《平面向量的數(shù)量積》幾何教學(xué)微課

　　《平面向量的數(shù)量積》幾何教學(xué)微課

　　王志友

　�。ㄕ憬�省安吉縣孝豐高級(jí)中學(xué)）

　　摘 要：在分析平面向量數(shù)量積的作用、地位和教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，引出平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)，以歷年高考中的經(jīng)典例題為例進(jìn)行分析，采用微課的教學(xué)方式，旨在提高學(xué)生解決問題的能力，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新解題思維和實(shí)踐能力。

　　關(guān)鍵詞：平面向量；數(shù)量積；性質(zhì)；運(yùn)用

　　一、平面向量的數(shù)量積

　　1.平面向量數(shù)量積的作用及地位

　　平面向量的數(shù)量積是高中必修第四版的內(nèi)容，作為高中課程中的重要內(nèi)容，在教學(xué)中有著很重要的地位。向量是圖形位置的直觀體現(xiàn)，而且又具有很好的運(yùn)算性質(zhì)，是運(yùn)算與圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合的重要途徑。通過把空間圖形的特性間接轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算，簡(jiǎn)化了空間直線和平面所帶來的問題，是研究物理學(xué)和其他工程技術(shù)的重要工具。

　　2.平面向量數(shù)量積的教學(xué)目標(biāo)

　　針對(duì)學(xué)生對(duì)平面向量的數(shù)量積的學(xué)習(xí)，在微課程教學(xué)中要達(dá)到以下目標(biāo)才能讓學(xué)生充分掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)和應(yīng)用方法。首先是認(rèn)知目標(biāo)，應(yīng)理解平面向量數(shù)量積的含義和物理意義，學(xué)會(huì)基本的數(shù)值計(jì)算以及向量垂直關(guān)系的判斷方法。其次是能力目標(biāo)，通過平面向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望和熱情，注重自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。

　　二、平面向量數(shù)量積的性質(zhì)與應(yīng)用

　　在設(shè)計(jì)微課時(shí)，為了更好地了解平面向量數(shù)量積的性質(zhì)，提高學(xué)生解決問題的能力，要具體介紹平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律，下面將以高考中的實(shí)例進(jìn)行分析。

　　1.平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)與運(yùn)算律

　　2.平面向量的數(shù)量積例題精講與運(yùn)用

　　平面向量的數(shù)量積在計(jì)算時(shí)，一般有兩種考查形式，(www.panasonaic.com)一種是純向量形式，一種是以幾何圖形為載體，側(cè)重點(diǎn)還是對(duì)數(shù)量積的運(yùn)算。

　　評(píng)析：在這道題的求解過程中，運(yùn)用到了數(shù)量積的幾何形式計(jì)算，基本思路就是要建立基向量思維，選取一組基底，把需要求解的向量用基底表示出來，再運(yùn)用平面向量的數(shù)量積公式和法則進(jìn)行求解，解這類幾何圖形問題，要注意把握幾何圖形之間的關(guān)系和性質(zhì)。

　　答案：A。

　　評(píng)析：本題是考查向量模的取值范圍大小問題，對(duì)向量的基本知識(shí)和運(yùn)用進(jìn)行了全面的考查，尤其是向量的概念、線性計(jì)算與數(shù)量積、角度與模值之間的相互計(jì)算等，計(jì)算方法可以采用代數(shù)法和幾何法兩種。

　　從上述例1、2中可以看出，平面向量的數(shù)量積是高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不僅局限于對(duì)向量概念的考查，更多的是對(duì)立體幾何、解析幾何和三角函數(shù)等一系列的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行綜合考查，近年來又逐漸加入了不等式、線性規(guī)劃等方面的內(nèi)容。

　　對(duì)于平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，要學(xué)會(huì)把幾何問題和物理學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄繂栴}。利用微課的教學(xué)優(yōu)勢(shì)，通過平面向量數(shù)量積的微課程學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，不斷提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

　　參考文獻(xiàn)：

　　高維璽。探究高中數(shù)學(xué)新課程中的向量及其教學(xué)［J］。新課程：中旬，2013（07）。