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初中數(shù)學(xué)小組合作背景下提升學(xué)生說題能力的策略研究
初中數(shù)學(xué)小組合作背景下提升學(xué)生說題能力的策略研究
徐淑耀
（浙江省杭州市蕭山區(qū)益農(nóng)鎮(zhèn)初級中學(xué)）
一、問題的提出
隨著新課程改革的進一步深入，“小組合作”走進了課堂，合作交流成了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。這種小組合作學(xué)習(xí)的方式，打破了過去那種全體學(xué)生面向黑板，教師講、學(xué)生聽的教學(xué)方式的束縛，幾個學(xué)生圍坐在一起，面對面地合作交流，實踐操作。這種方式充分體現(xiàn)了教學(xué)民主的特色，給予了學(xué)生更多的自由時空，學(xué)生通過在小組內(nèi)互幫、互學(xué)、互補、互勉，不僅解決了問題，還培養(yǎng)了與他人合作的意識和能力。
學(xué)生互助說題是小組合作學(xué)習(xí)的探索內(nèi)容之一，也是充分相信學(xué)生、依靠學(xué)生，充分地還課堂給學(xué)生的具體體現(xiàn)。通過教學(xué)實踐，我體會到，這種小組合作互助說題的方式符合學(xué)生的心理特點，在一個學(xué)生發(fā)言時，其他學(xué)生總是扭過頭來看著他，不僅聽其音還要觀其顏，還經(jīng)常提出不同的見解和疑問，展開辯論。這種方式，學(xué)生更愿意接受，參與的積極性更高，學(xué)習(xí)效率也就更高。然而，現(xiàn)在的學(xué)生普遍表達能力欠缺，說題過程中，很多學(xué)生不是邏輯混亂，就是前言不搭后語；還有很多學(xué)生自己能做出題目，卻不會說題，有時把自己的思維過程說出來，也總是漏洞百出；也有一些小組說題，只注重答案和結(jié)果，卻很少說思維過程和步驟。
實際上，學(xué)生能說題的前提是學(xué)會解題，而解題的前提是學(xué)會審題。學(xué)生若能把自己的審題過程表述出來，也就基本能把題目說清楚了，因為學(xué)生審題能力的高低直接反映著他們解題能力和學(xué)習(xí)水平的高低，審題的對錯直接關(guān)系著解題的成敗。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們總能聽到學(xué)生發(fā)出這樣的感嘆：“拿到一些數(shù)學(xué)題目總是無從下手，聽老師講解或一提醒我其實全會�！薄白约鹤x題時總看不懂，老師把題目讀一遍我好像就理解了，真奇怪�！薄皵�(shù)學(xué)學(xué)似容易但做題真不易�！钡�。
基于以上原因，我將開展“小組合作”背景下提升學(xué)生說題能力的策略研究。
二、概念界定
說題：就是把審題、分析、解答和回顧的思維過程按一定規(guī)律一定順序說出來。這里提到的說題，主要從學(xué)生審題技巧展開，學(xué)生通過互幫互助，解決審題過程中遇到的困難。
小組合作：以5～6人為一個單位，教師根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)能力、性格特點的差異組建一個學(xué)習(xí)小組，讓不同特質(zhì)、不同層次的學(xué)生進行優(yōu)化組合，使每一個小組都有高、中、低三個層次的學(xué)生，學(xué)生在學(xué)習(xí)中優(yōu)勢互補，相互促進。
三、研究原則
1.主體性原則
自主探究要求給學(xué)生充分的自主空間，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去感悟、去探究，多給學(xué)生提供充分自主的機會，把課堂上寶貴的時間盡可能地留給學(xué)生，讓學(xué)生主動卷入學(xué)習(xí)過程，讓他們真正成為教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者。同時在整個過程中充分遵循學(xué)生主體。
2.合作性原則
它指的是在教學(xué)過程中，教師根據(jù)學(xué)生的具體實際和課程的學(xué)習(xí)任務(wù)把班級的學(xué)生劃分成若干小組，小組的成員通過師生、生生合作，有組織地進行自學(xué)、討論、交流和操作等形式，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)。小組學(xué)習(xí)以其在教育的廣泛性、充分性和個體性等方面的優(yōu)勢，成為數(shù)學(xué)教學(xué)中一種行之有效的教學(xué)方式。
四、研究內(nèi)容
�。ㄒ唬┨嵘f題能力之“說錯因”的策略研究
學(xué)生在說題過程中，首先要能幫同學(xué)找到錯因，若能找準錯誤之根本，便可以幫助同學(xué)走出對題目理解的誤區(qū)。因此，教師要幫助學(xué)生分析歸納學(xué)生解題和審題過程中的錯因，錯因主要有以下幾種：
1.讀題草草了事
在審題時，有相當多的學(xué)生閱讀題目一遍又一遍，卻百思不得其要領(lǐng)，根本無法在有效的時間內(nèi)找到問題的關(guān)鍵，而且有時有些題目所給的條件比較隱晦，需要學(xué)生自己進行推理，方能正確作答。很多學(xué)生對題目的解讀往往停留于字里行間，缺乏對題目的深度分析和挖掘，從而看不清題目的本質(zhì)，導(dǎo)致做題錯誤。
例如，一個實數(shù)的算術(shù)平方根小于3，那么這個實數(shù)可能取的整數(shù)值為______。
錯解：有學(xué)生答0，1，4。
分析：題中求的是這個實數(shù)的整數(shù)解，但對此實數(shù)的算術(shù)平方根是否為整數(shù)并無要求。得出0，1，4錯解的學(xué)生，誤以為所求整數(shù)的算術(shù)平方根也必須是整數(shù)，因此漏了很多解。正確答案應(yīng)為：0，1，2，3，4，5，6，7，8。
2.思考思維定式
有的學(xué)生為贏得做題時間，粗讀題目后便依據(jù)頭腦中固有的解題模式對問題做習(xí)慣性的處理，從而得出錯誤的結(jié)論。
例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題過程中，“連結(jié)A、B兩點，總習(xí)慣于從左到右、從上到下，很少反過來畫；再如，畫三角形，總習(xí)慣畫銳角三角形，很少畫直角三角或鈍角三角形，造成解題錯誤或解題不完整。
3.做題望而卻步
很多學(xué)生一看到以前沒有做過的新題或者是篇幅較長的題就冒冷汗，立即就產(chǎn)生一個心理映射和暗示：這個題肯定很難，我估計做不出來。于是乎，學(xué)生連認真仔細讀一遍題目的勇氣都沒有，只好望題興嘆，選擇放棄。
4.答題粗心大意
在應(yīng)試中，學(xué)生因粗心大意而失分的情況非常普遍，在做題時不是看錯題目就是選錯答案。學(xué)生在進行考后反思或試卷分析時，往往對因為粗心而出錯失分的現(xiàn)實在心理上不能接受。
�。ǘ┨嵘f題能力之“說解題”的策略研究
雖然數(shù)學(xué)題目形式各異，說題方法也可以多種，但對于如何提高每一個學(xué)生的說題能力，我們可以從以下步驟和方面進行練習(xí)。
1.學(xué)會耐心讀題
小組合作說題時，首先要在組內(nèi)養(yǎng)成獨立認真讀題的習(xí)慣，有些學(xué)生對于題干較長的題目總是沒有耐心，所以，小組合作過程中，組員在說題之前，要先一起耐心讀題。尤其是那些材料很長的題目或者是以與高科技、實際生活緊密相連但自己又不熟悉的材料為題材的題目，首先要有一種心理：越是長的題目，越簡單；越是復(fù)雜的題目，條件給得越清晰。并且，在讀題過程中要積極主動地把題目與所學(xué)過的問題模型、知識點相聯(lián)系，尋找突破口。只有靜下心來仔細分析思考過題目以后，組內(nèi)說題才有效果。
2.圈出題中關(guān)鍵
說題過程中，首先可以一起找一找關(guān)鍵詞。所謂“關(guān)鍵詞”，可能是對題目涉及的數(shù)學(xué)名詞或數(shù)量關(guān)系的描述，也可能是對所求的研究對象、過程的界定，在審題時若能抓準關(guān)鍵詞，也就切中了題目的要害。
3.打破思維定式
所謂思維定式，就是按照積累的思維活動和已有的思維規(guī)律，在反復(fù)使用中所形成的比較穩(wěn)定的、定型化了的思維路線、方式、程序和模式。在環(huán)境不變的條件下，定式能夠使人應(yīng)用已掌握的方法迅速地解決問題；但在情境發(fā)生變化時，定式會束縛人的思維，甚至得出錯誤的結(jié)論。
例如，一條拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（2，0）與（12，0），最高點縱坐標是3，求這條拋物線的解析式。
分析：本題按常規(guī)解法，先把（2，0）與（12，0）兩點坐標代入y=ax2+bx+c，再根據(jù)頂點坐標公式，得到方程組，求出a，b，c，進而求出拋物線的解析式，但解方程組難度較大。也可用拋物線的頂點式，設(shè)拋物線解析式為y＝a（x－h(huán)）2+3，再把（2，0）與（12，0）兩點坐標代入，轉(zhuǎn)化為解方程組，解方程組求a、h也很困難�，F(xiàn)考慮拋物線的對稱性，（2，0）與（12，0）恰好是拋物線與x軸的兩個交點，則拋物線對稱軸是直線x=7，則拋物線頂點是（7，3），設(shè)拋物線為y=a（x－7）2+3，將點（2，0）坐標代入很容易求出a，進而求出拋物線的解析式。
關(guān)于這類學(xué)生容易受思維定式影響的題目，學(xué)生說題則可以利用倒推法，說說這種思維定式的解題過程，主要是哪里出現(xiàn)了問題，該如何解決。而很多類似的題目，只要你發(fā)現(xiàn)了思維定式的問題所在，題目也就迎刃而解了。
4.利用數(shù)形結(jié)合思想解題
大部分學(xué)生認為圖像對數(shù)學(xué)問題的解決比較有幫助，并且比較可靠，但喜歡用這種方式的并不多。練習(xí)時，解題只想套用公式，得出最后答案，沒有畫圖幫助解題意識，草稿紙基本是數(shù)字運算。而初中階段，有很多內(nèi)容若能利用圖解，都可以將題目化繁為簡。因此，小組合作說題時，大家盡量要想一想，有沒有更簡便的解題方法，有些題目大家可以一起畫一畫圖，然后再一起說一說、評一評。
例如，一次函數(shù)y=kx+b的圖像過A（-3，0），B（0，2）兩點，則kx+b＞0的解集是（）
A.x＞0B.x＜0C.x＞-3D.-3＜x＜2
解：由題意知，此一次函數(shù)圖像為直線，又過點A、點B，可以畫出函數(shù)圖像，要使kx+b＞0就是函數(shù)值y＞0，聯(lián)系圖像，當x＞-3時，圖像均位于x軸的上方，即對應(yīng)的y=kx+b對應(yīng)值為正，所以解集是x＞-3，故答案選C。
分析：解決此題關(guān)鍵在于利用圖像的位置來反映相應(yīng)的自變量和函數(shù)值的范圍。若不利用函數(shù)的圖像，則先要算k、b，再求不等式kx+b＞0的值，那就太繁瑣了。
5.挖掘隱含條件
所謂隱含條件是指題干中沒有明確給出，而隱藏在基本原理、基本概念、圖形、圖表或生產(chǎn)實踐中的條件。挖掘題中的隱含條件對順利、正確地解題起著關(guān)鍵、重要的作用。在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，對題目隱含條件的挖掘，需要將題目的具體情境、過程分析結(jié)合起來，因為題目的隱含條件是多種多樣的，被隱藏的可能是研究對象，也可能是初始條件、變化過程等。因此，說題時，對于題目中的隱含條件是比較難說的一方面，如何講述自己挖掘隱含條件的過程尤為重要。
例如，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于點O，AO、BO的長分別是關(guān)于x的方程x2+（2a-1）x+a2+3=0的根，求a的值。
分析：大多數(shù)學(xué)生看到這個題目后，可能會立即采用常規(guī)解法即根據(jù)韋達定理得AO+BO=2a-1，A0·BO=a2+3，到這一步后可能會有一些學(xué)生感到束手無策，不知道接下來應(yīng)該采用什么方法，感覺就像走進了死胡同。但是，若仔細觀察題目，就可以發(fā)現(xiàn)該題的隱含條件就是菱形的對角線互相垂直，即菱形的兩條半對角線可以和邊長構(gòu)成一個直角三角形�？梢岳谩鰽BO為直角三角形得AO2+BO2=（AO+B0）2-2AO·BO=（2a-1）2-2（a2+3）=52，解得a=-3或a=5；接下又隱含方程有根，根的判別式≥0這一條件，a=5不符題意，應(yīng)舍去，所以a=-3。
（三）初中數(shù)學(xué)課“說題”教學(xué)的實踐操作策略
“說題教學(xué)”是讓學(xué)生成為主角，教師以引導(dǎo)為主，兼做配角，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，積極參與教學(xué)活動，自己解決一些力所能及的問題，學(xué)生在解題中出現(xiàn)的錯誤有知識缺陷造成的，又有能力缺陷造成的，也有邏輯上、策略上造成的，更有非智力因素造成的。課堂上由小組派一名代表上臺闡述本組的解題思路和解題方法，把他們解決問題的思維過程暴露在全體學(xué)生面前，并穿插一系列問題引導(dǎo)學(xué)生反思，最后經(jīng)教師講評，達成共識。
1.說解題之“審題”
學(xué)生在審題時由于概念模糊、錯誤或小理解題意會導(dǎo)致審題錯誤，或由于對題目條件的挖掘不足和由于受到思維定式的影響導(dǎo)致審題錯誤而使題目錯解是學(xué)生常見的錯誤，而通過學(xué)生有目的地說題，分析審題時出現(xiàn)的錯誤，教師及時對學(xué)生進行信息反饋，提高學(xué)生的審題能力。
例如，要建一個面積為130m2的小倉庫，小倉庫的一邊靠墻且墻長16m，并在與墻平行的另一邊中間開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，求倉庫的長與寬？
讓學(xué)生說出本題的已知條件和要求解得結(jié)論，這個問題屬于哪類題型，需運用哪些數(shù)學(xué)知識點，解題的關(guān)鍵點是什么（長不超過16cm）通過說審題，學(xué)生便能及時找出審題錯誤，并及時改進，達到溫故而知新的效果，提高審題能力。
2.說解題之“妙解”
在進行“說題”活動時，由于教師已對試卷作了批改和統(tǒng)計，這就可以以思想方法的應(yīng)用為主線串出本次考試中出現(xiàn)的好解法，并讓這些想出金點子的學(xué)生把他獲得解題方法的思考過程給其他學(xué)生作一次展示。
如，正方形ABCD的邊長為1cm，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，連接BF，DE，則圖中陰影部分的面積是多少？
在課前準備時了解到大部分會做的學(xué)生是用陰影部分是不規(guī)則四邊形，作輔助線轉(zhuǎn)化為規(guī)則四邊形或三角形，才能運用規(guī)則四邊形或三角形的面積公式求解，也有用間接求解：先求出空白部分的面積，再用正方形的面積減去空白部分的面積。但有一學(xué)生解法比較巧妙，于是筆者讓該學(xué)生說他的妙解：
如圖，過O作GH//DC，PQ//DC，分別交正方形四邊于G、H、P、Q，設(shè)HO=x，OG=1-x。陰影部分的面積等于矩形ADQP的面積。
由△BOC∶△BFC得 ，得矩形ADQP的面積==陰影部分的面積。
說妙解不僅提高了這個學(xué)生的表達能力，強化了他關(guān)于這個試題的思維痕跡，增強了自信心，也讓其他學(xué)生拓展了思維，開闊了視野，共同享受解題之樂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.說解題之“錯誤”
說題不僅說“妙解”，更重要的是要說“錯誤”、練習(xí)中出錯的典型題，往往是最應(yīng)該讓學(xué)生去“說”的地方，一方面是對對應(yīng)的知識點進行查漏補缺；另一方面是對全體學(xué)生進行警示，以防再次出錯。
如，已知三角形兩邊長為3，4，要使這個三角形為直角三角形，求第三邊的長。本題學(xué)生出錯的比較多，很多只寫出一個答案，于是我就讓學(xué)生來說錯，學(xué)生就有的說看到邊長為3，4，馬上聯(lián)想到勾三股四弦五，而沒想到第三邊可以是直角邊。
實踐證明，有的錯誤很“頑固”，只有讓學(xué)生親身體驗了，或者經(jīng)多次糾正，才能改過來，所以說，追究“錯因”更具有實質(zhì)意義，通過學(xué)生說錯誤，學(xué)生明白了自己的弱點所在，教師也明白從哪里入手調(diào)整才能更有成效。所以只有讓學(xué)生大膽、準確地說出自己的想法，教師才能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤根源所在，這樣的習(xí)題、例題分析才是有的放矢。
4.說解題之“靈感”
在“說題”教學(xué)活動過程中，學(xué)生在說題的一瞬間產(chǎn)生靈感，在不經(jīng)意中產(chǎn)生一些教師也意想不到的思路，如果這時能讓學(xué)生說出來不僅能滿足學(xué)生內(nèi)心的成就感，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，更能幫助學(xué)生打開創(chuàng)新之門，提高學(xué)生思維的品質(zhì)。
如，在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由。
通過課前的整理了解，筆者在課堂上就讓做對的學(xué)生說本題解法，可以在AC上找一點F構(gòu)造一個等邊三角形，這樣可以通過說明△DEB≌△FCE得到AE=DB，在講完這一題時，另一學(xué)生突發(fā)“靈感”，說出了可以過D點作DG//AC交AB的延長線于G，來說明△DEG≌△ECA，也可以說明AE=DB。
說靈感就是讓學(xué)生說出各自嘗試的解題方法和體驗，盡情地發(fā)揮他們獨特的思維和想象，使他們的情感得到充分的體現(xiàn)。
同時，在說解法的過程中，展示思維，相互啟發(fā)，及時調(diào)整解題認識鏈，再做新探索。
5.說試題之“變式”
在“說題”教學(xué)活動中說解題的“成功”或“失敗”只是常規(guī)之舉，如若打破常規(guī)，引導(dǎo)學(xué)生分析試題中給出的條件和結(jié)論，對試題的條件、結(jié)論進行一些變化就會讓學(xué)生說題活動的質(zhì)量再上一臺階，比如，改變某個條件或結(jié)論進行變式編寫，或弱化某個條件、結(jié)論歸納出類型題，或進行橫向、縱向拓展引申出一般規(guī)律等，通過教師這樣的點撥與引導(dǎo)，“說題”活動一定能達到舉一反三、事半功倍的教學(xué)效果、學(xué)生也可以借機擺脫題海戰(zhàn)術(shù)。提高學(xué)生的構(gòu)思、探究、推理及數(shù)據(jù)和信息處理等多方面的能力，以及提高學(xué)生解決問題的實踐能力。
如，已知函數(shù)y=（2-k）x-3k+15是一次函數(shù)，則k的取值范圍____________？讓學(xué)生說變式問題，就有學(xué)生把題目變?yōu)椋簁為何值時，一次函數(shù)y=（2-k）x-3k+15的圖象經(jīng)過原點，是想考點的坐標和函數(shù)圖象的關(guān)系；也有把條件改變了一下，就是k為何值時，一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸的上方，是想考三個一次的關(guān)系；還有學(xué)生把條件改變了一下，變成k為何值時，一次函數(shù)y=（2-k）x-3k+15中5隨x的增大而減小，是想考一次函數(shù)的單調(diào)性；又問k為何值時，一次函數(shù)y=（2-k）x-3k+15的圖象經(jīng)過一、二、四象限？……
從中可以發(fā)現(xiàn)，通過學(xué)生會對數(shù)學(xué)試題的改編，不僅鞏固了一次函數(shù)的概念、圖像與性質(zhì)的問題，還能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、進行數(shù)學(xué)交流的能力，同時也讓學(xué)生對自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力更有信心。
�。ㄋ模┨嵘f題能力之獎勵機制的研究
要使學(xué)生更加積極地學(xué)習(xí)說題，更積極地去準備、爭取說得更好，則還需要一套獎勵機制，來調(diào)動學(xué)生的積極性。
1.將說題的效果與小組評比掛鉤
將說題的參與度與小組得分相結(jié)合，對于給別人說題的學(xué)生加分，說得好的學(xué)生如果得到聽者的好評則加倍加分，即使差評也不扣分。而對于不愿意參與的學(xué)生，則下達任務(wù)，不說或者也不提問的學(xué)生則扣分。
2.激發(fā)學(xué)生的成就感
我善于引導(dǎo)學(xué)生用感恩的心態(tài)去對待那些為自己說題的學(xué)生。同時引導(dǎo)學(xué)生去體會給人說題弄懂以后的成就感，去體會幫助人的樂趣，最重要的是，告訴他們鐵一樣的事實：給人說題，自己的收獲比聽者高十倍。對于想要學(xué)好的學(xué)生來說，這是個不小的誘惑。
3.營造和諧、寬松的氛圍
要逐步推動學(xué)生說題，一定要讓學(xué)生放下包袱。很多學(xué)生因為表達問題，總怕自己講錯了，生怕老師責(zé)備、學(xué)生取笑。要讓學(xué)生都動起來，起初可能效果不佳，但是不必因此責(zé)備，反而要多加鼓勵。
五、研究成效
1.說題教學(xué)發(fā)揮學(xué)生的主體作用，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性
學(xué)生“說題”過程中改進學(xué)習(xí)方法，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體，發(fā)展學(xué)生“說題”能力，既能消除教育者與學(xué)生之間的心理障礙，便于雙向交流，又能極大地調(diào)動學(xué)生的積極性。
2.說題教學(xué)提高學(xué)生的參與度，挖掘?qū)W生思維潛力
學(xué)生說題是在學(xué)生經(jīng)過自主探索、嘗試及驗證后由學(xué)生說出這道題的整個思維過程，然后由大家共同交流，相互補充而得出最后的解題過程，這大大提高了學(xué)生的參與者度，同時也開發(fā)了學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達能力，最終深化學(xué)生對知識的理解，提高學(xué)生的思維能力。
3.說題教學(xué)反映學(xué)生的思維過程，糾正學(xué)生的思維偏差
學(xué)生的解題過程和結(jié)果，不能暴露其全部思維過程，教師在教學(xué)中使用了學(xué)生說題這一方式恰好能彌補這一不足，它不僅能反映出學(xué)生思維結(jié)果的質(zhì)量，還能體現(xiàn)出學(xué)生思維過程中的偏差，從而使教師能夠有針對性地進行研究，切實糾正學(xué)生思維過程中的錯誤及偏差，使學(xué)生達到在運用中小結(jié)鞏固、深化知識的目的。
參考文獻：
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