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讓“形”成為“數(shù)”的好朋友
讓“形”成為“數(shù)”的好朋友
江蘇省昆山市培本實(shí)驗(yàn)小學(xué) 莊健超
【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)基本思想中的一種，是通過(guò)數(shù)與形對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。文章結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合
華羅庚說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非。”可見(jiàn)數(shù)形結(jié)合思想的重要性。的確，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)基本思想中的一種，是指通過(guò)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種方法。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓“形”成為“數(shù)”的好朋友，從而提升學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、活用擺小棒，使計(jì)算原理清晰化
計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，它貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。由于“數(shù)”和“形”是一種對(duì)應(yīng)的關(guān)系，“數(shù)”比較抽象，而“形”具有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，能表達(dá)較多具體的思維。在低年級(jí)教學(xué)中，我們常常會(huì)把數(shù)的認(rèn)識(shí)與計(jì)算通過(guò)形（學(xué)具）的演示，讓學(xué)生初步建立起數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)數(shù)、學(xué)習(xí)數(shù)的加減乘除法；而高年級(jí)有些數(shù)量也較復(fù)雜，我們難以把握，于是就可以把“數(shù)”的對(duì)應(yīng)——“形”找出來(lái)，利用圖形來(lái)解決問(wèn)題。
【案例1】蘇教版一年級(jí)下冊(cè)“20以?xún)?nèi)的退位減法”教學(xué)片斷
師：學(xué)校里一共有15把喇叭，五年級(jí)的小朋友為了表演節(jié)目，拿走了8把，請(qǐng)問(wèn)還剩多少把喇叭？怎樣列式呢？（學(xué)生回答后教師板書(shū)15－8＝）
師：15－8等于多少呢？同學(xué)們可以在紙上算一算，如果有困難，老師為大家準(zhǔn)備了小棒，請(qǐng)你自己想辦法解決這個(gè)問(wèn)題，想好后和同桌說(shuō)一說(shuō)。
指名匯報(bào)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？
生1：我們以前學(xué)過(guò)了8＋7＝15，所以15－8當(dāng)然等于7啦。
生2：我是利用擺小棒的方法解決這個(gè)問(wèn)題的，先擺1捆小棒和5根小棒，表示1個(gè)十和5個(gè)一，也就是15。再?gòu)哪?捆小棒里拿走8根，也就是從1個(gè)十里減去8個(gè)一，因?yàn)?個(gè)十是10個(gè)一，所以去掉8根后還剩2根。再把這2根小棒和剩下的5根小棒合起來(lái)，也就是把2個(gè)一和5個(gè)一合起來(lái)是7。所以，15-8=7。
生3：我也是利用擺小棒的方法解決這個(gè)問(wèn)題的，先擺1捆小棒和5根小棒，表示1個(gè)十和5個(gè)一，也就是15。先把那5根小棒全部拿走，也就是15－5＝10。因?yàn)榭偣惨米?根，所以我們還要再拿走3根小棒，那么我們就要從那一捆小棒里拿走3根，也就是10－3＝7。這樣最后我們就剩下7根小棒。所以，15－8＝7。
在這一計(jì)算原理的教學(xué)中，雖然生1得出了正確答案，而且也用到了自己的想法，但是我們要讓孩子知其然，知其所以然。他還沒(méi)有對(duì)算理真正理解。而生2和生3通過(guò)擺小棒，親身經(jīng)歷、體驗(yàn)，將算式形象化。學(xué)生看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，對(duì)“破十法”和“平十法”算理的理解有了表象能力的支撐，充分體現(xiàn)了“形”的直觀與“數(shù)”的精確，初步建立了20以?xún)?nèi)退位減法的口算方法的圖式。在教學(xué)中，要讓學(xué)生自主探索，感受數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思維模式的認(rèn)知，體會(huì)圖形對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成的意義。
二、巧畫(huà)示意圖，使問(wèn)題解決形象化
在解決生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)樵谀骋稽c(diǎn)上理解不好或轉(zhuǎn)不過(guò)彎來(lái)而導(dǎo)致束手無(wú)策，感覺(jué)“山重水復(fù)疑無(wú)路”，但只要把整個(gè)難點(diǎn)突破，便有“柳暗花明又一村”的感覺(jué)。學(xué)生的思維很多時(shí)候是沒(méi)有任何約束的，當(dāng)他們的示意圖畫(huà)出來(lái)的時(shí)候，可能不夠成熟，但教師應(yīng)該去鼓勵(lì)他們，去挖掘他們的思維價(jià)值，保護(hù)他們的創(chuàng)造力。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可將問(wèn)題解決形象化，將一些隱藏的條件顯現(xiàn)出來(lái)，從而有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)獲得愉悅的情感，并且提高自主探索的能力。
【案例2】蘇教版一年級(jí)上冊(cè)中的一個(gè)教學(xué)片斷
師：為了迎接元旦，一（1）班的小朋友準(zhǔn)備了一個(gè)節(jié)目，他們一共有11人，排著整齊的隊(duì)伍站在舞臺(tái)上。從前往后數(shù)，小明排在第5個(gè)，請(qǐng)問(wèn)小明后面有幾人？你可以自己先動(dòng)腦筋想想，然后和你的同桌交流一下你的想法。
指名匯報(bào)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？
生1：因?yàn)閺那巴髷?shù)，小明排在第5個(gè)，所以小明前面一共有4個(gè)人，再加上小明自己就有5個(gè)人，用總共的11人去掉5人，剩下的就是排在小明后面的人了，所以是11－5＝6，小明后面有6人。
生2：我們可以畫(huà)個(gè)圖，用小圓圈代表這些小朋友。先畫(huà)11個(gè)圓圈，代表11個(gè)小朋友。然后從前往后數(shù)，數(shù)到第5個(gè)，這個(gè)圓圈就是代表的小明，把這個(gè)圓圈涂上顏色，我們就清楚地知道這是小明。然后再數(shù)一數(shù)這個(gè)涂色的小圓圈后面有幾個(gè)圓圈，一共有6個(gè)圓圈，說(shuō)明小明后面有6個(gè)小朋友。（如圖1）
這種類(lèi)型的題目比較容易解答，大部分學(xué)生會(huì)思考：小明前面的人數(shù)加上小明再加上小明后面的人數(shù)，就是總?cè)藬?shù)。在教學(xué)過(guò)程中，若采用數(shù)形結(jié)合的思想，畫(huà)出示意圖，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，一切問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)際上是一個(gè)“數(shù)”與“形”互相轉(zhuǎn)化的過(guò)程，即把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形，將抽象的數(shù)量關(guān)系形象化，再根據(jù)對(duì)圖形的觀察、分析、聯(lián)想，逐步轉(zhuǎn)化成算式，以達(dá)到問(wèn)題的解決�！耙粓D抵百語(yǔ)”，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫(huà)示意圖思考的習(xí)慣，感受到數(shù)與形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，從而提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力，提升解決問(wèn)題的能力。
三、妙用線段圖，使數(shù)量關(guān)系清晰化
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，理清數(shù)量關(guān)系是正確解決問(wèn)題的重要前提，而線段圖是理解抽象數(shù)量關(guān)系的形象化、視覺(jué)化工具。在解決一些數(shù)量關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用線段圖的直觀性，使數(shù)量關(guān)系清晰化，從而有效地讓學(xué)生明確數(shù)量間的關(guān)系，成功構(gòu)建數(shù)學(xué)思維，提升解決問(wèn)題的能力。
【案例3】蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”教學(xué)片斷
師：某大型商場(chǎng)為了迎接6周年店慶，決定開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)。凡是購(gòu)買(mǎi)1000元以上的商品，超出1000元的部分可以獲得八折優(yōu)惠。爸爸打算買(mǎi)一臺(tái)1500元的洗衣機(jī)，而王叔叔想買(mǎi)一臺(tái)500元的微波爐，如果兩個(gè)人合著買(mǎi)，可以省下多少元？
生1：我們可以先求出單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)所花的錢(qián)，然后再算出合著購(gòu)買(mǎi)所花的錢(qián)，最后用單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)所花的錢(qián)減去合著購(gòu)買(mǎi)所花的錢(qián)就可以求得節(jié)省的錢(qián)。這樣需要三步計(jì)算：
分著買(mǎi)： （1500-1000）×80%+1000+500=1900（元）
合著買(mǎi)：（1500+500-1000）×80%+1000=1800（元）
節(jié)省的錢(qián)：1900-1800=100（元）
生2：經(jīng)過(guò)我和同桌的討論，我們覺(jué)得合著買(mǎi)和分著買(mǎi)的區(qū)別在于，少花了一個(gè)500的（1－80%），用500×（1－80%）＝100（元）來(lái)計(jì)算就可以了。
聽(tīng)完生2的話，很多學(xué)生表示不理解。這時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生在黑板上畫(huà)出兩種算法的線段圖。（如圖2）
當(dāng)學(xué)生借助線段圖將這兩種方法進(jìn)行對(duì)比，就可以清楚地發(fā)現(xiàn)兩種方法所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，真正理解節(jié)省的錢(qián)就是那500元的20%。所以，在解決此題的過(guò)程中，通過(guò)采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用線段圖將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系梳理清楚，學(xué)生就能將抽象的問(wèn)題直觀化，更能夠徹底運(yùn)用算理，進(jìn)行應(yīng)用問(wèn)題的分析和解決，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、勤于動(dòng)手的好習(xí)慣，提高了分析和解決問(wèn)題的能力。
總之，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中無(wú)時(shí)不在、無(wú)處不在，在學(xué)生獲取知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)習(xí)過(guò)程中，作為教師，只有時(shí)時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)學(xué)生靈活地將抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，才能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。當(dāng)然，我們也要深入鉆研教材，充分挖掘顯性?xún)?nèi)容中隱含的數(shù)學(xué)思想方法，精心設(shè)計(jì)教學(xué)情境，優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
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湖北：2015年起公辦普通高中將取消“三限生”
從2015年起，該省公辦普通高中將取消“三限生”招收，省級(jí)示范高中停止“飛翔計(jì)劃”招生。
“三限生”曾是高中招生計(jì)劃的一部分，是指中考后限分?jǐn)?shù)、限人數(shù)、限錢(qián)數(shù)而錄取的學(xué)生。以往，湖北省示范高中20%的計(jì)劃用于招收“三限生”，這些學(xué)生須交2.4萬(wàn)元擇校費(fèi)才能被錄取。除了停招“三限生”，湖北省級(jí)示范高中還將停止“飛翔計(jì)劃”招生。該計(jì)劃從2012年秋季實(shí)施，湖北省近百所省級(jí)示范高中在原有招生數(shù)量的基礎(chǔ)上，每校每學(xué)年另外專(zhuān)門(mén)招收一定數(shù)量的農(nóng)村籍學(xué)生，省里補(bǔ)助學(xué)費(fèi)和生活費(fèi)。
湖北省強(qiáng)調(diào)，各地不得以任何名義招收“三限生”，對(duì)違反規(guī)定的單位和個(gè)人將追究責(zé)任。該省指出，“三限生”名額取消后，將會(huì)有更多中考生以公費(fèi)生身份進(jìn)入重點(diǎn)高中就讀。結(jié)合該省“優(yōu)質(zhì)普通高中招生計(jì)劃至少80%要用于‘分配生’要求”，今后相對(duì)薄弱初中的學(xué)生上優(yōu)質(zhì)高中的機(jī)會(huì)將會(huì)增加，“擇校熱”有望進(jìn)一步降溫。
摘自：中國(guó)教育報(bào)
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