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談?wù)劇皺C(jī)械效率”的歸類復(fù)習(xí)（安慶懷寧）
談?wù)劇皺C(jī)械效率”的歸類復(fù)習(xí)（安慶懷寧） 何承義 3月20日 有用功占總功的百分比叫做機(jī)械效率，其公式為η=W有用/W總。這個(gè)基本概念在初中物理教材中已經(jīng)給出，但沒有進(jìn)行較深入的討論，因此，學(xué)生對(duì)簡單機(jī)械效率往往有許多模糊的認(rèn)識(shí)，采用歸類復(fù)習(xí)對(duì)于消除學(xué)生模糊感，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解大有益處。一、 簡單機(jī)械的種類、定義及性質(zhì)
簡單機(jī)械在我們已學(xué)過的中學(xué)內(nèi)容里歸納起來有以下四種形式：
1、杠桿
定義：一根硬棒，在力的作用下如果能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，這根硬棒就叫做杠桿。
實(shí)際生活中的杠桿有省力的，也有費(fèi)力的，還有既不省力、也不費(fèi)力的，例如獨(dú)輪車、鉗子、起子、剪刀、天平等。
2、滑輪
滑輪可分為定滑輪、動(dòng)滑輪、滑輪組三種。
（1） 定滑輪
定義：軸固定不動(dòng)的滑輪叫做定滑輪。
定滑輪實(shí)質(zhì)是一個(gè)等臂杠桿使用它不省力，但可改變力的方向，
例如在旗桿上裝一個(gè)定滑輪，人站在地上就能把旗子升到高處。
（2） 動(dòng)滑輪
定義：滑輪和重物一志移動(dòng)，這樣的滑輪叫動(dòng)滑輪，動(dòng)滑輪的實(shí)
質(zhì)是動(dòng)力臂為阻力臂二倍的杠桿，使用動(dòng)滑輪能省一半力，但是不能改變力的方向，在很多情況下使用不方便，因此動(dòng)滑動(dòng)很少單獨(dú)使用。
（3） 滑輪組
定義：動(dòng)滑輪和定滑輪組合在一起叫滑輪組。
這種機(jī)械使用起來既方便，又省力，例如汽車起重機(jī)、塔式起重
機(jī)等。
3、輪軸
定義：由輪和軸組成，能繞共同軸線旋轉(zhuǎn)的簡單機(jī)械，叫做輪軸。
輪軸的實(shí)持是可以連續(xù)旋轉(zhuǎn)杠桿，例如汽車駕駛盤、手搖卷揚(yáng)機(jī)、轆轤等。
4、斜面
定義：與水平方向有一個(gè)傾角的面叫斜面。
使用斜面可以省力，但不能省功。例如，為了省力，人們?cè)诎阎氐奈矬w搬到車上時(shí)，常常搭上一塊木板。
二、 簡單機(jī)械的有用功、總功及效率。
為了清楚有效地搞好機(jī)械效率復(fù)習(xí)，我把簡單機(jī)械的有用功、
總功及效率總結(jié)列表如下（表中“L1”表示動(dòng)力臂，“L2”表示阻力臂，“L”表示斜面長“R”表示輪關(guān)徑，“r”表示軸關(guān)徑，“h”表示重物所升高度或斜面高，“s”表示繩子自由端的伸長量，“F1”表示動(dòng)力，“F2”表示阻力，“G”表示物生，“n”表示輪軸轉(zhuǎn)的周數(shù)或表示承擔(dān)動(dòng)滑輪的繩子段數(shù)）。
項(xiàng)目 名稱
有用功
W有用 總功W總 機(jī)械效率η
杠桿 F2*L2 F1*L1 F2*L2/F1*L1*100%
輪軸 n·2πr*G
或G*h n·2πrR*F1或:
h/2πr·2πr*F1 n·2πrG/n·2πrRF1
*100%或G*h/(h/2πr*2πR F1)*100%
滑輪 豎直
狀態(tài) G*h(G也可含滑輪重) F1*nh G*n/F1*nn′*100%
水平狀態(tài) F2*3/n F1*3 F2*(3/n)/F1*3*100%
斜面 G*h F*L G*h/ F*L*100%
說明,表中有些欄目的公式?jīng)]有化成最簡式,目的在于讓公式仍能繼續(xù)充分反映各機(jī)械的本質(zhì)特征,便于學(xué)生準(zhǔn)確選擇公式解答題目.
三、 習(xí)題示范
使用上表公式，求解有用功、總功時(shí)要根據(jù)題目的要求正確選擇
力和力臂或距離的單位，避免因單位混亂而出錯(cuò)；求解機(jī)械效率時(shí)，公式上下相同物理量單位統(tǒng)一就可以了，不必再轉(zhuǎn)換成國際單位，以節(jié)約時(shí)間，提高解題速度。
例1：沿著長5米、高1米的斜面，把重104牛頓的物體用2500牛頓的力沿斜面拉到車上去，這個(gè)斜面的機(jī)械效率是多少？額外功是多少？
解：本題屬于求斜面機(jī)械效率問題，參照上表所列可知：
W有用 =G*h，W總=F*L
根據(jù)η=，得
η=G*h/F*L=104*1/2500*5*100%=80%
又根據(jù)W總= W有用+ W額外得：
W額外=W總- W有用
=F*L+G*h
=2555*5-104*1
=2500（焦）
例2：如圖所示的滑輪組提重2000牛頓的貨物，這個(gè)滑輪組的機(jī)械效率為62.5%，求拉力的大小。
解：本題與滑輪的機(jī)械效率有關(guān)，而且屬于豎直狀態(tài)的問題，根據(jù)上表所列，設(shè)繩子自由端伸長s米，則：W有用=G*s/n，W總=F*s
而η= W有用/ W總= G*s/n/ F*s*100%，n=4，
故F=G/nη=2000/4*62.5%=800（牛）。
必須指出表中滑輪的效率公式不但適用于滑輪組，也同樣可適用于定滑輪、動(dòng)滑輪，切莫縮小應(yīng)用范圍。
例3：用道釘撬來撬鐵路枕上的道釘（如圖2），加在道釘撬撬上的力是200牛頓它的動(dòng)力臂是1.2米，阻力臂是6厘米，求道釘對(duì)道釘撬的阻力，若機(jī)械效率為40%,道釘對(duì)撬撬的阻力又是多少?
解:求第一問時(shí)的機(jī)械效率為10%,根據(jù)上表查杠桿的有關(guān)公式得: F2*L2=F1*L1
F2=F1*L1/L2=200*1.2/0.06=4000（牛）
第二問的機(jī)械效率為40%，得：
η= F,2*L1/ F1*L1*100%，得
F, 2= F1*L1*η/ L2=200*1.2*40%/0.06=1600（牛）
例4：人們用轆轤從井中提起一桶300牛事出有因重的水，輪半徑是軸半徑的3倍，在輪上加200牛頓的力才能把這桶水勻速提起（如圖3），該轆轤的效率是多少？
解：題目雖然沒有把已知R和r的具體數(shù)值，但已經(jīng)告訴R=3r，在只求效率的情況下，不需要求出W有用/ W總，只要能求得比值就行了，假設(shè)轆轤轉(zhuǎn)了n周，則
η=（n·2πr*F2）/ （n·2πR*F1）*100%
η= r*300/3r*200*100%
=50%
（載1994年第3期《中學(xué)物理教學(xué)參考》）
安慶懷寧
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