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加法結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用
加法結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中的應(yīng)用江蘇 新沂 劉凱
摘要：教師結(jié)合一些相關(guān)案例，主要闡述了應(yīng)用加法結(jié)合律使有理數(shù)運(yùn)算簡便的幾種常用方法：湊整結(jié)合法、同號結(jié)合法、同分母結(jié)合法、同形結(jié)合法、同和結(jié)合法、拆項(xiàng)分解相消法。
關(guān)鍵詞：湊整；同形；同和
學(xué)生在初一學(xué)了加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+ （b+c），可使復(fù)雜的計(jì)算題變得簡單易做。比如計(jì)算320+427+73，有三種方法：（1）（320+427）+73；（2）（320+73）+427；（3）320+（427+73）。我認(rèn)為第三種方法最好，因?yàn)?27 與73 相加可以湊成較整的數(shù)500，再計(jì)算500+320 就簡單了。
經(jīng)過多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累與不斷的自我反思，我總結(jié)出以下幾種結(jié)合的方法。
一、湊整結(jié)合法
有理數(shù)加減法中有能湊成較“整”的數(shù)，如-12+32=1，2+98=100，需要學(xué)生仔細(xì)審題，獨(dú)具慧眼，看破玄機(jī)，把有特殊關(guān)系的數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，使計(jì)算簡便。
例1 計(jì)算：
-23-51/2+（-77）=[（-23）+（-77）]-51/2=-100-512=-1051/2。
另外，“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是零”是最常用的結(jié)合法，如-6+6=0 等。
二、同號結(jié)合法
在有理數(shù)的加、減混合運(yùn)算中經(jīng)常用到的是同號結(jié)合法，即把正數(shù)與正數(shù)相加，負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加，然后再把所得的結(jié)果相加，學(xué)生很容易就能想到。
例2 計(jì)算：
（-40）-（+27）+19-24-（-32）=（[ -40）+（-27）+（-24）] +（19+32）=（-91）+51=-40。
不過，這道題還有更簡便的結(jié)合方法：
解：原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+32=（-40）+（[ -27）+（-24）] +（19+32）=（-40）+（-51）+51=（-40）+（[ -51）+51]=-40+0=-40。
但是，這樣的結(jié)合方法很少有學(xué)生能想到，這就需要教師要培養(yǎng)學(xué)生的觀察與判斷能力。
三、同分母結(jié)合法
分?jǐn)?shù)的加減是一個(gè)難點(diǎn)問題，包括同分母和異分母相加減。同分母分?jǐn)?shù)相加減相對來說比較簡單。因此，如果在計(jì)算時(shí)遇到有同分母分?jǐn)?shù)相加減就可以把它們結(jié)合在一起，使運(yùn)算簡便。
例3 計(jì)算：
�。�1）2 7／18+31／4+1 1／18-23／4+5／6=（2 7／18+1 1／18）+（31／4-23／4）+5／6=3 8／18+1／2+5／6=3 8／18+ 91／8+ 5／18=4／79。
�。�2）1／4-（-2／3）+2／7+ 5／12+（- 3／14）=1／4+2／3+2／7+ 51／2（- 31／4）=（1／4+2／3+ 5／12）+（2／7- 3／14）。
�。ㄗⅲ�1／4、2／3、5／12結(jié)合在一起通分比較容易，2／7、3／14結(jié)合在一起通分比較容易）
此例分?jǐn)?shù)之間的結(jié)合不明顯，值得我們推敲一下。
四、同形結(jié)合法
在求幾個(gè)分?jǐn)?shù)和其他類數(shù)字和差時(shí)，把分?jǐn)?shù)與其他同類型的數(shù)分別結(jié)合，使計(jì)算簡便。
例4 計(jì)算：
-2.1+4／3+（-2）+2／3+0.5+（-5）=[（-2.1） +（-2）+0.5+（-5）] + （4／3+2／3）=-8.6+2=-6.6。
�。ㄗⅲ悍�?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，整數(shù)與小數(shù)結(jié)合）
五、同和結(jié)合法
此法適用于拓展和找規(guī)律類問題。這類問題一般項(xiàng)數(shù)比較多，如果從左向右依次運(yùn)算是非常麻煩的，這就需要我們把思維打開，充分發(fā)揮觀察能力，并且能夠進(jìn)行嘗試解析，總結(jié)出一些恰當(dāng)?shù)囊?guī)律來，使運(yùn)算簡便。
例5 快速計(jì)算：
-1+3-5+7-…-17+19。
通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，此例中奇數(shù)項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)則都是正數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)：-1+3=2，-5+7=2，…，-17+19=2，也就是從第一項(xiàng)開始，每兩項(xiàng)的和都等于2，一共有10 個(gè)2 相加。這樣，我們就發(fā)現(xiàn)了此題的規(guī)律，可以快速并且準(zhǔn)確地解決問題了。具體的過程如下所示：
解：原式=（-1+3）+（-5+7）+…+（-17+19）=2+2+…+2=2×5=10。
六、拆項(xiàng)分解相消法
這個(gè)方法適用與一些探究性比較強(qiáng)的問題，而且難度比較大，能掌握這種方法的學(xué)生不是很多。解決這類問題，需要我們具有“一分為二”的數(shù)學(xué)思想，比如12可以寫成11×2，接著可以拆分成11-12，即1-12的形式；16可以寫成12×3，可以拆分成12-13的形式……例6 計(jì)算：1/1×3+ 1/3×5+ 1/5×7+…+ 1/99×101。
本題與第一題形似，但又有細(xì)微的區(qū)別——本題中的分母是相鄰兩個(gè)奇數(shù)的乘積。這兩題的解法相同，但存在細(xì)節(jié)上的差異：
解：原式=1/2×（1-1/3）+1/2×（1/3-1/5）+…+1/2×（ 1/99- 1/101）=1/2×[（1-1/3）+（1/3-1/5）+…+（ 1/99-1/101）]。
�。ㄗⅲ阂韵陆忸}過程同（1））
經(jīng)過拆項(xiàng)分解，把互為相反數(shù)的兩項(xiàng)結(jié)合起來達(dá)到消項(xiàng)的目的，使計(jì)算變得非常簡單易做。
以上是我根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際情況總結(jié)出來的一些規(guī)律，我們在運(yùn)用時(shí)，要根據(jù)具體問題，靈活地選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ拍苓_(dá)到事半功倍的效果。
參考文獻(xiàn)：
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[2]趙長巧“。 運(yùn)算律（加法交換律和加法結(jié)合律）”教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2011（2）。
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