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淺談課堂教學統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分析
淺談課堂教學統(tǒng)計中的數(shù)據(jù)分析
——黃岡名師基層巡回講學數(shù)學聽課體會
徐永圓
5月26日有幸聽了萬貴秋、程來魁兩位教師關于復式折線統(tǒng)計圖同課異構課和吳文濤名師關于折線統(tǒng)計圖的展示課，我也曾教過這一單元，然而我的教學重統(tǒng)計圖的繪制輕數(shù)據(jù)分析，三位教師與我截然不同的教學思路讓我感悟頗深。統(tǒng)計學是通過搜索、整理、分析數(shù)據(jù)等手段，以達到推斷所測對象的本質(zhì)，甚至預測對象未來的一門綜合性科學。分析數(shù)據(jù)是統(tǒng)計的核心，也是本單元的重難點之一。如何在課堂教學中突破這一重難點我有以下看法：
一、感知數(shù)據(jù)
《新課程標準》指出：在"統(tǒng)計與概率"中，幫助學生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。數(shù)據(jù)分析包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊涵著信息的。數(shù)據(jù)分析的第一步要調(diào)查研究收集數(shù)據(jù)，在這一過程中感知數(shù)據(jù)不再是簡單的數(shù)字，它的背后蘊藏著數(shù)學信息。在課堂教學中采取的是：
�。ㄒ唬┻x取貼近學生生活素材，加強學生對數(shù)據(jù)的感知。本次課堂上萬貴秋教師調(diào)查學校趣味數(shù)學魔方選拔賽郭宇和徐偉的成績，吳文濤教師調(diào)查學校足球隊方瑤投籃的成績，這兩個發(fā)生在學生生活中的問題進行調(diào)查，既增加了學生對收集數(shù)據(jù)的親切感，又激發(fā)了學生挖掘的數(shù)據(jù)背后隱藏的數(shù)學信息的欲望。
�。ǘ┻x取具有統(tǒng)計意義的真實的生活素材，加強學生對數(shù)據(jù)的感知。程來魁教師選取的是調(diào)查全國人口老齡化這一具有統(tǒng)計意義的事情。首先讓學生了解到抽樣調(diào)查是統(tǒng)計中常見的調(diào)查方法，調(diào)查全國人口老齡化，只需抽樣調(diào)查上海老齡化情況。而每年出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)是連續(xù)性變量，非常適合用復式折線統(tǒng)計圖來表示其變化。學生從視頻中看到這一令人震驚的事實，激發(fā)其探究的欲望，同時在真實的死亡人口數(shù)與出生人口數(shù)中，增加學生對數(shù)據(jù)的感知，無形之中會將兩者進行比較。
二、數(shù)據(jù)讀取
學生會從收集的數(shù)據(jù)感知一些大略的信息，第二步就要整理數(shù)據(jù)了，整理數(shù)據(jù)的方式一般就是統(tǒng)計表，統(tǒng)計圖等。在以往我的教學中我通常會教授學生繪制統(tǒng)計圖，再讀統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)。一節(jié)課大部分時間用在畫圖，特別是橫軸和縱軸的填寫，而讀圖時間會過少。這樣的教學往往導致學生會成為畫圖的高手，讀圖的啞巴。此次三位教師都是通過讀圖來畫圖，萬貴秋和程來魁教師都是通過讀兩個折現(xiàn)統(tǒng)計圖來畫復式折現(xiàn)統(tǒng)計圖，吳文濤教師是通過讀條形統(tǒng)計圖來畫折現(xiàn)統(tǒng)計圖，從學生已有的作圖起點出發(fā)不僅讓學生自主的探究統(tǒng)計圖的制法及注意事項也為后面的讀數(shù)，數(shù)據(jù)分析大大節(jié)省了時間。讀懂統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)為后面的數(shù)據(jù)分析做鋪墊。
（一）讀顯性數(shù)據(jù)
顯性數(shù)據(jù)就是統(tǒng)計圖中直觀的信息。讀圖標，圖例，橫軸、縱軸、以及點的信息。這部分內(nèi)容很直觀，加之有以前學習條形統(tǒng)計圖的經(jīng)驗，學生較易掌握。
�。ǘ┳x隱性數(shù)據(jù)
隱性數(shù)據(jù)即是通過顯性數(shù)據(jù)得出的統(tǒng)計量。在運用統(tǒng)計量時一定要注意其統(tǒng)計意義。比如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。平均數(shù)是一個虛擬的數(shù)，它能反應一組數(shù)據(jù)的總體水平。中位數(shù)是個半虛擬的數(shù)，它則能反應一組數(shù)據(jù)的中等水平。一般而言，平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表相對可靠和穩(wěn)定，但遇到極端數(shù)據(jù)時它則不能反應這組數(shù)據(jù)的基本情況。在萬老師執(zhí)教的這一課里面有同學提出了用平均數(shù)來反應兩名同學玩魔方的總體水平，從而決定由誰參加決賽，這個結果與我們從統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)變化趨勢分析的結果大相徑庭。造成兩種不同的結論的原因在于這個同學沒有看到極端數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響，一次失誤能拉下一個學生比賽的平均分，但是這時的平均分并不能代表這個同學的整體水平了。
三、數(shù)據(jù)比較
讀懂數(shù)據(jù)，了解數(shù)據(jù)所蘊含的信息，我們還要更深層次的挖掘數(shù)據(jù)的隱藏信息。這一部分的數(shù)據(jù)分析是通過數(shù)據(jù)比較來完成的。
�。ㄒ唬M向比較
在折線統(tǒng)計圖中了解了點所代表的信息，再引導學生橫向觀察折線統(tǒng)計圖，相鄰的兩個點之間的線段的方向代表數(shù)據(jù)的增減；線段的陡平代表數(shù)據(jù)增長的快慢，整條折線有代表數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢，由部分到整體挖掘數(shù)據(jù)隱含信息。在吳老師的教學中這一細節(jié)做的非常的到位，從點，(www.panasonaic.com)線段，折線三個方面深挖信息，并通過整條折線的趨勢做了預測，預測方瑤的后兩次成績。萬老師執(zhí)教的這一課也從整體折線趨勢預測兩個同學的下次成績，從而得出決策。
（二）縱向比較
數(shù)據(jù)之間縱向比較主要體現(xiàn)在復式折線統(tǒng)計圖里，兩個量之間的差距是同一縱軸上兩點間的距離，也是復式折現(xiàn)統(tǒng)計圖中蘊含的一個重要信息。比如萬老師的這節(jié)課通過比較兩個同學每次成績相差多少，判斷兩個同學成績的變化。又比如程老師執(zhí)教的調(diào)查人口老齡化，其中自然增長數(shù)等于出生人口數(shù)減去死亡人口數(shù)，就是比較兩個量間的差距變化從而判斷人口是呈正增長還是負增長，以及增長的幅度來判斷人口老齡化的情況。
四、預測數(shù)據(jù)
統(tǒng)計學最終目的達到推斷所測對象的本質(zhì)，甚至預測對象的未來。在課堂教學中根據(jù)前面的數(shù)據(jù)分析，對折線的走向、以及兩個量之差做出正確的預測，培養(yǎng)學生的分析能力和預測能力。此次聽課三位教師分別都對折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行了預測，在學生預測之后顯示真實的結果，學生會發(fā)現(xiàn)自己根據(jù)數(shù)據(jù)分析預測的數(shù)據(jù)和真實情況相差無幾，從而深刻的體會到了學習統(tǒng)計知識的意義。
以上是我在參加此次活動對課堂教學折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)分析的一些淺顯的認識。
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