數(shù)學(xué)的另一面：猜想和發(fā)現(xiàn)

　創(chuàng)造，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中意味著什么？許多教師認(rèn)為，學(xué)生不可能有“本質(zhì)”的創(chuàng)造，他們?cè)跀?shù)學(xué)上的“創(chuàng)造”就是一題多解。張思明卻不這樣看，他說(shuō)：“學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有指導(dǎo)的再創(chuàng)造過(guò)程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)是學(xué)生的再創(chuàng)造。相對(duì)于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造來(lái)說(shuō)，學(xué)生的創(chuàng)造大體上是一種相對(duì)于他們的已知世界和舊有知識(shí)體系的自主地拓展、開(kāi)掘和再創(chuàng)造的工作，它應(yīng)該或盡量由學(xué)生相對(duì)獨(dú)立地去完成�！睘榱税l(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，努力挖掘創(chuàng)新點(diǎn)，給學(xué)生提供充分的再創(chuàng)造機(jī)會(huì)。 　　眾所周知，把立體幾何平面化，把多維問(wèn)題降維，是解決立體幾何問(wèn)題的基本思路。如何將這種方法教給學(xué)生呢？張思明在黑板上畫出兩種圖形，左邊是已學(xué)過(guò)的正三角形，右邊是還未學(xué)過(guò)的正四面體。他請(qǐng)學(xué)生觀察它們的異同，并且根據(jù)正三角形的性質(zhì)猜測(cè)正四面體的性質(zhì)。學(xué)生們通過(guò)觀察，對(duì)平面圖形與立體圖形的異同有了直觀認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)討論，得出了正四面體的一些性質(zhì)(見(jiàn)下圖)(略）  問(wèn)題并沒(méi)有到此結(jié)束，張思明又啟發(fā)學(xué)生，讓他們自己找一找比較類似的平面圖形和立體圖形，并且按照上面的方法找出立體圖形的性質(zhì)。這個(gè)問(wèn)題具有開(kāi)放性，學(xué)生們找出了很多圖形來(lái)進(jìn)行對(duì)比：直角三角形和特殊三棱錐(墻旮旯)、一般三角形和一般三棱錐、正方形和正方體、矩形和長(zhǎng)方體、平行四邊形和平行六面體、圓和球、扇形和球扇形。對(duì)于這些圖形，張思明指導(dǎo)學(xué)生先從平面到立體進(jìn)行類比的聯(lián)想、猜測(cè)，找出哪些性質(zhì)可以由平面“自然”遷移到立體；再引導(dǎo)他們逆向思考，看看是否有立體圖形成立而平面圖形不成立的性質(zhì)。隨著問(wèn)題的逐步深入和難度的逐漸加深，學(xué)生慢慢掌握了從平面幾何到立體幾何“合情推理”的方法，他們的智力潛能以及探求科學(xué)真理的勇氣也被充分地調(diào)動(dòng)起來(lái)�！　�     匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里得式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)看起來(lái)像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)�！眰鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)分強(qiáng)調(diào)“演繹推理”的作用，甚至有“將數(shù)學(xué)窄化為演繹”的傾向。由于演繹是一種從一般規(guī)則推導(dǎo)出特例的推理方法，學(xué)生就總是先學(xué)概念、定理，然后再運(yùn)用它們?nèi)ソ忸}。課堂上知識(shí)的建構(gòu)往往被“聽(tīng)講”所代替，學(xué)生看不到數(shù)學(xué)“生動(dòng)活潑”的面孔，更沒(méi)法享受“發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣”。張思明大膽地將立體幾何的教學(xué)變成了學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)之旅”，不僅使他們?cè)谝环N興奮的狀態(tài)中接觸了數(shù)學(xué)知識(shí)，而且初步了解了歸納、類比、猜想等對(duì)于日常生活和科學(xué)發(fā)現(xiàn)都極為重要的思維方法。 當(dāng)被問(wèn)及“猜想”的教育價(jià)值，張思明不無(wú)感慨地說(shuō)到：“數(shù)學(xué)上講‘大膽推理，小心求證’。但中國(guó)人的毛病就是大膽的方面都已經(jīng)退化了。學(xué)生剛剛說(shuō)點(diǎn)自己的想法，就遭到‘棒殺’。小孩子把太陽(yáng)畫成藍(lán)色的，老師就會(huì)批評(píng)他是色盲。孩子會(huì)說(shuō)，從家里的彩色玻璃看出去，太陽(yáng)就是藍(lán)的；或是夏天的時(shí)候，太陽(yáng)要是藍(lán)的，人們?cè)撚卸嗲逅�啊。‘大膽猜想’的思維方式在中國(guó)人身上已經(jīng)退化了，還是應(yīng)該鼓勵(lì)孩子們?nèi)ハ�，特別是基礎(chǔ)教育。想的時(shí)候要大膽，但求證的時(shí)候一定要認(rèn)真，這就是一種數(shù)學(xué)意識(shí)�！� 在教學(xué)實(shí)踐中，張思明還把這種想法滲透于習(xí)題課的教學(xué)之中，提出要充分發(fā)揮班級(jí)教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相討論和啟發(fā)。“要讓學(xué)生自己提出猜想，這樣，他就會(huì)有追求證明的渴望，此時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)才最富有吸引力�！苯處熤挥性趯W(xué)生受阻的時(shí)候才給些方向性的點(diǎn)撥，而不要硬把他們趕上事先預(yù)設(shè)好的道路。只有這樣，學(xué)生才能體驗(yàn)到猜想和發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，才能真正提高提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。