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數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)
一、數(shù)學(xué)技能的含義及作用
技能是順利完成某種任務(wù)的一種動(dòng)作或心智活動(dòng)方式。它是一種接近自動(dòng)化的、復(fù)雜而較為完善的動(dòng)作系統(tǒng),是通過(guò)有目的、有計(jì)劃的練習(xí)而形成的。數(shù)學(xué)技能是順利完成某種數(shù)學(xué)任務(wù)的動(dòng)作或心智活動(dòng)方式。它通常表現(xiàn)為完成某一數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)所必需的一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)和活動(dòng)方式的自動(dòng)化。這種協(xié)調(diào)的動(dòng)作和自動(dòng)化的活動(dòng)方式是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)反復(fù)練習(xí)而形成的。如學(xué)習(xí)有關(guān)乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法計(jì)算技能,就是在掌握其運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上通過(guò)多次的實(shí)際計(jì)算而形成的。數(shù)學(xué)技能與數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力既有密切的聯(lián)系,又有本質(zhì)上的區(qū)別。它們的區(qū)別主要表現(xiàn)為:技能是對(duì)動(dòng)作和動(dòng)作方式的概括,它反映的是動(dòng)作本身和活動(dòng)方式的熟練程度;知識(shí)是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的概括,它反映的是人們對(duì)事物和事物之間相互聯(lián)系的規(guī)律性的認(rèn)識(shí);能力是對(duì)保證活動(dòng)順利完成的某些穩(wěn)定的心理特征的概括,它所體現(xiàn)的是學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中反映出來(lái)的個(gè)體特征。三者之間的聯(lián)系,可以比較清楚地從數(shù)學(xué)技能的作用中反映出來(lái)。
數(shù)學(xué)技能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用可概括為以下幾個(gè)方面:
第一,數(shù)學(xué)技能的形成有助于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握;
第二,數(shù)學(xué)技能的形成可以進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)知識(shí);
第三,數(shù)學(xué)技能的形成有助于數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決;
第四,數(shù)學(xué)技能的形成可以促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展;
第五,數(shù)學(xué)技能的形成有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;
第六,調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性。
二、數(shù)學(xué)技能的分類(lèi)
小學(xué)生的數(shù)學(xué)技能,按照其本身的性質(zhì)和特點(diǎn),可以分為操作技能(又叫做動(dòng)作技能)和心智技能(也叫做智力技能)兩種類(lèi)型。
l.?dāng)?shù)學(xué)操作技能。操作技能是指實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)任務(wù)活動(dòng)方式的動(dòng)作主要是通過(guò)外部機(jī)體運(yùn)動(dòng)或操作去完成的技能。它是一種由各個(gè)局部動(dòng)作按照一定的程序連貫而成的外部操作活動(dòng)方式。如學(xué)生在利用測(cè)量工具測(cè)量角的度數(shù)、測(cè)量物體的長(zhǎng)度,用作圖工具畫(huà)幾何圖形等活動(dòng)中所形成的技能就是這種外部操作技能。操作技能具有有別于心智技能的一些比較明顯的特點(diǎn):一是外顯性,即操作技能是一種外顯的活動(dòng)方式;二是客觀性,是指操作技能活動(dòng)的對(duì)象是物質(zhì)性的客體或肌肉;王是非簡(jiǎn)約性,就動(dòng)作的結(jié)構(gòu)而言,操作技能的每個(gè)動(dòng)作都必須實(shí)施,不能省略和合并,是一種展開(kāi)性的活動(dòng)程序。如用圓規(guī)畫(huà)圓,確定半徑、確定圓心、圓規(guī)一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周等步驟,既不能省略也不能合并,必須詳盡地展開(kāi)才能完成圓圓的任務(wù)。
2.?dāng)?shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能是指順利完成數(shù)學(xué)任務(wù)的心智活動(dòng)方式。它是一種借助于內(nèi)部言語(yǔ)進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng),包括感知、記憶、思維和想象等心理成分,并且以思維為其主要活動(dòng)成分。如小學(xué)生在口算、筆算、解方程和解答應(yīng)用題等活動(dòng)中形成的技能更多地是一些數(shù)學(xué)心智技能。數(shù)學(xué)心智技能同樣是經(jīng)過(guò)后天的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練而形成的,它不同于人的本能。另外,數(shù)學(xué)心智技能是一種合乎法則的心智活動(dòng)方式,“所謂合乎法則的活動(dòng)方式是指活動(dòng)的動(dòng)作構(gòu)成要素及其次序應(yīng)體現(xiàn)活動(dòng)本身的客觀法則的要求,而不是任意的”。這些特性,反映了數(shù)學(xué)心智技能和數(shù)學(xué)操作技能的共性。數(shù)學(xué)心智技能作為一種以思維為主要活動(dòng)成分的認(rèn)知活動(dòng)方式,它也有著區(qū)別于數(shù)學(xué)操作技能的個(gè)性特征,這些特征主要反映在以下三個(gè)方面。
第一,動(dòng)作對(duì)象的觀念性。數(shù)學(xué)心智技能的直接對(duì)象不是具有物質(zhì)形式的客體本身,而是這種客體在人們頭腦里的主觀映象。如20以內(nèi)退位減法的口算,其心智活動(dòng)的直接對(duì)象是“想加法算減法”或其他計(jì)算方法的觀念,而非某種物質(zhì)化的客體。
第二,動(dòng)作實(shí)施過(guò)程的內(nèi)隱性。數(shù)學(xué)心智技能的動(dòng)作是借助內(nèi)部言語(yǔ)完成的,其動(dòng)作的執(zhí)行是在頭腦內(nèi)部進(jìn)行的,主體的變化具有很強(qiáng)的內(nèi)隱性,很難從外部直接觀測(cè)到。如口算,我們能夠直接了解到的是通過(guò)學(xué)生的外部語(yǔ)言所反映出來(lái)的計(jì)算結(jié)果,學(xué)生計(jì)算時(shí)的內(nèi)部心智活動(dòng)動(dòng)作是無(wú)法看到的。
第三,動(dòng)作結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)縮性。數(shù)學(xué)心智技能的動(dòng)作不像操作活動(dòng)那樣必須把每一個(gè)動(dòng)作都完整地做出來(lái),也不像外部言語(yǔ)那樣對(duì)每一個(gè)動(dòng)作都完整地說(shuō)出來(lái),它的活動(dòng)過(guò)程是一種高度壓縮和簡(jiǎn)化的自動(dòng)化過(guò)程。因此,數(shù)學(xué)心智技能中的動(dòng)作成分是可以合并、省略和簡(jiǎn)化的。如20以內(nèi)進(jìn)位加法的口算,學(xué)生熟練以后計(jì)算時(shí)根本沒(méi)有去意識(shí)“看大數(shù)”、“想湊數(shù)”、“分小數(shù)”、“湊十”等動(dòng)作,整個(gè)計(jì)算過(guò)程被壓縮成一種脫口而出的簡(jiǎn)略性過(guò)程。
三、數(shù)學(xué)技能的形成過(guò)程
1.?dāng)?shù)學(xué)操作技能的形成過(guò)程。
數(shù)學(xué)操作技能作為一種外顯的操作活動(dòng)方式,它的形成大致要經(jīng)過(guò)以下四個(gè)基本階段。
(1)動(dòng)作的定向階段。這是操作技能形成的起始階段,主要是學(xué)習(xí)者在頭腦里建立起完成某項(xiàng)數(shù)學(xué)任務(wù)的操作活動(dòng)的定向映象。包括明確學(xué)習(xí)目標(biāo),激起學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),了解與數(shù)學(xué)技能有關(guān)的知識(shí),知道技能的操作程序和動(dòng)作要領(lǐng)以及活動(dòng)的最后結(jié)果等內(nèi)容。概括起來(lái)講,這一階段主要是了解“做什么”和“怎樣做”兩方面的內(nèi)容。如畫(huà)角,這一階段主要是了解需畫(huà)一個(gè)多少度的角(即知道做什么)和畫(huà)角的步驟(即怎么做),以此給畫(huà)角的操作活動(dòng)作出具體的定向。動(dòng)作定向的作用是在頭腦里初步建立起操作的自我調(diào)節(jié)機(jī)制;通過(guò)對(duì)“做什么”和“怎么做”的了解而明確實(shí)施數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序與步驟,從而保證在操作中更好地掌握其動(dòng)作的活動(dòng)方式。
(2)動(dòng)作的分解階段。這是操作技能進(jìn)入實(shí)際學(xué)習(xí)的最初階段,其作法是把某項(xiàng)數(shù)學(xué)技能的全套動(dòng)作分解成若干個(gè)單項(xiàng)動(dòng)作,在老師的示范下學(xué)生依次模仿練習(xí),從而掌握局部動(dòng)作的活動(dòng)方式。如用圓規(guī)按照給定的半徑畫(huà)圓,在這一階段就可把整個(gè)操作程序分解成三個(gè)局部動(dòng)作:①把圓規(guī)的兩腳張開(kāi),按照給定的半徑定好兩腳間的距離;②把有針尖的一腳固定在一點(diǎn)上,確定出圓心;③將有鉛筆尖的一腳繞圓心旋轉(zhuǎn)一周,畫(huà)出圓。通過(guò)對(duì)這三個(gè)具有連續(xù)性的局部動(dòng)作的依次練習(xí),即可掌握畫(huà)圓的要領(lǐng)。學(xué)生在這一階段學(xué)習(xí)的方式主要是模仿,一方面根據(jù)老師的示范進(jìn)行模仿;另一方面也可以根據(jù)有關(guān)操作規(guī)則的文字描述進(jìn)行模仿,如根據(jù)幾何作圖規(guī)則對(duì)各個(gè)動(dòng)作活動(dòng)方式的表述進(jìn)行模仿。模仿不一定都是被動(dòng)的和機(jī)械的,“模仿可以是有意的和無(wú)意的;可以是再造性的,也可以是創(chuàng)造性的。”②模仿是數(shù)學(xué)操作技能形成的一個(gè)不可缺少的條件。
(3)動(dòng)作的整合階段。在這一階段,把前面所掌握的各個(gè)局部動(dòng)作按照一定的順序連接起來(lái),使其形成一個(gè)連貫而協(xié)調(diào)的操作程序,并固定下來(lái)。如畫(huà)圓,在這一階段就可將三個(gè)步驟綜合起來(lái)形成一體化的操作系統(tǒng)。這時(shí)由于局部動(dòng)作之間尚處在銜接階段,所以動(dòng)作還難以維持穩(wěn)定性和精確性,動(dòng)作系統(tǒng)中的某些環(huán)節(jié)在銜接時(shí)甚至還會(huì)出現(xiàn)停頓現(xiàn)象。不過(guò),總的來(lái)講這一階段動(dòng)作之間的相互干擾逐步得到排除,操作過(guò)程中的多余動(dòng)作也明顯減少,已形成完整而有序的動(dòng)作系統(tǒng)。
(4)動(dòng)作的熟練階段。這是操作技能形成的最后階段,在這一階段通過(guò)練習(xí)而形成的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式能適應(yīng)各種變化情況,其操作表現(xiàn)出高度完善化的特點(diǎn)。動(dòng)作之間相互干擾和不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象完全消除,動(dòng)作具有高度的正確性和穩(wěn)定性,并且不管在什么條件下全套動(dòng)作都能流暢地完成。如這時(shí)的畫(huà)圓,不需要意志控制就能順利地完成全套動(dòng)作,并且能充分保證其正確性。上述分析表明,數(shù)學(xué)操作技能的形成要經(jīng)過(guò)“定向→分解→整合→熟練”的發(fā)展過(guò)程。在這一過(guò)程中每一個(gè)發(fā)展階段都有自己的任務(wù):定向階段的主要任務(wù)是掌握操作的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)和每一個(gè)步驟操作的要領(lǐng);分解階段的主要任務(wù)是對(duì)活動(dòng)的操作系列進(jìn)行分解,并逐一模仿練習(xí);整合階段的主要任務(wù)是在動(dòng)作之間建立聯(lián)系,使活動(dòng)協(xié)調(diào)一體化;熟練階段的任務(wù)則主要是使整個(gè)操作過(guò)程高度完善化和自動(dòng)化。
2.?dāng)?shù)學(xué)心智技能的形成過(guò)程。
關(guān)于數(shù)學(xué)心智技能形成過(guò)程的研究,人們比較普遍地采用了原蘇聯(lián)心理學(xué)家加里培林的研究成果。加里培林認(rèn)為,心智活動(dòng)是一個(gè)從外部的物質(zhì)活動(dòng)到內(nèi)部心智活動(dòng)的轉(zhuǎn)化過(guò)程,既內(nèi)化的過(guò)程。據(jù)此,在這里我們把小學(xué)生數(shù)學(xué)心智技能的形成過(guò)程概括為以下四個(gè)階段。
(1)活動(dòng)的認(rèn)知階段。這是數(shù)學(xué)心智活動(dòng)的認(rèn)知準(zhǔn)備階段,主要是讓學(xué)生了解并記住與活動(dòng)任務(wù)有關(guān)的知識(shí),明確活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)果,在頭腦里形成活動(dòng)本身及其結(jié)果的表象。如學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算技能,在這一步就是讓學(xué)生回憶并記住除法商不變性質(zhì)和除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則等知識(shí),在此基礎(chǔ)上明確計(jì)算的程序和每一步計(jì)算的具體方法,以此在頭腦里形成除數(shù)是小數(shù)除法計(jì)算過(guò)程的表象。認(rèn)知階段實(shí)際上也是一種心智活動(dòng)的定向階段,通過(guò)這一階段,學(xué)習(xí)者可以建立起進(jìn)行數(shù)學(xué)心智活動(dòng)的初步自我調(diào)節(jié)機(jī)制,為后面順利進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)提供內(nèi)部控制條件。這一階段的主要任務(wù)是在頭腦里確定心智技能的活動(dòng)程序,并讓這種程序的動(dòng)作結(jié)構(gòu)在頭腦里得到清晰的反映。
(2)示范模仿階段。這是數(shù)學(xué)心智活動(dòng)方式進(jìn)入具體執(zhí)行過(guò)程的開(kāi)始,這一階段學(xué)生把在頭腦里已初步建立起來(lái)的活動(dòng)程序計(jì)劃以外顯的操作方式付諸執(zhí)行。不過(guò),這種執(zhí)行通常是在老師指導(dǎo)示范下進(jìn)行的,老師的示范通常是采用語(yǔ)言指導(dǎo)和操作提示相結(jié)合的方式進(jìn)行的,即在言語(yǔ)指導(dǎo)的同時(shí)呈現(xiàn)活動(dòng)過(guò)程中的某些步驟。如計(jì)算乘數(shù)是兩位數(shù)的乘法時(shí),一方面根據(jù)運(yùn)算法則指導(dǎo)運(yùn)算步驟;另一方面在表述運(yùn)算規(guī)定的同時(shí)重點(diǎn)示范用乘數(shù)十位上的數(shù)去乘被乘數(shù)所得的部分積的對(duì)位,以此讓學(xué)生在老師的幫助、指導(dǎo)下順利地掌握兩位數(shù)乘多位數(shù)計(jì)算的活動(dòng)方式。在這一階段,學(xué)生活動(dòng)的執(zhí)行水平還比較低,通常停留在物質(zhì)活動(dòng)和物質(zhì)化活動(dòng)的水平上。“所謂物質(zhì)活動(dòng)是指動(dòng)作的客體是實(shí)際事物,所謂物質(zhì)化活動(dòng)是指活動(dòng)不是借助于實(shí)際事物本身,而是以它的代替物如模擬的教具、學(xué)具,乃至圖畫(huà)、圖解、言語(yǔ)等進(jìn)行的”。③如解答復(fù)合應(yīng)用題,在這一步學(xué)生通常就是借助線段圖進(jìn)行分析題中數(shù)量關(guān)系的智力活動(dòng)的。
(3)有意識(shí)的言語(yǔ)階段。這一階段的智力活動(dòng)離開(kāi)了活動(dòng)的物質(zhì)和物質(zhì)化的客體而逐步轉(zhuǎn)向頭腦內(nèi)部,學(xué)生通過(guò)自己的言語(yǔ)指導(dǎo)而進(jìn)行智力活動(dòng),通常表現(xiàn)為一邊操作一邊口中念念有詞。如兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算,在這一步學(xué)生往往是一邊計(jì)算,口中一邊念:相同數(shù)位對(duì)位,從個(gè)位加起,個(gè)位滿十向十位進(jìn)1。很明顯,這時(shí)的計(jì)算過(guò)程是伴隨著對(duì)法則運(yùn)算規(guī)定的復(fù)述進(jìn)行的。在這一階段,學(xué)生出聲的外部言語(yǔ)活動(dòng)還會(huì)逐步向不出聲的外部言語(yǔ)活動(dòng)過(guò)渡,如兩位數(shù)加兩位數(shù)的筆算,在本階段的后期學(xué)生往往是通過(guò)默想法則規(guī)定的運(yùn)算步驟進(jìn)行計(jì)算的。這一活動(dòng)水平的出現(xiàn),標(biāo)志著學(xué)生的活動(dòng)已開(kāi)始向智力活動(dòng)水平轉(zhuǎn)化。
(4)無(wú)意識(shí)的內(nèi)部言語(yǔ)階段。這是數(shù)學(xué)心智技能形成的最后的一個(gè)階段,在這一階段學(xué)生的智力活動(dòng)過(guò)程有了高度的壓縮和簡(jiǎn)化,整個(gè)活動(dòng)過(guò)程達(dá)到了完全自動(dòng)化的水平,無(wú)需去注意活動(dòng)的操作規(guī)則就能比較流暢地完成其操作程序。如用簡(jiǎn)便方法計(jì)算45+99×99+54,在這一階段學(xué)生無(wú)需去回憶加法交換律和結(jié)合律、乘法分配律等運(yùn)算定律,就能直接先合并45和54兩個(gè)加數(shù),然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算,即原式=(45+54)+99×99=99×(1+99)=99×100=9900,整個(gè)計(jì)算過(guò)程完全是一種流暢的自動(dòng)化演算過(guò)程。在這一階段,學(xué)生的活動(dòng)完全是根據(jù)自己的內(nèi)部言語(yǔ)進(jìn)行思考的,并且總是用非常簡(jiǎn)縮的形式進(jìn)行思考的,活動(dòng)的中間過(guò)程往往簡(jiǎn)約得連自己也察覺(jué)不到了,整個(gè)活動(dòng)過(guò)程基本上是一種自動(dòng)化的過(guò)程。
四、
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數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)方法
1.?dāng)?shù)學(xué)操作技能的學(xué)習(xí)方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)操作技能的基本方法是模仿練習(xí)法和程序練習(xí)法。前者是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中根據(jù)老師的示范動(dòng)作或教材中的示意圖進(jìn)行模仿練習(xí),以掌握操作的基本要領(lǐng),在頭腦里形成操作過(guò)程的動(dòng)作表象的一種學(xué)習(xí)方法。用工具度量角的大小、測(cè)量物體的長(zhǎng)短、幾何圖形的作圖、幾何圖形面積和體積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程中的圖形轉(zhuǎn)化等技能一般都可以通過(guò)模仿練習(xí)法去掌握。如推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí),把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的操作技能就可模仿(人教版)教材插圖(如圖所示)的操作過(guò)程去練習(xí)和掌握。小學(xué)生的學(xué)習(xí)更多的是模仿老師的示范動(dòng)作,所以老師的示范對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)動(dòng)作技能的形成尤為重要。教師要充分運(yùn)用示范與講解相結(jié)合、整體示范與分步示范相結(jié)合等措施,讓學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地掌握操作要領(lǐng),形成正確的動(dòng)作表象。所謂程序練習(xí)法,就是運(yùn)用程序教學(xué)的原理將所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)動(dòng)作技能按活動(dòng)程序分解成若干局部的動(dòng)作先逐一練習(xí),最后將這些局部的動(dòng)作綜合成整體形成程序化的活動(dòng)過(guò)程。如用量角器量角的度數(shù)、用三角板畫(huà)垂線和平行線、畫(huà)長(zhǎng)方形等技能的學(xué)習(xí)都可以采用這種方法。用這種方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)作技能,分解動(dòng)作時(shí)注意突出重點(diǎn),重點(diǎn)解決那些難以掌握的局部動(dòng)作,這樣可以有效地提高學(xué)習(xí)效率。
2.?dāng)?shù)學(xué)心智技能的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生的心智技能主要是通過(guò)范例學(xué)習(xí)法和嘗試學(xué)習(xí)法去獲得的。范例學(xué)習(xí)法是指學(xué)習(xí)時(shí)按照課本提供的范例,將數(shù)學(xué)技能的思維操作程序一步一步地展現(xiàn)出來(lái),然后根據(jù)這種程序逐步掌握技能的心智活動(dòng)方式。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則計(jì)算,課本幾乎都提供了計(jì)算的范例,學(xué)習(xí)時(shí)只需要根據(jù)范例有序地進(jìn)行計(jì)算即可掌握計(jì)算方法。如被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法的簡(jiǎn)便算法,課本安排了如下范例,學(xué)習(xí)時(shí)只需要明確范例所反映的計(jì)算程序和方法,并按照這種程序和方法進(jìn)行計(jì)算即可掌握被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的除法簡(jiǎn)便計(jì)算的技能。嘗試學(xué)習(xí)法是指在學(xué)習(xí)中主要由學(xué)生自己去嘗試探索問(wèn)題解決的方法和途徑,并在不斷修正錯(cuò)誤的過(guò)程中找出解決問(wèn)題的操作程序,進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)技能。這是一種探究式的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)法,總結(jié)運(yùn)算規(guī)律和性質(zhì)并運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算、解答復(fù)合應(yīng)用題、求某些比較復(fù)雜的組合圖形的面積或體積等技能都可以運(yùn)用這種學(xué)習(xí)方法去掌握。這種方法較多地運(yùn)用于題目本身具有較強(qiáng)探究性的變式問(wèn)題解決的學(xué)習(xí),如用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1001÷12.5,由于學(xué)生在前面已經(jīng)掌握除法商不變性質(zhì),練習(xí)時(shí)就可通過(guò)將除數(shù)和被除數(shù)部乘以8使除數(shù)變成100的途徑去實(shí)現(xiàn)計(jì)算的簡(jiǎn)便。嘗試學(xué)習(xí)法雖然有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問(wèn)題的能力,但耗時(shí)太多,學(xué)習(xí)時(shí)最好是將它和范例學(xué)習(xí)法結(jié)合起來(lái),兩種學(xué)習(xí)方法互為補(bǔ)充,這樣數(shù)學(xué)技能的學(xué)習(xí)就會(huì)更加富有成效。
注:
①、②馮忠良著《結(jié)構(gòu)化與定向化教學(xué)心理學(xué)原理》,北京師范大學(xué)出版社1998年版。③周玉仁主編《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論》,中國(guó)人民大學(xué)出版社1999年版。
《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》2001年第10上一頁(yè) [1] [2]
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