例談高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中的解題思想

　　例談高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中的解題思想

　　趙 宇 徐 贏

　�。ㄩL(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）

　　摘 要：新課改要求數(shù)學(xué)教學(xué)采用螺旋式上升的模式，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容在初中都曾簡(jiǎn)單學(xué)過(guò)，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)容易忽略知識(shí)的形成，從而影響了其對(duì)數(shù)學(xué)思想和解題方法的掌握。為了杜絕學(xué)生的這種錯(cuò)誤思想，結(jié)合實(shí)例，探求不等式解法、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算這些基礎(chǔ)知識(shí)中蘊(yùn)含的解題思想，以期提升學(xué)生的思維能力。

　　關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)；解題思想

　　高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的知識(shí)掌握和思維能力都有了更高的要求。然而螺旋式上升教學(xué)模式的推行，導(dǎo)致高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容在初中都曾簡(jiǎn)單學(xué)過(guò)，因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)往往很放松，不認(rèn)真聽(tīng)講，忽略知識(shí)的形成，從而影響了其對(duì)數(shù)學(xué)思想和解題方法的掌握。本文結(jié)合實(shí)例，探求基礎(chǔ)知識(shí)中蘊(yùn)含的解題思想，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致觀察、靈活運(yùn)用的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　一、不等式

　　1.絕對(duì)值不等式

　　絕對(duì)值（Absolute value）是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，絕對(duì)值用“| |”來(lái)表示。絕對(duì)值這一概念具有代數(shù)意義和幾何意義。這兩種意義代表著兩種解法，并蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩種重要的解題思想，即分類(lèi)討論思想和絕對(duì)值的幾何意義思想。

　　以|x-2|＜4的代數(shù)意義及幾何意義為例，根據(jù)：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，進(jìn)行分類(lèi)討論。可得，不等式解集為｛x|-2＜x＜6｝�？偨Y(jié)：利用絕對(duì)值的代數(shù)意義解題，體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)分類(lèi)討論思想的具體過(guò)程。在分類(lèi)討論之中要對(duì)x的范圍求交集，對(duì)于分類(lèi)討論的結(jié)果最終要求并集。在應(yīng)用絕對(duì)值的代數(shù)意義解題的同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)分類(lèi)討論思想及用分類(lèi)討論方法解題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)。根據(jù)：|x|的幾何意義表示在數(shù)軸上表示數(shù)值x的點(diǎn)到0的距離。過(guò)程：先在數(shù)軸上找到到0的距離等于4的點(diǎn)有4和-4，那么考慮距離小于4的點(diǎn)應(yīng)位于-4到4之間。則得到結(jié)論-4＜x-2＜4，最后將不等式兩端都加上2，得到不等式的解集為｛x|-2＜x＜6｝�？偨Y(jié)：利用絕對(duì)值的幾何意義解題思想，是從與不等式相對(duì)應(yīng)的等式入手，解出等式的根，再考慮不等式中變量與根之間的大小關(guān)系，這種思想在解決一元二次不等式、二元一次不等式中經(jīng)常利用。

　　2.一元二次不等式

　　解一元二次不等式是高中的基礎(chǔ)，但是對(duì)于剛上高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解一元二次不等式并不是非常熟練。有了絕對(duì)值不等式的幾何解法作為鋪墊，再練習(xí)求解一元二次不等式，接受效果會(huì)提高。

　　以求解一元二次不等式x2-2x-3＜0為例，根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義解題思想，會(huì)考慮與一元二次不等式相對(duì)應(yīng)的方程即x2-2x-3=0，方程的兩個(gè)根為-1和3，再結(jié)合相對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖像，開(kāi)口向上，便可得知不等式的解集應(yīng)為兩根之間，即｛x|-1＜x＜3｝。

　　二、對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算

　　對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算是一種新的知識(shí)和新的運(yùn)算，學(xué)生不太容易接受。但其實(shí)從最基礎(chǔ)的知識(shí)入手，即利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和同底公式解題，是學(xué)生應(yīng)掌握的對(duì)數(shù)運(yùn)算中的基本思想，在對(duì)數(shù)習(xí)題，特別是對(duì)數(shù)方程、對(duì)數(shù)不等式中應(yīng)用廣泛。

　　1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

　　對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：同底的對(duì)數(shù)相加（減）等于底數(shù)不變真數(shù)相乘（除）。觀察運(yùn)算性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)規(guī)律：（1）對(duì)數(shù)只能進(jìn)行加減運(yùn)算，不能進(jìn)行乘除運(yùn)算；（2）對(duì)數(shù)只能對(duì)同底的對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，并且底數(shù)不參與運(yùn)算。

　　2.換底公式的作用

　�。�1）將不同底的對(duì)數(shù)化為同底對(duì)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算；（2）同底的對(duì)數(shù)可以進(jìn)行相除運(yùn)算，打破了對(duì)數(shù)只能進(jìn)行加減運(yùn)算的局限；（3）換底公式將底數(shù)換到真數(shù)的位置，可以參與運(yùn)算，說(shuō)明對(duì)數(shù)的底數(shù)也能參與運(yùn)算。

　　3.實(shí)例解析

　　以求解對(duì)數(shù)不等式logx3/4＞1為例，解法：將方程兩端化為同底對(duì)數(shù)，即logx3/4＞logxx，再通過(guò)對(duì)于底數(shù)x＞1或0＜x＜1的分類(lèi)討論進(jìn)行求解。

　　綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，要注重和加強(qiáng)滲透數(shù)學(xué)思想方法，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的領(lǐng)悟，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和所使用的方法有本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從而提高學(xué)生的思維能力和解題能力。