給中等職業(yè)學(xué)校的同學(xué)們

　　學(xué)法指導(dǎo)充分必要條件及其應(yīng)用——給中等職業(yè)學(xué)校的同學(xué)們
　　
　　作者/張君
　　
　　在山東省中等職業(yè)教育規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》第一冊的第一章第4節(jié)講了“充要條件”即“充分必要條件”這一部分內(nèi)容。“充要條件”在初等數(shù)學(xué)中具有十分重要的作用，對學(xué)生回過頭來復(fù)習(xí)掌握如平面幾何中的像平行線有關(guān)定理、對進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)等具有重要意義。
　　
　　關(guān)于充要條件，首先要明確“命題”以及“正假命題“的概念。
　　
　　所謂命題，在（義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（八年級(jí)下冊第六章“證明”（一）第2節(jié)“定義與命題”P179像“如果……那么……”對事物有判斷性的語句，叫做命題（statement）。如“如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等”，簡單敘述為“對頂角相等”。正確的命題稱為真命題（true statement），不真確的命題稱為假命題（counter statement）。要說明一個(gè)命題是假命題（不正確的或者說不成立的），只要舉出一個(gè)例子，這個(gè)例子具有命題的條件，但結(jié)論不成立即可。如“相等的角是對頂角”是個(gè)假命題。這種例子稱之為反例（counter example）。
　　
　　充要條件，既充分有必要的條件。
　　
　　所謂充分條件，像“如果p,那么q”這種命題正確，我們則說條件p是結(jié)論q的充分條件，又稱結(jié)論q是條件p的必要條件。
　　
　　一個(gè)命題，由條件得到結(jié)論是正確的，真命題；反過來原命題的結(jié)論作條件、原命題的條件做結(jié)論，得到的命題仍然成立，即仍然是真命題，則原命題的條件、結(jié)論互為充要條件。
　　
　　把一個(gè)真命題（即正確的命題）的條件和結(jié)論反過來得到的命題，即原命題的逆命題。是否正確？（即是否是真命題）？
　　
　　把一個(gè)真命題的條件給否定了，結(jié)論也否定，得到的是原命題的否命題。原命題的否命題是否是真命題？
　　
　　把一個(gè)真命題的逆命題的條件給否定了，結(jié)論也否定，得到的是原命題的逆否命題。原命題的逆否命題是否是真命題？
　　
　　這些對前面所學(xué)的初等數(shù)學(xué)、今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活等具有重要意義。
　　
　　記住了一個(gè)的命題和它的逆命題、否命題以及逆否命題的關(guān)系，回過頭來記初等數(shù)學(xué)的定理就容易了許多。
　　
　　如定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則這兩條直線平行。簡單的說，“同位角相等，兩直線平行”與定理： 兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，則同位角相等。簡單地說，“兩直線平行，同位角相等”互為逆定理（當(dāng)然也互為逆命題）。
　　
　　一個(gè)的命題和它的逆命題、否命題以及逆否命題的真假關(guān)系（參見：中等職業(yè)教育國家規(guī)劃教材《數(shù)學(xué)》（基礎(chǔ)版）第一冊（修訂本）第23頁）是：
　　
　　如果原（來的）命題是正確的，它的逆命題不一定是正確；
　　
　　如果原命題是正確的，它的否命題也不一定是正確的；
　　
　　如果原命題是正確的，它的逆否命題則一定是正確的。
　　
　　如 “兩銳角和不等于90度的三角形不是直角三角形”是真命題。原命題“直角三角形兩銳角和等于90度是真命題、是定理。
　　
　　如：我們知道，三角形的內(nèi)角和是180度。那么內(nèi)角和不是180.度的多邊形則一定不是三角形。后者是前者的逆否命題，前者是正確的、真命題，后者也是正確的、真命題。
　　
　　又如，在生活中的應(yīng)用：
　　
　　如“警察的制服是藍(lán)色的”，是真命題；它的逆命題“（穿）藍(lán)色制服的是警察”則是假命題；它的否命題“不是警察穿的就不是藍(lán)色制服”是假命題；它的逆否命題“制服不是藍(lán)色的，不是警察”是真命題。
　　
　　一個(gè)的命題和它的逆命題、否命題以及逆否命題的真假關(guān)系，主要用在初等數(shù)學(xué)的判斷題上。