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在“有理數(shù)”教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生思維能力的一些做法
著眼數(shù)學(xué)思考 暴露思維過程——在“有理數(shù)”教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生思維能力的一些做法作者/周 強
摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)能力的核心是發(fā)展學(xué)生思維能力。學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要得到思維的訓(xùn)練，學(xué)會數(shù)學(xué)思考。在教學(xué)中不僅要注重知識的積累，更要注重在教學(xué)過程中暴露思維過程，加強思維能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生在頭腦中經(jīng)歷建立認知結(jié)構(gòu)的過程，使學(xué)生的思維能力和品質(zhì)得到提升，結(jié)合七年級“有理數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容和具體案例，探討了在教學(xué)中進行思維訓(xùn)練的一些做法。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維能力；數(shù)學(xué)思考；訓(xùn)練
訓(xùn)練學(xué)生思維能力，也是七年級學(xué)生面臨的迫切需要。這個階段的學(xué)生剛剛進入初中學(xué)習(xí)，思維還處于形象思維水平，還不習(xí)慣和適應(yīng)初中學(xué)習(xí)的要求，因此，訓(xùn)練學(xué)生思維能力，促進他們的思維由形象思維發(fā)展成為經(jīng)驗型邏輯思維，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)，以及身心發(fā)展有很大幫助。
一、利用概念、法則、性質(zhì)的形成過程，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力
在本章中，有不少概念、法則、性質(zhì)�！叭魏我粋�概念、法則、性質(zhì)都是客觀事物的本質(zhì)屬性經(jīng)過抽象和概括的結(jié)果�！痹谛纬山虒W(xué)過程中，可以引導(dǎo)學(xué)生從實際生活或者數(shù)學(xué)經(jīng)驗兩個方面出發(fā)，通過觀察、比較、分析，通過數(shù)學(xué)思考，歸納出本質(zhì)特征，并表述，從而形成概念法則和性質(zhì)。
數(shù)學(xué)知識來源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開生活。從實際問題抽象出數(shù)學(xué)概念和模型、構(gòu)思證明方法等，是一種歸納方法和嚴密思考相結(jié)合，直觀與抽象相結(jié)合的抓住事物本質(zhì)進而構(gòu)成系統(tǒng)的抽象過程，這是一種獨特的數(shù)學(xué)思考方式。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，更重要的是培養(yǎng)這種思維方式，并將它用于實際生活。
具體教學(xué)實踐中利用概念的實際生活背景，結(jié)合實際生活從中抽象出數(shù)學(xué)概念也符合學(xué)生的心理需求和認知規(guī)律，建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)之上的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)有意義和富有效率。
案例1：負數(shù)的引入
數(shù)的產(chǎn)生是實際生活的需要，負數(shù)這個概念同樣來源于實際生活。其產(chǎn)生過程還蘊含著符號化的思想，因而，教學(xué)中可以進行如下設(shè)計：
活動：（1）請學(xué)生數(shù)老師手上拿著的粉筆。（若干支）（2）請一個學(xué)生數(shù)數(shù)他的同桌手中拿著的粉筆。（沒有筆）（3）老師手中的粉筆折斷為兩半，請學(xué)生用一個數(shù)表示半根粉筆。（4）一學(xué)生閱讀：零上5℃，零下11℃，零上11℃等，由同桌用數(shù)來表示。表示出：-5、+11、-11等，讓學(xué)生感受引入符號的必要性。
通過活動說明數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來源于實踐的觀點，同時進行對數(shù)學(xué)從實際生活中抽象、歸納、符號化的思維訓(xùn)練。
案例2：有理數(shù)的加法
活動一：約定進球為正，輸球為負，進球和輸球的和為凈勝球，紅隊勝藍隊3比1，藍隊勝黃隊2比0，黃隊平紅隊1比1。解決如下問題：（1）紅隊進球數(shù)為多少？（+3）+（+1）=4。（2）紅隊失球數(shù)為多少？（-1）+（-1）=-2。（3）紅隊凈勝球為多少？4+（-2）=2。依次解決藍隊、黃隊如上問題，得到9個有理數(shù)加法的算式。
活動二：觀察以上算式，歸納有理數(shù)加法運算的法則。觀察過程中教師提示學(xué)生觀察加數(shù)的類比、加數(shù)的符號和絕對值分別與和的符號和絕對值的關(guān)系，進而歸納出運算法則。
以上活動一中，從實際生活中得到一系列算式，反應(yīng)了數(shù)學(xué)來源于實際生活，通過活動二進行數(shù)學(xué)思考，要求學(xué)生通過觀察、比較、加以歸納、抽象、概括得到數(shù)學(xué)法則，正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的良好素材，通過暴露思維的過程，既揭示了數(shù)學(xué)知識的本源，又對學(xué)生的思維能力進行了訓(xùn)練。同時歸納過程中體現(xiàn)的分類思想，符號化思想，也是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的目標。這類活動對于學(xué)生提升思維品質(zhì)有極大幫助。
本章中，某些概念法則和性質(zhì)有類似之處。我們還可以在它們的形成教學(xué)過程中，讓學(xué)生將已經(jīng)熟知知識“類似的”建立在新的知識基礎(chǔ)上，形成新的知識。這里就可以訓(xùn)練學(xué)生類比聯(lián)想、類比推理的能力。
案例3：有理數(shù)加法的結(jié)合律
教師通過一系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法 的交換律后，啟發(fā)學(xué)生比較現(xiàn)在所學(xué)的交換律和小學(xué)里的交換律有何不同？可以發(fā)現(xiàn)適合的范圍有擴充。（2）小學(xué)所學(xué)的加法的結(jié)合律適合于有理數(shù)范圍嗎？提醒學(xué)生意識到加法的交換律和結(jié)合律都是加法的運算性質(zhì)，可以大膽猜想。（3）你能舉例試試嗎？于是，引導(dǎo)學(xué)生在有理數(shù)范圍內(nèi)試驗加法結(jié)合律的適用與否，從而直接類似地“搬來了”加法的結(jié)合律。
這個過程中利用性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生主動建構(gòu)知識，不但能培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且通過學(xué)生類比思考，合情猜想，周密驗證，從而得到結(jié)論的思維過程，能很好地訓(xùn)練學(xué)生類比、觀察、猜想的思維能力。
二、利用概念、法則和性質(zhì)的運用過程，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力
在本章中，概念、法則和性質(zhì)的運用與數(shù)學(xué)運算有著緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)運算的實質(zhì)是根據(jù)數(shù)學(xué)運算的定義以及運算法則和性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)出結(jié)果的過程。這一過程中包含有判斷、演繹推理等過程。在應(yīng)用過程中暴露思維過程，也能達到訓(xùn)練學(xué)生分析與綜合的思維能力的目的。
案例4：有理數(shù)加法法則的運用訓(xùn)練
訓(xùn)練中要求學(xué)生結(jié)合有理數(shù)的加法法則，在運算過程中放慢步伐，展示判斷運算種類，根據(jù)法則確定和的符號和絕對值的過程。于是將加法運算訓(xùn)練題分解成多步填空題，設(shè)計如下表格供訓(xùn)練：
學(xué)生在填空的過程中需對照所給問題，結(jié)合法則完成判斷、運用、推導(dǎo)的過程。既加深對法則的理解，又在運用的過程中得到邏輯推理能力的訓(xùn)練。
需要指出的是：新課程改革之后，不少教師在實踐過程中忽略甚至放棄運算過程中的思維訓(xùn)練，其實是不可取的。計算過程中的思維過程同樣是數(shù)學(xué)思考，遵從法則運算不僅能訓(xùn)練學(xué)生推理的能力，更對學(xué)生形成良好的世界觀和價值觀大有裨益。
在課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生思維能力是多方面的，以上只是結(jié)合“有理數(shù)”這章的知識內(nèi)容特點分析了一些做法。在實踐中著眼數(shù)學(xué)思考，展示思維過程，著力于訓(xùn)練學(xué)生思維能力，學(xué)生的思維能力和品質(zhì)就能得到良好發(fā)展，同時對于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和健全發(fā)展也有深刻的影響。
參考文獻：
劉兼，孫曉天�！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》解讀。北京師范大學(xué)出版社，2002-05.
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