發(fā)展數學語言形成建模思想

　　發(fā)展數學語言形成建模思想
　　
　　陸春琴
　　
　�。ń�蘇省興化市西鮑中心校）
　　
　　摘 要：通過數學課堂的積極交流，加強學生數學語言的培養(yǎng)，促使他們通過數學語言的組織與敘述，去發(fā)現和提出問題、分析和解決問題，指導學生數學語言的不斷發(fā)展，讓學生在運用數學語言敘述并不斷完善的過程中，去發(fā)現數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，能夠有效地促進數學建模思想的形成。
　　
　　關鍵詞：體驗；運用；發(fā)展
　　
　　數學語言已成為人類社會交流和貯存信息的重要手段。小學數學教學改革的實踐也證明，在小學數學課堂教學中，只有大膽放手，給學生充分的交流與探索的空間，在積極討論與交流的過程中，引導學生把生活語言轉化成數學語言，才能夠更好地找出解決相關數學問題的方式和途徑。
　　
　　《義務教育數學課程標準（2011版）》強調數學教學應當："重視學生已有的經驗，使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題的過程。"通過數學課堂的積極交流，加強培養(yǎng)學生的數學語言，促使他們通過數學語言的組織與敘述，去發(fā)現和提出問題、分析和解決問題，指導學生的數學語言不斷發(fā)展，讓學生在運用數學語言敘述并不斷完善的過程中，去發(fā)現數學問題中的數量關系和變化規(guī)律，能夠有效地促進數學建模思想的形成。
　　
　　一、關注學生現實生活，體驗數學語言，形成建模意識
　　
　　數學內容是抽象的，我們要挖掘現實世界中蘊含的豐富資源。數學源于生活，而且與生活的關系越來越緊密，因此，在知識的學習過程中，教師應該關注學生已有的數學現實，在體驗中發(fā)展學生的數學語言，通過數學語言敘述，引領學生建立數模的意識。如，教學"認識平行"一課時，我的開場白就是："同學們，生活中有很多直線，它們之間有各種各樣的位置關系。"通過課件演示，把它們從生活圖片中選出來，得到幾組不同位置關系的直線。接著引導學生自主討論，對于每一組圖，學生回答："它們是交叉的""它們是不相連的""兩條直線是不連在一起的".他們用自己所理解的語言來描述兩條直線的位置關系。這就需要教師適當引導：交叉指的就是相交，兩條直線不連在一起可以說成它們是不相交的。這樣將學生的生活語言轉化為數學語言，隨著學生的敘述，依次出示"互相" "相交""不相交""平行"等詞，從數學的角度理解它們各自不同的含義，從而理清并認識"相交"與"平行"這兩種不同的位置關系。這樣從現實生活中抽象出數學問題，運用數學語言進行描述，這些內容的學習有助于學生形成初步的數學建模意識。
　　
　　通過體驗與敘述，學生能具體、形象、直觀地感受和理解相關知識的概念，在此基礎上，學生對這類概念有了切身體驗與把握，在現實生活中可以找一找他們外部特征上的共性，認識到事物共同的本質屬性，尋求構建解決這一類數學問題的模型。如，有位老師在教學"認識方向"一課時，為了讓學生建立合理、正確的方向意識，就出示一張生活場景方位示意圖讓學生體驗，并提出幾個問題，要求學生運用數學語言反復敘述。學生通過"我最喜歡吃蘋果""蘋果種植在水庫的東北面""水庫的東北面種的是蘋果""我最喜歡的草莓種植在水庫的西北面""水庫的東南面種的是我喜歡的橙子"等語句來更好地理解方向，形成概念。
　　
　　二、開展師生互動交流，運用數學語言，求解建模過程
　　
　　小學生天性好動、好說，教師要創(chuàng)造多向交流的機會，讓學生自由充分地交流自己的思想與見解，使其在交流中相互啟發(fā)、相互學習、相互借鑒，以求共同進步�！读x務教育數學課程標準》指出："教師是學生數學活動的組織者、引導者與合作者；要根據學生的具體情況，對教材進行再加工，有創(chuàng)造地設計教學過程。"因此，教師要營造和諧寬松的教學氛圍，給學生提供自主學習的機會，提供多問、多說的機會，讓學生有機會在不斷探索與交流的氛圍中，培養(yǎng)學生數學敘述的能力，(www.panasonaic.com)發(fā)展學生解決問題的能力，體會數學的價值，逐步求解數學建模的過程。如，在總結整數四則混合運算的運算順序時，教師通過一些練習題，給學生自主交流的時間。經過多次的發(fā)言，學生能夠依次用數學語言敘述只有同一級運算的運算順序、不帶括號的混合運算順序、帶小括號的混合運算順序以及帶中括號的混合運算順序各是怎樣的，同時認識到括號的作用。隨著計算法則的概括與形成，可以逐步建立起解決這類問題的基本思想和方法。
　　
　　在數學問題的分析過程中，一個數量關系式的建立，實際上就是一個模型思想的建立。課堂教學中，教師應該適時開展互動交流，引導學生靈活運用數學語言來分析數學問題，理解不同數量之間的關系。學生掌握了正確的數量關系，熟悉了這一類的解題模式，就能熟練地求解同一類的問題。如，教學"用轉化法解決問題的策略"時，教師首先出示"男生人數是女生人數的■。"根據這樣的信息，讓學生來交流："看到這樣一條信息，你能想到什么？還可以用怎樣的語言來敘述它們之間的關系？"生1:"把女生人數看成單位1的量，女生人數×■=男生人數。"生2:"也可以把男生人數看成單位1的量，女生人數是男生人數的■。"生3:"男生人數與女生人數的比是2∶3,女生人數與男生人數的比是3∶2."教師再提出："如果把全班人數看成單位1,這里又有怎樣的數量關系呢？"生4:"把全班人數看成單位1,全班人數×■=男生人數。"生5:"全班人數×■=女生人數。"這樣層層提問與回答，讓學生理解從一條信息中怎樣找出單位1的量，如何理解它們的相互關系，并建立解決問題的數量關系式，引導求解此類問題的建模過程。
　　
　　三、重視實踐活動指導，發(fā)展數學語言，形成建模思想
　　
　　實踐活動課是培養(yǎng)和發(fā)展學生數學語言的平臺，是一種蓄勢積累、形成數學模型思想不可缺少的過程。而新課標更是強調實踐活動的重要性，列出了專門的"綜合與實踐"課程內容，并指出其目的在于培養(yǎng)學生綜合運用有關的知識和方法解決實際問題，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。因此，我們應該利用各種綜合實踐課，放手讓學生親歷各種探索活動，使他們在活動中運用數學語言去討論、分析數學知識的內在聯系，交流解決數學問題的基本思路，建立解決數學問題的基本思想，在數學"綜合與實踐"活動中體驗成功的喜悅。
　　
　　在教學"表面積的變化"實踐活動課時，我以"拼拼算算和拼拼說說兩個活動"為主線，指導學生交流，找出拼圖個數與拼成圖形表面積變化的規(guī)律，發(fā)現正方體個數與拼成圖形表面積大小變化的解題模型。如，活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。我先讓學生觀察桌上的長方體，組織小組討論和驗證：觀察一下，體積有沒有變化？你有什么發(fā)現？誰來指一指，少的兩個面在哪？看著直觀圖想象一下少了哪兩個面？讓學生分別從不同的角度觀察同一個長方體，學生展開積極討論："拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有了變化。""長方體的表面積比原來兩個正方體表面積的和少2平方厘米。""拼成長方體后，表面積減少了原來兩個面的面積。""少的兩個面重疊在兩個正方體的中間，現在從外面看不到了。"在此基礎上，再引導學生交流活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。在兩個活動后，我指導學生運用發(fā)現的規(guī)律進行實踐操作，并討論這幾種擺法中，哪種方法最節(jié)省包裝紙？先自己比一比、說一說。學生就這些問題展開自由討論與交流。最后讓學生在比較與交流中總結出最節(jié)省的包裝方法，并完成實踐操作。這樣，學生不但獲取了數學基礎知識和基本技能，而且通過以上的親身經歷使學生積累了解決問題的基本活動經驗，形成數學研究的基本思想。
　　
　　通過數學課堂的積極交流，引導學生用數學語言揭示數學的奧秘，從數學的角度主動探究、主動發(fā)現問題、分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們靈活運用數學語言的學習能力，在不斷地交流與探討中總結數學知識的規(guī)律，促進數學建模思想的形成。
　　
　　參考文獻：
　　
　　[1]曹才翰，章建躍。數學教育心理學。北京師范大學出版社，2006.
　　
　　[2]李雅云，李寶慶。小學生數學語言學習的調查研究。教學與管理，2011（10）。
　　
　　[3]李雅云。小學生數學語言表達中的錯誤分析與對策。貴州師范學院學報，2011,27（03）。
　　

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