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小學(xué)數(shù)學(xué)變通性思維能力之培養(yǎng)
小學(xué)數(shù)學(xué)變通性思維能力之培養(yǎng)江蘇新沂●劉麗
義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)課程要使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理思維,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力!彼季S的變通性是指人們能夠從不同途徑解決某個(gè)問題的能力,它不受固定模式的制約,也不受習(xí)慣思維方式的束縛。“一題多變”是培養(yǎng)學(xué)生變通性能力的好方法。
要想通過一題多變來培養(yǎng)學(xué)生的變通性思維,就要深入研究教材的多變因素。教師在教學(xué)中深入研究各個(gè)單元的多種因素,為學(xué)生創(chuàng)造題型多變的訓(xùn)練機(jī)會(huì),這有助于對(duì)學(xué)生的思維變通性的培養(yǎng)。
例如:130 乘以5 的積,比1 365 除以15 的商多多少?想一想,這樣一般的文字題,不能單純地一解了之,要注意挖掘其內(nèi)涵。這道文字題的敘述形式是多變的,教師在讓學(xué)生理解本題題意的基礎(chǔ)上,可以引導(dǎo)他們回答下列幾種敘述方式:
(1)130 乘以5 的積,減去1 365 除以15 的商,得多少?
。2)1 365 除以15 的商,比130 乘以5的積少多少?
。3)5 乘130 的積,比1 365 除以15 的商多多少?
。4)130 乘以5,比15 除1 365 的商多多少?
。5)1 365 除以15 的商,比5 乘130 的積少多少?
。6)15 除1 365 的商,比130 乘以5 的積少多少?
。7)5 乘130 的積,比15 除1 365 的商多多少?
。8)15 除1 365 的商,比5 乘130 的積少多少?
教師要注重引導(dǎo)學(xué)生掌握一題多變的規(guī)律,一題多變的訓(xùn)練是“一解一答”的升華,學(xué)生只有掌握了變異規(guī)律,才能舉一反三。“一題多變”就是引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)規(guī)律。上述八種敘述形式,“形”變而“質(zhì)”不變,它們的算式相同,均為:130×5=1 365÷15。
同時(shí),教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些敘述形式進(jìn)行歸類,使他們發(fā)現(xiàn)并理解“多多少”“少多少”“得多少”等概念的內(nèi)涵及外延,進(jìn)而對(duì)這些概念由感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。
再舉一例:小學(xué)生對(duì)“圓”并不陌生,但他們對(duì)圓的內(nèi)涵和外延的特征知道的并不多,特別是對(duì)“直徑和半徑”不但沒有聽說過,有的還把“徑”字讀成“經(jīng)”字。過去教學(xué)圓的直徑,都是教師直接告訴學(xué)生:直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的線段。這樣的教學(xué),學(xué)生始終處于被動(dòng)地位,對(duì)直徑并沒有真正理解和認(rèn)識(shí)。這種教學(xué)既不能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,也不能培養(yǎng)教學(xué)的變通性思維和創(chuàng)新能力。經(jīng)過反復(fù)學(xué)習(xí)和研究,我們采用了變通式的教學(xué)方法教學(xué)圓的直徑。
1. 第一次變通討論
我們讓每個(gè)學(xué)生從自己的學(xué)具袋里的許多圖形中找出一個(gè)圓形,將這個(gè)圓形放在一張白紙上,用鉛筆沿著圓的一周畫出一個(gè)圓,再將這個(gè)圓剪下。用手將圓對(duì)折一下,討論:發(fā)現(xiàn)了什么?(出現(xiàn)一道折痕)再對(duì)折一下,討論:又發(fā)現(xiàn)了什么?(又出現(xiàn)了一道折痕,兩道折痕相交于一點(diǎn))第三次對(duì)折一下,討論:還能發(fā)現(xiàn)什么新的問題嗎?最后再組織討論:能折出多少道折痕?(無數(shù)道折痕)這些折痕有什么特點(diǎn)?
通過反復(fù)討論,學(xué)生說出了下面這些特點(diǎn):(1) 在一個(gè)圓內(nèi)能對(duì)折出無數(shù)條折痕。(2)這些折痕相交于一點(diǎn)。(3)這些折痕的長(zhǎng)度都一樣。(4)這些折痕都是一條線段。
為了證明討論出的內(nèi)容是正確的,我們對(duì)其中的“這些折痕的長(zhǎng)度都一樣”又組織討論。通過測(cè)量,大家一致認(rèn)為這是正確的。這時(shí),教師第一次告訴學(xué)生:這些折痕就是圓的直徑,相交的一點(diǎn)就叫做圓心。
雖然經(jīng)過了第一次變通討論學(xué)生知道了什么是直徑,但這僅僅是直觀上的感性階段的認(rèn)識(shí)。因此,我們又組織第二次變通討論,著重從理論上認(rèn)識(shí)直徑。
2. 第二次變通討論
于是,我們?cè)O(shè)計(jì)出下面的討論題:用數(shù)學(xué)語(yǔ)言討論什么叫做直徑?直徑有什么特點(diǎn)?經(jīng)過討論,學(xué)生又討論下面的內(nèi)容:
。1)直徑是一條線段,并且是圓內(nèi)最長(zhǎng)的一條線段。(2)直徑都通過圓心。(3)直徑把圓平分成兩份。(4)在同一個(gè)圓內(nèi),所有的直徑長(zhǎng)度都相等。(5)直徑的兩端都在圓上。
根據(jù)學(xué)生討論出的內(nèi)容,教師又要學(xué)生經(jīng)過篩選,繼續(xù)討論:直徑必須具備哪三個(gè)條件?
這樣經(jīng)過討論,學(xué)生已經(jīng)從理論上認(rèn)識(shí)了直徑,并且能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言說出直徑的意義。為了進(jìn)一步深化直徑的概念,在練習(xí)中我們?cè)僖淮尾捎米兺ㄓ懻摲ā?br />
3. 第三次變通討論
下面圖中哪些是直徑,哪些不是直徑?并說明理由。
圖1 中不是直徑,因?yàn)樗m然是一條線段,也通過圓心,但只是有一端在圓上。圖2 中不是直徑,因?yàn)樗m然也是一條直線,也通過圓心,但兩端都不在圓上。圖3中不是直徑,因?yàn)樗m然也是一條直線,并且兩端都在圓上,但它沒有通過圓心。圖4 中不是直徑,因?yàn)樗m然通過圓心,兩端都在圓上,但它不是一條線段。它們都不完全具備直徑的三個(gè)條件。只有圖5才是直徑。
通過這樣反復(fù)變通討論,學(xué)生才真正理解了圓的直徑的內(nèi)涵和外延的特征。在實(shí)施素質(zhì)教育的今天,“滿堂灌”式的教學(xué)方法已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于形勢(shì)。我們認(rèn)為,在教學(xué)中通過學(xué)生自己動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口,思維和討論出來的知識(shí),他們才能夠真正地理解。小學(xué)數(shù)學(xué)“一題多變”的變通性教學(xué)就是這種教學(xué)理念的體現(xiàn),它既能很好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,又能很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力。
。ńK省新沂市棋盤鎮(zhèn)墨芬小學(xué))
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