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數(shù)學(xué)教學(xué)論文：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中關(guān)注學(xué)生活動(dòng)
數(shù)學(xué)教學(xué)論文：數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中關(guān)注學(xué)生活動(dòng)山東師范大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)組 焉曉輝
摘要：教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學(xué)生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西．”按我們的說法就是：師傅的任務(wù)在于度，徒弟的任務(wù)在于悟．
關(guān)鍵詞：主體性自學(xué)探究展示交流問題串題組
現(xiàn)代教育學(xué)認(rèn)為：教學(xué)的關(guān)鍵是是學(xué)生實(shí)現(xiàn)由“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的質(zhì)的飛躍．主體性是素質(zhì)教育的核心和靈魂．在教學(xué)中要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，就必須使認(rèn)知過程是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，使學(xué)生在自覺、主動(dòng)、深層次的參與過程中，實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、理解、創(chuàng)造與應(yīng)用，在學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)．下面我將就解析幾何初步復(fù)習(xí)小結(jié)這一課題，從課前的準(zhǔn)備、課堂的進(jìn)行、課后的鞏固三個(gè)階段談?wù)勛约簩?duì)復(fù)習(xí)課中學(xué)生主體性體現(xiàn)的一些想法．
一、課前的準(zhǔn)備階段
老師提前布置任務(wù)，學(xué)生自學(xué)探究．培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納能力以及合作學(xué)習(xí)的能力．
在這里問題的設(shè)置是關(guān)鍵。問題能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和興趣，因此在教學(xué)過程中教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際及最近發(fā)展區(qū)原理，設(shè)置問題情景．
在設(shè)置問題情景時(shí)，要注意“度”的問題．如果設(shè)置的問題過于簡(jiǎn)單，無法形成認(rèn)識(shí)上的沖突，就引不起學(xué)生的興趣，也不利于能力的培養(yǎng)．如果設(shè)置的問題難度大大，就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生退縮心理，失去參與的熱情和信心．因此，要恰到好處地設(shè)置問題情景，設(shè)置的問題應(yīng)既是學(xué)生可接受的，也應(yīng)具有一定的障礙性、探究性，這樣可激發(fā)學(xué)生積極尋求解決問題的思想方法，排除障礙。比如在本章的復(fù)習(xí)中我們可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)問題：
1.本章的核心概念、知識(shí)和方法有哪些？請(qǐng)你給梳理一下，說明你選擇它們作為“核心”的理由．
2.按你的理解，表述一下本章與學(xué)過的知識(shí)的聯(lián)系有哪些？
3.你認(rèn)為本章最需要記憶的東西有哪些，怎樣記住它們，你有什么招兒？
4.如果讓你選擇10個(gè)例題作為本章最重要的例題，你會(huì)選什么？為什么？（可以從課本、練習(xí)冊(cè)中選，也可以自己編）．
5.你學(xué)習(xí)本章最有心得體會(huì)的地方是什么，體會(huì)到什么？
6.你在學(xué)習(xí)后發(fā)現(xiàn)或提出的新問題是什么？
當(dāng)然問題也可以設(shè)置的具體一些，在本章中主要體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想，我們也可以提出以下兩個(gè)問題：
1.構(gòu)建本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并談?wù)勗鯓訉?shí)現(xiàn)從曲線到方程的轉(zhuǎn)化？試舉例說明（參照直線、圓的方程及P98例3）．
2.直線和圓的方程的建立，為我們用代數(shù)方法解決幾何問題創(chuàng)造了條件，請(qǐng)你談?wù)勀銓?duì)這個(gè)問題的認(rèn)識(shí)（舉例說明）．
二、課堂的進(jìn)行階段：
�。�1）展示交流：學(xué)生分組展示交流自學(xué)探究成果．
每組選派一名代表課堂上展示交流成果，組內(nèi)同學(xué)補(bǔ)充。其他同學(xué)可針對(duì)展示交流成果提出問題，進(jìn)一步加深理解．教師隨時(shí)點(diǎn)評(píng)，(教學(xué)論文 www.panasonaic.com)引導(dǎo)，欣賞，鼓勵(lì)．通過師生，生生之間的交流，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣．
�。�2）問題串的妙用：在本章的復(fù)習(xí)中，圍繞著從形到數(shù)、用數(shù)來研究形兩個(gè)方面設(shè)置問題串．
問題1：
�、賻讉�(gè)條件可以確定直線？由此條件如何求直線方程？
�、趲讉�(gè)條件可以確定圓？由此條件如何求圓的方程？
③已知?jiǎng)狱c(diǎn)的幾何特征，求曲線方程
如果由此幾何特征能判斷曲線形狀是我們已知的直線、圓，可以用待定系數(shù)法設(shè)出相應(yīng)的曲線方程，求其方程；
如果由此幾何特征不能判斷曲線形狀，如何求曲線方程呢？（以課本P98例3為例分析總結(jié)）
問題2：
直線方程中各參數(shù)的幾何意義是什么？
圓的方程中各參數(shù)的幾何意義是什么？
試著用代數(shù)的方法判定以下幾何事實(shí)：
①點(diǎn)在線上
�、谌c(diǎn)共線
③點(diǎn)在圓上、圓內(nèi)、圓外
�、芫�線重合、相交、平行
⑤線圓相交、相切、相離
�、迗A圓相離、相交、外切、內(nèi)切、內(nèi)含
教師通過問題，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納分類，并尋求解決的辦法．結(jié)合學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)，通過問題引導(dǎo)，學(xué)生思考交流，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)如何實(shí)現(xiàn)從曲線到方程的轉(zhuǎn)化，體會(huì)如何用代數(shù)方法解決幾何問題，并體會(huì)類比的思想．通過問題探究讓學(xué)生積極思考并參與到教學(xué)活動(dòng)中，及時(shí)搜集反饋信息，及時(shí)做出評(píng)價(jià)，使教學(xué)過程處于動(dòng)態(tài)平衡之中．
�。�3）題組的巧用：本章的重點(diǎn)是直線與圓的方程及其相互位置關(guān)系．
題組教學(xué)，使教學(xué)目標(biāo)明確，教師準(zhǔn)確及時(shí)把握知識(shí)掌握情況．布盧姆說：“有效的教學(xué)始于準(zhǔn)確地知道需要達(dá)到的目標(biāo)是什么．”因此目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂。題組教學(xué)中的題組設(shè)置和編排，是圍繞有利于復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，鞏固基本方法，揭示某些解題規(guī)律來選題的，題組中題目和題目之間，不同題組之間的題目由易到難，由單一到綜合，圍繞復(fù)習(xí)目標(biāo)，使基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和基本思想，在題組中重復(fù)出現(xiàn)，又向提高和深化推進(jìn)，學(xué)生印象深，易于掌握．教師又可以根據(jù)學(xué)生完成題組情況準(zhǔn)確及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況和目標(biāo)達(dá)到情況．
本部分根據(jù)已知的五個(gè)點(diǎn)A(-1,1),B(-3,-3),C(2,-3),D(2,2),E(6,0)，圍繞著本章的重點(diǎn)知識(shí)：直線與圓的方程、直線與直線及直線與圓的位置關(guān)系，共設(shè)計(jì)了10道題目：
1.求直線方程．
2.求D點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)F．
3.求關(guān)于x軸的對(duì)稱直線方程．
4.若過D點(diǎn)的直線與線段AB相交，求該直線的斜率的取值范圍．
5.求過直線AB與CD的交點(diǎn)，且與垂直的直線的方程．
6.證明A,B,D,E四點(diǎn)共圓，并求圓的方程．
7.判斷直線和圓C的位置關(guān)系．
8.若直線//,且與圓C相切，求方程．
9.過點(diǎn)F作圓C的切線，求其切線方程．
10.過F的直線與圓相交，且弦長(zhǎng)為2，求該直線方程．
例題以題組的形式呈現(xiàn)，層層遞進(jìn)．通過組題達(dá)到三方面的效果：
�、龠M(jìn)一步完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，落實(shí)重點(diǎn)知識(shí)．學(xué)生讀題，個(gè)人思考并尋求解決問題的知識(shí)、方法，課堂上通過交流，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)的理解．
②數(shù)形結(jié)合的思想貫穿始終．第5題處理時(shí)，一般的思路是：建立直線AB與CD的方程（體現(xiàn)了從曲線到方程的轉(zhuǎn)化），聯(lián)立方程組求交點(diǎn)（體現(xiàn)了用代數(shù)方法解決幾何問題），方程組的解的幾何意義是什么？（分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題）
�、劢馕鰩缀问菐缀握n，在解析幾何的教學(xué)中，通過例題強(qiáng)調(diào)作圖的重要性．第6題在處理時(shí)，讓學(xué)生先畫圖，通過圖形觀察尋求解決問題的方法．學(xué)生一般想到的是先三點(diǎn)確定圓的方程，再判斷第四個(gè)點(diǎn)是否在圓上．選擇哪三個(gè)點(diǎn)建立圓的方程更好，作圖可以幫助我們選擇；另外通過作圖我們也可以尋求其他的解決辦法：通過證明線段的中垂線交于一點(diǎn)達(dá)到目的,可以證明對(duì)角互補(bǔ)等等．
三、課后的鞏固階段：
作業(yè)的布置既要幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、反饋課堂教學(xué)效果，使下一節(jié)課的教學(xué)有的放矢，將課堂延伸，使學(xué)生將課堂所學(xué)內(nèi)容再認(rèn)識(shí)和升華，又要能夠培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)．教師在設(shè)計(jì)作業(yè)前，要充分考慮，有所設(shè)計(jì)，避免盲目性，以提高數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性。教師在對(duì)作業(yè)目的和學(xué)生的認(rèn)知情況進(jìn)行透徹了解后，更應(yīng)關(guān)注具體操作層面的問題，在本章的教學(xué)中我們可以設(shè)置以下幾個(gè)作業(yè)：
1.結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步完善自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．
2.完善以上題組的解題過程，體會(huì)并總結(jié)解決問題的方法．
3.探索研究：
圓中求弦長(zhǎng)的兩種方法
�、贅�(gòu)造直角三角形
②聯(lián)立方程組，利用弦長(zhǎng)公式
若將圓的方程分別變?yōu)椋?則如何求弦長(zhǎng)？
以上兩種方法是否具有推廣性？
前兩個(gè)作業(yè)旨在幫學(xué)生鞏固知識(shí)，最后一個(gè)作業(yè)培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)，同時(shí)為我們以后研究圓錐曲線做好鋪墊．
綜上所述，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法．復(fù)習(xí)課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動(dòng)作”的“絕活表演”，而要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，讓他們?cè)谥鲃?dòng)積極地探索活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新、突破，展示自己的才華智慧，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和悟性．作為教學(xué)活動(dòng)的組織者，教師的任務(wù)是點(diǎn)撥、啟發(fā)、誘導(dǎo)、調(diào)控，而這些都應(yīng)以學(xué)生為中心．發(fā)動(dòng)學(xué)生探尋突破口，集中學(xué)生的智慧，讓學(xué)生的思維在關(guān)鍵處閃光，能力在要害處增長(zhǎng)，弱點(diǎn)在隱蔽處暴露，意志在細(xì)微處磨礪．實(shí)現(xiàn)學(xué)生間、師生間智慧和能力的互補(bǔ)，促進(jìn)相互的心靈和感情的溝通．
參考文獻(xiàn)：
[1]中華人民共和國(guó)教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）．北京：人民教育出版社．2003．
[2]王尚志．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)研究與案例．北京：高等教育出版社．2006．
[3]溫彭年，賈國(guó)英：建構(gòu)主義理論與教學(xué)改革[J]．教育理論與實(shí)踐．2002．
2011-12-30人教網(wǎng)
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