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數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能有人說(shuō)教學(xué)既是科學(xué)也是藝術(shù)，這話不假，因?yàn)檎n堂教學(xué)既要依賴于科學(xué)理論的指導(dǎo)，也要講究一點(diǎn)與人溝通的藝術(shù)，畢竟教學(xué)不是教師一廂情愿就可以完成的事情，而是師生互動(dòng)的雙邊活動(dòng)。這一節(jié)我們將具體探討與課堂組織有關(guān)的教學(xué)藝術(shù)。
一、課堂教學(xué)有哪些技能
課堂教學(xué)需要許多技能，但是，由于文化背景、教學(xué)傳統(tǒng)和分類思想的差異，所以對(duì)開口跳教學(xué)的分類各不同。比較全面的有：
課堂教學(xué)技能：課堂交流的基本技能教學(xué)口語(yǔ)技能
板書板畫技能
體態(tài)語(yǔ)技能
提問(wèn)技能
情感交流技能
媒傳技能
課堂教學(xué)的施教技能：導(dǎo)入技能
講授技能
組織學(xué)生活動(dòng)技能
課堂紀(jì)律管理技能
結(jié)束技能
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)技能：課堂教學(xué)設(shè)計(jì)技能
測(cè)試編制技能
聽課評(píng)課技能
二、一些基本的課堂教學(xué)技能
一個(gè)數(shù)學(xué)教師，尤其是新教師，怎樣吸引學(xué)生，怎樣啟發(fā)學(xué)生，怎樣提問(wèn)學(xué)生，怎樣管理學(xué)生。怎樣導(dǎo)入，怎樣探究，怎樣鞏固，怎樣結(jié)束，都是非常基本的常用的課堂教學(xué)技能，
1、怎樣吸引學(xué)生
課程計(jì)劃制定者基于社會(huì)的、數(shù)學(xué)的、學(xué)生的未來(lái)需要，提出了學(xué)校數(shù)學(xué)的目的和相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，但是，這一切并不完全是學(xué)生興趣所在，所以，為了達(dá)到這些目的，讓學(xué)生掌握這些內(nèi)容，教師除了要教育學(xué)生樹立遠(yuǎn)大的理想，勇于戰(zhàn)勝學(xué)習(xí)道路上的各種困難以外，還必須想方設(shè)法努力使自己的教學(xué)能夠最大限度的吸引學(xué)生。
教與學(xué)是師生心靈的交往，成功的教學(xué)不是靠教師單方面的灌輸。國(guó)外有些教科書在書的親眼部分述說(shuō)如何在采訪和調(diào)查了許多學(xué)生的興趣、愛好以后才確定教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)途徑和形式，希望學(xué)生對(duì)它產(chǎn)生好感，想讀、想了解。我國(guó)最近出版的教材也在向這樣的方向努力，力求貼近學(xué)生的現(xiàn)實(shí)。但是，教材畢竟是面向所有學(xué)生的，由于各地校的發(fā)展水平不同，學(xué)生的興趣愛好、關(guān)心的熱點(diǎn)也不同，教材很難作到吸引所有的學(xué)生，所以，教師根據(jù)學(xué)生的現(xiàn)實(shí)情況設(shè)計(jì)教學(xué)，以保持和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是非常必要的。
吸引學(xué)生的主要方式歸納起來(lái)有這樣幾個(gè)字：聯(lián)系、挑戰(zhàn)、變化、魅力。所謂聯(lián)系是制教學(xué)設(shè)計(jì)要聯(lián)系學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，使教學(xué)內(nèi)容不是空洞無(wú)物而是有意義的，是與其已有經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)有聯(lián)系的。挑戰(zhàn)自然是制教學(xué)任務(wù)對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性，平庸拖沓的教學(xué)安排不可能吸引學(xué)生，教師應(yīng)該盡可能地提高教學(xué)效率，讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)充實(shí)，收獲大。一題解畢，誰(shuí)還有其他創(chuàng)新的解法？類似具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題都能吸引學(xué)生。變化是教師在學(xué)生注意力渙散或情緒低落時(shí)，改變教學(xué)的形式、講授的語(yǔ)速語(yǔ)調(diào)等，重新將學(xué)生的注意力拉會(huì)到教學(xué)中來(lái)的手段，比如，上課采用多種教學(xué)形式，穿插多種教學(xué)任務(wù)如猜想、觀察、聽講、思考、操作、自學(xué)、討論、演算、小組競(jìng)賽等等，最后一種吸引學(xué)生的方式是增加教師自身的魅力，比如得體的儀表、精彩的語(yǔ)言、揮灑自如的教態(tài)、簡(jiǎn)練漂亮的板書、親切的語(yǔ)言、熱情的鼓勵(lì)、信任的目光、敏捷的思維、嫻熟的解題技巧，都會(huì)有助于建立良好的師生關(guān)系，使學(xué)生“親其師而信其道”。教師如果能調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感和意志這些精神需要，效果將會(huì)持久而巨大。
2、怎樣啟發(fā)學(xué)生
有些教師喜歡越俎代庖，把知識(shí)嚼爛再喂學(xué)生，結(jié)果數(shù)學(xué)課上教師一人唱獨(dú)角戲，學(xué)生覺的學(xué)習(xí)毫無(wú)挑戰(zhàn)性，索然無(wú)味。另一些教師不贊成這種滿堂灌的教學(xué)方法，以為問(wèn)題出在教師講的太多，于是，他們?cè)黾訉W(xué)生練的時(shí)間，或是輔一師生間的頻繁問(wèn)答以減少教師講的時(shí)間，但結(jié)果學(xué)生被教師的問(wèn)題牢牢的栓住，沒有機(jī)會(huì)走自己的路，想自己的疑問(wèn)，遇到新問(wèn)題常不能舉一反三，這樣的教學(xué)仍然不具有啟發(fā)性。
啟發(fā)學(xué)生的關(guān)鍵有以下幾個(gè)字：定向、架橋、含蓄、揭曉。首先，教師要讓學(xué)生明確希望他們解決什么問(wèn)題，任務(wù)不明確當(dāng)然難以完成好任務(wù)。美國(guó)匹茲堡大學(xué)有一本用于師資培訓(xùn)的教學(xué)案例中，搜集了這樣一個(gè)案例。這堂課的內(nèi)容是探究各種集中量數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差）的定義。兩個(gè)執(zhí)教教師準(zhǔn)備用建構(gòu)主義的思想，不直接教給學(xué)生這些定義，而是給每個(gè)學(xué)生小組寫一組數(shù)據(jù)并標(biāo)明該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差個(gè)是多少的卡片，讓學(xué)生自己通過(guò)制作圖表、歸納、再用其他卡片檢驗(yàn)的方法。得出這幾個(gè)量的定義。兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)基本相同，課一開始，教師用了約5分鐘的時(shí)間與學(xué)生討論什么是“發(fā)現(xiàn)”，怎樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。然后教師出示一張卡片的樣張，告訴學(xué)生每一組都會(huì)得到這樣的一張卡片，要求學(xué)生作兩件事：一是用方格紙畫出每一組數(shù)據(jù)，寫下自己的發(fā)現(xiàn)，寫下這四個(gè)概念的定義或者有根據(jù)的猜測(cè)。然后，教師再次提醒學(xué)生尋找線索和模式。�？墒牵n上最初的幾分鐘都出現(xiàn)了學(xué)生不知道要做什么的情況，這恐怕和兩位教師都沒有作好“定向”就匆匆進(jìn)入探究活動(dòng)有關(guān)。其實(shí)，學(xué)生很有可能不清楚既然卡片上已經(jīng)寫了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差，為什么還不知道什么是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差，而要他們給出猜想。于是教師不得不再一次地說(shuō)明任務(wù)，影響了教學(xué)的進(jìn)度。
明確任務(wù)以后變可以進(jìn)入探究，但是，具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題往往回難住學(xué)生，所以，教師課前要為架橋鋪設(shè)路作好準(zhǔn)備，教師有了解在探究的問(wèn)題與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)之間存在多少差距，考慮設(shè)計(jì)哪些問(wèn)題或哪些活動(dòng)能夠化解困難，怎樣創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，怎樣問(wèn)問(wèn)題可以含蓄地啟發(fā)學(xué)生。
這里要特別強(qiáng)調(diào)含蓄地架橋，如果教師對(duì)學(xué)生的提示太直截了當(dāng)，就失去了啟發(fā)的本意，所以，最好是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生先從事某些活動(dòng)，解決某些比較容易著手的問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生。比如，利用實(shí)物、模型、實(shí)例、示意圖等直觀化手段啟發(fā)學(xué)生從觀察、比較、分析和歸納等活動(dòng)中得到結(jié)論，形成思路。以學(xué)生學(xué)習(xí)用“十字相乘法”分解因式為例。學(xué)生常常對(duì)怎樣分常數(shù)項(xiàng)湊一次項(xiàng)感到困難，有一位教師就給學(xué)生布置了這樣兩道題：（）內(nèi)填哪些整數(shù)，便可以用“十字相乘法”分解因式。因?yàn)閷W(xué)生在每道習(xí)題中只需要先注意常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)中的一個(gè)，分別體會(huì)到“分”和“湊”的含義，所以容易理解用“十字相乘法”的思想方法，原先的困難也就被分解了，變的容易克服了，其教學(xué)效果一定會(huì)優(yōu)于教師示范輔以學(xué)生大量的操作。
探究完畢，教師要記得將學(xué)生原先想做而不會(huì)做懂得正確做法，想說(shuō)而不會(huì)說(shuō)的正確想法用精練的語(yǔ)言重述或者重寫一遍，這樣做能夠梳理學(xué)生的思路，明確正誤，提示示范。
3、怎樣提問(wèn)學(xué)生
課堂提問(wèn)是課堂教學(xué)的重要組成部分，提問(wèn)可以有效地吸引學(xué)生的注意力，可以及時(shí)地得到教學(xué)的反饋，可以啟發(fā)學(xué)生的積極思維，提供形式參與教學(xué)、互相討論和交流的機(jī)會(huì)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的印象。有一些學(xué)生就因?yàn)橐淮纬錾幕卮痼w驗(yàn)到了從未有過(guò)的成功感受，從此愛上了數(shù)學(xué)。
對(duì)所提問(wèn)題的設(shè)計(jì)是提問(wèn)質(zhì)量的關(guān)鍵。一個(gè)新知識(shí)剛學(xué)完，為了達(dá)到及時(shí)反饋和強(qiáng)化的目的，教師可以問(wèn)一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。因?yàn)楹?jiǎn)單的問(wèn)題不具有多少思考性，因此在課堂提問(wèn)中所占的比例比較少，尤其在一些較好的班級(jí)和學(xué)習(xí)內(nèi)容有相當(dāng)難度的課，大部分的課堂提問(wèn)對(duì)學(xué)生要有一定的挑戰(zhàn)性，能夠引導(dǎo)學(xué)生積極思考甚至熱烈的討論和爭(zhēng)辯，學(xué)生會(huì)覺得問(wèn)題問(wèn)得比較有深度，教師也能夠比較準(zhǔn)確的反饋。在課堂上還要滿足少數(shù)學(xué)生的需要。
因?yàn)樵O(shè)問(wèn)的主要目的是啟發(fā)學(xué)生的思考，所以，教師提的問(wèn)題應(yīng)明確易懂，不能太大，讓小時(shí)摸布道邊際，如果需要，可以將這樣的大問(wèn)題改換成一個(gè)具體的問(wèn)題或者若干個(gè)小問(wèn)題。所提的問(wèn)題應(yīng)該表述的很清楚，避免所提的問(wèn)題遠(yuǎn)離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)而給解決問(wèn)題造成不必要的干擾。所提的絕大多數(shù)問(wèn)題應(yīng)該面向全體學(xué)生，發(fā)問(wèn)后教師要適當(dāng)停留一些時(shí)間給學(xué)生思考，對(duì)學(xué)生的回答要認(rèn)真傾聽，予以中肯和明確的評(píng)價(jià)。如果學(xué)生不能回答，教師必須盡快辯明原因，是問(wèn)題的難度不適應(yīng)？師生之間的感情渠道不暢通？還是班級(jí)的學(xué)習(xí)風(fēng)氣問(wèn)題？找出相應(yīng)的對(duì)策。
當(dāng)然，作為教師課堂教學(xué)技能中的一種，這里主要討論的是教師怎樣問(wèn)學(xué)生，其實(shí)另一方面，即教師怎樣鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問(wèn)也很值得關(guān)注。為此，教師首先要經(jīng)常鼓勵(lì)發(fā)問(wèn)的學(xué)生，還要教學(xué)生一些產(chǎn)生問(wèn)題的方法，比如，認(rèn)真觀察式子、圖形或數(shù)據(jù)，從中發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律，概括出某些猜想，這些嘗試將已有的問(wèn)題、結(jié)論推廣到另一類似的其他情景，提出某些猜想，這些訓(xùn)練對(duì)學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展非常重要。
4、怎樣管理學(xué)生
專心于學(xué)生的課堂氣氛是教學(xué)成功的重要保證，所以，有些教師在上課鈴響后不急于講課，而是用幾秒鐘的時(shí)間，環(huán)顧全班，示意學(xué)生集中注意力幾如學(xué)習(xí)狀態(tài)。這種短暫的沉默也常用于治理渙散的課堂氣氛，教師略帶生氣的眼光能制止一些不守紀(jì)律學(xué)生。不過(guò)，這種緘默是的管理適用面很窄，大多數(shù)情況還需教師口頭干預(yù)。比如，一位學(xué)生給出一個(gè)離譜的回答，其他學(xué)生不禁哄堂大笑，這時(shí)，教師不能附和，應(yīng)盡快尋找原因，是學(xué)生沒聽清楚問(wèn)題？是學(xué)生發(fā)音不清晰引起大家誤會(huì)？還是學(xué)生上課不專心，走了神？如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤中
有合理成分了，教師要及時(shí)予以肯定，為學(xué)生補(bǔ)臺(tái)，讓大家都受到教育和啟發(fā)。有時(shí)，教師自己也會(huì)犯些錯(cuò)誤，如果是較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，那么教師除了立即改正外，還應(yīng)真誠(chéng)地向?qū)W生們道歉，展示數(shù)學(xué)工作者嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的美德，切忌以勢(shì)壓人，強(qiáng)詞奪理。
在一些公開課上，我們常�？吹揭恍┙處熯\(yùn)用“小步子”的模式，讓所有的學(xué)生都能跟得上；有的教師則寓教育樂(lè)，讓學(xué)生完全投入于有趣的活動(dòng)中；還有一些教師精心設(shè)計(jì)了變式訓(xùn)練，帶領(lǐng)學(xué)生品嘗數(shù)學(xué)家解決問(wèn)題時(shí)的喜悅。象這樣學(xué)生也不會(huì)去違紀(jì)。
5、怎樣引入和創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境
俗話說(shuō)“良好的開端是成功的一半”，備課時(shí)，教師通常都要絞盡腦筋設(shè)計(jì)一個(gè)引人入勝的導(dǎo)入。
一般說(shuō)來(lái)，一個(gè)導(dǎo)入至少需要完成下列四個(gè)任務(wù)中的一個(gè)：引起注意、激發(fā)動(dòng)機(jī)、建立聯(lián)系和組織指引。比如，教三角形內(nèi)角和定理時(shí)，有一位教師在前一天向?qū)W生布置了讓他們?nèi)我猱嫀讉�(gè)三角形，量出每次所畫的三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，第二天，教師讓學(xué)生考老師，只要說(shuō)出兩個(gè)角的度數(shù)，教師就一定能夠說(shuō)出第三個(gè)角的度數(shù)。學(xué)生都想難倒老師。教師問(wèn)“你們想不想知道其中的秘密？導(dǎo)入了新課。這是一個(gè)用活動(dòng)、用問(wèn)題引入的好例子，圓滿的完成了導(dǎo)入的四個(gè)任務(wù)。教師先用學(xué)生活動(dòng)的模式讓學(xué)生考教師，以引起學(xué)生的注意；從考不倒的經(jīng)歷中激發(fā)起學(xué)生也要學(xué)會(huì)的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)；教師的引入既建立在前一天作業(yè)的基礎(chǔ)上，又完全緊扣新知識(shí)，加強(qiáng)了新知識(shí)之間、知識(shí)與引入之間的聯(lián)系；最后教師的點(diǎn)題指引學(xué)生三角形內(nèi)角和是有規(guī)律可循的，揭示了本堂課的教學(xué)目標(biāo)。從這個(gè)例子可以看到，問(wèn)題式導(dǎo)入的關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)精彩的問(wèn)題情境，它既是吸引學(xué)生又能夠與新知識(shí)密切聯(lián)系。
除了以游戲、實(shí)驗(yàn)和觀察等活動(dòng)產(chǎn)生懸念和問(wèn)題的引入方式外，還有一種主要的方式就是教師的講授。比如，教師從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和熟悉的事物著手問(wèn)“做一鍋湯，要知道味道好不好，怎么辦？“旁敲側(cè)擊，將學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)與他們將要學(xué)生的用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想聯(lián)系起來(lái)。如果教師實(shí)在找不到更好的引入，可以開門見山說(shuō)出課題。
6、怎樣探究
“以學(xué)生為主體”的教育觀念要求教學(xué)過(guò)程要在探究活動(dòng)中展開，也就是說(shuō)，概念、公式、定理等的教學(xué)都要體現(xiàn)數(shù)學(xué)化的教學(xué)思想，要揭示數(shù)學(xué)的形成過(guò)程。
組織學(xué)生探究之前，教師必須經(jīng)歷過(guò)探究，思考過(guò)概念的本質(zhì)是什么，學(xué)生的現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)中有哪些與本質(zhì)類似或有聯(lián)系；也推導(dǎo)過(guò)公式和定理，對(duì)哪些思路走不通，哪些思路能走通但是麻煩，哪些思路是捷徑胸有成竹。有些教師就曾因?yàn)殡S口說(shuō)出“那我們來(lái)研究一下這個(gè)問(wèn)題吧”，而盲目地與學(xué)生一起探究，結(jié)果因?yàn)槭孪葲]有準(zhǔn)備，對(duì)問(wèn)題的難度估計(jì)不足，無(wú)法啟發(fā)和指導(dǎo)學(xué)生，浪費(fèi)了寶貴的教學(xué)時(shí)間。
組織學(xué)生探究時(shí)，教師要控制時(shí)間，掌握各環(huán)節(jié)的節(jié)奏。開始可慢些，保證每位學(xué)生都明確探究的問(wèn)題，之后，再進(jìn)入真正的探究，否則，匆匆忙忙，不是有同學(xué)沒有審清題意走錯(cuò)方向，就是有同學(xué)在別人起步的時(shí)候就以掉隊(duì)了。磨刀不誤砍柴工，明確任務(wù)階段寧慢勿快。當(dāng)學(xué)生集體遇到困難的時(shí)候，教師的探究經(jīng)驗(yàn)常常很有借鑒作用，教師可以用直觀的教具、圖象或精辟的語(yǔ)言等做有針對(duì)性的啟發(fā)；當(dāng)學(xué)生探究誤入歧途的時(shí)候，教師可以點(diǎn)一下為什么行不通，然后把學(xué)生引向正確的思路；當(dāng)學(xué)生探究的思路可以但繁瑣的時(shí)候，教師應(yīng)及時(shí)肯定，指出更優(yōu)的方法，鼓勵(lì)學(xué)生另辟蹊徑。有時(shí)學(xué)生的探究成果非常豐富，尤其是做一題多解的探究奇思秒想不斷涌現(xiàn)，這時(shí)往往最難控制教學(xué)的時(shí)間，不過(guò)，“保底不封頂”的原則應(yīng)該遵守，教學(xué)的基本任務(wù)要完成，學(xué)生的創(chuàng)造成果要盡量多地在課內(nèi)交流，課上沒有充分展示的可以通過(guò)類似：“學(xué)習(xí)園地”的渠道公布。探究完畢，教師要組織學(xué)生反思回顧探究的過(guò)程，總結(jié)有過(guò)的探究思路，成功的思路和不成功的地方。
除了完成教師安排的探究任務(wù)，學(xué)生自發(fā)地發(fā)現(xiàn)可探究的問(wèn)題對(duì)學(xué)生的發(fā)展也很重要，教師平時(shí)多鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想、提出不同的意見，這樣教師的備課和應(yīng)變能力要高。
7、怎樣鞏固
光聽不做、不講、不練、不背、不經(jīng)常地復(fù)習(xí)，就算聽懂了也回忘記，難以內(nèi)化為自己的知識(shí)，所以教師在新知識(shí)的探究、操練和復(fù)習(xí)中都會(huì)盡可能多地調(diào)動(dòng)學(xué)生的所有感官，以加深、鞏固和強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。
鞏固和強(qiáng)化知識(shí)的方法主要是加強(qiáng)記憶和反思。首先應(yīng)利用記憶規(guī)律，無(wú)論在新知識(shí)的探究階段，還是在鞏固和強(qiáng)化階段，教師都應(yīng)該設(shè)法幫助學(xué)生記憶，減少遺忘。鞏固的第二個(gè)重要方法是反思。將新知識(shí)建立在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上，使學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)成為待學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生進(jìn)行到一定程度后，教師用帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)再組織，這樣可以幫助學(xué)生加深對(duì)已學(xué)知識(shí)的綜合理解，降低知識(shí)的記憶量，促進(jìn)記憶。
鞏固和強(qiáng)化的常見方法是解題，教師設(shè)計(jì)安排的題目有剃度，不過(guò)解題應(yīng)不僅僅限于完成書面習(xí)題，有時(shí)也可以用游戲或競(jìng)賽的方式。變化的學(xué)習(xí)方法比單調(diào)的練習(xí)更能提高學(xué)生的興趣。
8、怎樣結(jié)束
盡管有時(shí)因?yàn)闆]有控制好教學(xué)節(jié)奏，教師不得不草草收?qǐng)觯鋵?shí)這一階段仍然是一堂課中的重要組成部分。這一階段，教師可以歸納和小結(jié)，再突出重點(diǎn)內(nèi)容，提醒學(xué)生要注意或避免的錯(cuò)誤，贊揚(yáng)在課上表現(xiàn)突出的學(xué)生和他們的思想方法，起到回顧的作用。教師還可以將學(xué)習(xí)適當(dāng)引申，開闊學(xué)生的眼界，也可以利用課與課之間的邏輯聯(lián)系，帶出下節(jié)的課題，埋下伏筆
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