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莫讓數(shù)學思想方法的滲透機會流失
莫讓數(shù)學思想方法的滲透機會流失曹秀仙
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摘 要：數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，在課堂教學過程中滲透數(shù)學思想方法，能提高教學效率，提高學生數(shù)學素養(yǎng)。
關鍵詞：數(shù)學思想方法；課堂教學；滲透
著名的數(shù)學教育家米山國藏教授指出："學生在初中或高中所學的數(shù)學知識，走進社會若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學精神和數(shù)學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著重要作用，使其終身受益。"事實證明：只有當學生掌握了一些數(shù)學思想、方法，再去學習相關的數(shù)學知識，才能具有足夠的穩(wěn)定性，有利于牢固地掌握學習新知識的方法。因此，教師在課前應精心設計，課堂精心組織，抓住契機，莫讓數(shù)學思想方法的滲透機會流失。
數(shù)學思想是對數(shù)學知識、方法、規(guī)律的一種本質認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動；數(shù)學方法是解決數(shù)學問題的策略和程序，是數(shù)學思想的具體反映；數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和常用方法在更高層次上的概括。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種積累達到一定程度就會產(chǎn)生飛躍，從而上升為數(shù)學思想，一旦形成數(shù)學思想，便對數(shù)學方法起著指導作用。因此，人們通常將數(shù)學思想與方法看成一個整體——數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，那么如何在課堂教學中把握機會滲透數(shù)學思想方法，提高教學效果呢？
一、在基礎知識的教學過程中適時滲透數(shù)學思想方法
數(shù)學教學內(nèi)容可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個稱為深層知識，主要指數(shù)學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎，學生只有掌握與理解了一定的表層知識后，才能進一步學習和領悟相關的深層知識。而數(shù)學思想方法是以數(shù)學知識為載體，蘊藏于表層知識之中，是表層知識的延伸和升華，是數(shù)學的精髓。因此，教師在基礎知識的教學中應適時滲透相關的數(shù)學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領悟到深層知識。在課堂教學中，應積極引導學生主動參與結論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導過程，弄清其中的因果關系，領悟它與其他知識的關系，讓學生體驗到所應用的數(shù)學思想方法。
【案例1】在平方差公式一節(jié)中，設計如下問題：
（1）計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。▁+1）（x-1）= （m+2）（m-2）=
�。�2x+1）（2x-1）=
�。�2）你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來嗎？你能對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行推導嗎？讓學生經(jīng)歷"具體—抽象"的過程，即經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括、推理的過程，此時滲透的就是研究數(shù)學問題的基本思想方法："具體—抽象".
�。�3）你能根據(jù)上圖的面積說明平方差公式嗎？
既讓學生認識平方差公式的幾何意義，使學生更好地理解這一公式，又可以滲透數(shù)形結合思想。
因此，教師在教學中應恰當?shù)貙?shù)學思想方法進行滲透，加深學生的印象，從而靈活地運用到今后新知識的學習與問題的解決之中去，提高學生的數(shù)學思維能力。
二、在問題探索、解決過程中揭示數(shù)學思想方法
教師在探討教學時總談到一個問題：平時題目講得不少，可只要稍稍變式，一些學生就會不知所措，總是停留在模仿型解題的水平上，很難形成較強解決問題的能力，更談不上創(chuàng)新能力的形成。問題的關鍵是學生沒有掌握數(shù)學思想方法，而培養(yǎng)學生解決問題的綜合能力又是數(shù)學教學的核心目標。(www.panasonaic.com)在解決問題的過程中，教師就應把最大的教學精力花在誘導學生怎樣去想、怎樣尋找解題思路上，要置數(shù)學思想方法的運用于解題的中心位置，充分發(fā)揮數(shù)學思想的解題功能──定向、聯(lián)想和轉化功能。
【案例2】
�。�1）若二次函數(shù)y=mx2+2x-1的圖象與x軸僅有一個交點，則實數(shù)m的值為 .
�。�2）若關于x的函數(shù)y=（k-3）x2+（k-2）x-1的圖象與x軸僅有一個交點，求實數(shù)k的值。
�。�1）學生會解m=-1,二次函數(shù)的圖象與x軸交點問題轉化為相應的一元二次方程的根的情況來解（2）題目相近，但學生茫然。
分析：（2）要從函數(shù)分類的角度討論，分k-3=0和k-3≠0兩種情況：
回顧探索過程，向學生滲透這就是分類討論思想的應用，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想。當數(shù)學問題中條件或結論不明確時，應分類討論，一方面把復雜的問題分解成若干個簡單的問題，另一方面可避免漏解，提高學生全面考慮問題的能力，使學生在知識學習的同時，感悟到了數(shù)學中分類思想方法的魅力。
三、在小結復習中提煉概括數(shù)學思想方法
由于同一內(nèi)容可蘊含幾種不同的數(shù)學思想方法，而同一數(shù)學思想方法又常常分布在許多不同的基礎知識之中，及時小結、復習可進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象。這樣有意識、有目的地結合數(shù)學基礎知識，揭示、提煉概括數(shù)學思想方法，既可避免單純追求數(shù)學思想方法教學欲速則不達的問題，又促使學生認識從感性到理性的飛躍。
【案例3】人教版《一元二次方程》章復習課，小結一元二次方程的解法：（1）配方法。（2）公式法。（3）因式分解法。設計問題：（1）（3）實際上把一元二次方程轉化為什么方程？（一元一次）（2）中求根公式是怎樣得到的？（用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程x2+6x+4=0,歸納出一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0的解法，進而得出求根公式，而用公式法又可以解各種具體的一元二次方程）這種把二次方程化為一次方程，從特殊轉化為一般，一般轉化為特殊，充分體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想。讓學生形成意識：今后在解決數(shù)學問題中，都是將新問題進行變形，使之轉化為所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，解題過程就是一個不斷轉化的過程。復習一元二次方程的應用題時，學生感到得心應手，并得出經(jīng)驗："要按照一元一次方程應用題的思路和步驟進行。"這其實是類比思想的應用，可及時向學生滲透：類比思想是最具有創(chuàng)造性的數(shù)學思想，早在古代，魯班就用根據(jù)小草邊緣的鋸齒結構，運用"類比思想"發(fā)明了鋸子。在教學中，教師要不斷引導學生弄清新舊知識的聯(lián)系、區(qū)別和解決的辦法，不斷地推"陳"出"新",靈活地運用類比思想。因此，要重視引導學生對章節(jié)知識中蘊藏的數(shù)學思想方法加以歸納和概括，使學生掌握有關數(shù)學思想方法的知識，并使這種"知識"消化吸收成具有"個性"的數(shù)學思想，逐步形成用數(shù)學思想方法指導思維活動的能力。
四、抓好運用，不斷鞏固和深化數(shù)學思想方法
數(shù)學知識的學習要經(jīng)過聽講、復習、做練習等過程才能掌握與鞏固。數(shù)學思想方法的形成同樣要有一個循序漸進的過程并經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領悟。也只有經(jīng)過一個反復訓練，不斷完善的過程才能使學生形成自覺地運用數(shù)學思想方法的意識，建立起學生自我的"數(shù)學思想方法系統(tǒng)".
在抓住學習重點、突破學習難點及解決具體數(shù)學問題中，數(shù)學思想方法是處理這些問題的精靈，這些問題的解決過程，無一不是數(shù)學思想方法反復運用的過程。數(shù)學思想方法只有在反復運用，才得到鞏固與深化。
著名數(shù)學家華羅庚曾作一首教學詩："數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非。"從此"數(shù)形結合"走進中國每一位數(shù)學教師的心田。數(shù)形結合的思想，是研究數(shù)學的一種重要的思想方法，它是指把代數(shù)的精確刻畫與幾何的形象直觀相統(tǒng)一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。數(shù)形結合的思想貫穿初中數(shù)學教學的始終，如，學習絕對值概念利用到數(shù)軸，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖象的關系，都反復滲透、運用數(shù)形結合思想。
用數(shù)形結合思想解決問題的關鍵是找準數(shù)與形的契合點。如果能將數(shù)與形巧妙地結合，有效地相互轉化，一些看似無法入手的問題就會迎刃而解，事半功倍。
【案例4】無論x為何值時，y=ax2+bx+c恒為正的條件是（）
A.a>0,b2-4ac>0
B.a<0,b2-4ac>0
C.a>0,b2-4ac<0
D.a<0,b2-4ac<0
本題僅從解不等式角度去思考，對初中生是一個難題，但從圖形思考，則答案顯而易見了，即a>0,Δ<0,選C.因此數(shù)形結合需要常在心中留，在數(shù)學學習過程中不能輕易放棄數(shù)形結合的好機會，讓學生親身經(jīng)歷由形到數(shù)、由數(shù)到形的活動過程，提高數(shù)形結合的敏感度，積累數(shù)與形相互轉換的經(jīng)驗。
我們教師在教學中要大膽實踐，持之以恒，寓數(shù)學思想方法于平時的教學之中，莫讓數(shù)學思想方法的滲透機會流失，使學生真正形成有個性的思維活動，學會用數(shù)學思想方法去觀察、分析、解決現(xiàn)實問題，從而提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。
參考文獻：
[1]程華。中學數(shù)學思想方法教學問題的思考[J].數(shù)學通報，2012（11）。
[2]張奠宙：華羅庚先生的數(shù)學教育思想[J].數(shù)學教學，2010.（11）。
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