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從列方程解應(yīng)用題談培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力
從列方程解應(yīng)用題談培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力
李 娜
�。ㄖ貞c市渝北區(qū)洛磧初級(jí)中學(xué)）
摘 要：在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，通過(guò)多種途徑培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，運(yùn)用不同的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和方法去分析問(wèn)題，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
關(guān)鍵詞：方程；分析問(wèn)題；解決問(wèn)題
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》總目標(biāo)中指出：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。
在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，筆者發(fā)現(xiàn)“問(wèn)題”正是師生之間的一架橋梁。學(xué)生遇到不能解決的問(wèn)題時(shí)需要老師的引導(dǎo)、點(diǎn)撥，而老師也正是啟發(fā)、幫助學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的引導(dǎo)者。通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)踐和教后反思，針對(duì)列方程解應(yīng)用題，筆者整理了以下幾點(diǎn)思考。
一、克服畏難情緒，培養(yǎng)學(xué)生自信心
心理學(xué)研究表明：思維是有方向性的，思維定式人人都有。而初中生由于受小學(xué)做應(yīng)用題難的影響而害怕做應(yīng)用題，是因?yàn)樗麄冊(cè)?jīng)遇到或者長(zhǎng)期遇到應(yīng)用題不會(huì)做，這樣應(yīng)用題成為了他們學(xué)習(xí)路上的攔路虎，心理上的障礙。那老師首先要做的就是讓他們體會(huì)到自己是有能力去解決問(wèn)題的，讓他們感受到成功的喜悅。當(dāng)然，這要從簡(jiǎn)單的、他們拿手的題型入手，從他們會(huì)做的那些題里面去滲透做難題時(shí)所需用到的思考方式、思維方法、解題技巧等，遵循學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，由易到難，由簡(jiǎn)到繁，讓學(xué)生的能力在循序漸進(jìn)中自然產(chǎn)生。另外，列方程解應(yīng)用題比用算術(shù)法解應(yīng)用題還要容易一些，因?yàn)樗皇苡靡阎獢?shù)量列式計(jì)算的限制，思維的曲折性要小一些，只要根據(jù)題意找出已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系列出方程，我們的問(wèn)題也就隨之解決了。相對(duì)于用算術(shù)法解題的逆向思維來(lái)說(shuō)，列方程解應(yīng)用題反而是一種正向思維，如果學(xué)生能夠設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，便可順藤摸瓜，用含有未知數(shù)的式子表示出題目中的各個(gè)量及各量之間的關(guān)系，問(wèn)題便迎刃而解了。
二、重視讀題，理解題意，分析問(wèn)題
所謂“讀書(shū)百遍，其義自見(jiàn)”，重視對(duì)題目的反復(fù)認(rèn)真閱讀是我們分析和解決問(wèn)題的首要任務(wù)。讀題時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)抓住題目中的關(guān)鍵字、詞、句，理清題目中的已知條件和要求的問(wèn)題。對(duì)于分析、理解題意總結(jié)了兩類常用的分析法。
1.數(shù)形結(jié)合示意圖法：對(duì)于一些直觀的問(wèn)題可將題目中的信息用簡(jiǎn)明扼要的示意圖表示出來(lái)，這樣便于分析，然后根據(jù)示意圖中有關(guān)數(shù)量之間的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合的心理學(xué)意義在于：利用示意圖，能夠把題目中的所有條件通過(guò)圖形和標(biāo)注同時(shí)呈現(xiàn)在你的視野里，此時(shí)示意圖成為了思維的載體，而不是憑借腦中的短時(shí)記憶去分析。相比之下，數(shù)形結(jié)合的示意圖分析法大大提高了對(duì)題意分析、理解的準(zhǔn)確性，失誤也會(huì)少許多。此方法多適合于行程問(wèn)題、圖形面積體積問(wèn)題、材料分配問(wèn)題等。
2.列表填代數(shù)式法：對(duì)于一些包含要素較多的問(wèn)題可根據(jù)所涉及要素列出三行三列或三行四列的表格來(lái)，再通過(guò)分析題意，提取出已知數(shù)量和未知數(shù)量填充到表格中去，其中未知數(shù)量可用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示。而把題目中的已知數(shù)量和未知數(shù)量通過(guò)我們的數(shù)學(xué)語(yǔ)言“代數(shù)式”翻譯過(guò)來(lái)正是列方程解應(yīng)用題的一個(gè)難點(diǎn)，也是重點(diǎn)。這就需要學(xué)生在感知題意的基礎(chǔ)上，去抉擇設(shè)哪一個(gè)量為x，再將與x有關(guān)的其他未知數(shù)量用含有x的代數(shù)式表示出來(lái)。填充好表格之后，再根據(jù)各要素之間的固有關(guān)系（如，數(shù)學(xué)公式、公理）或者題意告知的等量關(guān)系建立方程。此方法多適合于工程問(wèn)題、搭配問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、溶液濃度問(wèn)題及其他關(guān)系比較復(fù)雜的問(wèn)題等。
三、找等量關(guān)系，列出方程，解決問(wèn)題
經(jīng)過(guò)了分析、理解題意，接下來(lái)找出等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。這一環(huán)節(jié)要充分運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決新的問(wèn)題。
1.通過(guò)數(shù)形結(jié)合法分析時(shí)，可依賴于圖形及標(biāo)記的數(shù)據(jù)，結(jié)合題目中的關(guān)鍵字詞、關(guān)鍵語(yǔ)句，如“和、差、倍、分”等，便可輕松地找到等量關(guān)系列出方程。
2.列表填代數(shù)式法分析時(shí)，可根據(jù)表格中的各量之間的內(nèi)在關(guān)系建立等量關(guān)系列出方程。生活中，有許多數(shù)學(xué)原型可幫助我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)事半功倍。比如，行程問(wèn)題中，路程=速度×?xí)r間；工程問(wèn)題中，工作量=工作時(shí)間×工作效率；銷售問(wèn)題中，利潤(rùn)=售價(jià)-成本，利潤(rùn)=成本×利潤(rùn)率；以及一些圖形周長(zhǎng)、面積公式等等。
3.還有一些問(wèn)題中，有一些量是始終不變的，即不變量，如果能夠用不同的代數(shù)式去表示出這一不變量，便可作為我們找等量關(guān)系的一種方法。
多數(shù)教師與學(xué)生認(rèn)為找等量關(guān)系是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，筆者卻認(rèn)為找等量關(guān)系固然是關(guān)鍵，而審題、分析問(wèn)題恰恰應(yīng)該是最關(guān)鍵的。如果能夠正確理解題意，清晰地分析出問(wèn)題中的各個(gè)數(shù)學(xué)量，那么等量關(guān)系也自會(huì)顯現(xiàn)。能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論去解釋實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)學(xué)科的根本宗旨。在實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，通過(guò)多種途徑培養(yǎng)學(xué)生良好的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度，運(yùn)用不同的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和方法去分析問(wèn)題，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
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