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重視高中數(shù)學數(shù)學思想方法培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維能力
重視高中數(shù)學數(shù)學思想方法培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維能力甘肅通渭●張旺吉
作為在新課程改革背景下的數(shù)學教師，不但要有傳道授業(yè)解惑的能力，而且還要從整個數(shù)學體系出發(fā)，不斷地挖掘數(shù)學的潛在本質，向學生展現(xiàn)知識形成的過程和背景過程，逐漸地培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力，讓數(shù)學思想方法潛移默化地扎根于學生思維中，通過學習不斷地得到豐富、發(fā)展。下面，我結合實際教學來探討以下幾種常用的數(shù)學思想方法。
一、數(shù)形結合思想方法
數(shù)形結合思想方法是貫穿于整個高中數(shù)學的一個極其重要的思想方法，主要體現(xiàn)在“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面。它的優(yōu)點在于：學生可以利用圖形的生動性和直觀性來理解課本中抽象性的數(shù)學語言或數(shù)學表達式，進而掌握知識的本質和內涵（即以圖形作為手段，以數(shù)為目的）；與此同時，通過數(shù)的精確性、數(shù)學表達式的規(guī)范性和嚴密性來揭示圖像的某些屬性、特點及其變化規(guī)律，有利于學生抽象性思維，三維思維的靈活性、敏捷性、發(fā)散性、深刻性的訓練（即以數(shù)作為手段，圖形作為目的）。在課堂教學過程中，學生首先應重點掌握、理解課本中的概念、運算所代表的幾何意義及曲線的代數(shù)特征，會從幾何意義和代數(shù)意義兩方面入手進行分析習題中的條件和結論；掌握參數(shù)的運用方法，并結合實際能夠恰當設參、合理用參、正確確定參數(shù)的取值范圍。其次教師應根據學生的認知水平，通過創(chuàng)設適宜的問題情境，積極有效地引導，讓學生親自參與到探究數(shù)學問題、分析數(shù)學問題、解決數(shù)學問題中來，在引導過程中注重數(shù)形結合思想的滲透。這樣，不僅能夠培養(yǎng)學生的良好思維品質，而且有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。
二、等價轉化思想方法
等價轉化思想是高中數(shù)學中一個非常重要的數(shù)學思想。在新課程中，對學生能力的培養(yǎng)提出了更高的要求，體現(xiàn)在學生的認知水平、思維能力、創(chuàng)新能力等方面。等價轉化思想的本質是將陌生的問題轉化為熟悉的、所學知識范圍內可以解決的問題的方法。從總體而言，它主要包括等價轉化和非等價轉化。在進行等價轉化時，一定要注意兩個問題（或式子）的前因后果的充分必要性，確保通過轉化后所得到的結果仍為原問題（或式子）的結果。而非等價轉化注重過程的充分性或必要性，主要是針對結論而言的。因此，在平時的數(shù)學教學過程中，教師要因地制宜，結合學生的實際認知水平，將重點集中在引導學生自己去思考、去探究、如何尋找突破口、探尋各類題型解題思路上。
由于等價轉化思想方法的靈活性和多樣性等特點，教師引導學生應用等價轉化思想方法解決問題時，不但要充分注重數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間進行相互轉化，而且還要注意數(shù)學符號系統(tǒng)內部之間的相互轉化，因為這樣可以優(yōu)化學生的認知結構，有效地滲透等價轉化思想。因此，這就要求教師在教學環(huán)節(jié)的設計上要有意識、有目的地將等價轉換思想融入其中，遵守簡單化、標準化、直觀化、熟悉化的設計原則，培養(yǎng)學生將遇到的陌生、煩瑣、復雜的問題簡單、熟悉化，抽象問題直觀化，非標準問題標準化，逐漸地提高學生的綜合素質和解決問題的能力和水平。
三、符號化思想方法
數(shù)學符號是進行數(shù)學運算和解決實際問題的一個基本工具，對數(shù)學符號科學、合理、準確地使用，有助于學生綜合能力的提高。因此，教師應注重數(shù)學符號的教學，讓學生深刻理解每個數(shù)學符號的實質和含義，認真、規(guī)范地書寫和應用，訓練他們運用規(guī)范化數(shù)學符號來列式、計算、求解，展現(xiàn)題目中的數(shù)學語言。同時，教師要采取有效的教學方法來加強學生對數(shù)學符號語言的理解和掌握。這樣，不僅能有效地提高學生數(shù)學思維能力，而且有利于學生數(shù)學文化內涵的提高。
四、分類討論思想方法
分類討論思想方法是一種具有很強邏輯性的數(shù)學思想方法，由于它的“化整為零”“積零為整”的特征，在高中數(shù)學乃至高考中都占據著十分重要的地位，也能夠體現(xiàn)一個學生的綜合數(shù)學能力水平和基本功扎實的程度。一般而言，滲透分類討論思想的數(shù)學問題具有很強的綜合性、嚴密的邏輯性、豐富的探索性，有利于訓練學生的思維條理性和概括能力。
在教學中，教師要通過積極有效的引導，讓學生理解掌握確定分類討論的對象和研究區(qū)域方法。同時，對所討論的問題進行不重復、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級的合理分類，通過逐類討論，逐步解決，最后歸納總結，整合得出結論。這樣，不僅有利于學生知識結構網絡化、優(yōu)化認知結構，而且還能夠訓練、培養(yǎng)學生對問題的分析能力和分類技巧，讓學生思維的發(fā)散性、嚴謹性、靈活性、深刻性和敏捷性得到進一步的深化和提升。
五、函數(shù)與方程思想方法
函數(shù)與方程是整個高中數(shù)學的核心知識，在高中數(shù)學中發(fā)揮著樞紐性的作用。函數(shù)的思想，其本質是利用運動和變化的觀點來分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關系，將問題中變量之間的數(shù)量關系以函數(shù)形式呈現(xiàn)，借助函數(shù)的圖像來解決問題。函數(shù)思想還體現(xiàn)在對函數(shù)概念的本質認識和對性質的掌握，并且善于利用函數(shù)觀點觀察、分析和解決問題。
方程的思想，其本質是運用方程的觀點來分析、研究問題中變量之間的等量關系，并以方程或方程組的形式呈現(xiàn)出來。借助方程或方程組的性質來實現(xiàn)問題的解決，其中體現(xiàn)了動中求靜、研究運動中的等量關系的思想。因此，在教學中，教師要結合知識特點，從學生的實際認知水平出發(fā)，側重培養(yǎng)學生的函數(shù)與方程思想，讓他們能牢牢掌握各種函數(shù)的性質、函數(shù)圖像，能夠借助它們進行求解數(shù)學問題。同時，教師還要積極引導、啟發(fā)、誘導學生自己去發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，善于運用函數(shù)與方程的思想呈現(xiàn)數(shù)學問題中變量之間的數(shù)量關系，以準確、合理的方程或函數(shù)來表達，借助方程或函數(shù)來實現(xiàn)問題的最終解決。這樣，學生通過不斷地練習，能讓他們養(yǎng)成良好的函數(shù)與方程思想方法的應用意識，提高解決問題的技能。
總之，在新課程改革背景下的高中數(shù)學教學工作者，在向學生講授知識的過程中，應站在全局的高度，從整個數(shù)學體系出發(fā)，將數(shù)學思想方法有意識地滲透到教學、教研的各個環(huán)節(jié)中，著重研究、探討學生數(shù)學思想方法的教學，使學生善于全方位、多角度、多層次運用數(shù)學思想方法，提升解題品質，逐漸地形成優(yōu)良的數(shù)學素質。
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