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培養(yǎng)低年級學生數(shù)感的實踐與思考

時間:2022-08-17 17:02:54 數(shù)學論文 我要投稿
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培養(yǎng)低年級學生數(shù)感的實踐與思考

【摘要】數(shù)感是學生基本的數(shù)學素養(yǎng)。學生學習和計算不只是學習數(shù)學知識,更重要的是要了解數(shù)和運算的實際意義,用數(shù)及其關系表達和交流信息,用數(shù)的觀點來解決現(xiàn)實問題。因此,幫助學生建立數(shù)感是數(shù)學教育的重要任務。那么,在教學中怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)感呢?本文從以下四個方面進行了論述:在數(shù)的認識中,誘發(fā)數(shù)感;在估數(shù)的過程中,訓練數(shù)感;在相互交流中,領悟數(shù)感;抓住契機,強化數(shù)感。 
【關鍵詞】數(shù)感 誘發(fā)   訓練   領悟   強化 
數(shù)感并不是一個新的概念,但《數(shù)學課程標準(實驗稿)》中第一次明確地把數(shù)感作為數(shù)學學習的內容提了出來,可見培養(yǎng)學生數(shù)感的重要性。 
《標準》中指出:“數(shù)感主要表現(xiàn)在:理解數(shù)的意義;能用多種方法來表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系;能用數(shù)來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結果,并對結果的合理性作出解釋。”說得概括一點,數(shù)感就是一個人對數(shù)的意義和運算的直覺感知,具有良好數(shù)感的人,對數(shù)的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力,并能作出迅速準確的反應。 
數(shù)感也可以理解為會“數(shù)學地”思考。數(shù)學家與教學專家對數(shù)感已經(jīng)作了很多的研究,形成了一定的共識,但也存在著爭議。美國學者Grouws認為:學會數(shù)學地思考就是形成數(shù)學化和抽象化的數(shù)學觀點、應用數(shù)學進行預測的能力,以及應用數(shù)學工具解決現(xiàn)實問題的能力。在我國,人們長期以來總認為培養(yǎng)數(shù)感在中、高年級比較容易實施,如在一題多解中就能有效地訓練學生的數(shù)感。 
筆者經(jīng)過幾年的低年級教學實踐,深深感受到在低年級培養(yǎng)學生數(shù)感的重要性及必要性,下面想談談對培養(yǎng)學生數(shù)感的一些體會與思考。 
    一、在數(shù)的認識中,誘發(fā)數(shù)感。 
《標準》中指出:“在第一學段的教學中,要引導學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物,通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動,感受數(shù)的意義,體會數(shù)用來表示和交流的作用,初步建立數(shù)感!  “數(shù)感”不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的,更重要的是讓學生自己去感知、發(fā)現(xiàn),知道在學習生活中處處有數(shù)的存在,很多問題需要用數(shù)學的思想和方法去解決,從而學習用數(shù)來概括、表達自己對事物的認識,在此過程中誘發(fā)數(shù)感。 
能把數(shù)的概念與它們所表示的實際含義建立起聯(lián)系,是理解數(shù)的標志,也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。因此在“數(shù)的認識”的教學中,教師要充分利用學生身邊的數(shù)學素材,努力喚醒學生已有的生活經(jīng)驗,并向兒童展示數(shù)的概念的現(xiàn)實來源和實際應用,創(chuàng)設有助于兒童理解數(shù)學的教學情境,以幫助學生把握數(shù)概念的實質,真正理解數(shù)的意義,建立良好的數(shù)感。如在認識10以內數(shù)的時候,通過觀察實物、圖片,用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數(shù)量,可以用不同的學具來擺表示這個數(shù),可以用手指表示,可以用數(shù)字卡片表示,使物與數(shù)一一對應。甚至將學生帶出教室,數(shù)一數(shù)教室門前有幾棵樹,有幾盆花,使學生對10以內的數(shù)與身邊實物的數(shù)量結合起來,對數(shù)形成一個鮮明的表象。然后認讀數(shù)字,要求學生用小棒表示出老師說的數(shù),想想還能不能用其他方式表示?通過以上豐富的觀察、操作活動讓學生從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù),認識10以內的數(shù),從抽象的數(shù)中再回到實踐中去,通過擺學具進一步體會數(shù)的含義,使學生逐步形成數(shù)的概念,誘發(fā)數(shù)感。 
又如:認識了100以內的數(shù),讓學生去尋找生活中的兩位數(shù),學生必須留意并細心觀察、記錄在校內、校外的事物的數(shù)量才能完成這一任務。學生發(fā)現(xiàn)的結果是令人驚喜的,如:家的門牌號碼是25號;從家里走到學校要花15分鐘;今天是11日,昨天是10日,明天是12日;今天的氣溫是16~26攝氏度;玩具步槍型號是WT60;手機號碼有11個數(shù)字等,數(shù)既可以表示一個數(shù)量,也表示一個序數(shù),還可以表示一個范圍和編號。學生對數(shù)的理解大大豐富了,學會了用數(shù)來表達和交流信息,這樣既能使學生體會到數(shù)學就在自己身邊,用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象,又感受到學習數(shù)學的價值,這也是建立數(shù)感的具體表現(xiàn)。當學生開始會用數(shù)學的眼光量化看世界時,應該說他已經(jīng)具有了一定的數(shù)感了。 
在估數(shù)的過程中,訓練數(shù)感。 
數(shù)學活動能啟迪學生積極思考,引發(fā)學生對數(shù)學學習產生興趣。通過操作活動,能夠促使學生更深刻地理解數(shù)學知識,從中建立數(shù)感,發(fā)展數(shù)感!稑藴省分兄赋觯簩唧w數(shù)量的感知與體驗是學生建立數(shù)感的基礎,教師組織估數(shù)活動,使學生觀察、體會數(shù)的情境,結合現(xiàn)實素材感受數(shù)的意義,對數(shù)量作出較準確的判斷,能有效地訓練學生的數(shù)感。 
首先要讓學生經(jīng)歷估數(shù)的過程。教師事前準備好一袋100顆的花生讓學生看,猜約有多少顆?學生的答案不一,相差很大,體現(xiàn)了學生對數(shù)量的原有感知水平。教師用手抓一把,讓學生再猜約有幾顆,數(shù)了以后證實是9顆,再抓一把,再猜:可能有二十多顆嗎?可能只有4、5顆嗎?讓學生明確:兩把差不多,數(shù)量不可能相差太遠,估數(shù)要有一個范圍。數(shù)了證實是11顆,比較兩次的花生,第二次抓的個小一些,所以數(shù)量多一些。這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。學生通過估計抓一把大約有多少,先獲得一個直觀感覺,再通過均勻的抓幾次,估一估,數(shù)一數(shù),逐步建立一個較穩(wěn)定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時讓學生再重估這袋花生的顆數(shù),在原來估數(shù)的基礎上進行調整,使對數(shù)量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續(xù)抓,抓了10把剛好抓完,得到結論:這袋花生大約是100顆左右。最后讓學生親自數(shù)一數(shù),來驗證估計的數(shù)和實際的數(shù)相差多少,體會估數(shù)的方法。通過這樣的感知與體驗過程,學生不僅可以借助“一把花生大約有多少”的標準估計出一袋花生的數(shù)量,還可以借助其他中間量去估計,有效地訓練了學生的數(shù)感。接下來讓學生討論“怎樣知道自己帶了多少瓜子,怎樣能數(shù)出100顆”,學生的策略就是豐富而又多樣的。 
學生用不同的方法數(shù)出100,有的2顆2顆數(shù);有的5顆5顆數(shù);有的10顆一堆,分了10堆;有的50顆一堆,分了2堆。數(shù)出100顆以后,再根據(jù)100顆瓜子的多少,比較剩下的瓜子,估計自己帶了多少的瓜子。學生在估算時,大多數(shù)都把所有的瓜子分一分,看看能大約分成幾個100顆這樣的一份,用這種方法估算到底總數(shù)是多少。當學生把一份的數(shù)量與大數(shù)進行比較時,觀察并感受到大數(shù)相當于小數(shù)的幾倍,體會了大數(shù)的多少。學生在此過程中多種感官協(xié)同活動,促進知識的內化,具體地感知了數(shù)量的多少,體會到數(shù)的大小、多少不同,能夠以小數(shù)感知大數(shù),從而作出對數(shù)量的判斷,訓練了學生的數(shù)感,使數(shù)感得到進一步發(fā)展。 
在相互交流中,領悟數(shù)感。 
建構主義心理學認為,學習并非是對于教師授予的知識被動的接受,而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動的建構過程!稊(shù)學課程標準(實驗稿)》中也指出:“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶,動手實踐,自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式!痹跀(shù)學學習的起始階段,學生認識數(shù)的時候,對數(shù)的意義和作用的理解都帶有各自鮮明的生活烙印,反映了各自獨特的思維方式,決定了學生的數(shù)學學習活動是一個生動活潑的,主動的和富有個性的過程。因此,要培養(yǎng)學生的良好的數(shù)感,就一定要努力創(chuàng)造條件,讓學生自由、充分地交流,在交流的過程中相互啟發(fā),共同進步。 
     在教學100以內數(shù)的認識時,我組織了學生進行發(fā)現(xiàn)生活中的兩位數(shù)和生活中的兩樣事物進行比較的活動,學生們很感興趣,紛紛記錄下來,如:一年比一天長得多;正方形的邊比三角形的邊多1條;英語課比語文課少很多。數(shù)學課比語文課少一些;森林里的樹比馬路上的樹多很多;水瓶座(1月21日~2月18日)出生的小朋友比雙魚座(2月19日~3月20日)出生的小朋友出生的早一些。我把學生的發(fā)現(xiàn)匯編成2本發(fā)現(xiàn)集,發(fā)給學生,并要求同學之間互相進行交流。學生可高興了,不僅讀自己的,還讀人家的,追問同學怎么想到的,怎樣發(fā)現(xiàn)的。學生以其獨特的認識,用小孩子的共同語言來進行交流,在此過程中,學生鍛煉了用數(shù)來表達和交流信息的能力,學會了傾聽,從別人的描述中發(fā)現(xiàn)、思考了問題,為數(shù)感的培養(yǎng)打下了良好的基礎。 
抓住契機,強化數(shù)感。 
現(xiàn)實生活是兒童學習的源泉,教師應該抓住日常生活中的一切契機,引導學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題,有意識地讓學生把實際問題與數(shù)聯(lián)系起來,引導學生探究解決問題的有效途徑。在研究現(xiàn)實問題的過程中學習、理解和發(fā)展數(shù)學,使學生學會從數(shù)學的角度看待和處理日常生活、社會中的現(xiàn)象和問題,習慣于用數(shù)學的方式思考問題,自覺運用數(shù)學知識解決問題。 
有一次聽課,內容是萬以內的數(shù)比較大小,教師提供了2條信息:中山紀念堂的座位是4729個,蓓蕾劇院的座位有1300個,哪個劇院的座位多?可惜當學生單純從數(shù)理上分析比較完兩個數(shù)的大小時,教師就轉入了下一環(huán)節(jié)的教學,錯失了一個強化學生數(shù)感的好機會。這樣的教學,兩個劇院的座位數(shù)純粹作為一個數(shù)據(jù)呈現(xiàn),學生只能從數(shù)的組成上去理解,以數(shù)學解釋數(shù)學。教師提供的信息具有一定的現(xiàn)實背景,但沒有和學生的經(jīng)驗、知識聯(lián)系起來,學生遇到信息就不會分析、思考,更不會發(fā)現(xiàn)問題了,這就失去了實例教學的意義。如果教師緊緊抓住這兩個數(shù),問學生:你進入蓓蕾劇院和進入中山紀念堂的時候有什么不同的感覺?中山紀念堂要大得多,座位多得多。如果我們全校師生要租其中一個劇院,(全校1121人)租哪個比較合適?這樣就能把兩條信息轉化成讓學生在具體的情境中把握數(shù)的大小關系,并再次轉化成數(shù)學的問題,使學生體會到怎樣用數(shù)學的方法來觀察認識周圍的事物,處理有關的問題。 
無可質疑,數(shù)學課中是培養(yǎng)數(shù)感的好機會,課余的問題解決更能讓學生體會到數(shù)學的作用。如:教師習慣于把全對的和要訂正的作業(yè)本分兩疊擺放,每次發(fā)本子時,總要學生說說看到這兩疊本子,你想到什么?學生就自然地通過比較兩疊本子的多少,發(fā)現(xiàn)什么的本子比什么的本子多得多或多一些,然后根據(jù)全班有32人的條件,推測全對的有幾人,要訂正的有幾人。又如:午飯后學生喜歡看看課外書,我告訴同學班里一共有62本書,如果每人拿了一本書看,還剩幾本書?還剩30本書。對這個答案你能想到什么?剩下的書還夠每人一本嗎?差了多少本? 
 我想,只要教師能抓住日常學習中的一切契機,從中滲透、強化對數(shù)感的培養(yǎng),學生習慣于發(fā)現(xiàn)問題,思考問題,在這細水長流的訓練中,數(shù)感自然就會慢慢地建立、加強起來了。 
總之,學生數(shù)感的形成是一個漫長的過程,在實際教學過程中,教師要結合具體的教學內容,創(chuàng)設數(shù)學活動,讓學生在具體的問題情境中去感受、體驗數(shù)量及數(shù)量之間的關系,才能有效地促進學生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的提高。 
下面是筆者在實踐中仍在思考的問題: 
1.如何科學、合理地評價學生數(shù)感發(fā)展的水平? 
學生的“數(shù)感”,對數(shù)學與日常生活之間的聯(lián)系的體驗,是有層次之分的。正如數(shù)學專業(yè)人士所擁有的數(shù)感,以及他們所感受的數(shù)學對生活的重大意義不是所有的人都能理解和接受的。如何在低年級以科學、合理的方式評價、衡量學生學會“數(shù)學地思考”的水平,是重要且必須解決的問題。 
2.低、中年級教學如何銜接,培養(yǎng)數(shù)感?  
通過數(shù)概念的教學是使低年級學生逐步建立數(shù)感的最直接途徑,中年級學生應側重在數(shù)的表示與運算中進行數(shù)感的培養(yǎng),重視口算,加強估算。經(jīng)常讓學生估計事物的數(shù)量和運算的結果,用不同的方式檢驗同一個計算的結果,學生會逐步養(yǎng)成對數(shù)值(包括計算結果的合理性)做判斷的習慣,形成對

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不同運算結果的感知,用來評價用紙、筆、計算器所得出的結果的合理性。在估計的過程中,使學生經(jīng)歷一個對數(shù)及其運算結果的猜測、判斷、推理的過程,數(shù)感有所提高。  

參考文獻: 
1.《數(shù)學課程標準(實驗稿)》,北京師范大學出版社。 
2.李新:《在數(shù)學學習的起始階段培養(yǎng)學生數(shù)感的基本策略》,《江蘇教育》,2002年第7期

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