二次根式中蘊涵的數學思想方法

二次根式中蘊涵的數學思想方法
數學思想方法是數學的靈魂，是解決數學問題的金鑰匙.為幫助大家理解數學思想方法,下面將二次根式中所蘊含的思想方法向大家介紹一下，希望對提高大家的學習有所幫助.
㈠ 不等式的思想
對于所求的數學問題，通過列不等式來解決問題的一種數學解題策略.
例1:  在兩個連續(xù)整數a和b之間，a< <b, 那么a , b 的值分別是        .
分析:距離10最近的兩個平方數是9和16,而 所以可知 的整數范圍.
解:∵9＜10＜16, ∴ ＜ ＜ ,即3＜ ＜4,所以 在3和4之間.故填3或4.
㈡ 方程思想
通過列方程(組)來解決問題的一種解題策略.
例2:已知
分析: 非負,  非負,而它們的和為0,所以 =0,  =0,即a+1=0,b-1=0,從而可求出a,b,再 的值.
解: ∵ 且 ≥0, ≥0,
∴ =0,  =0.而a+1=0,a=-1,b-1=0,b=1. ∴ =
㈢數形結合思想
數與形是一個問題的兩個方面，數無形不直觀，形缺數難入微，數形結合既有助于找到解答思路，也常使解答簡捷.數形結合的關鍵在于能將代數問題蘊含的幾何圖形，幾何知識抽取，轉化出來，再進行解決.
例3：實數a、b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b|- 的結果是（   ）
（A）2a-b  （B）b （C）-b （D）-2a+b

分析：觀察數軸可知：a＞0，b＜0，∴a-b＞0，∴|a-b|- =|a-b|-|a|=（a-b）-a=a-b-a=-b.故選C.
㈣分類討論思想
對于有的數學問題，可能有幾種情況，在未具體指明哪種情況時，需要對各種情況分類考慮.保證解答完整準確,做到“不重不漏”.
例4:已知 ， ，且 ，則 的值為(    )
（A）8   （B）－2   （C）8或－8   （D）2或－2
分析:由 , ，可得a=±5,b=±3,再由 ,可知a、b同號,從而求得a、b的值,進而求出 的值.
 解:∵ , ∴a=±5,b=±3.
又∵ ∴a、b同號,
即a=-5,b=-3或a=5,b=3.
∴ =±8.故選C.
（五） 整體思想
整體思想就是在數學問題中,對于有的問題,可以從整體角度思考問題,即將局部放在整體中去觀察分析、探究問題的解決方法，從而使問題得以簡捷巧妙地解決.
例5:已知 求: 的值.
解:x+y= +( =2 ,x×y=  =1.
 =

說明:本題如果直接代入計算,則計算量較大,而且容易出錯.通過觀察已知條件和欲求值的式子,發(fā)現它們都可以化簡,這樣采取變更問題的條件和結論的方法,然后采取整體代入的思想,比較容易求出問題的解來.
（六）轉化思想
解數學題時，碰到陌生的問題常把它設法轉化成熟悉的問題，碰到復雜的問題常設法把它轉化成簡單問題，從而使問題獲得解決的方法.
例6:化簡 得(     )
（A）2  （B）－4x+4  （C）-2  （D）4x-4
分析:因為原式可化為: 而要使原式有意義,需使2x-3≥0,即: x≥ ,而此時2x-1＞0,∴原式=2x-1-(2x-3)=2. 故選A.

說明:算術平方根的問題總能轉化為絕對值的問題,因為解決算術平方根的化簡與運算問題的關鍵是將其轉化為絕對值的運算問題.
數學思想較多，除了以上幾種外，還有類比、轉化等數學思想，只要大家認真思考，靈活應用，數學思想一定能給你的學習帶來事半功倍的效果.

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