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解決學(xué)生“怕”應(yīng)用題的教學(xué)方法初探
解決學(xué)生“怕”應(yīng)用題的教學(xué)方法初探內(nèi)容摘要：
初中數(shù)學(xué)中列方程解應(yīng)用題是一個(gè)重要內(nèi)容，但學(xué)生遇到這種問題大多無從入手，本文從如何找等量關(guān)系；如何巧解一題多解題；如何類比聯(lián)想，訓(xùn)練相似思維；如何例題生活化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，表揚(yáng)激勵(lì)，加強(qiáng)引導(dǎo)等幾個(gè)方面進(jìn)行敘述，初步探索列方程解應(yīng)用題的教學(xué)方法。
關(guān)鍵詞：
方程 應(yīng)用題 相等關(guān)系
全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)本身不可分割。數(shù)學(xué)是以人的社會(huì)生活需要作為研究對(duì)象，使用數(shù)和形以及其它符號(hào)來抽象表達(dá)的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)失去應(yīng)用就像植物失去水分一樣，枯萎甚至死亡。正如數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說：“數(shù)學(xué)是一種手段，而不是目的，是人們?yōu)榻鉀Q科學(xué)問題而必須精通的一種工具�！�
初中數(shù)學(xué)中列方程解應(yīng)用題就是“數(shù)學(xué)應(yīng)用”的一個(gè)重要方面，也是一個(gè)直接的體現(xiàn)。但是在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們大都非常“怕”見到應(yīng)用題。在每次學(xué)過一類方程后，緊接著進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)時(shí)，都會(huì)聽到學(xué)生們的滿腹牢騷：“怎么又是應(yīng)用題呀？真煩…”.在考試中，凡是解答題中的應(yīng)用題，也大都是空著不做。方程是初中代數(shù)中的主要內(nèi)容之一，列方程解應(yīng)用題在教學(xué)中既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)。教師感到難教，學(xué)生感到難學(xué)，但是這部分知識(shí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題，發(fā)展學(xué)生思維能力是十分重要的。從近幾年的中考試題看，列方程解應(yīng)用題型的試題出現(xiàn)在試卷上，其目的是考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力。列方程解應(yīng)用題就是將已知量與未知量的關(guān)系列成等式，通過解方程求出未知量的過程，即通過建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。因此，如何提高列方程解應(yīng)用題的教學(xué)質(zhì)量的確是每位教者應(yīng)該不斷探索和研究的課題。下面就此談?wù)勎以诮虒W(xué)中的粗淺體會(huì)。
一、要找準(zhǔn)等量關(guān)系
首先，學(xué)生之所以“怕”應(yīng)用題，其本質(zhì)原因是讀不懂題，弄不清題目中的數(shù)量關(guān)系，在教學(xué)中除了訓(xùn)練學(xué)生的理解能力以外，更重要的是幫助學(xué)生掌握找等量關(guān)系的方法。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找準(zhǔn)等量關(guān)系。這對(duì)教與學(xué)來說都是難點(diǎn)和重點(diǎn)。首先教師要強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)學(xué)生理解題意，分析題中所求的數(shù)量關(guān)系，善于找出隱含在題中的等量關(guān)系，其次要注重介紹找等量關(guān)系的途徑。如：
�。ㄒ唬┣捎脭�(shù)形結(jié)合思想，找出等量關(guān)系
把數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的形象直觀密切結(jié)合，調(diào)用代數(shù)與幾何的雙面工具，揭示問題的深層結(jié)構(gòu)，達(dá)到解決問題的目的，就是數(shù)形結(jié)合思想。
1.找出題中所含的主要等量關(guān)系，合理運(yùn)用線示法
如：甲、乙兩人從同地出發(fā)前往某地。甲步行，每小時(shí)6千米，先出發(fā)1.5小時(shí)后，乙騎自行車出發(fā)，又過了50分鐘，兩人同時(shí)到達(dá)目的地，問乙每小時(shí)走多少千米？
分析：本題涉及速度、時(shí)間、路程三種量。其中甲、乙的速度及所用的時(shí)間不同，所走路程相等。因此路程相等是該題的主要等量關(guān)系，運(yùn)用圖線，把已知和未知條件間的數(shù)量關(guān)系，用線性圖表示出來，則等量關(guān)系可一目了然。
解：設(shè)乙每小時(shí)走 x千米（如下圖）
解略
2.借助圖形使等量關(guān)系形象化
如：一面靠墻，其余三面用13米的籬笆圍成一個(gè)長方形的養(yǎng)雞場，該雞場的面積為21平方米，則這個(gè)養(yǎng)雞場的長、寬各多少米？
分析：此題未知量較隱蔽，且同一數(shù)量又多次被用到，對(duì)它進(jìn)行分析綜合相當(dāng)困難，如轉(zhuǎn)化為右圖，則一目了然。這樣利用再造想象和感知來支持思維，是解復(fù)合應(yīng)用題經(jīng)常采用的方法之一。
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾有吟唱：數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，追求數(shù)與形的和諧統(tǒng)一性，常常會(huì)產(chǎn)生意想不到的解法，不落俗套，這就是創(chuàng)造。可見，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合訓(xùn)練，學(xué)生既享受到數(shù)學(xué)的和諧之美，又培養(yǎng)了思維的創(chuàng)造性。數(shù)形結(jié)合是開發(fā)大腦綜合思維能力的有效方法。
（二）牢記計(jì)算公式，根據(jù)公式來找等量關(guān)系
這種方法一般適用于幾何應(yīng)用題，教師要讓學(xué)生牢記周長公式、面積公式、體積公式等，然后根據(jù)公式來解決問題。例如上面的例題中就應(yīng)用到了長方形的周長公式。另外，對(duì)于銷售問題中的利潤、利潤率公式（商品利潤 = 商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)；商品利潤率 = ）和增長率公式：第2次增長后的量=a?（1+x）2 也經(jīng)常用到。
例：商店對(duì)某種商品作調(diào)價(jià)，按原價(jià)的8折出售，此時(shí)商品的利潤率是10%,此商品的進(jìn)價(jià)為1 600元。商品的原價(jià)是多少？
商品利潤=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品原價(jià)×80%—商品進(jìn)價(jià)
解：設(shè)原價(jià)為x
售價(jià)為x×80%,進(jìn)價(jià)為1600元，
利潤為x×80%—1600
商品8折出售的利潤率為
根據(jù)題意得： =10%
例：某鋼鐵廠去年1月某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每個(gè)月增長的百分率是多少？
若原來為a,平均增長率是x,增長后的量為b
則第2次增長后的量是a?（1+x）2 ……
這就是重要的增長率公式。
解：設(shè)增長率為x
根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200
x1=0.2 x2=-2.2
經(jīng)檢驗(yàn)x2=-2.2不符題意舍去
答：增長率為0.2.
通過利用已有公式，只要在題中找到公式中相應(yīng)的量，就很容易列出方程，因此，牢記公式，也是我們解決列方程解應(yīng)用題的一個(gè)行之有效的方法。
二、巧妙分析一題多解題
人們從不同角度去看同一事物，常常得到不同的印象，得到不同的啟發(fā)，產(chǎn)生不同的看法，從而極大地豐富了人的認(rèn)識(shí)，發(fā)展了思維的廣闊性。
在碰到一些需要用方程解答的應(yīng)用題時(shí)，往往會(huì)搞不清題目之中的數(shù)量關(guān)系，特別是一些題目中出現(xiàn)兩個(gè)數(shù)量關(guān)系時(shí)，很多學(xué)生好像一下子蒙了，而提取出正確的數(shù)量關(guān)系，又是解決這些應(yīng)用題的關(guān)鍵所在，所以最后導(dǎo)致列出來的方程不符合題意，那么下面的計(jì)算都將是做無用功。針對(duì)這一現(xiàn)象，應(yīng)該怎樣提高學(xué)生的分析能力，從而提取正確的數(shù)量關(guān)系？
例：為了美化校園，初一、初二年級(jí)學(xué)生開展植樹活動(dòng)。計(jì)劃初二年級(jí)學(xué)生比初一年級(jí)學(xué)生多植樹75棵，又正好是初一年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)的1.5倍。初一、初二年級(jí)學(xué)生各植樹多少棵？
分析：本題中有兩個(gè)未知數(shù)。若設(shè)初一年級(jí)種x棵，那么初二年級(jí)種1.5x棵。因此相等關(guān)系是“初二年級(jí)（初一年級(jí)的1.5倍）-初一年級(jí)=75”,于是可列出方程：1.5x-x=75;同時(shí)也可以設(shè)初二年級(jí)種x棵，但對(duì)比第一種方法要稍微復(fù)雜一些。這兩種方法無論設(shè)那個(gè)未知數(shù)為x,都要設(shè)另一個(gè)為間接未知數(shù)，那么就需要找到其中一個(gè)較簡單的相等關(guān)系來設(shè)這個(gè)未知數(shù)，例如本題中的“初二年級(jí)是初一年級(jí)植樹棵樹的1.5倍”.另一個(gè)相等關(guān)系用來列出方程。
另外，在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后，我們也可以設(shè)這兩個(gè)未知數(shù)分別為x、y,分別利用兩個(gè)相等關(guān)系列出方程組，從而解答。
一題多解訓(xùn)練，就是教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去觀察一個(gè)數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生產(chǎn)生不同的體驗(yàn)，形成不同的解法，進(jìn)而極大豐富學(xué)生的想象空間，培養(yǎng)思維的廣闊性。
三、類比聯(lián)想，訓(xùn)練相似思維
相似思維就是從一個(gè)事物的性質(zhì)變化規(guī)律，去研究和發(fā)現(xiàn)另一有相似性事物的性質(zhì)和變化規(guī)律，從而尋找解決問題的方法，相似思維需要聯(lián)想，而類比的方法是聯(lián)想的一種重要有效的途徑。
如在講完了行程問題之后，再講工作量問題，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣思考：比較時(shí)間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義，寫出各自三個(gè)量之間的關(guān)系，分析在列方程中，等量關(guān)系是否有類似之處？
經(jīng)分析得出：可以把工作量問題按照行程問題一樣處理，另有工程問題、水流問題都與行程問題基本一致。這樣，只要掌握了行程問題的等量關(guān)系，就可以類比的解決工程問題了。
四、例題生活化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，在教學(xué)要求中增加了“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系”,不僅要求選材必須密切聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，而且要求“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情景和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機(jī)會(huì)”,使他們有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用，會(huì)用數(shù)學(xué)的方法、數(shù)學(xué)的思維解決問題，并從中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力�？鬃釉唬骸爸卟蝗绾弥撸弥卟蝗鐦分�。”“興趣是最好的老師�！痹诮虒W(xué)中，教師應(yīng)該注意教材的趣味性，把調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的興趣作為一項(xiàng)重要內(nèi)容。對(duì)學(xué)生來說，看起來很繁瑣的題一定很難，情境不熟悉的也不容易理解，因此，在教學(xué)過程中，可設(shè)置一些貼近生活，生動(dòng)有趣便于理解的例題。例如“雞兔同籠”問題：籠子里有雞和兔，一共有22個(gè)頭，70條腿，雞和兔各有幾只？或把應(yīng)用題編成兒歌，這樣學(xué)生讀起來容易也比較有興趣。
例：一隊(duì)敵兵一群狗，人頭狗頭七十六，二百條腿齊步走，多少敵兵多少狗？
又如：
巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。三百六十四只碗，看看用盡不差爭。
三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多僧。
五、表揚(yáng)激勵(lì)，加強(qiáng)引導(dǎo)
適時(shí)的表揚(yáng)與鼓勵(lì)對(duì)一個(gè)學(xué)生的作用多大，可謂魔力無比。在教學(xué)中，我經(jīng)常用“好”、“完全準(zhǔn)確”、“真聰明”、“真了不起”、“嘴真巧”、“概括得真好”、“想得真周到”等美麗的字眼不定期表揚(yáng)和引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生像一個(gè)永不泄氣的皮球。這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃，學(xué)習(xí)效率高，潛力也得到充分的挖掘。
總之“教學(xué)有法，但無定法，貴在得法”.在教學(xué)中，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，教材的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用教學(xué)的方法，增強(qiáng)教學(xué)藝術(shù)的感染力和吸引力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”,使學(xué)生得以生動(dòng)活潑主動(dòng)地發(fā)展，擺脫“怕”應(yīng)用題的困擾。
2009.2
參考文獻(xiàn)：
1.首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系組編《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)教程》，科學(xué)出版社2000年版
2. 《培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維》
3.《數(shù)學(xué)周報(bào)》