跀�(shù)學教學中推廣使用現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學教育改革。美國、德國、日本等發(fā)達國家普遍都十分重視數(shù)學建模教學，把數(shù)學建模活動從大學生向中學生轉移是近年國際數(shù)學教育發(fā)展的一種趨勢。“我國的數(shù)學教育在很長一段時間內對于數(shù)學與實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系未能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學在數(shù)學應用和聯(lián)系實際方面需要大力加強。”我國普通高中新的數(shù)學教學大綱中也明確提出要切實培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，要求增強應用數(shù)學的意識，能初步運用數(shù)學模型解決實際問題。這些要求不僅符合數(shù)學本身發(fā)展的需要，也是社會發(fā)展的需要。因此我們的數(shù)學教學不僅要使學生知道許多重要的數(shù)學概念、方法和結論，而且要提高學生的思維能力，培養(yǎng)學生自覺地運用數(shù)學知識去處理和解決日常生活中所遇到的問題，從而形成良好的思維品質。而數(shù)學建模通過"從實際情境中抽象出數(shù)學問題，求解數(shù)學模型，回到現(xiàn)實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際"這一過程，促使學生圍繞實際問題查閱資料、收集信息、整理加工、獲取新知識，從而拓寬了學生的知識面和能力。數(shù)學建模將各種知識綜合應用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高學生應用所學知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一，是改善學生學習方式的突破口。因此有計劃地開展數(shù)學建模活動，將有效地培養(yǎng)學生的能力，提高學生的綜合素質。
數(shù)學建模可以提高學生的.學習興趣，培養(yǎng)學生不怕吃苦、敢于戰(zhàn)勝困難的堅強意志，培養(yǎng)自律、團結的優(yōu)秀品質，培養(yǎng)正確的數(shù)學觀。具體的調查表明，大部分學生對數(shù)學建模比較感興趣，并不同程度地促進了他們對于數(shù)學及其他課程的學習．有許多學生認為："數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題貼近生活，充滿趣味性"；"數(shù)學建模使我更深切地感受到數(shù)學與實際的聯(lián)系，感受到數(shù)學問題的廣泛，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻"。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學進行分析、推理、證明和計算的能力；用數(shù)學語言表達實際問題及用普通人能理解的語言表達數(shù)學結果的能力；應用計算機及相應數(shù)學軟件的能力；獨立查找文獻，自學的能力，組織、協(xié)調、管理的能力；創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力。由此，在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模知識是很有必要的。
那么當前我國高中學生的數(shù)學建模意識和建模能力如何呢？下面是節(jié)自有關人士對某次競賽中的一道建模題目學生的作答情況所作的抽樣調查。題目內容如下：
某市教育局組織了一項競賽，聘請了來自不同學校的數(shù)名教師做評委組成評判組。本次競賽制定四條評分規(guī)則，內容如下：
�。�1）評委對本校選手不打分。
�。�2）每位評委對每位參賽選手（除本校選手外）都必須打分，且所打分數(shù)不相同。
�。�3）評委打分方法為：倒數(shù)第一名記1分，倒數(shù)第二名記2分，依次類推。
�。�4）比賽結束后，求出各選手的平均分，按平均分從高到低排序，依此確定本次競賽的名次，以平均分最高者為第一名，依次類推。
本次比賽中，選手甲所在學校有一名評委，這位評委將不參加對選手甲的評分，其他選手所在學校無人擔任評委。
�。á瘢┕荚u分規(guī)則后，其他選手覺得這種評分規(guī)則對甲更有利，請問這種看法是否有道理？（請說明理由）
�。á颍┠芊窠o這次比賽制定更公平的評分規(guī)則？若能，請你給出一個更公平的評分規(guī)則，并說明理由。
本題是一道開放性很強的好題，給學生留有很大的發(fā)揮空間，不少學生都有精彩的表現(xiàn)，例如關于評分規(guī)則的修正，就有下列幾種方案：
方案1：將選手甲所在學校評委的評分方法改為倒數(shù)第一名記1+分，倒數(shù)第二名記2+，…依次類推；（評分標準）
方案2：將選手甲所在學校評委的評分方法改為在原來的基礎上乘以；
方案3：對甲評分時，用其他評委的平均分計做甲所在學校評委的打分；
然而也有不少學生為空白，究其原因可能除了時間因素，學生對于較長的文字表述產生畏懼心理、不能正確閱讀是重要因素。同時，一些學生由于不能正確理解規(guī)則（3），得出選手甲的平均得分為，其他選手的平均得分為
，從而得出錯誤結論.不少學生出現(xiàn)“甲所在學校的評委會故意壓低其他選手的分數(shù)，因而對甲有利”的解釋，而沒有意識到作出必要的假設是數(shù)學建模方法中的重要且必要的一環(huán)。有些學生在正確理解題意的基礎上，提出了“規(guī)則對甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同學少得了1分；甲所在學校的評委不給其他選手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他選手高；相當于甲所在學校的評委把最高分給了甲；甲少拿一個分數(shù)，若少拿最低分，則有利；若少拿最高分，則不利；等等。以上各種想法都有道理，遺憾的是大部分學生僅僅停留在這些感性認識和文字說明上，沒能進一步引進數(shù)學模型和數(shù)學符號去進行理性的分析。如何衡量規(guī)則的公平性是本題的關鍵，也是建模的原則。很少有學生能夠明確提出這個原則，有些學生在第2問評分規(guī)則的修正中，提出“將甲所在學校的評委從評判組中剔除掉”，這種辦法違背實際的要求。有些學生被生活中一些現(xiàn)象誤導，提出“去掉最高分和最低分”的評分規(guī)則修正方法，而不去從數(shù)學的角度分析和研究。
通過對這道高中數(shù)學知識應用競賽題解答情況的分析，我們了解到學生數(shù)學建模意識和建模能力的現(xiàn)狀不容樂觀。學生在數(shù)學應用能力上存在的一些問題：（1）數(shù)學閱讀能力差，誤解題意。（2）數(shù)學建模方法需要提高。（3）數(shù)學應用意識不盡人意數(shù)學建模意識很有待加強。新課程標準給數(shù)學建模提出了更高的要求，也為中學數(shù)學建模的發(fā)展提供了很好的契機，相信隨著新課程的實施，我們高中生的數(shù)學建模意識和建模能力會有大的提高！
那么高中的數(shù)學建模教學應如何進行呢？數(shù)學建模的教學本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。不同于傳統(tǒng)的教學模式，數(shù)學建模課程指導思想是：以實驗室為基礎、以學生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標來組織教學工作。通過教學使學生了解利用數(shù)學理論和方法去分折和解決問題的全過程，提高他們分折問題和解決問題的能力；提高他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識與能力。數(shù)學建模以學生為主，教師利用一些事先設計好的問題，引導學生主動查閱文獻資料和學習新知識，鼓勵學生積極開展討論和辯論，主動探索解決之法。教學過程的重點是創(chuàng)造一個環(huán)境去誘導學生的學習欲望、培養(yǎng)他們的自學能力，增強他們的數(shù)學素質和創(chuàng)新能力，強調的是獲取新知識的能力，是解決問題的過程，而不是知識與結果。
（一）在教學中傳授學生初步的數(shù)學建模知識。
中學數(shù)學建模的目的旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，掌握數(shù)學建模的方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在教學時將數(shù)學建模中最基本的過程教給學生：利用現(xiàn)行的數(shù)學教材，向學生介紹一些常用的、典型的數(shù)學模型。如函數(shù)模型、不等式模型、數(shù)列模型、幾何模型、三角模型、方程模型等。教師應研究在各個教學章節(jié)中可引入哪些數(shù)學基本模型問題，如儲蓄問題、信用貸款問題可結合在數(shù)列教學中。教師可以通過教材中一些不大復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數(shù)學化的過程，給學生一些數(shù)學應用和數(shù)學建模的初步體驗。
例如在學習了二次函數(shù)的最值問題后，通過下面的應用題讓學生懂得如何用數(shù)學建模的方法來解決實際問題。例：客房的定價問題。一個星級旅館有150個客房，經過一段時間的經營實踐，旅館經理得到了一些數(shù)據(jù)：每間客房定價為160元時，住房率為55%，每間客房定價為140元時，住房率為65%，
每間客房定價為120元時，住房率為75%，每間客房定價為100元時，住房率為85%。欲使旅館每天收入最高，每間客房應如何定價？
[簡化假設]
�。�1）每間客房最高定價為160元；
（2）設隨著房價的下降，住房率呈線性增長；
（3）設旅館每間客房定價相等。
[建立模型]
設y表示旅館一天的總收入，與160元相比每間客房降低的房價為x元。由假設（2）可得，每降價1元，住房率就增加。因此由可知于是問題轉化為：當時，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函數(shù)求最值可得到當x=25即住房定價為135元時，y取最大值13668.75（元），
[討論與驗證]
�。�1）容易驗證此收入在各種已知定價對應的收入中是最大的。如果為了便于管理，定價為140元也是可以的，因為此時它與最高收入只差18.75元。
（2）如果定價為180元，住房率應為45%，相應的收入只有12150元，因此假設（1）是合理的。
（二）培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，增強數(shù)學建模意識。
首先，學生的應用意識體現(xiàn)在以下兩個方面：一是面對實際問題，能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略，學習者在學習的過程中能夠認識到數(shù)學是有用的。二是認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用：生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在他的身邊。其次，關于如何培養(yǎng)學生的應用意識：在數(shù)學教學和對學生數(shù)學學習的指導中，介紹知識的來龍去脈時多與實際生活相聯(lián)系。例如，日常生活中存在著“不同形式的等量關系和不等量關系”以及“變量間的函數(shù)對應關系”、“變相間的非確切的相關關系”、“事物發(fā)生的可預測性，可能性大小”等，這些正是數(shù)學中引入“方程”、“不等式”、“函數(shù)”“變量間的線性相關”、“概率”的實際背景。另外鍛煉學生學會運用數(shù)學語言描述周圍世界出現(xiàn)的數(shù)學現(xiàn)象。數(shù)學是一種“世界通用語言”它能夠準確、清楚、間接地刻畫和描述日常生活中的許多現(xiàn)象。應讓學生養(yǎng)成運用數(shù)學語言進行交流的習慣。例如，當學生乘坐出租車時，他應能意識到付費與行駛時間或路程之間具有一定的函數(shù)關系。鼓勵學生運用數(shù)學建模解決實際問題。首先通過觀察分析、提煉出實際問題的數(shù)學模型，然后再把數(shù)學模型納入某知識系統(tǒng)去處理，當然這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當?shù)挠^察、分析、綜合、類比能力。學生的這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數(shù)學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷的引導學生用數(shù)學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數(shù)學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數(shù)學模型，進而達到用數(shù)學模型來解決實際問題，使數(shù)學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。通過教師的潛移默化，經常滲透數(shù)學建模意識，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數(shù)學建模的廣泛應用，從而激發(fā)學生去研究數(shù)學建模的興趣，提高他們運用數(shù)學知識進行建模的能力。
（三）在教學中注意聯(lián)系相關學科加以運用
在數(shù)學建模教學中應該重視選用數(shù)學與物理、化學、生物、美學等知識相結合的跨學科問題和大量與日常生活相聯(lián)系(如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面)的數(shù)學問題，從其它學科中選擇應用題，通過構建模型，培養(yǎng)學生應用數(shù)學工具解決該學科難題的能力。例如，高中生物學科以描述性的語言為主，有的學生往往以為學好生物學是與數(shù)學沒有關系的。他們尚未樹立理科意識，缺乏理科思維。比如：他們不會用數(shù)學上的排列與組合來分析減數(shù)分裂過程配子的基因組成；也不會用數(shù)學上的概率的相加、相乘原理來解決一些遺傳病機率的計算等等。這些需要教師在平時相應的課堂內容教學中引導學生進行數(shù)學建模。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養(yǎng)學生建模意識的一個不可忽視的途徑。又例如教了正弦函數(shù)后，可引導學生用模型函數(shù)寫出物理中振動圖象或交流圖象的數(shù)學表達式。
最后，為了培養(yǎng)學生的建模意識，中學數(shù)學教師應首先需要提高自己的建模意識。中學數(shù)學教師除需要了解數(shù)學科學的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學習一些新的數(shù)學建模理論，并且努力鉆研如何把中學數(shù)學知識應用于現(xiàn)實生活。中學教師只有通過對數(shù)學建模的系統(tǒng)學習和研究，才能準確地的把握數(shù)學建模問題的深度和難度，更好地推動中學數(shù)學建模教學的發(fā)展。
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