找準(zhǔn)“定量”，解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

  找準(zhǔn)“定量”，解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題
                           （小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊）
　　　　　　　　　　　四川省宣漢縣君塘鎮(zhèn)洋烈中心�！　」鹈�
　 　 所謂“定量”是指不發(fā)生變化的量。在一些稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，標(biāo)準(zhǔn)量（也就是單位“1”）會(huì)發(fā)生變化。所以，我們在解決此類應(yīng)用題時(shí)要通過單位“1”的轉(zhuǎn)化，把題中的定量確定為單位“1”。例如：
　　例1：甲車間人數(shù)是乙車間人數(shù)的2/3 ，如果從乙車間調(diào)10人到甲車間，兩車間的人數(shù)恰好相等。甲乙兩車間原來各有多少人？
　　分析：題中的單位“1”是乙車間的人數(shù)。而乙車間的人數(shù)在發(fā)生變化---乙車間調(diào)10人到甲車間，即乙車間的人數(shù)減少了；而甲車間的人數(shù)隨著增多了�？晌覀儊砜醇滓覂绍囬g的人數(shù)和（也就是總?cè)藬?shù)）是不會(huì)發(fā)生變化的。所以我們要通過單位“1”的轉(zhuǎn)化，把甲乙兩車間的總?cè)藬?shù)確定為定量，把它當(dāng)作“單位“1”。再根據(jù)題中的條件：甲車間的人數(shù)是乙車間的人數(shù)的2/3，可以把甲車間的人數(shù)當(dāng)作2份，乙車間的人數(shù)當(dāng)作3份，則甲乙兩車間的總?cè)藬?shù)為3＋2＝5份，甲占總?cè)藬?shù)的2/5，乙占總?cè)藬?shù)的3/5。進(jìn)而說明甲乙兩車間的人數(shù)不相等。再根據(jù)條件“如果從乙車間調(diào)10人到甲車間后，兩車間的人數(shù)恰好相等”，說明原來甲乙兩車間的人數(shù)之差為10×2＝20人，即乙車間比甲車間多20人；而乙車間比甲車車間 多 3/5－2/5＝1/5。20人就和1/5 是兩個(gè)對應(yīng)量，它們相除就可以求出單位“1”，也就是總?cè)藬?shù)：20÷ 1/5＝100人，從而求出甲車間人數(shù)：100×2/5 ＝40人；乙車間人數(shù)：100×3/5 ＝60人。
       例2：甲、乙、丙、丁四人參加植樹活動(dòng)。甲植樹的棵數(shù)是乙丙丁植樹總數(shù)的1/8，乙植樹的棵數(shù)是甲丙丁植樹總數(shù)的2/7；丙植樹的棵數(shù)是甲乙丁植樹總數(shù)的5/13；丁植樹的棵數(shù)是甲乙丙植樹總數(shù)的7/11，已知甲植樹10棵。求乙、丙、丁各植樹多少棵？
　　分析：這道題中有4個(gè)單位“1”，分別是：“乙丙丁總數(shù)”、“甲丙丁總數(shù)”、“甲乙丁總數(shù)”和“甲乙丙總數(shù)”，而這4個(gè)單位“1”又不相等�？杉滓冶�丁四人植樹的總棵數(shù)不變，把4人植樹的總棵數(shù)當(dāng)作“1”。根據(jù)甲植樹的棵數(shù)是乙丙丁植樹總數(shù)的1/8，可以把甲植樹的棵數(shù)當(dāng)作1份，乙丙丁植樹的棵數(shù)當(dāng)作8份，則甲乙丙丁四人植樹的總棵數(shù)為1＋8＝9份，甲占總棵數(shù)的1/9；同樣得出乙占總棵數(shù)的2/9；丙占總棵數(shù)的5/18；丁占總棵數(shù)的7/18。再根據(jù)甲植樹10棵，求出四人植樹的總棵數(shù)為：10÷1/9 ＝90棵，乙為：90×2/9 ＝20棵；丙為：90×5/18 ＝25棵；丁為90×7/18＝35棵。
試用此方法解決以下兩題：
     1、一個(gè)書架，上、下兩層書的本數(shù)比是5：7。如果從上層拿50本到下層后，上、下兩層的本數(shù)比是1：2。求上、下兩層原來各有多少本？
（上下兩層書的總本數(shù)是不變的，確定它為單位“1”，上層原來占上下兩層的總本數(shù)的5/12，下層原來占上下兩層總本數(shù)的7/12；拿50本到下層后，上層占上下兩層總本數(shù)的1/3；上層占的份數(shù)少了5/12 －1/3 =1/12 ，上層少的50本和少的1/12是兩個(gè)對應(yīng)量，從而求出上下兩層書的總本數(shù)：50÷1/12 =600本，上層原來有600×5/12=250本，下層原來 有600 ×7/12 =350本 。）
        2、甲乙兩個(gè)修路隊(duì)的人數(shù)比為5：8。中途甲隊(duì)有10人生病后，退出了修路工作�，F(xiàn)在甲乙兩隊(duì)的人數(shù)比為1：2。求甲隊(duì)原來有多少人？
(此題中，因?yàn)榧钻?duì)的人數(shù)在減少，甲乙兩隊(duì)的總?cè)藬?shù)也隨著甲隊(duì)的減少而減少，都不能確定為單位“1”，而乙隊(duì)的人數(shù)始終沒有改變，所以我們把乙隊(duì)的人數(shù)確定為定量，當(dāng)作單位“1”。根據(jù)甲乙兩個(gè)修路隊(duì)的人數(shù)比為5：8，可以把甲隊(duì)的人數(shù)當(dāng)作5份，乙隊(duì)的人數(shù)當(dāng)作8份，甲原來占乙隊(duì)的5/8。而現(xiàn)在甲隊(duì)占乙隊(duì)的1/2。為什么甲隊(duì)占的份數(shù)減少了呢？是因?yàn)橹型炯钻?duì)有10生病后，退出了修路工作。即是說10人和 5/8－1/2=1/8對應(yīng)，從而求出單位“1” -------乙隊(duì)：10÷1/8＝80人，甲隊(duì)原來有80×5/8＝50人。）