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數(shù)學五年級新教材培訓材料
數(shù)學五年級新教材培訓材料長坑中心小學 王秋梅
《義務教育課程標準實驗教科書五年級數(shù)學》的研究與編寫，仍然堅持“在體現(xiàn)新理念的同時注意具體措施的可行性”“處理好繼承與發(fā)展的關系”兩個基本原則，力求使實驗教材具有創(chuàng)新、實用、開放的特點。注意符合教育學、心理學的原理和學生的年齡特征，關注學生的興趣和經驗，體現(xiàn)數(shù)學知識的形成過程，努力為學生的數(shù)學學習提供生動活潑、主動求知的材料與環(huán)境；使學生在獲得數(shù)學基礎知識、形成基本技能的同時得到情感、態(tài)度、價值觀的熏陶與培養(yǎng)，促進學生的全面而富有個性的發(fā)展。
五年級上冊實驗教材的教學內容主要有：小數(shù)乘、除法，簡易方程，觀察物體，多邊形的面積，統(tǒng)計與可能性，數(shù)學廣角和數(shù)學綜合運用等。對于這些教學內容的編排和處理，以整套實驗教材的編寫思想、編寫原則等為指導，體現(xiàn)了前幾冊實驗教材同樣的風格與特點，所以本冊實驗教材仍然具有內容豐富、關注學生的經驗與體驗、體現(xiàn)知識的形成過程、鼓勵算法多樣化、改變學生的學習方式，體現(xiàn)開放性的教學方法等特點。同時，由于教學內容的不同，本實驗教材還具有下面幾個明顯的特點�！ �
1. 改進小數(shù)乘、除法計算的編排，體現(xiàn)計算教學改革的理念，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。
小數(shù)四則計算在實際生活中以及進一步學習中都有著廣泛的應用，是小學生階段需要學生掌握的基礎知識和基本技能。本冊實驗教材安排了小數(shù)乘法和小數(shù)除法。這兩部分的計算教學，知識容量大，具體的計算過程比較復雜，所以它們既是本冊教學的重點內容，也是難點內容。教材的編排，在內容方面與以往教材變化不大，但在編排的思想上與以往有較大的不同。注意體現(xiàn)《數(shù)學課程標準》中關于計算教學改革的基本理念，在內容的安排、例題的設計、素材的選取等方面都采取了新的措施。
（1）與前一冊教材中小數(shù)加、減法的教學相同，本冊教材沒有概括小數(shù)乘、除法的意義，而是讓學生在探索解決有關實際問題和計算方法的過程中，體會、理解小數(shù)乘、除法的意義，減輕了學生的學習負擔。例如，小數(shù)乘法的例1，學生在解決“喜鵲風箏每個3.5元，買3個風箏多少錢？”的問題時，在探索怎樣計算3.5×3的過程中，獲得對小數(shù)乘整數(shù)意義的體會和理解。
（2）讓學生在自主探索中理解和掌握小數(shù)乘、除筆算的算理和算法，不出現(xiàn)文字概括形式的計算法則。與整數(shù)筆算教學相同，小數(shù)乘、除法的算理、算法，主要由學生通過自主探索獲得，教材展示了學生探索筆算算法的過程，體現(xiàn)了算法多樣化，并注意用學生已有的知識幫助學生理解算理。例如，小數(shù)乘法，例1展示了學生根據(jù)實際問題中的具體條件自主探索，提出關于3.5×3的三種不同算法；例2、例3探討小數(shù)乘法筆算的一般算法和算理，注意借助于學生已有的“積的變化規(guī)律”引導學生理解算理；例4則提示讓學生小組合作，討論交流，共同歸納出小數(shù)乘法計算的一般方法。
（3）計算教學與解決問題教學有機結合。計算教學從解決實際問題引入，各部分內容的教學都注意解決問題能力的培養(yǎng)。例如，小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘小數(shù)、小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)等的教學，都是從需要解決的實際問題入手，探討解決問題的策略和具體的計算方法。而在連乘、乘加、商的近似數(shù)等內容的例題設計上，教材安排了對實際問題的探索，不僅有助于對所要學習的知識的理解，而且蘊涵有效的解決問題策略的培養(yǎng)。在小數(shù)除法單元還安排了“解決問題”小節(jié)，學習用除法計算解決常見的實際問題，使培養(yǎng)學生解決問題能力在計算教學單元得到扎扎實實的落實。
綜上所述可以看出，新的編排使計算教學的教育價值得到擴充與提高。通過這樣的計算教學，不僅可以使學生很好的掌握小數(shù)乘除法的算法，理解算理，獲得相關的知識，體會計算在解決問題中的實際作用和價值，同時可使學生獲得解決問題策略的訓練，自主探索意識和能力的培養(yǎng)，從而逐步提高數(shù)學素養(yǎng)。
2．改進簡易方程的教學安排，加強了探索性和開放性，發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。
本冊教材的簡易方程單元是小學階段正式教學代數(shù)初步知識的單元。從算術到代數(shù)是人們對現(xiàn)實世界的數(shù)量關系認識過程中的一個飛躍，在數(shù)學方法上也是一次突破。在小學階段讓學生學習一些代數(shù)初步知識，學習用代數(shù)的方法解決問題，不僅有助于學生鞏固和加深理解所學的算術知識，提高他們用數(shù)學解決問題的能力，同時可以促進抽象邏輯思維能力的發(fā)展，提高他們的數(shù)學素養(yǎng)。
本冊實驗教材關于簡易方程的安排，在內容上仍然是用字母表示數(shù)、解簡易方程，以及簡易方程在解決一些實際問題中的運用。但是在具體內容的編排上有較大的變化，體現(xiàn)了《數(shù)學課程標準》的教學要求和新的教學理念。主要體現(xiàn)在下面幾方面：
（1）內容的呈現(xiàn)、展開更貼近學生的認知特點，增強了探索性，體現(xiàn)知識的形成過程。用字母表示數(shù)的教材編排，從學生熟悉的探索規(guī)律入手，由符號表示數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，讓學生感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。教學用字母表示數(shù)量關系和一個量時，增加了開放性和探索性，如讓學生自己試著“用一個式子簡明地表示任何一年爸爸的年齡”并問學生“你喜歡哪一種表示方法？”。又如，教學等式的基本性質，教材用四幅插圖展示天平實驗游戲，引起學生的探究興趣，呈現(xiàn)探究等式基本性質的過程。解方程的教學，也是借助天平演示的插圖，展現(xiàn)解這些方程的完整思考過程。
（2）以等式的基本性質為解方程的依據(jù)，生動直觀地呈現(xiàn)解方程的原理。長期以來，在小學階段教學簡易方程，方程變形的主要依據(jù)是四則運算各部分間的關系。這實際上是用算術的思路求未知數(shù)。這樣的教學利用了學生已有的知識，因而易于理解，但是卻不易與中學的教學銜接，到了中學還需要重新學習依據(jù)等式的基本性質或方程的同解原理解方程�，F(xiàn)在，根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求，從小學起就引入等式的基本性質，并以此為基礎導出解方程的方法。不僅有利于加強中小學數(shù)學教學的銜接，而且有利于學生邏輯思維能力的發(fā)展。
（3）調整簡易方程的教學內容，突顯利用等式基本性質解方程的優(yōu)勢。
引進等式基本性質作為解簡易方程的認知基礎之后，教材根據(jù)《數(shù)學課程標準》的要求調整了簡易方程的內容，暫不出現(xiàn)形如a－x＝b和a÷x＝b的簡易方程。內容調整后，利用等式基本性質解方程的優(yōu)越性就顯現(xiàn)出來。例如，解形如x±a＝b的方程，都可以歸結為等式兩邊減去或加上a，得x＝b－a與x＝b＋a。解形如ax＝b與x÷a＝b的方程，都可以歸結為等式兩邊除以或乘上 ，得x＝b÷a與x＝ab 。這樣的解方程過程顯然比原來依據(jù)逆運算關系解方程，思路更為統(tǒng)一。
（4）解方程與解決實際問題的教學有機結合。
在以往的教材中，解方程的教學與列方程解應用題的教學是分開進行的，前者屬于計算，后者屬于應用。本冊教材編排將解方程與解決實際問題的教學有機結合，恢復計算與應用的天然聯(lián)系。在教學解方程時，例題的內容都是實際問題；學習“稍復雜的方程”時，由實際問題引入方程，在現(xiàn)實背景下求解方程并檢驗。這樣處理有助于學生理解解方程的過程，也有利于加強數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高解決問題的能力。
3．提供豐富的空間與圖形的教學內容，注重動手實踐與自主探索，促進學生空間觀念的發(fā)展。
小學階段空間與圖形教學的主要目標是發(fā)展學生的空間觀念，與前幾冊一樣，本冊教材繼續(xù)把促進學生空間觀念的發(fā)展作為空間與圖形內容編排的研究重點。在教學內容方面安排了“觀察物體”“多邊形的面積”兩個單元。
“觀察物體”的內容是在第一學段學習基礎上的進一步擴展和提高，讓學生通過觀察幾何形體，認識到從不同的位置觀察物體，所看到的形狀是不同的，且不能一次看到物體所有的面；使學生能正確辨認從正面、側面和上面觀察到的簡單物體或兩個物體及一組立體圖形的形狀和位置關系。教材設計了豐富的觀察—判斷活動，讓學生在獲得豐富的感性經驗的同時，練習對從不同方向觀察得到的圖形表象，結合物體的位置關系進行判斷，從而促進空間觀念的發(fā)展。教材還設計了需要學生進行想像、猜測和推理探究的活動，培養(yǎng)學生的空間想像和思維能力。例如，呈現(xiàn)從不同方位觀察一個立體圖形得到的三個圖形，讓學生用正方體搭出相應的立體圖形。這就要求學生要根據(jù)已有的圖形表象，不斷在腦海中對這些表象進行組合和調整，從而使學生的空間想像能力和思維能力得到鍛煉。
“多邊形的面積”單元，則是在學生認識三角形、平行四邊形和梯形，理解了面積的概念，會計算長方形、正方形的面積的基礎上，進一步學習平行四邊形、三角形和梯形的面積，形成有關多邊形面積的系統(tǒng)知識。在以往的教學中，這些教學內容的編排往往側重于理解和掌握圖形面積的計算方法，而對于促進學生空間觀念的發(fā)展在學習素材和實踐操作方面都顯不夠。本冊教材在編排上突出的變化是，加強動手實踐、自主探索，讓學生經歷知識的形成過程，使學生得到較多的有關空間觀念的訓練機會。首先，每種圖形面積計算方法的教學，均采用讓學生動手實驗，自主探索得到。例如，平行四邊形的面積，是先借助數(shù)方格的方法得到；再引導學生通過剪、拼圖形，將平行四邊形轉化為長方形，推導出平行四邊形的面積計算方法。其次，按照知識學習的先后順序，逐步提高探索的難度和要求。三角形的面積計算就直接讓學生試著將三角形轉化為已學過的圖形推導出面積計算公式。到梯形面積的計算時，要求學生綜合運用學過的方法自己推導出面積計算公式。第三，研究每一種圖形面積的計算方法時，教材均沒有給出推導的過程和計算公式，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給教師和學生都留有較大的創(chuàng)造空間。通過這樣的教學，學生探索并體會了所學各種多邊圖形的特征、圖形之間的關系、圖形之間的轉化，掌握了平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式及公式之間的關系，還體驗了圖形的平移、旋轉以及轉化的數(shù)學思想方法，促使空間觀念得到進一步發(fā)展。
4．加強統(tǒng)計與概率內容的教學，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念，逐步形成從數(shù)學的角度進行思考問題的思維習慣。
通過前四年的數(shù)學學習，在統(tǒng)計與概率方面，學生已經掌握了一定的知識，形成了一定的能力，積累了一定的經驗。本冊教材一方面重點教學事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，使學生會求簡單事件發(fā)生的可能性；另一方面利用學生已有的知識和經驗教學新的統(tǒng)計知識——中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義，學會求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況體會“平均數(shù)”“中位數(shù)”各自的特點；使學生更好地理解統(tǒng)計與概率在解決問題中的作用，形成良好的統(tǒng)計觀念。
在具體編排上，教材首先根據(jù)學生的年齡特點和認知水平，注意選取學生熟悉并感興趣的生活事例作為素材，讓學生感受、體會所學知識的含義，為深刻的理解抽象的數(shù)學概念打下良好的基礎。例如，可能性的教學，教材設計了學生經常進行的各種游戲——足球比賽、跳棋、擊鼓傳花、跳房子，等等。通過操作、實驗、研討，讓學生了解游戲規(guī)則中蘊涵的數(shù)學問題，討論其游戲規(guī)則的公平性，從而豐富對事件發(fā)生的等可能性的體驗，形成對這一抽象概念的正確理解。同時也培養(yǎng)了學生用數(shù)學的眼光觀察世界、從數(shù)學的角度進行思考的思維習慣。中位數(shù)的教學也是安排了“擲沙包比賽”的內容，讓學生在主動的、有趣的收集、分析、描述數(shù)據(jù)的過程中，逐步體會、理解中位數(shù)的意義和作用。其次，教材注意以學生已有的知識經驗為基礎，引導學生掌握新知識。關于“可能性”的教學，本套教材分兩次安排教學。三年級上冊的教學，主要讓學生初步體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。本冊教材的教學，是在前面學習基礎上的深化，使學生對“可能性”的認識和理解從定性向定量過渡，不但能用恰當?shù)脑~語來表述事件發(fā)生的可能性大小，還要學會用分數(shù)的形式來表示事件發(fā)生的概率。教材中例題和練習題的設計，都注意在三年級上冊學習經驗的基礎上安排，如擲硬幣活動，涂色轉盤的設計等，使學生可以利用已有的知識和學習經驗去探索和理解新的知識，從而更能積極的參與其中感受和理解游戲規(guī)則的公平性，形成對等可能性的正確理解。中位數(shù)的統(tǒng)計意義和計算方法的教學，也是以已學的平均數(shù)為參照物，說明當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。這樣編排，不僅知識過渡自然，便于學生理解和掌握，而且很清晰地闡明了中位數(shù)的統(tǒng)計意義。
5．有步驟地滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力和解決問題的能力。
數(shù)學學習不僅可以使學生獲得參與社會生活必不可少的知識和能力，而且還能有效地提高學生的邏輯推理能力，進而奠定發(fā)展更高素質的基礎。因此，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力是數(shù)學教學要達到的重要目標之一。本套實驗教材總體設想之一是：系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學使學生受到數(shù)學思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學思維能力。據(jù)此，在本冊教材的“數(shù)學廣角”單元，安排了簡單的數(shù)字編碼的教學。數(shù)字編碼的思想方法在實際生活中有著廣泛應用。教材通過日常生活中的一些事例，使學生初步體會數(shù)字編碼在解決實際問題中的應用，并通過觀察、比較、判斷來探索數(shù)字編碼的簡單方法。學生了解并初步掌握這一數(shù)學思想方法，不僅能體會運用數(shù)字的有規(guī)律排列可以使信息交換變得安全、有序、快捷，給人們的生活和工作帶來便利，感受數(shù)學的魅力；而且有利于培養(yǎng)符號感、觀察、分析、推理以及解決問題的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識。
用數(shù)學解決問題能力的培養(yǎng)是義務教育階段數(shù)學課程的重要目標之一，與前面幾冊教材一樣，本冊教材仍然注意將解決問題的教學融合于各部分內容的教學中，通過各部分內容的教學培養(yǎng)學生用數(shù)學解決問題的能力。同時在“數(shù)學廣角”單元以及數(shù)學綜合運用活動中，加強了綜合運用知識解決問題和解決問題策略多樣化的教學，使學生逐步提高數(shù)學思維能力和解決問題的能力。本冊教材設計了“量一量，找規(guī)律”和“鋪一鋪”兩個數(shù)學綜合運用活動，讓學生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學的數(shù)學知識（如圖形的特征、圖形面積計算的方法等），動手實踐解決問題，體會數(shù)學在日常生活中的應用價值，增強學生應用數(shù)學的意識，不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。
6．情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)滲透于數(shù)學教學中，用數(shù)學的魅力和學習的收獲激發(fā)學生的學習興趣與內在動機。
五年級的小學生已經具有了一定的知識和生活經驗，對自然與社會現(xiàn)象有了一定的好奇心。此時需要教育者進行有目的的啟發(fā)與引導，把學生的好奇心轉變?yōu)榍笾�，逐步形成穩(wěn)定的學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學、會用數(shù)學的信心。本冊實驗教材不僅內容涉及數(shù)學教學內容的各個領域，為學生探索奇妙的數(shù)學世界提供了豐富素材，而且注意結合教學內容安排了許多體現(xiàn)數(shù)學文化的閱讀材料、數(shù)學史實等，使學生的數(shù)學學習活動豐富多彩、充滿魅力。這些都有助于學生初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望。
（1）提供豐富的培養(yǎng)情感、態(tài)度、價值觀的素材。
考慮到學生年齡的增長、視野的擴大等因素，實驗教材注意選擇知識內容深刻、內涵更豐富的教學素材，使學生在學習數(shù)學的同時，受到情感、態(tài)度、價值觀的熏陶。例如，知識含量更高的素材：狗的嗅覺細胞數(shù)是人的45倍，在月球上人能舉起的質量是地面上的6倍，國際標準書號的含義等，滲透了有關生物、物理、地理、文化等知識；第七單元例1的主題圖，生動地展示了一封信傳遞的過程，使學生了解社會勞動的價值。第六單元的游戲規(guī)則公平性的教學，可在潛移默化中培養(yǎng)學生的公平、公正意識，促進學生正直人格的形成。這些都為教師結合教學滲透對學生進行愛祖國、環(huán)境保護、健康生活等教育提供了豐富而適合的素材。
（2）注意反映數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系以及數(shù)學的文化價值。
與前幾冊實驗教材一樣，本冊教材仍然注意采用閱讀材料的形式，結合教學內容編排一些有關的數(shù)學史料，豐富學生對數(shù)學發(fā)展的整體認識，培養(yǎng)學生探索數(shù)學、學習數(shù)學的興趣與欲望。如安排了“生活中的數(shù)學”“你知道嗎？”等板塊。介紹了現(xiàn)實生活中數(shù)學知識的應用、數(shù)學家的故事等等。這些內容不僅可以使學生對數(shù)學本身產生濃厚的興趣，激勵他們擴大知識面和進一步探索研究的欲望，而且對學生的情感、態(tài)度、價值觀的形成與發(fā)展也能起到潛移默化的作用。
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