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關(guān)于《微積分》分層次教學(xué)改革的探索
關(guān)于《微積分》分層次教學(xué)改革的探索
李晉秀，陳敏
�。|華大學(xué)理學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系，上海201620）
摘要：隨著高校招生規(guī)模的擴(kuò)大，學(xué)生之間的個(gè)體差異逐漸變大，很多院校開始嘗試開展分層次教學(xué)改革。本文總結(jié)分析筆者近年來(lái)在東華大學(xué)《微積分》課程的分層次教學(xué)改革實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，探討《微積分》分層次教學(xué)的必要性與具體實(shí)施方案，提出一些建設(shè)性的對(duì)策和建議。
關(guān)鍵詞：分層次教學(xué)；教學(xué)改革；微積分；因材施教
一、分層次教學(xué)改革的背景
隨著高校招生規(guī)模的擴(kuò)大，學(xué)生之間的個(gè)體差異變大，水平參差不齊，再加上高等教育向多樣化轉(zhuǎn)型，這對(duì)《微積分》的教學(xué)提出新的挑戰(zhàn)。之前無(wú)論學(xué)生情況如何，實(shí)行統(tǒng)一大綱、統(tǒng)一教學(xué)要求的教學(xué)，存在諸多弊端。如今的大眾化教育必然導(dǎo)致學(xué)生就業(yè)選擇的差異，對(duì)于職業(yè)目標(biāo)不同的學(xué)生，根據(jù)他們的不同需求，給予不同層次的培養(yǎng)，因材施教，才能使各個(gè)層次的學(xué)生真正受益。根據(jù)不同的教學(xué)對(duì)象，優(yōu)化師資配備，確保每個(gè)層次的學(xué)生都能享受到最合適的教學(xué)資源，突出教學(xué)的針對(duì)性，讓各類學(xué)生各取所需，學(xué)有所得，這就是分級(jí)教學(xué)。分級(jí)教學(xué)可以讓不同層次的學(xué)生根據(jù)不同的要求，達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，避免過(guò)多的挫折感及不滿足感，充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。根據(jù)學(xué)生所學(xué)的專業(yè)及他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，一些高校已經(jīng)實(shí)施《微積分》的分層次教學(xué)。
二、實(shí)施分層次教學(xué)
1.分層原則�；谶@樣的目標(biāo)，東華大學(xué)從2013年開始將大面積的工科《微積分》分為A、B兩級(jí)，根據(jù)分級(jí)考的成績(jī)并結(jié)合學(xué)生自愿的原則進(jìn)行分級(jí)，約40%學(xué)生進(jìn)入A班，A班學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)理論感興趣，自身希望能夠系統(tǒng)地接受數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)，為其今后的理論探索和科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。而B班則側(cè)重于微積分應(yīng)用能力的培養(yǎng)，增加實(shí)際應(yīng)用題的分析與講解，以本科教學(xué)大綱為基礎(chǔ)，確保大學(xué)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)的掌握，重視培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
2.教材的分層。A班的學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，采用同濟(jì)版的《微積分》，更多地側(cè)重于理論知識(shí)的培養(yǎng)；B班采用《托馬斯微積分》。該教材突出應(yīng)用，重視問(wèn)題的提出及背景、數(shù)值計(jì)算和程序應(yīng)用。修訂相應(yīng)的教學(xué)大綱、教學(xué)日歷和教案，完善教學(xué)輔導(dǎo)材料的選編，并對(duì)教學(xué)內(nèi)容做相應(yīng)的調(diào)整。
3.教學(xué)方法的分層。A班的教學(xué)內(nèi)容偏重理論，主要采用啟發(fā)式、問(wèn)題發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，注重啟迪思維，開拓能力，培養(yǎng)學(xué)生較高的數(shù)學(xué)素質(zhì)，增加近五年研究生考題的分析講解，注重?cái)?shù)學(xué)思想的啟發(fā)和培養(yǎng)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，總結(jié)方法要略，展示題型變化，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，滿足優(yōu)秀生追求更高目標(biāo)的需求，為以后的專業(yè)課程學(xué)習(xí)和將來(lái)進(jìn)一步的學(xué)業(yè)深造打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)一年多的教學(xué)實(shí)踐，有以下兩點(diǎn)體會(huì)：（1）A班學(xué)生的整體感覺(jué)比往年沒(méi)有分層時(shí)的學(xué)生的理論水平要高，很多學(xué)生是抱著考研究生的目的來(lái)讀A班的，他們對(duì)自己的要求較高，學(xué)習(xí)積極性也較高，同時(shí)理論接受能力也較高，渴望汲取更多的養(yǎng)料。很明顯，每堂課的課容量比沒(méi)有分級(jí)前要大很多，這有利于講授更多的內(nèi)容，而且可以留出時(shí)間讓學(xué)生參與討論，讓他們擁有充分參與和思考的機(jī)會(huì)。之前由于整體差異較大，課堂上必須照顧所有的學(xué)生，勢(shì)必會(huì)造成有些學(xué)生“吃不飽”的狀況，分級(jí)后這樣的情況得到明顯改善。
�。�2）雖說(shuō)都是A班學(xué)生，同樣也存在著差異。有些學(xué)生依舊有“吃不飽”的感覺(jué)，他們的接受能力強(qiáng)，希望學(xué)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，而各類微積分的輔導(dǎo)叢書多得舉不勝舉，各類輔導(dǎo)書的側(cè)重的和深度又各不相同，讓學(xué)生一頭霧水，這就需要任課教師指導(dǎo)他們選擇一些適合的書來(lái)讀。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我們整理出一些難度適當(dāng)?shù)暮妙}目，這些題目對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)非常好的補(bǔ)充。在每節(jié)課后，將補(bǔ)充的內(nèi)容發(fā)在公共郵箱里，供學(xué)生下載，非常受學(xué)生的歡迎。隨著智能手機(jī)的應(yīng)用以及學(xué)校WIFI的使用，學(xué)生能夠方便地獲得補(bǔ)充的內(nèi)容。而且，學(xué)生可以通過(guò)郵件在課后和教師交流、溝通，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生課外學(xué)習(xí)的熱情，我們加強(qiáng)了課外學(xué)習(xí)平臺(tái)的建設(shè)，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上開通微積分A的班級(jí)，其班級(jí)學(xué)生可以下載補(bǔ)充題、課件、模擬題、往年的試題以及關(guān)于微積分學(xué)習(xí)方法的小文章。此外，部分學(xué)生把這里作為一個(gè)交流平臺(tái)，發(fā)表自己的感受和學(xué)習(xí)方法，對(duì)學(xué)習(xí)起到良好的促進(jìn)作用。
對(duì)B班學(xué)生，在教學(xué)上要注意學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，通過(guò)靈活的考勤方法保證學(xué)生出勤率，保證良好學(xué)風(fēng)的基礎(chǔ)上，教師一定要提高教學(xué)質(zhì)量，備好課，適當(dāng)提高課堂的活躍度，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。此外，教學(xué)內(nèi)容偏重應(yīng)用，增加應(yīng)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析、講解，教會(huì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，學(xué)以致用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和靈活運(yùn)用的能力，提高解題能力和解題準(zhǔn)確性，淺而實(shí)用，壓縮某些繁、難、偏、舊的內(nèi)容，進(jìn)而確保微積分成績(jī)有所提高。
在教學(xué)過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)B班的學(xué)生普遍存在的問(wèn)題是：（1）計(jì)算能力較弱，錯(cuò)誤率較高，往往是不算不錯(cuò)，一算就錯(cuò)。如計(jì)算定積分時(shí)，原函數(shù)求對(duì)了，但在最后一步進(jìn)行代入計(jì)算時(shí)，容易出錯(cuò)。對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)、函數(shù)求高階導(dǎo)也是出錯(cuò)率極高的題目。究其原因，是沒(méi)有對(duì)函數(shù)進(jìn)行仔細(xì)的觀察和分解，按照感覺(jué)在自己的大腦中快速計(jì)算。在講課時(shí)，我們會(huì)針對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)強(qiáng)調(diào)，提出預(yù)警。為了提高計(jì)算能力，除了基礎(chǔ)題外，我們會(huì)在每一章安排配套習(xí)題，進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。同時(shí)，在B班我們?cè)黾恿肆?xí)題課，通過(guò)多練、勤練幫助學(xué)生對(duì)微積分核心知識(shí)點(diǎn)的掌握。（2）思考不夠積極。有時(shí)候課堂成了教師的“一言堂”，學(xué)生“金口難開”。使師生的互動(dòng)無(wú)法順利進(jìn)行。在做題時(shí)，學(xué)生多數(shù)是“等”、“靠”，缺乏主動(dòng)、積極的思考。經(jīng)過(guò)分析，我們發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至有畏懼感。針對(duì)這種現(xiàn)象，我們?cè)诮虒W(xué)中適當(dāng)插入一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，介紹著名數(shù)學(xué)家的生平和成就，使學(xué)習(xí)增添情趣。把握好課堂節(jié)奏，使得教學(xué)過(guò)程有張有弛，變化有序，讓學(xué)生聽、想、練交替適度，提高課堂的活躍度。教學(xué)過(guò)程的語(yǔ)言力求形象生動(dòng)，通俗易懂，結(jié)合生活中的實(shí)例進(jìn)行解說(shuō)，進(jìn)行比喻類比，變抽象為形象，使學(xué)生容易接受。通過(guò)這些方法，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣，樂(lè)意去學(xué)，從而積極思考，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。
4.考核方式。最終的考核方式采用平時(shí)成績(jī)和卷面成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)定，其中平時(shí)成績(jī)分為兩部分：第一部分為作業(yè)情況，第二部分為考勤情況�？记诜椒ㄝ^為靈活，可以是隨機(jī)點(diǎn)名，也可采取活頁(yè)紙做一道思考題，下課時(shí)統(tǒng)一交給教師，這樣不僅督促學(xué)生當(dāng)堂吸收所學(xué)知識(shí)，還能起到考勤的作用。
5.分級(jí)的后續(xù)調(diào)整。第一學(xué)期結(jié)束后，按照一元微積分（上）和一元微積分（下）考試的平均成績(jī)，根據(jù)學(xué)生分層次學(xué)習(xí)的標(biāo)準(zhǔn)，調(diào)整A、B班大約15%的學(xué)生，使原先在B班的拔尖學(xué)生有機(jī)會(huì)進(jìn)入A班學(xué)習(xí)，而強(qiáng)制在A班跟不上的學(xué)生回到B班學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
三、初步結(jié)果
通過(guò)《微積分》分層次教學(xué)的實(shí)踐和改革，教學(xué)質(zhì)量有了顯著提高。我�！段⒎e分》課程的不及格率顯著下降，為10%左右，對(duì)學(xué)生在后繼的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中起到較好的推動(dòng)作用。通過(guò)對(duì)B班學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，有60%的學(xué)生在教材選擇方面表示滿意，63%的學(xué)生對(duì)上課的內(nèi)容和節(jié)奏表示滿意，94%的學(xué)生對(duì)任課教師表示滿意。他們說(shuō)通過(guò)學(xué)習(xí)《微積分》，增加了他們的自主學(xué)習(xí)能力，使自己的思維方式變得更嚴(yán)謹(jǐn)，也增強(qiáng)邏輯思維能力，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)了自己的耐心。通過(guò)學(xué)生座談，分層次教學(xué)為絕大部分學(xué)生所接受和歡迎。在數(shù)學(xué)上有進(jìn)一步深造要求的學(xué)生通過(guò)A班的學(xué)習(xí)，得到提高，為參加全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)和保障，提高了數(shù)學(xué)考研的通過(guò)率，同時(shí)也為全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽儲(chǔ)備了人才。而選擇在B班學(xué)習(xí)的學(xué)生在順利完成課程學(xué)習(xí)的同時(shí)，部分學(xué)有余力的學(xué)生可以有自己的時(shí)間和精力去做喜歡的事，豐富大學(xué)生活。《微積分》分層次教學(xué)的改革使任課教師的教學(xué)質(zhì)量得到提高，調(diào)動(dòng)了教師的積極性。原來(lái)教師可能更多的是關(guān)心自己的授課，在輸出教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)的同時(shí)對(duì)學(xué)生的反饋和掌握知識(shí)的程度注重得不多。現(xiàn)在多以授課學(xué)生為中心，精心備課，精心設(shè)問(wèn)，精心設(shè)計(jì)練習(xí)。教師的教學(xué)水平得到提高，學(xué)生也得到優(yōu)質(zhì)的教育，可謂“雙贏”。
四、有待改進(jìn)的問(wèn)題
1.進(jìn)一步完善優(yōu)化分層次教學(xué)。分層次教學(xué)的核心問(wèn)題是根據(jù)不同層次的學(xué)生，如何制訂合理的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)內(nèi)容，選擇有效的教學(xué)手段和方法。高層次班級(jí)并不是簡(jiǎn)單地增加一些內(nèi)容，講一些高難度習(xí)題，低層次班級(jí)刪減一些內(nèi)容，講一些容易題，而是在充分考慮本科教學(xué)大綱要求的基礎(chǔ)上，根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)定規(guī)范、合理的教學(xué)內(nèi)容和計(jì)劃，突出重點(diǎn)概念和方法，使所講授的內(nèi)容前后連貫，簡(jiǎn)潔流暢，概念突出。這都有待于我們繼續(xù)深化教學(xué)改革。
2.公平合理的成績(jī)考評(píng)制度。制定與分層次教學(xué)相適應(yīng)的成績(jī)考評(píng)制度。A班學(xué)生的考試難度相對(duì)來(lái)說(shuō)大于B班的考試難度，學(xué)生成績(jī)相應(yīng)地會(huì)低于B班。
同一專業(yè)的學(xué)生在獎(jiǎng)學(xué)金評(píng)定時(shí)會(huì)受到影響。為了保障A班優(yōu)秀學(xué)生的利益，要有相應(yīng)的制度傾斜，需要學(xué)校各個(gè)部門的相互協(xié)作和配合，制定公平合理的學(xué)分成績(jī)制度。
五、小結(jié)
本文主要介紹東華大學(xué)《微積分》分層次教學(xué)改革的實(shí)踐和初步成果，提出進(jìn)一步改進(jìn)的方向。通過(guò)不斷完善和改進(jìn)教學(xué)，學(xué)生可以得到優(yōu)質(zhì)的高等數(shù)學(xué)教育，使數(shù)學(xué)教學(xué)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。
參考文獻(xiàn)：
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