小學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)流程新探

小學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)流程新探
黎靜芳
一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性
數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的基本材料，也是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，使學(xué)生正確 掌握數(shù)學(xué)概念是理解掌握數(shù)學(xué)原理、形成基本技能的關(guān)鍵，也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力、發(fā)展學(xué)生智力的基礎(chǔ)。
這就要求教師必須十分重視小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，把它放在極端重要的地位。
二、小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理過程
概念形成與概念同化，是兒童獲得概念的兩種基本形式。
（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)概念形成的心理過程
所謂概念形成，是指學(xué)生從許多具體事例中，以歸納的方式概括出一類事例的本質(zhì)屬性，從而獲得概念的 一種形式。概念形成的心理過程主要包括辨別、分化、抽象、概括等心理活動(dòng)。下面以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為 例來加以說明。
1.辨別不同的事例：教師提供不同的事例，讓學(xué)生在直觀上進(jìn)行辨
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別認(rèn)識(shí)。例如，辨認(rèn)把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，每份是這張長(zhǎng)方形紙的-；
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一塊圓形紙片平均分成3份，每份是這塊紙片的-；把1米長(zhǎng)的線段平
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均分成5份，每份是這條線段的-。
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2.分化出各種事例的屬性：例如，紙片是紙質(zhì)的，可寫字畫圖，是
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圖形，平均分成了3份，其中1份是它的-；線段是粉筆畫出的圖形，平
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均分成了5份，其中1份是它的-。
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3.抽象出各種事例的共同的本質(zhì)屬性：通過上述事例的比較，舍去一些非本質(zhì)的個(gè)別屬性，抽象出它們的 共同的本質(zhì)屬性。例如，它們都是把一個(gè)“物體”平均分成了幾份，其中的1份就是幾分之一。
4.概括：把上述事例的本質(zhì)屬性推廣到一切同類事例中去，形成概
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念，并用定義表示。上例受小學(xué)生思維限制，分?jǐn)?shù)定義為“像-、-、-、
2 3 4 1 1 1 -、─、─……這樣的數(shù)都叫做分?jǐn)?shù)”。 5 10 15
需要指出的是，概念形成的心理過程中的這些心理活動(dòng)的區(qū)分，是為了敘述的方便而劃分的，在學(xué)生的概 念形成過程中，某些心理活動(dòng)往往是交織在一起，反復(fù)進(jìn)行的，不一定具有那么明晰的步驟順序。另外，這里 只談了概念形成過程中的一些主要心理活動(dòng)，在教學(xué)某些數(shù)學(xué)概念中，還可能發(fā)生另一些心理活動(dòng)，如提出假 設(shè)與檢驗(yàn)假設(shè)等。
（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)概念同化的心理過程
概念的同化是小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的又一種基本形式。它是指利用學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念，以定義的 方式直接向?qū)W生揭示新概念的本質(zhì)特征，從而使小學(xué)生獲得概念的方式。
例如，教學(xué)“梯形”概念時(shí)，一般是通過概念同化的形式進(jìn)行的。教師直接把梯形的定義“只有一組對(duì)邊 平邊的四邊形叫做梯形”告訴學(xué)生，并把梯形分為等腰梯形與直角梯形兩類。教師這樣的教學(xué)必須確認(rèn)學(xué)生已 具備學(xué)習(xí)這一新概念的條件。在學(xué)生方面也不是被動(dòng)地接受新知識(shí)，而必須積極進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)：他們必須將“ 梯形”與自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的原有概念（四邊形、互相平行等）聯(lián)系起來，把新概念納入原有概念之中；他們還 必須把“梯形”與原有有關(guān)概念（三角形、任意四邊形）進(jìn)行分化，能辨認(rèn)肯定例證和否定例證；最后還需實(shí) 際應(yīng)用強(qiáng)化概念，把“梯形”納入四邊形的概念系統(tǒng)中，組成整體結(jié)構(gòu)。
小學(xué)生到了中、高年級(jí)，隨著年齡的增長(zhǎng)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的不斷積累和智力的不斷發(fā)展，概念同 化的方式逐漸成為他們獲得新概念的主要形式。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)基本流程的探討
基于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理過程，在實(shí)施素質(zhì)教育的今天，對(duì)概念教學(xué)也有新的觀念和方法。下面以 “分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”為例，來探討概念教學(xué)的一般流程。
（一）問題的提出：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，使學(xué)生主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)。問題：為什么要引進(jìn)分?jǐn)?shù)。
教師：把2個(gè)蘋果平均分給二人，每人得1個(gè)，把1個(gè)蘋果平均分給二人，每人得到多少？
學(xué)生：半個(gè)
教師：半個(gè)該怎么寫呢？
學(xué)生：半個(gè)我會(huì)寫（在黑板上寫“半個(gè)”）
教師：有沒有更清楚、更準(zhǔn)確的表示方法呢？——把一個(gè)蘋果平均分成2份，每份是半個(gè)，也就是這個(gè)蘋果 的二分之一，可以這樣表示， 1板書：-。
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這個(gè)數(shù)有個(gè)名字叫“分?jǐn)?shù)”。現(xiàn)在咱們一起來學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”。（板書課題：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)）
小學(xué)生從整數(shù)到認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，是認(rèn)知上的一個(gè)飛躍，分?jǐn)?shù)的概念，是比較抽象的，它不像以前學(xué)過的數(shù)那樣 可以一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)出來，而是對(duì)一個(gè)確定的單位進(jìn)行等分，既要表示等分的份數(shù)，又要表示所取的幾份，是一 種新的數(shù)。
因此，這樣創(chuàng)設(shè)情境，既形象生動(dòng)，又通俗易懂。
（二）問題的探討：進(jìn)入新課，通過學(xué)生的操作，從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生探索概念的含義。
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1.認(rèn)識(shí)-
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(1)把一塊餅平均分成兩份，每份是它的二分之一，“二分之一” 1寫作-。
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(2)操作（每人手中的長(zhǎng)方形紙面積相等，分別折出這張紙的二分之一）。
附圖{圖}
1
提問：圖中3個(gè)-所表示的大小相等嗎？（學(xué)生討論：略）
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1
(3)判斷下面圖形的陰影部分是否是原圖形的-。（說出理由）
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附圖{圖}
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2.認(rèn)識(shí)-
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教師邊演示邊提出問題：這是一個(gè)圓，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，老師把這個(gè)圓分成了幾份？是怎么分的？每一 份是這個(gè)圓的幾分之一？
（依次出示下列圖片）
附圖{圖}
通過觀察討論使學(xué)生知道這里把一個(gè)圓平均分成了三份（強(qiáng)調(diào)平均分），每份是這個(gè)圓的三分之一。
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板書：把一個(gè)圓平均分成三份，每一份是它的三分之一，寫作-，
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指導(dǎo)讀寫-。
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附圖{圖}
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教師提問：你能在這個(gè)圓里找到幾個(gè)-？數(shù)一數(shù)。3個(gè)-合起來是多
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少？（及時(shí)反饋）
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3.認(rèn)識(shí)-、-
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(1)教師提問：同學(xué)們認(rèn)識(shí)了-、-，你們還想認(rèn)識(shí)-、-嗎？請(qǐng)打開
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課本，自學(xué)例3、例4后，將合適的數(shù)填在括號(hào)中，學(xué)生自學(xué)討論。
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(2)及時(shí)反饋：在米尺上指出1米的-，1米的-是-米。
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(3)辨析：下面哪個(gè)圖里的陰影部分是-，在括號(hào)里畫“√”，并說明理由。
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附圖{圖}
圖(2)(5)將陰影部分旋轉(zhuǎn)或移動(dòng)，證明每份面積大小相同，是“平
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均分”，可以用-表示。
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圖①③④中將陰影部分平移，證明“不是平均分”，因而陰影部分
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不是-。
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小結(jié)：判斷用分?jǐn)?shù)表示是否正確，首先要觀察是否“平均分”，再看平均分成幾份。如果是平均分，每一 份就是它的幾分之一。
4.概括、類推
教師引導(dǎo)學(xué)生概括：把一個(gè)圓平均分成6份，每份是它的六分之一，
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平均分成8份，每份是它的-。讓學(xué)生閉上眼睛想一想：把一個(gè)圓平均分
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成10份，每份是它的十分之一；平均分成12份，每份就是它的─……從
12而類推出：把一個(gè)圓平均分成幾份，每1份 就是它的幾分之一。
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這樣認(rèn)識(shí)-、-、-、-……既重視讓學(xué)生動(dòng)手操作，指出整體與部分，
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強(qiáng)調(diào)對(duì)整體的平均分，邊認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，邊讀、寫分?jǐn)?shù)，又注意逐步抽象，
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讓學(xué)生閉上眼睛想象出─、─、─等，讓學(xué)生從外部感知，逐步內(nèi)化成
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自己的認(rèn)知，然后概括出這些數(shù)都是分?jǐn)?shù)，從而達(dá)到讓學(xué)生探索知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的目的。
（三）問題的解決：是以上問題探討的繼續(xù)和深化
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(1)讓學(xué)生得出結(jié)論：像 -、-、-、-、─、─……這樣的數(shù)都叫做分?jǐn)?shù)。
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(2)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)各部分的名稱：
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以-為例，“-是一個(gè)數(shù)，它的各部分：
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附圖{圖}
這條短橫線叫分?jǐn)?shù)線，表示平均分；分?jǐn)?shù)線下面是分母，表示要分的份數(shù)；分?jǐn)?shù)線上面是分子，表示份數(shù) 。
此過程，教師要貫穿主動(dòng)性、達(dá)標(biāo)性原則，達(dá)到結(jié)論正確，學(xué)生初步形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的目的。
四、結(jié)論的應(yīng)用與發(fā)展
這是教學(xué)流程的升華階段，既鞏固新知和應(yīng)用新知解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，又在實(shí)踐中對(duì)新知的理解有新的 見解或發(fā)現(xiàn)。
1.用分?jǐn)?shù)表示下面圖中的陰影部分：
附圖{圖}
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2.讀出下面的分?jǐn)?shù)：-、-、-、─、─、─
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3.折一折
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拿幾張同樣的長(zhǎng)方形紙，分別折疊出它的-，你能折疊出幾種不同
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附圖{圖}
4.說一說
學(xué)生聯(lián)系生活中的實(shí)際說出分?jǐn)?shù)。
5.講故事
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有一個(gè)西瓜，分給甲、乙、丙三個(gè)小朋友吃，甲分得它的-，乙分
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得-，丙分得-，哪個(gè)小朋友分得最多？哪個(gè)最少？這個(gè)問題留給同學(xué)們
3 6 思考。
練習(xí)設(shè)計(jì)要考慮應(yīng)用性與思考性的原則，從看圖寫分?jǐn)?shù)、讀分?jǐn)?shù)，動(dòng)手折出幾分之一，到動(dòng)口說出生活中 用到的分?jǐn)?shù)，使學(xué)生多種感官參與學(xué)習(xí)。特別是最后，初學(xué)分?jǐn)?shù)的兒童容易誤解，留給學(xué)生課后去思考，也為 后面分?jǐn)?shù)大小比較作了伏筆。這樣就達(dá)到了既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，又發(fā)展學(xué)生智力的目的。