對小學數學課堂教學中操作有效性的思考

    [摘要]操作是學生根據教師創(chuàng)設的問題情境與教師提供的定向指導，通過動手操作學具探究數學問題、獲得數學結論、理解數學知識的一種活動。按照現代教學論的觀點，數學教學不僅要使學生掌握數學知識的結論，還要讓學生了解知識的發(fā)生過程，課堂教學中知識的發(fā)生過程，與人類認識過程既有聯系，又有區(qū)別。學具的特點及其操作活動的特點，決定了使用學具的教學過程既不是重復人類的認識過程，又不同于直接向學生傳授概念、公式和法則的傳統(tǒng)教法。尤其是一些探索性學具的操作活動，為學生積極探究、主動獲取知識提供了機會；為學生感知具體數學知識的現實背景、來源創(chuàng)造了條件。

　　[關鍵詞]　課堂教學　 操作

　　皮亞杰曾經指出：傳統(tǒng)教學的缺點，就在于往往是用口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學�？梢哉f，加強動手操作是現代的數學教學與傳統(tǒng)的數學教學的重要區(qū)別之一。從很多國家小學數學教學引導學生去通過操作學具（如奎遜耐彩色棒、釘子板等）學習數學的實踐來看，加強動手操作是小學數學教學方法改革的發(fā)展趨勢之一。

　　按照現代教學論的觀點，數學教學不僅要使學生掌握數學知識的結論，還要讓學生了解知識的發(fā)生過程，課堂教學中知識的發(fā)生過程，與人類認識過程既有聯系，又有區(qū)別。學具的特點及其操作活動的特點，決定了使用學具的教學過程既不是重復人類的認識過程，又不同于直接向學生傳授概念、公式和法則的傳統(tǒng)教法。尤其是一些探索性學具的操作活動，為學生積極探究、主動獲取知識提供了機會；為學生感知具體數學知識的現實背景、來源創(chuàng)造了條件。

　　一。把握好學生動手操作的時機

　　學具操作是一種定向的心智活動，其方向決定于教學目標，其過程和結果要有利于揭示概念的本質特征和知識間的內在聯系。所以，在學生動手操作前安排一個定向指導環(huán)節(jié)，一般來說是必不可少的。

　　例如，在教學圓柱體的體積時，先提出如下問題讓學生預習：① 用什么辦法推導圓柱體的體積公式?②如果把圓柱體轉化為長方體，什么變了?什么沒有變?然后讓學生拿出先準備好的蘿卜和小刀，引導學生對照教材，切一切，拼一拼，想一想，若失敗了，再試，反復試，并以四人小組為單位進行探索、討論、總結。最后重點回答上面的第二問。學生經過親自切拼，親身體驗，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內在聯系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有： 側面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍!學生思維的火花自然而然地爆發(fā)出來。教學中這樣安排，除了能對學生新舊認知進行有效的整合，培養(yǎng)學生的探索精神外，還不失時機地滲透了一些重要的數學思想，如轉化的思想，極限的思想，變與不變的思想等，以及有效地拓展了學生的空間觀念。這種安排，這正如羅杰斯所認為的：“怎樣呈現教材并不重要，重要的是要引導學生從教材中獲取個人意義�！�

　　根據心理學家的研究(如皮亞杰)，兒童的認知結構類似于一個倒置的圓錐形的螺璇圖，它表明認識的螺璇是開放性的，其開口越來越大，意味著兒童的認知發(fā)展過程是一個連續(xù)不斷的認識建構過程，也就是由一個平衡狀態(tài)，逐步地向另一個更高的平衡狀態(tài)發(fā)展。毫無疑問，這個認識螺璇中布滿很多的結點，這些結點就是認知的生長點，它起著承上啟下的、構筑兒童知識大廈的基礎作用。如果當這些結點正在生長時，就讓學生實施動手操作，手腦并用，就能收到事半功倍的效果。

　　例如：20以內的進位加法，既是10以內加法的延伸，又是學生以后學習多位數加法的基礎，正是認知的生長處，也是教學中的重點和難點。在教學這一內容時，充分利用學具(小棒)，引導學生從以下幾個方面實施動手操作。就以9+3＝12為例：

　　(1)① 9根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒?

　　 ② 另一根小棒應從哪里來?怎樣擺?

　　 ③ 最后的結果是多少?怎樣擺出來?怎樣列式?

　　(2)① 3根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒?

　　 ② 另7根小棒應從哪里來?怎樣擺?

　　 ③ 最后的結果是多少?怎樣擺出來，怎樣列式??

　　(3)如果老師要你擺出15根小棒，要求一眼就看出多少根，你認為應怎樣擺? 有多少種擺法?

　　(4)以上這些擺法中，相同的一步是什么?(湊十)?

　　通過以上操作和思考，要在學生的大腦中形成這樣一種認識，即“從(　 )里拿出(　 )與(　 )湊成十，再加上余下的(　 )得(　 )”，并讓學生自己總結出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強化了學生對“湊十”規(guī)律的認識，而且恰在認知的結合部加強了同化作用，同時也培養(yǎng)了學生思維的靈活性。如果再輔之以反復訓練，就能比較容易地使學生做到20以內的進位加法脫口而出。?

　　當然，操作問題的設計、編制與探究要求的擬定、提出，既要有挑戰(zhàn)性，能夠喚起學生操作熱情和探究欲望；又要有適切性，能使多數學生經過努力有所獲，亦即我們常說的“跳一跳，夠得著”。為此，相應的策略，一是在學生原有學習基礎的最近發(fā)展區(qū)內設置問題，提出要求，使新的學習課題與原有知識的固著點之間保持適度的潛在距離。二是根據學生的不同認知水平，因人而異地提出操作問題及其要求。有時，還可將問題分解，形成有若干臺階的“問題群”，使問題的難易程度與學生的能力相匹配。

　　例如，讓學生用兩張全等的梯形紙片作尋求梯形面積公式推導途徑的操作，所提問題可以保持一定的認知差距：怎樣轉化成面積公式已知的圖形？也可以點明轉化方向：怎樣拼成一個平行四邊形，以縮短認知差距。對于梯形面積公式的得出，可以只提一個中心問題：怎樣由已知的面積公式得出梯形面積公式？也可以分解成問題群：平行四邊形的底與梯形的上、下底有什么關系？平行四邊形的高與梯形的高有什么關系？等等。此外，對于學有余力的學生還可以提出尋找多種轉化、推導方式的要求。

　　二．操作時的有關策略

　　一位教師在教學《乘法的初步認識》時，先讓學生用小棒擺一個喜歡的圖形，然后提出在規(guī)定的時間內，能擺幾個這樣的圖形�；顒咏Y束后，老師讓學生算算一共用了幾根小棒，把剛剛擺的圖形用加法來表示。結果學生的答案各不相同：3+3+3+4+4+4；4+4+4+3+3+5；3+3+3+3+3； 5+5+5+5+5；3+4+5+3+3；……從反饋的情況看，有些學生在操作中擺的不是同一種圖形，這可能是老師在布置任務的過程中，這些同學沒聽清楚或是沒等老師說完就急著開始先擺了。通過這些加法算式去探尋乘法的意義，恐怕也是個問題。

　　這里涉及到在學具操作活動前的定向指導。首先是要有明確的指導語，使學生知道“做什么”和“怎樣做”。其次是根據需要配以教具演示與必要的啟發(fā)、講解，展現操作的程序及其內在邏輯性。有時，還可采取分步定向指導，逐漸完成操作的策略，以求實效。當然，在操作的過程中，教師必須深入到學生中去，及時發(fā)現問題，并加以指導解決。在上例中，如果教師能適時的介入學生的活動，可能反饋時不會出現上述問題了。

　　學生的年級越低，教師更要加強指導。小學生的知覺選擇性尚在發(fā)展，有意注意難以持久。在低年級聽課中，常有不少學生在擺弄學具時常被學具的形狀、色彩等外部特征所吸引，不能在操作過程中始終保持定向的注意。尤其是當觀察的重點為操作的過程而非操作的結果時，常常并沒有對稍縱即逝的過程給予足夠的注意。鑒此，在操作過程中和操作結束后，都要指導學生仔細觀察。指導的內容，一是觀察的重點，主要觀察什么；二是觀察的方法、順序，怎樣觀察。對于操作過程中的指導，要引導學生將觀察與操作有機地結合起來。這樣學生離開學具后，才有可能在頭腦中留下準確、完整的表象，進而達到促進分析綜合，幫助抽象概括的作用。

　　三．提高操作后成果的利用率。

　　新課程實施以來，課堂教學發(fā)生了許多的變化：教師的講解少了，學生的活動多了；課堂氣氛活躍了，學生動手的機會多了；課堂不再是教師個人的舞臺，學生成為了主角。而操作活動正是在這種背景下在課堂里生機勃勃起來。這些操作活動，有多少是內容，有多少是形式，它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？

　　我們知道，語言是思維的外殼。人們借助語言把獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念、判斷，進行推理；通過語言表達來調節(jié)、整理自己的思維活動，使之逐步完善。因此，為了促進操作和思維，必須充分地讓學生描述操作的過程和結果、表達自己的想法和認識。同時，教師為了了解學生的思維活動情況，也需要讓學生用語言表達。 我們可以把點名發(fā)言、小組交流和同桌兩人對講等不同方式結合起來，使學生都有口頭表達的機會。通過傾聽學生的表達，發(fā)現學生操作、思維過程中的閃光點與存在問題，給予肯定或糾正。同時，注意組織學生認真聽取同學的敘述，參與評價其操作、思維過程正確、合理與否。在這一過程中要有意識地鼓勵、幫助學習有困難的學生發(fā)言，促進和推動他們積極思維，逐步提高語言表達能力。

　　總之，教學中，能夠讓學生進行實驗操作的內容有很多，教者要設計好方案，把握好時機，盡量讓學生的多種感官參與學習活動，這對提高學生學習興趣，培養(yǎng)學生的學習能力、實踐能力和創(chuàng)新精神是有百利而無一弊的。

　　參考書目：

　　曹培英　　 《小學數學操作活動的教學模式》

　　孔企平　　 《改善小學生數學學習方式》