現(xiàn)在位置：范文先生網(wǎng)>教學論文>數(shù)學論文>數(shù)學思想和方法的教學

數(shù)學思想和方法的教學

時間：2022-08-17 17:33:08 數(shù)學論文我要投稿

相關推薦

數(shù)學思想和方法的教學

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－

九年義務教育《數(shù)學課程標準》（以下簡稱“標準”）對初中數(shù)學中的基礎知識作這樣的描述：“初中數(shù)學中的基礎知識包括初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。”把數(shù)學思想和方法作為初中的基礎知識在標準中明確提出，在素質(zhì)教育中的重要性和必要性由此可見一斑。通過多年的教學實踐，我們認為應注意以下幾個方面：

一、把握“層次”，克服盲目性

綜觀“標準”在初中要求學生“了解”的數(shù)學思想計有：轉(zhuǎn)化的思想、分類的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比的思想；要求“了解”的方法有：分類法、類比法、反證法；要求“理解”或“會運用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法。這里，“了解”、“理解”、“會運用”是教學要求的具體尺子，隨便提高或降低都會給這一基礎知識的教學帶來困難。特別是若把“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會運用”的層次，則學生從一開始便會覺得數(shù)學思想和方法高深莫測，從而失去學習數(shù)學的信心。

二、講“方法”聯(lián)系“思想”，以“思想”指導“方法”，兩者相得益彰

數(shù)學思想和方法本來是不能截然分開的，中學數(shù)學中用到的各種方法都體現(xiàn)著一定的思想，但數(shù)學思想是屬于數(shù)學觀念一類的東西，比較抽象，而方法則較為具體，它是實施有關思想的技術(shù)手段，對于初中學生來說尤其如此。因此，通過對數(shù)學方法的理解和應用以達到對數(shù)學思想的了解，是使思想與方法得到交融的有效方法。例如，初中數(shù)學中涉及最多的是轉(zhuǎn)化的思想，大致有從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、由此及彼的轉(zhuǎn)化等等。為了實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，引入了許多數(shù)學方法，比如消元降次法、換元法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。通過以上重要方法的學習，使學生充分領略到數(shù)學思想的風采，同時，數(shù)學思想的指導，更促進了數(shù)學方法的使用和鞏固。

例１、解方程

解：移項，把原方程變形為　

即　　

設　則有

即　得

由此　或　 (舍去)
求得　( 驗根略 )　

解無理方程的實質(zhì)是把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程，轉(zhuǎn)化的方法就是把方程的兩邊同時乘方或換元，此方程結(jié)構(gòu)復雜，兩邊平方不會輕易達到目的，因此，只有通過換元，而本題換元必須要有一個巧妙的構(gòu)思，這個構(gòu)思過程使學生對換元法理解的更加深刻了。

三、既要重點講解，又要逐步滲透

教材中的許多公式、概念、定理等本身就隱含著豐富的數(shù)學方法的內(nèi)容。如分類的思想方法，“標準”雖在“三角形”和“四邊形”這兩部分內(nèi)容才提出來，但分類的思想和方法在教材的許多內(nèi)容中都已經(jīng)涉及到。

例如，有理數(shù)概念的教學：有理數(shù)是一個以外延定義的概念，課本中這樣敘述：“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”。它揭示了有理數(shù)的所有外延，即不擴充也不遺漏，這本身就體現(xiàn)了分類的思想方法，在數(shù)學教學中可依據(jù)具體情況對有理數(shù)作出不同的分類。

幾何中有更多的分類內(nèi)容，如：角的分類、三角形的分類、四邊形的分類、圓周角的定理的證明、弦切角定理的證明、正弦定理的證明等等，不一而足，這些教材都為學習分類的思想方法提供了極好的素材，教學中應重視使用。

四、寓數(shù)學思想方法于教材教法之中，優(yōu)化學生思維品質(zhì)

數(shù)學思想方法不同于其它基礎知識，不能用符號、圖形、式子等表示，不可能在一節(jié)或幾節(jié)課內(nèi)完成。為了使學生在初中得到一些數(shù)學思想方法方面的陶冶，只有教師在平時的課堂教學活動中結(jié)合教材、教法有意識地有目的地進行傳授，使學生慢慢地消化、吸收，天長日久才能達到潛移默化。

1、經(jīng)常歸納，訓練思維的深刻性

歸納的思想就是由個性到共性，由特殊現(xiàn)象歸納出一般的規(guī)律，從而從本質(zhì)上把握事物。

例如，一元一次方程應用題中關于濃度問題的教學，引導學生做如下的練習：現(xiàn)有含鹽10%的鹽水300千克，

要配成含鹽8%的鹽水，需要加水多少？

要配成含鹽15%的鹽水，需要加鹽多少？

要配成含鹽18%的鹽水，需要加入含鹽25%的鹽水多少千克？

做完以上練習之后，教師可以啟發(fā)學生思考：如果把水的濃度看作0%，鹽的濃度看作100%，三種類型的列式可否歸納為一種？

2、類比聯(lián)想，訓練相似思維

相似思維就是從一個事物的性質(zhì)變化規(guī)律，去研究和發(fā)現(xiàn)另一有相似性事物的性質(zhì)和變化規(guī)律，從而尋找解決問題的方法，相似思維需要聯(lián)想，而類比的方法是聯(lián)想的一種重要有效的途徑。

如列一元一次方程解應用題，在講完了行程問題之后，再講工作量問題，可以引導學生這樣思考：比較時間與工作日、速度與工作效率、距離與工作總量的意義，寫出各自三個量之間的關系，分析在列方程中，等量關系是否有類似之處？

經(jīng)分析得出：可以把工作量問題按照行程問題一樣處理，另有工程問題、水流問題都與行程問題基本一致。

3、尋求轉(zhuǎn)化，訓練創(chuàng)造思維