數(shù)學學習要讓學生“經(jīng)歷過程”

　　數(shù)學學習是一個動態(tài)的過程。新《數(shù)學課程標準》在關于課程目標的闡述中，首次大量使用了"經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索"等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現(xiàn)了數(shù)學學習對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。具體而言，就是在數(shù)學學習的過程中，要讓學生經(jīng)歷知識與技能形成與鞏固過程，經(jīng)歷數(shù)學思維的發(fā)展過程，經(jīng)歷應用數(shù)學能力解決問題的過程，從而形成積極的數(shù)學情感與態(tài)度。
　　一、經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程
　　數(shù)學知識，大體上指數(shù)學概念、數(shù)學命題、數(shù)學方法和數(shù)學史知識四類。數(shù)學知識的形成是一個漫長的過程，其間含著人們豐富的創(chuàng)造性發(fā)揮。學生學習數(shù)學知識，就是掌握前人的經(jīng)驗，進而轉化為自己的精神財富，經(jīng)歷著復雜的認識過程。小學生思維的具體性與直觀形象性，決定了在數(shù)學學習中要給他們提供充分的感性經(jīng)驗，使他們經(jīng)歷數(shù)學知識形成的過程，從而更好地形成抽象的數(shù)學概念，獲得新的數(shù)學知識。
　　以《平行四邊形面積的計算》教學為例（它屬于數(shù)學命題中的公式教學）。平行四邊形面積的大小是由什么決定的呢？這是研究平行四邊形面積計算方法的關鍵，傳統(tǒng)的教學直接把平行四邊形的面積與底、高有聯(lián)系這個知識結果告訴了學生，而忽略了過程。
　　可以采用如下的方法體現(xiàn)全過程：首先，可以讓學生拿出平行四邊形來，自己想辦法求它的面積。學生有的量邊的長度，有的畫方格，有的用剪拼的辦法，從而初步發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的大小與它的底和高有關。其次，可以采用多媒體分兩步演示一個不斷變化的平行四邊形，第一步演示平行四邊形的一組對邊逐漸延長，另一組對邊及夾角不變，從而真切地感悟到平行四邊形的面積與它的底有關。第二步演示各邊長度均不變，相鄰兩邊夾角由小到大變化的平行四邊形，學生進一步感受到平行四邊形的面積還與兩邊夾角大小有關，而夾角的大小決定了平行四邊形的高，因而，平行四邊形的面積是由底和高的長度決定的。然后，再鼓勵學生繼續(xù)探究平行四邊形的面積與它的底和高究竟有什么關系，學生動手操作，利用轉化的思想積極探索平行四邊形面積的計算公式。
　　學生是學習的主體，在教學活動中，教師要善于選擇有價值的問題引導學生開展討論研究，鼓勵學生積極主動地參與知識形成的過程，使學生更深刻地獲得數(shù)學知識。
　　二、經(jīng)歷數(shù)學技能形成的過程
　　數(shù)學技能是在數(shù)學學習過程中，通過訓練而形成的一種動作或心智的活動方式。因而，數(shù)學技能可以分為心智活動技能（如數(shù)的計算技能等）和動作技能（如測量技能等）兩類。
　　在數(shù)學技能的學習中，主要涉及的是數(shù)學心智活動技能，下面就以《兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法》為例，談談如何讓學生經(jīng)歷數(shù)學技能（此例中為數(shù)的計算技能）形成的過程。全課可以進行如下設計：
　　第一步，創(chuàng)設情境，提出問題。出示水彩筆圖，讓學生猜測一下大約有多少支水彩筆，并說說想的方法。第二步，探索嘗試，尋找方法。學生獨立思考，嘗試用盡可能多的方法解決24×12=？之后，小組交流整理。接著，以小組為單位，全班匯報，匯總解答策略，學生的解答方法很多，也很新穎奇特，充分展現(xiàn)了學生的思維過程。第三步，進行方法歸類（大致可分為連加、連乘和運用乘法分配律進行計算三類），尋找最佳方法。學生可以存在不同的意見，然后出示：23×13= 請你用自己喜歡的方法計算這道題目。學生計算后，在小組內(nèi)交流，然后選出最簡單的方法向全班同學匯報。這一題兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，用連加個數(shù)太多，又不能分解因數(shù)進行連乘，因而把13拆成10和3，用23×10+23×3進行計算是最簡便的，而這正是用豎式計算的原理。第四步，就可以研究筆算方法。理解每一步豎式的意義并體會豎式計算的優(yōu)點：簡便，正確。
　　從上面的教學設計我們可以看出，學生在掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法的過程中，經(jīng)歷了探索與創(chuàng)造，充滿了欣喜，也充滿了曲折，正是由于經(jīng)歷了這樣的過程，學生對為什么要用豎式計算有了切身的體驗，更清晰的認識到豎式計算的意義及優(yōu)越性，從而更牢固地掌握了豎式進行計算的技能。
　　數(shù)學技能的形成與發(fā)展是一個漸進的過程，它遵循著"懂→用→熟→巧"的進程。數(shù)學技能的形成又要以知識的理解為前提，因此，在數(shù)學教學中，教師要盡可能地讓學生經(jīng)歷數(shù)學技能形成的過程，理解數(shù)學技能本身的意義，再輔以必要的練習（都必須具有一定的理解性），才能使整個數(shù)學技能的形成和發(fā)展成為積極的智力活動方式。
　　三、經(jīng)歷數(shù)學思維發(fā)展的過程
　　所謂數(shù)學思維，就是以數(shù)和形為思維對象，以數(shù)學的語言和符號為思維的載體，并以認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維。數(shù)學思維的方式很多，有發(fā)散思維與收斂思維、正向思維與逆向思維、直覺思維與邏輯思維、再現(xiàn)性思維與創(chuàng)造性思維等。數(shù)學教學是培養(yǎng)學生思維能力的教學。在教學過程中充分展示思維過程，讓學生主動參與，積極思考，從中學會分析、掌握方法。
　　例如學習《乘除法的一些簡便算法》后，讓學生計算36×25=？有的同學說，可以先把一個數(shù)分解成兩個數(shù)的乘積，再用乘法結合律進行計算，于是36×25=9×（4×25）、36×25=2×25×18、36×25=6×25×6或者36×25=36×5×5等；有的同學說，可以先把一個數(shù)分解成兩個數(shù)的和（或差），再用乘法分配律進行計算，于是36×25=（30+6）×25=30×25+6×25或者36×25=（40-4）×25=40×25-4×25；有的學生說，可以根據(jù)積的變化規(guī)律進行計算，把36縮小4倍，把25擴大4倍，積不變，于是36×25=（36÷4）×（25×4）。
　　學生尋求答案，特別是新穎獨特的答案，要有個思維的過程。這個過程，像機器啟動一樣，是慢慢展開的。上述幾種不同的解法，學生的語言描述恰好是很好的思維過程的展示，最后讓學生評選出最優(yōu)解法，實現(xiàn)了發(fā)散思維與收斂思維的和諧結合。在這樣的學習過程中，學生相繼經(jīng)歷了發(fā)散思維和收斂思維的過程，這個過程同時也是創(chuàng)造性思維（心理學指出：完整的創(chuàng)造性思維應包括發(fā)散思維和聚合思維兩個方面）形成與發(fā)展的過程。 
促進學生數(shù)學思維的發(fā)展，是數(shù)學教學的一個重要目標。在數(shù)學課堂教學中教師應讓學生充分展示思維形成發(fā)展的過程，并學會與他人交流思維的過程和結果，從而提高數(shù)學思維能力。
　　四、經(jīng)歷數(shù)學能力應用的過程
　　發(fā)展學生的數(shù)學能力，是數(shù)學學習目標的另一個重要組成部分。從數(shù)學學習本身來說，數(shù)學能力直接參與其中并起著重要的作用，它是學生獲得數(shù)學知識技能的必要前提，同時，它又是在數(shù)學活動中發(fā)展起來的。 
　　因此，要在數(shù)學學習活動中形成和發(fā)展數(shù)學能力，就不能只停留在表面，而要通過對它們的運用，并與以往學過的知識技能進行綜合分析，使學生親身經(jīng)歷運用數(shù)學能力解決問題的過程，才能有利于進一步的數(shù)學學習。
　　對上述應用數(shù)學能力解決問題的評價，應著眼于以下幾個方面：包括測量長度的能力及用平方米和立方米計算面積和體積的能力；計算百分比的能力以及準確乘法和小數(shù)加法的能力；按比例繪制地面平面圖的能力；合理選擇物品、支配金錢的能力；隨時發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題、使用各種方式解決問題的能力；綜合匯總、評估的能力等。學生在這個過程中，一方面運用了已有的數(shù)學能力解決了實際問題，另一方面數(shù)學能力本身也得到了長足的發(fā)展。 
　　總之，數(shù)學學習應著眼于促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在知識技能、思維能力以及情感態(tài)度等多方面都得到進步和發(fā)展。