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以具體內(nèi)容為支點(diǎn)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
以具體內(nèi)容為支點(diǎn)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
浙江省瑞安市瑞祥實(shí)驗(yàn)學(xué)校王國(guó)和
【摘要】數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為課程總目標(biāo)中的“四基”之一，眾多研究表明“經(jīng)驗(yàn)”這個(gè)詞是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心。文章以具體內(nèi)容為載體，以有效數(shù)學(xué)活動(dòng)為途徑，讓學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并圍繞這些目標(biāo)，以解決“怎樣拼周長(zhǎng)最短”的問題為例，通過五個(gè)方面進(jìn)行了研究。
【關(guān)鍵詞】具體內(nèi)容；支點(diǎn)；積累；數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)作為《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中新增的一項(xiàng)內(nèi)容，作為課程總目標(biāo)中的“四基”之一進(jìn)入大家眼球，與傳統(tǒng)的雙基并駕齊驅(qū)，什么是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如何在教學(xué)中進(jìn)行落實(shí)？這些問題都是擺在一線教師面前的難題。史寧中認(rèn)為，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括思維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)；劉加霞教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中獲得的對(duì)于數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知”；特級(jí)教師朱國(guó)榮老師將概念定義為：“學(xué)習(xí)主體通過親身數(shù)學(xué)活動(dòng)過程所獲得的具有個(gè)性特征的學(xué)習(xí)策略與方法”；還有人將數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分得更細(xì)、更具體，包括基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗(yàn)，基本的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（歸納的經(jīng)驗(yàn)、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)推理的經(jīng)驗(yàn)、幾何推理的經(jīng)驗(yàn)等），發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
從以上的觀點(diǎn)和定義來看，經(jīng)驗(yàn)這個(gè)詞是核心，筆者認(rèn)為，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的積累不是憑空而來的，必須以具體的內(nèi)容為載體，以具體多樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)為途徑，從而逐漸形成的。在2014年下半年瑞安市小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)為主”基地學(xué)校成果交流會(huì)上，筆者有幸向全市兄弟學(xué)校老師展示了一節(jié)解決問題的課——“怎樣拼周長(zhǎng)最短問題”，本文正是在這節(jié)課的基礎(chǔ)上展開研究的。下面以三年級(jí)上冊(cè)解決“怎樣拼周長(zhǎng)最短問題”的問題為例，這是一節(jié)人教版新修訂教材新增的內(nèi)容，一節(jié)解決問題的課，同時(shí)也是一節(jié)研究規(guī)律的課，因此，本課教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩個(gè)過程：一是經(jīng)歷解決問題的一般過程，二是經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問題的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)就是要分別圍繞“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”活動(dòng)；“猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動(dòng)過程”，那么，本課的教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程。下面將從幾個(gè)方面研究如何引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：
一、在預(yù)習(xí)單的運(yùn)用中，形成自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)
以上是三個(gè)學(xué)生的預(yù)習(xí)單，展示了各自的預(yù)習(xí)情況，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不同，且有一定的層次性，但這是他們經(jīng)歷的真實(shí)、自主的學(xué)習(xí)過程，這就是學(xué)生積累自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的過程，學(xué)生有自己的思考和方法。那么，為什么要展示三種不同層次的自學(xué)成果呢？這是為了在匯報(bào)自主學(xué)習(xí)成果的過程中，讓不同學(xué)生說出自己是怎樣分析問題、畫圖、計(jì)算，最后解決問題的。學(xué)生思考過程的分享，也是他們自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分享、交流的過程，這個(gè)過程是學(xué)生們進(jìn)一步形成和發(fā)展自主學(xué)習(xí)策略、自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)歷程。其次是給學(xué)生設(shè)置一個(gè)問題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，從而積累自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。
二、在猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動(dòng)中，形成數(shù)學(xué)思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
正如史寧中教授所言，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括思維經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)�！痹诮虒W(xué)《怎樣拼周長(zhǎng)最短問題》的過程中，筆者積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想—驗(yàn)證猜想—發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。
案例1：筆者是這樣設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生提出猜想的，首先展示不同學(xué)生的預(yù)習(xí)單，請(qǐng)看以下兩種方案：①幾號(hào)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是最短的？②長(zhǎng)和寬怎么變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)會(huì)變短？學(xué)生獨(dú)立思考，同桌交流，在教師問題的引導(dǎo)下，多數(shù)學(xué)生得出結(jié)論：“當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)變短和寬變長(zhǎng)，周長(zhǎng)就變得越短。”也有學(xué)生接過去說：“當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度越接近，周長(zhǎng)就變得越短�！比缓蠼處熢僖龑�(dǎo)：“同學(xué)們，剛才說的僅僅是你們的猜想，是不是你們發(fā)現(xiàn)的這樣呢？我們這節(jié)課就去探究、驗(yàn)證一下�！�
分析：至此，學(xué)生的猜想自然出來了，學(xué)生是對(duì)自己的預(yù)學(xué)成果進(jìn)行對(duì)比，討論、交流提出的猜想，經(jīng)歷了這樣的過程就能很好地發(fā)展學(xué)生提出猜想的經(jīng)驗(yàn)。
案例2：第一個(gè)活動(dòng)是課中探究單自主研究，交流、匯報(bào)驗(yàn)證猜想。(www.panasonaic.com)用１２張邊長(zhǎng)為１厘米的正方形紙拼成長(zhǎng)方形，怎樣拼圖形的周長(zhǎng)最短？（每個(gè)格子邊長(zhǎng)表示１厘米）
通過小組合作進(jìn)行研究，合作要求：①畫：畫出拼成的圖形；②算：算出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；③說：在小組內(nèi)說一說你的發(fā)現(xiàn)，然后進(jìn)行匯報(bào)。筆者通過兩個(gè)追問：“請(qǐng)你認(rèn)真觀察這張表格，什么沒變？什么變了？長(zhǎng)和寬到底怎樣變，周長(zhǎng)會(huì)變短？”學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組討論，初步發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)和寬相差越小，周長(zhǎng)越短，從而初步驗(yàn)證猜想。
其次，回到課前探究單的內(nèi)容，剛才發(fā)現(xiàn)12張邊長(zhǎng)是1厘米的正方形拼成的圖形，那么，課前研究的18張正方形拼成的圖形里是否有這樣規(guī)律呢？馬上來驗(yàn)證（板書長(zhǎng)和寬的相差數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證），筆者通過這樣的追問引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想。
最后，通過研究16張邊長(zhǎng)是1厘米的正方形拼成的圖形是否有這樣規(guī)律？學(xué)生這時(shí)候的研究是通過直接填表格，當(dāng)然，有困難的學(xué)生還是可以借助直觀圖，進(jìn)行觀察、計(jì)算、比較等方法進(jìn)一步完善規(guī)律。請(qǐng)你寫出所有可能的拼法。
分析：教師追問：“你能想象出每個(gè)長(zhǎng)方形的樣子嗎？”給學(xué)生一些時(shí)間想象，隨后用多媒體呈現(xiàn)不同的長(zhǎng)方形，形成數(shù)形結(jié)合找規(guī)律。教師再問：“長(zhǎng)和寬相差是幾？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：拼得圖形的長(zhǎng)和寬相差越小，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短，正方形的周長(zhǎng)最短。通過以上活動(dòng)，學(xué)生積累了驗(yàn)證規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。
三、在經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程中，形成探究、解決問題的一般經(jīng)驗(yàn)
2014版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，解決問題的一般過程包括閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。這樣的過程實(shí)際上就是首先引導(dǎo)學(xué)生收集有用的信息并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚�；其次是分析問題與條件的關(guān)系，選擇相關(guān)的解答方法，數(shù)學(xué)模型；最后對(duì)解答結(jié)果或者運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行反思，形成反思的習(xí)慣，掌握反思的方法。
案例3：筆者教學(xué)《怎樣拼周長(zhǎng)最短問題》的過程中，是這樣引導(dǎo)學(xué)生去分析問題、解決問題的，首先，出示問題：用12張邊長(zhǎng)為1厘米的正方形紙拼成長(zhǎng)方形，怎樣拼圖形的周長(zhǎng)最短？（每個(gè)格子邊長(zhǎng)表示1厘米），學(xué)生默讀題目1次。從題目中你能獲得什么有用的信息？我們已經(jīng)知道了這些條件和問題，那么，“怎樣拼圖形的周長(zhǎng)最短”這個(gè)問題如何解決呢，你有什么辦法？在此基礎(chǔ)上提出合作要求：①畫：畫出拼成的圖形；②算：算出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；③說：小組內(nèi)說一說你的發(fā)現(xiàn)。
分析：通過這樣的提問，學(xué)生就能自主獲取信息，學(xué)生提出可以運(yùn)用畫圖、計(jì)算、比較等方法解決問題。在學(xué)生自主獲取信息，根據(jù)條件和問題分析解決問題的方法，最后通過小組合作，以課中探究單為載體解決問題。通過合作學(xué)習(xí)初步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，追問學(xué)生是不是這樣呢？由此引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律。
值得注意的是，積累探究解決問題經(jīng)驗(yàn)，不是通過簡(jiǎn)單的活動(dòng)和思考就可以實(shí)現(xiàn)的，更需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，才能更有效地對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和體驗(yàn)。因此，筆者認(rèn)為，教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度、開放的探究性活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣的信息，積累探究解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
四、在小組交流中，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗(yàn)
案例4：筆者在導(dǎo)入展示、預(yù)學(xué)環(huán)節(jié)，是這樣安排的：請(qǐng)看這三種方案，①幾號(hào)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是最短的？②長(zhǎng)和寬怎么變，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)會(huì)變短？教師通過兩個(gè)追問，先給學(xué)生提供獨(dú)立思考、同桌交流的空間，學(xué)生將自己獨(dú)立思考的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行交流。③匯報(bào)。在規(guī)律探究環(huán)節(jié)，學(xué)生通過表格進(jìn)行自主探究，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，匯報(bào)要求：①說畫出了幾種；②第一種的長(zhǎng)、寬、周長(zhǎng)分別是多少，第二種、第三種呢？③我發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)4厘米、寬3厘米的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)最短。（學(xué)生給予評(píng)價(jià)：你們覺得她講得怎樣？）
分析：通過這樣的獨(dú)立思考，小組交流，代表匯報(bào)，不同組將自己的思考成果展示給大家，不僅學(xué)生匯報(bào)非常有序，還有一定的邏輯順序。然后對(duì)這三種情況進(jìn)行對(duì)比，看哪種情況下周長(zhǎng)最短，這樣的安排不僅讓學(xué)生積累了有序表達(dá)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且更有利于學(xué)生積累合作交流的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
五、在“舊知”對(duì)接“新知”中，不斷積累解決問題的策略
1.用轉(zhuǎn)化策略解決問題。
案例5：在本課運(yùn)用規(guī)律解決問題的環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計(jì)了這樣一道實(shí)際問題：把15盒保鮮膜（如下圖）捆在一起，怎樣捆最節(jié)省膠帶紙？
師：在解決問題之前，我們先回顧一下前面兩位數(shù)加減兩位數(shù)是怎樣學(xué)習(xí)的？
生：轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加減一位數(shù)和一位數(shù)加減一位數(shù)的計(jì)算。
師：是的，這里運(yùn)用了什么方法？（新知識(shí)轉(zhuǎn)化舊知識(shí)），轉(zhuǎn)化對(duì)我們解決這道題目又有什么啟發(fā)呢？
師：這樣捆實(shí)際上就是求什么的長(zhǎng)度？（讓學(xué)生用繩子先捆一捆，感受一下，然后說一說怎樣捆最節(jié)省，學(xué)生通過對(duì)比就可以發(fā)現(xiàn)怎樣捆最省膠帶紙）
師：我們現(xiàn)在都認(rèn)為這樣捆最節(jié)省膠帶紙，求這樣捆所用膠帶紙實(shí)際上就是求什么？
生：小正方形的周長(zhǎng)。（多媒體出示一個(gè)小正方形）
如果要求捆2個(gè)盒子的膠帶紙，實(shí)際上是求什么？學(xué)生先說，課件再出示2個(gè)小正方形。
師：現(xiàn)在要求捆15個(gè)盒子，怎樣捆最節(jié)省膠帶紙，就是求什么？
生：15個(gè)邊長(zhǎng)是5厘米正方形拼成長(zhǎng)方形，怎樣拼周長(zhǎng)最短？
實(shí)際上剛才我們解決問題的過程就是將這樣復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問題，將立體圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的平面圖形，就能運(yùn)用今天學(xué)過的知識(shí)去解決它。
分析：這樣，學(xué)生實(shí)際上已經(jīng)擁有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)可以用來解決新的問題，只是學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)需要教師時(shí)常激發(fā)、點(diǎn)撥，使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)更豐富。在實(shí)際生活中，很多經(jīng)驗(yàn)也能為學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)提供基礎(chǔ)，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)包括生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”最貼近生活現(xiàn)實(shí)的部分，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，包括解決問題的策略經(jīng)驗(yàn)，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)前提和基礎(chǔ)。
2.用數(shù)形結(jié)合方法解決問題。學(xué)生用表格探究好，匯報(bào)完之后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察這張表格，什么沒變，什么變了？學(xué)生看表格中的數(shù)據(jù)，個(gè)別學(xué)生是可以發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬相差約接近時(shí)，周長(zhǎng)就變得越短。萬一沒有發(fā)現(xiàn)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化，過渡到數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證規(guī)律，讓我們?nèi)D形中去找一找（出示圖形變化過程）長(zhǎng)和寬到底怎樣變，周長(zhǎng)會(huì)變短？先獨(dú)立思考，再小組討論，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在進(jìn)一步驗(yàn)證規(guī)律的過程中，16張邊長(zhǎng)是1厘米的正方形拼成長(zhǎng)方形或正方形是否有這樣規(guī)律？請(qǐng)你寫出所有可能的拼法。
師：你能想象出每個(gè)長(zhǎng)方形的樣子嗎？想象一下，教師隨后用多媒體呈現(xiàn)不同的長(zhǎng)方形，通過數(shù)形結(jié)合找規(guī)律。
現(xiàn)在讓我們結(jié)合圖形來看看是否有這樣的規(guī)律。
師：長(zhǎng)和寬相差是幾？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？
生：拼得圖形的長(zhǎng)和寬越接近，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)就越短，正方形的周長(zhǎng)最短。
由此，通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步驗(yàn)證、完善規(guī)律。
以上只是以人教版三上解決問題“怎樣拼周長(zhǎng)最短”一課為例，以這樣具體的課為載體，學(xué)生如何有效形成數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)做了探索，數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)雖然反映在個(gè)體學(xué)習(xí)過程中時(shí)，具有很強(qiáng)的個(gè)性化特征，但是基本活動(dòng)的積累是基于相關(guān)具體內(nèi)容學(xué)習(xí)經(jīng)歷和感受還是很明顯的。正如著名教育家陶行知所言，“我們要有自己的經(jīng)驗(yàn)做‘根’，以這經(jīng)驗(yàn)所發(fā)生的知識(shí)做‘枝’，然后別人的知識(shí)才能接得上去，別人的知識(shí)方才成為我們知識(shí)有機(jī)體的一部分�！币虼�，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更多的活動(dòng)情境，讓學(xué)生更多親歷、更多體驗(yàn)、更多積累，讓經(jīng)驗(yàn)的“根”扎得更深、更廣。
筆者回顧對(duì)數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)注和思考，還是有一些困惑，比如，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)涵和特征還待進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。本文主要探討基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累一些途徑，當(dāng)然還有更多途徑，這里只是拋磚引玉，期待大家批評(píng)指正，與大家一起探討、研究。
參考文獻(xiàn)：
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