關(guān)于數(shù)學(xué)的論文
從小學(xué)、初中、高中到大學(xué)乃至工作，大家都不可避免地要接觸到論文吧，論文是討論某種問題或研究某種問題的文章。寫論文的注意事項有許多，你確定會寫嗎？以下是小編收集整理的關(guān)于數(shù)學(xué)的論文，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
摘要：隨著我國教育事業(yè)不斷發(fā)展，數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)相對較難，邏輯思維能力較強(qiáng)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生分析題型，將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得簡單具體化，促使學(xué)生快速掌握解題方法，提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力，獲得良好教學(xué)效果。本文將探討數(shù)形結(jié)合思想方法的含義與優(yōu)勢，簡要分析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用，以供參考。
關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；高中數(shù)學(xué)；具體應(yīng)用；
數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中必不可少的一門學(xué)科，可以有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、探究能力以及計算能力等，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中得到廣泛應(yīng)用，不僅讓枯燥的數(shù)學(xué)知識變得有趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，還能夠獲得良好教學(xué)效果，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。
一、數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵
數(shù)形結(jié)合是一種新穎的教學(xué)方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，發(fā)揮巨大教學(xué)價值。高中數(shù)學(xué)知識主要是由數(shù)與形組成，分別表示數(shù)量關(guān)系和空間圖形。而教師在教學(xué)過程中將二者結(jié)合在一起，可以有效降低知識難度。通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，幫助學(xué)生解決數(shù)量關(guān)系和空間圖形之間的轉(zhuǎn)化問題，促使學(xué)生輕松找到答案。另外，傳統(tǒng)教學(xué)觀念無法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)枯燥乏味，再加上高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，導(dǎo)致學(xué)生注意力不集中，不能積極主動融入各個教學(xué)環(huán)節(jié)中，課堂教學(xué)質(zhì)量差。而將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，能夠增加課堂教學(xué)趣味性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，將數(shù)學(xué)知識形象并直觀地展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)理論知識，快速找到答案，提高學(xué)生解決問題能力。
二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢
�。ㄒ唬⿺�(shù)形結(jié)合思想能讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
由于高中生在基礎(chǔ)知識掌握與學(xué)習(xí)能力等方面存在較大差異，會存在部分學(xué)生能力相對較弱，因此，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對這部分學(xué)生來說具有很大難度，很多時候都處于茫然狀態(tài)。數(shù)形結(jié)合思想的出現(xiàn)，教師通過這種方式，將數(shù)學(xué)知識直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，以第一課時為例，教師要讓學(xué)生掌握“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教師就可以通過平面直角坐標(biāo)系來討論角，加深學(xué)生對理論知識的理解。
（二）數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助教師更好地傳遞信息
在高中教學(xué)過程中，如果所有知識都讓教師用口頭語言表達(dá)出來，那么就會存在解釋不清、學(xué)生理解出現(xiàn)偏頗等現(xiàn)象，從而降低高中課堂教學(xué)質(zhì)量。但如果將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就可以將一些抽象化并難以口頭講解的知識通過圖形的方式直觀展示給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能夠激發(fā)學(xué)生想象力，提高教師課堂教學(xué)效率。讓教師通過圖文形式進(jìn)行教學(xué)，可以有效傳遞教學(xué)信息內(nèi)容，更加準(zhǔn)確地傳達(dá)出教師想要表達(dá)的思想內(nèi)容。
三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用
�。ㄒ唬┳⒅亍皵�(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，不同的知識會有不同的解決方法。而高中數(shù)學(xué)知識內(nèi)容多而復(fù)雜，也就說明會存在多種解決問題的方式。例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，教師通過啟發(fā)讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)的值在各象限的符號，并由此熟練地處理一些問題。以“sin2θ>0，則θ為第幾象限角？”讓學(xué)生結(jié)合圖形解題，得出sin2θ>0，所以2kπ<2θ<2kπ+π，因此θ為第一或第三象限角。在做這道題時，教師要保障學(xué)生理解三角函數(shù)的定義，用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，師生共同操作，從而通過數(shù)形結(jié)合方法，順利找出問題的答案。但是在教學(xué)過程中，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換能力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。
（二）將數(shù)形結(jié)合思想與多媒體教學(xué)設(shè)備有效結(jié)合
教師使用傳統(tǒng)教學(xué)方式，不論什么教學(xué)內(nèi)容都采用人工教學(xué)，如在畫圖過程中如果教師在黑板上給學(xué)生進(jìn)行示范，難免會出現(xiàn)偏差，讓學(xué)生產(chǎn)生錯誤的認(rèn)知，偏離正確軌道。因此，將多媒體教學(xué)設(shè)備應(yīng)用到高中教學(xué)中，可以減少教學(xué)壓力，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如在學(xué)習(xí)《幾何圖形》時，教師在教學(xué)過程中，要讓學(xué)生充分感受立體圖形，因此，教師可以將教學(xué)內(nèi)容通過動畫形式給學(xué)生進(jìn)行分解實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知，使其能夠根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類，從而讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力與抽象概括力。所以在教學(xué)過程中會運(yùn)用到實(shí)物模型以及電腦、投影儀等多媒體教學(xué)設(shè)備，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)情境。首先通過生活中的實(shí)物，讓學(xué)生舉例并進(jìn)行交流，教師要及時對學(xué)生的反饋?zhàn)鱿鄳?yīng)評價，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生空間想象力，體會三視圖的作用[3]。
�。ㄈ⿲⑸钪械臄�(shù)形結(jié)合與課堂教學(xué)有效結(jié)合
在高中教學(xué)過程中，教師要將數(shù)形結(jié)合有效應(yīng)用到課堂教學(xué)中，就要將數(shù)形結(jié)合與實(shí)際生活進(jìn)行有效結(jié)合。如在高中教室中會擺放鐘表，便于教師與學(xué)生觀看時間，這就是一種數(shù)形結(jié)合方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，會有一部分立體幾何題型，這也是學(xué)生必須具備的基本知識點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會通過非常多的證明步驟，才能得出正確答案，雖然能夠解決問題，但是沒有做題效率，并不是一個有效的解題方法。因此，在解決立體幾何圖形時，利用數(shù)形結(jié)合方式，可以簡化做題過程，明確解題方向，有利于學(xué)生快速找到問題答案。如果是填空題，就可以直接寫出正確答案，節(jié)省時間，提高效率。
�。ㄋ模├脭�(shù)形結(jié)合思想，解決集合問題
集合是高中階段的基礎(chǔ)知識，也是學(xué)生在進(jìn)入高中時首先要學(xué)習(xí)的知識。因此，教師在教學(xué)過程中要扎實(shí)學(xué)生理論知識。有些學(xué)生剛步入高中，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，還采用初中學(xué)習(xí)方式，那么就會存在聽不懂的現(xiàn)象。這就要求教師在教學(xué)時，要全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，采用靈活教學(xué)方式，讓學(xué)生更容易理解集合相關(guān)知識。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決集合問題，有利于學(xué)生快速掌握相關(guān)知識，更加符合學(xué)生思想認(rèn)知。在集合第三課時中，教師需要學(xué)生理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。以“已知全集U={x|x小于10，且x∈N}，A={2，4，5，8}，B={1，3，5，8}，求Cu（A∪B），Cu（A∩B）”這道題就可以采用圖示法，將A與B利用畫圖方式表示出來，讓學(xué)生直觀看到二者之間的關(guān)系，為學(xué)生創(chuàng)建良好教學(xué)情景，開拓學(xué)生解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生文字與圖形轉(zhuǎn)化問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
（五）在不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想
不等式是高中重點(diǎn)教學(xué)部分，也是教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中難以找到正確解決思路，而在計算過程中又會因過程繁瑣導(dǎo)致計算錯誤，正確率相對較低。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以為學(xué)生提供有效解題思路，從而降低知識點(diǎn)的難度，讓學(xué)生更容易理解不等式的相關(guān)題型。因此，教師要先讓學(xué)生準(zhǔn)確找到不等式表示的函數(shù)，然后繪制該題函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像中的坐標(biāo)交叉點(diǎn)解決不等式的問題。以求三角函數(shù)取值范圍這種題型為例，教師如果讓學(xué)生直接求解，會有一點(diǎn)煩瑣，尤其是基礎(chǔ)知識相對較差的學(xué)生可能不會求。所以教師就應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)中，有效提高教學(xué)效率，讓學(xué)生繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像，進(jìn)行綜合性分析，幫助學(xué)生理清思路，從而快速找到正確答案。
�。┡囵B(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣
在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，會發(fā)現(xiàn)每個學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣不同，有的學(xué)生喜歡通過詢問他人的方式解決問題[5]，有的同學(xué)就在座位上靜靜地思考。獨(dú)立學(xué)習(xí)雖然很重要，但是要運(yùn)用恰當(dāng)，長時間思考還沒有找到正確的解題思路，就說明這種學(xué)習(xí)方式是錯誤的，效率低，質(zhì)量不高。因此，教師就可以將數(shù)形結(jié)合思想融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生在遇到問題時有意識地使用數(shù)形結(jié)合方式，為學(xué)生提供解題思路。首先，教師在教學(xué)過程中要著重運(yùn)用該方法進(jìn)行教學(xué)，并在講解的時候，說明該方法如何運(yùn)用及其優(yōu)勢，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要性。教師在讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)時，要查看學(xué)生的解題方法與解題思路，如果有的學(xué)生沒有應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方式，教師在講題過程中要著重運(yùn)用該種方法進(jìn)行講解，讓學(xué)生體會到該方法的簡便、準(zhǔn)確等特點(diǎn)，對學(xué)生產(chǎn)生潛移默化的作用。其次，教師在布置相應(yīng)的課下作業(yè)時，應(yīng)要求學(xué)生解題時運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式寫出解題步驟。教師在檢查作業(yè)時，不僅查看學(xué)生的答案，還要查看學(xué)生做題過程與做題方法，促使學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果，從而提高數(shù)學(xué)成績。
參考文獻(xiàn)
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