恰當(dāng)選用質(zhì)心參考系解決質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)問題

　　恰當(dāng)選用質(zhì)心參考系解決質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)問題

　　何 鋒

　�。ㄉ綎|省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)）

　　我們想要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，就必須選擇一個(gè)假定不動(dòng)的物體作為參考，這個(gè)物體就稱為參照物，也叫參考系。選擇不同的參考系，對(duì)同一物體運(yùn)動(dòng)的描述可能會(huì)不同。彼此有相互作用的許多質(zhì)點(diǎn)所構(gòu)成的力學(xué)系統(tǒng)，稱為質(zhì)點(diǎn)組。每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)組都有一個(gè)質(zhì)心，即質(zhì)量的中心。由于質(zhì)點(diǎn)組中有多個(gè)質(zhì)點(diǎn)，每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與受力情況各不相同，因此，在以地面為慣性參考系的研究各質(zhì)點(diǎn)十分復(fù)雜，如果選用質(zhì)心為參考系，就可以先研究質(zhì)心作的運(yùn)動(dòng)，再討論質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)心系中的運(yùn)動(dòng)。那么，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)就是質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)心系中運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。這樣，問題就變得十分簡(jiǎn)單了。下面以一個(gè)例題來了解質(zhì)心系的妙用。

　　例題：兩個(gè)相同的光滑小石塊A和B在結(jié)冰的湖面上自由滑動(dòng)。它們之間由一根輕質(zhì)的長(zhǎng)度為l的彈性繩相連，彈性繩具有拉長(zhǎng)一點(diǎn)就會(huì)繃緊的特性。在t=0時(shí)刻，A靜止在x=y=0，而B在x=l，y=0，并以速度v向y方向運(yùn)動(dòng)。確定A和B在下列時(shí)刻的位置和速度：

　�。�1）t=2l/v；（2）t=100l/v。

　　分析：此題運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，如果以地面為參考系，過程比較復(fù)雜。我們可以把兩個(gè)小石塊看成質(zhì)點(diǎn)組，選擇質(zhì)心為參考系。由于兩個(gè)小球的質(zhì)量相等，位置相對(duì)于質(zhì)心對(duì)稱，相對(duì)于質(zhì)心的速度也對(duì)稱，該質(zhì)點(diǎn)組所受的合外力為0，質(zhì)心做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B兩個(gè)小石塊就可以看成以質(zhì)心運(yùn)動(dòng)與圍繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這樣問題解決起來就非常簡(jiǎn)單，過程清晰。

　　解：如圖1，以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，AB方向?yàn)閤軸，那么A、B兩石塊質(zhì)心的坐標(biāo)為C（l/2，0），質(zhì)心的速度為vc，則有：mv=2mvc，vc=1/2v，方向沿y軸正方向，做勻速直線運(yùn)動(dòng)。以質(zhì)心為參考系。

　　1.t0=0，如圖2所示，A石塊速度為-v/2，B石塊的速度為v/2，A、B做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

　　2.t1時(shí)刻，繩剛好被拉直時(shí)，由于繩長(zhǎng)為l，繩子與x軸的夾角為45°，A、B兩石塊運(yùn)動(dòng)的路程為l/2，此時(shí)時(shí)刻為t1=l/v。繩子繃緊，因?yàn)槔K子是彈性繩，發(fā)生彈性碰撞，A、B兩石塊沿繩方向上動(dòng)量守恒，垂直于繩方向上兩石塊的速度不變，為v′1，v′2。沿繩方向上的速度為v1、v2。

　　恰當(dāng)?shù)剡x擇質(zhì)心為參考系解決此題，方法簡(jiǎn)單思路清晰，非常容易解決。

　　參考文獻(xiàn)：

　　范小輝。高中物理奧賽實(shí)用題典，2013.