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新課改下高中數(shù)學函數(shù)的教學探究
新課改下高中數(shù)學函數(shù)的教學探究
劉青平
�。ㄉ綎|省單縣第二中學）
摘 要：在新的課程要求標準下對高中數(shù)學函數(shù)的教學有了新的要求，傳統(tǒng)的教學與新課改下有些不相符的地方需要改進。就此做了簡要的探究，提出了高中函數(shù)教學的新策略。
關(guān)鍵詞：新課改；高中數(shù)學；函數(shù)教學
函數(shù)是數(shù)學教學中一特殊而又方便的工具。函數(shù)的教學是引導學生數(shù)學思想上從量變到質(zhì)變的學習，是高中數(shù)學教學的核心內(nèi)容，在解決任何的數(shù)學問題時幾乎都要有量變的轉(zhuǎn)化，形成一個系統(tǒng)的思維模式，然后廣泛應用于數(shù)理化的學習之中，同時今后在解決生活中的問題時也需要具備數(shù)學建模的思想。因此，必須對新課改下高中數(shù)學的函數(shù)教學研究給予重視。
一、函數(shù)學習應該把握的幾個概念
1.函數(shù)的解析式與定義域
一個函數(shù)的給出總是以解析式的形式出現(xiàn)，一些函數(shù)通過簡單的變換可以成為一個解析式，是一個函數(shù)的直接的表現(xiàn)方式；定義域是函數(shù)中自變量的取值范圍的規(guī)定。明確了解這兩點對函數(shù)的學習來說具有重大的意義。例如，某高級中學打算建一個平面圖形為矩形的游泳池，現(xiàn)有建筑材料長100米，求平面圖形的面積S與矩形的長度x之間的函數(shù)解析式。假如我們設(shè)矩形的長度為x米，那么矩形的寬度就為（50-x）米，那么可得函數(shù)的解析式為：S=x（50-x）。在這樣的解析過程中直接看起來并不存在問題，但是在數(shù)學函數(shù)學習嚴謹思想的要求下可以發(fā)現(xiàn)缺乏對函數(shù)定義域的確定，即自變量x的范圍并沒有確定，具體的長度必須大于0，而且小于50，這樣就可以寫出正確的函數(shù)表達式為：S=x（50-x）（0＜x＜50）。因此，在寫出函數(shù)的表達式時是不能忽略自變量的取值范圍的，這是對函數(shù)本身的隱性限制，否則不能得到滿分。
2.函數(shù)單調(diào)性與定義域
函數(shù)的單調(diào)性與定義域有著密切的關(guān)系，雖然一次函數(shù)不是單調(diào)遞增就是單調(diào)遞減，但是在多次與高次函數(shù)中卻并不是如此。如，二次函數(shù)的圖像有最高點或者最低點，這個最高（低）點就把函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)定義劃分為單調(diào)遞減與單調(diào)遞增的兩個區(qū)間，高次函數(shù)則是根據(jù)函數(shù)圖像中的拐點按照定義域劃分為多個單調(diào)區(qū)間。還有常見的對（指）數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，它在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但是值域是有限制的。
3.函數(shù)的奇偶性與不等式
定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件，所以判斷函數(shù)的奇偶性要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域。奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性為“奇同偶反”。如，y=x2就是標準的偶函數(shù)，y=x3就是標準的奇函數(shù)。
函數(shù)與不等式的結(jié)合緊密，如求函數(shù)的定義域，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)的最值、極值等，都要用到不等式（組）的解法，而不等式本身也是一個難點。在教學中，我們要讓學生打好不等式的基礎(chǔ)，這樣才能為函數(shù)學習創(chuàng)造條件。
二、函數(shù)學習中的誤區(qū)
1.數(shù)學情景的創(chuàng)設(shè)脫離實際
在情景的創(chuàng)設(shè)上應該從客觀的實際出發(fā)，比如這樣的一個函數(shù)問題：從我國遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開花，這些古蓮子是多少年以前的遺物呢？要測定古物的年代，可以用放射性碳法：在動植物的體內(nèi)都含有微量的放射性14C。動植物死之后，停止了新陳代謝，14C不再產(chǎn)生，且原有的14C會自動衰變，經(jīng)過5730年（14C的半衰期），它的殘余量只有原始量的一半，經(jīng)過科學測定，若14C的原始量為1，則經(jīng)過x年后的殘余量為y=ax。（這里a為常數(shù)，0<a<1）。經(jīng)過計算后得出的答案是不符合情理的，難以使學生對自己的答案信服，這是函數(shù)教學中的一大禁忌。
2.忽視學生的客觀水平
在函數(shù)的教學中也需要學生有一定的數(shù)學知識的積累，才能在教學中開展好各種工作。但是在教學中忽視了學生的客觀數(shù)學水平，采取統(tǒng)一教學，而不是分層教學的模式，這就會導致部分學生對函數(shù)的學習產(chǎn)生畏懼，不能吸納教師所講授的知識。教學的最終目的是讓學生學有所長，學以致用，而函數(shù)是數(shù)學應用中最廣泛的工具。忽視分層教學就是對部分學生的放棄。
3.缺乏數(shù)學思想的教學
數(shù)學思想是學好數(shù)學的基礎(chǔ)，教師在教學的過程中應該幫助學生培養(yǎng)數(shù)學思想，才能全面掌握數(shù)學中函數(shù)的應用知識。但是在高中數(shù)學的函數(shù)教學中缺乏對數(shù)學思想的培養(yǎng)，包括數(shù)學的嚴謹性思維，提醒學生在函數(shù)的學習中必須時刻注意函數(shù)定義域的確定、函數(shù)是否有意義、函數(shù)的大致圖象，數(shù)形結(jié)合的思想是函數(shù)教學中重要的一個部分。在現(xiàn)在的教學中部分教師忽視了對學生這一思維的培養(yǎng)，而認為學生通過自己的想象和實踐能夠自主地形成，但是這只有一小部分學生能夠做到。
三、做好高中數(shù)學函數(shù)教學的措施
現(xiàn)行教材和近年來的高考試題所涉及的知識內(nèi)容多，蘊涵的思想方法極為豐富。對于學生而言，由于智力類型和能力水平有著明顯的差異，接受程度自然表現(xiàn)出相當大的差別。這些差異伴隨著時間的延續(xù)而增大。因此，高中數(shù)學學習中，兩極分化的問題極為突出。要改變這種狀況，因材施教是十分必要的。只有將因材施教真正落到實處，才能使不同的學生在數(shù)學上都能得到相應的發(fā)展。
高中數(shù)學函數(shù)的教學要在科學的教學方案與體系的指導下開展，在教學之前應該根據(jù)學生的具體情況制定出詳細的教學方案，通過教研組的討論之后再開展，使這樣的一個教學體系能夠著實提高學生的函數(shù)學習能力并適當?shù)丶右赃\用。
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