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課改十年話“計(jì)算”論文
課改十年話“計(jì)算”■ 段娟
眾所周知，在小學(xué)階段學(xué)好計(jì)算并形成一定的運(yùn)算能力，是令人終生受益的。許多年來，中國的基礎(chǔ)教育一直引以為豪的就是“計(jì)算教學(xué)”，中國兒童的運(yùn)算能力也一直在全球領(lǐng)先。
上世紀(jì)，我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育非常重視計(jì)算能力的培養(yǎng)，包括重視理解算理、掌握算法、形成技能、訓(xùn)練技巧，運(yùn)用計(jì)算解答應(yīng)用題，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。自從2002 年我區(qū)進(jìn)入省級課改實(shí)驗(yàn)，到今年正好十年，我們在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)了計(jì)算教學(xué)值得深思的現(xiàn)象：以往對學(xué)生計(jì)算能力的要求，如計(jì)算方法、技巧與速度等，現(xiàn)在很少提了；學(xué)生的計(jì)算能力普遍下降了，主要表現(xiàn)在計(jì)算正確率下降，口算速度減慢等等；而學(xué)生對計(jì)算的興趣并沒有因此而提高，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力也沒有得到應(yīng)有的培養(yǎng)。到底是什么原因?qū)е铝诉@樣的結(jié)果？我們經(jīng)過課堂教學(xué)調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)了目前計(jì)算教學(xué)的幾個(gè)誤區(qū)。
1.過分依賴情境。有的教師片面認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)離不開情境，缺少了情境，似乎激發(fā)不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，有的課堂上情境設(shè)置是牽強(qiáng)附會(huì)的，有的純粹是為了引出算式，經(jīng)過一番不著邊際的“看圖說話”，等到從情境引出算式，已經(jīng)花去了10 多分鐘時(shí)間，影響了教學(xué)的進(jìn)程。
2.算法多樣化成了“終極目標(biāo)”。有的教師對算法只求量上的“多”，學(xué)生展示同一思維層面的算法，教師一概叫好，而不管思維層面即質(zhì)上的提升。一旦少了某種方法，教師就要千方百計(jì)地“牽引”。有的學(xué)生為了迎合教師的意圖，想一些低價(jià)值、原始的方法來充數(shù)。這樣一來，往往討論一道題目就要花費(fèi)10~15 分鐘。而且算法“多”了以后，沒有適時(shí)優(yōu)化。在計(jì)算時(shí)，只要求學(xué)生用自己喜歡的方法計(jì)算，有的甚至于不要求學(xué)生掌握基本的計(jì)算方法。
3.課堂練習(xí)時(shí)間少。有的教師很少安排學(xué)生的課堂練習(xí)，片面認(rèn)為現(xiàn)在計(jì)算教學(xué)的要求降低了，學(xué)生做習(xí)題就有機(jī)械、重復(fù)訓(xùn)練之嫌，翻來覆去“多樣化”，擠占了練習(xí)時(shí)間，影響了學(xué)生基本計(jì)算技能的形成。
《標(biāo)準(zhǔn)2011 版》重新把“運(yùn)算能力”列為核心概念，賦予運(yùn)算能力一些新的內(nèi)涵�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 版）解讀》中明確指出：“運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合。在實(shí)施運(yùn)算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運(yùn)算條件，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，使運(yùn)算符合算理，合理簡潔。換言之，運(yùn)算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力�！币虼嗽跇�(biāo)準(zhǔn)2011 版的指引下，我們廣大數(shù)學(xué)教師，應(yīng)全面理解“運(yùn)算能力”，更好地落實(shí)計(jì)算教學(xué)。本文擬從以下幾個(gè)方面談?wù)勎覀冊谟?jì)算教學(xué)的實(shí)踐中研究的一些對策。
一、從解決問題中“應(yīng)運(yùn)而生”———凸顯計(jì)算的需求
傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)，教師非常重視對知識的鋪墊，一般按照“復(fù)習(xí)鋪墊———出示例題———示范講解———強(qiáng)化訓(xùn)練”的步驟進(jìn)行。其最大優(yōu)點(diǎn)是以學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為起點(diǎn)，注重技能的掌握與形成。其缺點(diǎn)是枯燥、人文性弱，以致于很多學(xué)生不了解為什么要計(jì)算，為什么一定要用固定的方法計(jì)算，對于計(jì)算沒有好感。
因此，課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中每一個(gè)計(jì)算例題都以解決實(shí)際生活中的問題為出發(fā)點(diǎn)，引入計(jì)算的學(xué)習(xí)，賦予計(jì)算以實(shí)際意義。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的在于解決問題，而運(yùn)算是解決問題的工具。學(xué)生在遇到問題時(shí)，首先要想到用什么方法解決問題，選擇什么算法來解決，然后再算出結(jié)果。
如人教版二年級下冊“萬以內(nèi)的加法和減法（一）”，就是以兩個(gè)班合乘一條船為情境，通過解決“二（1）班、二（2）班能坐下嗎？二（3）班、二（4）班合乘能坐下嗎”的問題，引入23+31、32+39 的計(jì)算教學(xué)，再從“（1）班、（2）這條船上還能上幾人？”引出68-54 的計(jì)算教學(xué)。
教師在計(jì)算教學(xué)中一定要注意讓學(xué)生經(jīng)歷搜集信息———整理信息———提出問題———選擇數(shù)據(jù)列式計(jì)算———最后解答問題的過程，使學(xué)生切實(shí)體會(huì)到計(jì)算的需求是來源于生活，計(jì)算為生活服務(wù)，從而更好地激發(fā)學(xué)習(xí)計(jì)算的內(nèi)驅(qū)力。
二、注重直觀操作與指導(dǎo)———突出算理的理解
何為算理？顧名思義，算理就是計(jì)算過程中的道理，是指計(jì)算過程中思維方式，是解決為什么這樣算的問題。如計(jì)算24+35 時(shí)，就是根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行演算的：24 是2 個(gè)十和4 個(gè)一組成的，35 是由3 個(gè)十和5 個(gè)一組成的，所以先把4 個(gè)一與5 個(gè)一相加得9 個(gè)一，再把2 個(gè)十與3 個(gè)十相加得5 個(gè)十，最后把5 個(gè)十和9 個(gè)一合并得59，這就是算理。
當(dāng)學(xué)生進(jìn)行了一定量的練習(xí)以后，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律：個(gè)位數(shù)只能與個(gè)位數(shù)直接相加、十位數(shù)只能與十位數(shù)直接相加，也就是相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，最后再把幾個(gè)得數(shù)合并，這是學(xué)生感悟算理的過程；最后進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算過程，為了便于計(jì)算一般寫成豎式形式，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出普遍適用的計(jì)算法則：把相同數(shù)位對齊列出豎式，再從個(gè)位加起，滿十向前一位進(jìn)一，這就是算法。
從上面的分析可以看出：算理是客觀存在的規(guī)律，為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性和正確性是算法的理論依據(jù)。
低年級計(jì)算教學(xué)中常常要借助學(xué)具操作來幫助學(xué)生理解算理。
案例：一年級下冊《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減法）》
學(xué)生在引出36-8的算式后，教師讓學(xué)生運(yùn)用前面學(xué)習(xí)的不退位減法的基礎(chǔ)，自主嘗試計(jì)算。不一會(huì)兒，有學(xué)生露出了愁容。
師：你們遇到什么困難了？
生：6 減8 不夠減……
師：是呀，個(gè)位6 減8 不夠減，那怎么辦呢？我們借助小棒來尋找方法吧！
�。◣煄ьI(lǐng)學(xué)生先擺出36 根小棒，然后想辦法拿走8 根，看看還剩多少根。學(xué)生動(dòng)手操作，并與同位的同學(xué)說一說自己是怎么拿的。）
生1：我先拿走6 根，還差2 根，就從3 捆里面拆開1 捆，拿出2 根，這樣就剩2捆零8根了。
師：你是把8 分成了6 和2，先減6，再從10里面減去2等于8，最后把20和8合起來是28。（板書：36- 8 =28）
師：誰還有不一樣的方法嗎？
生2：我是把一捆小棒拆開，和6根單根的放在一起，然后從這里面拿走8 根。
師：噢，你是從這16 根里面拿走8根，還剩8 根，再和2 捆合在一起，就是28。老師把你的方法記錄下來。（板書：16-8=8 8+20=28）
生3:6 減8 不夠，我是拿一捆拆開，從10 根里減去8 根，剩2 根。再和另外的26 根合起來，就是28 根。（板書：10-8=2,2+26=28）
……
通過小棒操作，學(xué)生經(jīng)歷了解決了“個(gè)位上不夠減”問題的過程，借助直觀，數(shù)形結(jié)合，將口算與學(xué)具操作對接，有效地幫助學(xué)生理解了退位減法的算理。
三、落實(shí)思維的外化———重視算法的表述
算法是計(jì)算的程序和方法，是數(shù)學(xué)中人為規(guī)定的操作方法，主要解決“怎樣計(jì)算”的問題。算理是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計(jì)算方法和規(guī)則，它是算理的具體體現(xiàn)。
如教學(xué)口算“23+31”時(shí)，學(xué)生往往會(huì)借助筆算的基礎(chǔ)，用“2+3=5 ，3+1=4，合起來是54”來表述，聽聽這位老師是如何引導(dǎo)的：
師：哪里的“2”？哪里的“3”？我不太明白……（作疑惑狀）
生：是“23”十位上的2，“31”十位上的3。
師：那怎么表示才能看出是十位的“2”和“3”呢？
生：嗯……應(yīng)該是20+30=50，3+1=4,50+4=54。
寥寥數(shù)語，就引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述算法，將思維的過程清晰而明朗地展現(xiàn)出來。
四、加強(qiáng)溝通與建�！剿惴ǘ鄻踊�
“算法多樣化”是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的新理念，是計(jì)算教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)。它要求學(xué)生在研究數(shù)的基本運(yùn)算方法的同時(shí)，體驗(yàn)計(jì)算方法的多樣性，從而達(dá)到發(fā)展思維、培養(yǎng)創(chuàng)新精神的目的。但葉瀾教授認(rèn)為：“沒有聚焦的發(fā)散是沒有價(jià)值的，聚焦的目的是為了促進(jìn)學(xué)生發(fā)展�！庇纱丝梢�，“算法多樣化”離不開“算法優(yōu)化”。在計(jì)算教學(xué)中，這兩者是辯證統(tǒng)一的，既要重視算法的“多樣化”，也要重視算法的“優(yōu)化”。算法多樣化不是“終極目的”。把多種多樣的算法呈現(xiàn)出來后，教師一定要為學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生自己去比較、反思和感悟各種算法，或同意或反駁，在交流中甄別并選擇適合自己的算法。
如何統(tǒng)一？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵在于算法的交流和計(jì)算方法的體驗(yàn)上�！八惴ǘ鄻踊笔怯蓪W(xué)生的知識儲(chǔ)備、生活經(jīng)驗(yàn)、看事物的著眼點(diǎn)、思考方式等不同所必然會(huì)產(chǎn)生的，而算法交流和算法體驗(yàn)是理解、優(yōu)化算法的重要基礎(chǔ)，學(xué)生在交流和體驗(yàn)中逐步學(xué)會(huì)“多中選優(yōu)、擇優(yōu)而用”的思想，學(xué)生才會(huì)在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，我們的教學(xué)質(zhì)量才會(huì)提高。
例如《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位減法）》一課中有這樣一個(gè)片段：
學(xué)生利用小棒操作后，交流了3 種不同的想法，師相機(jī)板書：
①36-6=30 10-2=8 20+8=28
�、�16-8=8 20+8=28
③10-8=2 2+26=28
師： 雖然3 位同學(xué)的想法不太一樣，但在操作中有一個(gè)共同的地方，誰發(fā)現(xiàn)了？（生思考中）
師用紅筆把算式中的“10、16”圈出來。
師：6 減8 不夠減，不管是從10 里減，還是從16 里減，都需要從3 個(gè)十里拿出一個(gè)十，變成10 個(gè)一，再來減去8。這就是我們今天學(xué)習(xí)的“退一當(dāng)十”。
教師不是一味地讓學(xué)生交流“你喜歡哪種算法”，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行溝通，發(fā)現(xiàn)共性，完成建模———“退一當(dāng)十”。
五、溝通口算、估算與筆算的聯(lián)系———關(guān)注計(jì)算的策略
課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材非常重視計(jì)算策略的選擇。面對一個(gè)實(shí)際問題，是選擇精確計(jì)算還是估算？要根據(jù)具體要求而定。
課改十年來，我們認(rèn)識到估算在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。它有利于人們事先把握運(yùn)算結(jié)果的范圍，是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要方面。它為判斷計(jì)算器、口算和筆算結(jié)果是否合理提供了依據(jù)。
比如，面對不同的算式，學(xué)生有時(shí)用計(jì)算器計(jì)算，有時(shí)用精確筆算，結(jié)果對不對，特別是積的位數(shù)、商的位數(shù)，準(zhǔn)確不準(zhǔn)確，可以先用估算的方法，來確定一下它大致的取值范圍，這樣可以幫助學(xué)生來驗(yàn)證計(jì)算的結(jié)果。同時(shí)，在具體情境中估算，有利于學(xué)生提高判斷、選擇的能力，所以估算對學(xué)生后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要作用。
運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中老生常談的話題，隨著《2011 版課標(biāo)》的推進(jìn)使用，我們數(shù)學(xué)教師也要全面、與時(shí)俱進(jìn)地理解、把握計(jì)算教學(xué)的內(nèi)涵與作用，不斷地在教學(xué)中落實(shí)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。
（作者單位：武漢市江漢區(qū)小學(xué)教研室）
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