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數(shù)學(xué)教育的素質(zhì)教育意義
數(shù)學(xué)教育的意義不在于或主要不在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家,而在于培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想,通過開拓頭腦中的數(shù)學(xué)空間,進(jìn)而促進(jìn)人的全面素質(zhì)的發(fā)展和提高。 一、優(yōu)化智能結(jié)構(gòu) 智能結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)教育所培養(yǎng)和形成人的素質(zhì)中的主要組成部分之一。 學(xué)生通過數(shù)與計算、空間與圖形、量與計量、統(tǒng)計與概率、方程與關(guān)系,運(yùn)籌與優(yōu)化各個領(lǐng)域的學(xué)習(xí),了解現(xiàn)實(shí)世界,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從人類實(shí)踐活動中產(chǎn)生和發(fā)展起來的,同時又廣泛地應(yīng)用于實(shí)踐。學(xué)生通過對數(shù)學(xué)活動的參與,學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)研究的基本方法,例如觀察實(shí)驗(yàn)、嘗試猜想、合情推理、嚴(yán)格論證等,建立和增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識如化歸意識、抽象意識、推理意識、符號意識、量化意識等。這些方法和意識將使人長期受益。 思維品質(zhì)是智能素質(zhì)的核心內(nèi)容。按奧加涅相在《中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中所說,數(shù)學(xué)思維的基本成分可分為具體思維(指與事物的具體模型密切聯(lián)系和相互作用的一種思維)、抽象思維(指擺脫研究對象的具體內(nèi)容,進(jìn)行一般性質(zhì)的研究的思維)、直覺思維(指越過中間階段,從整體上考慮問題、迅速接觸到問題答案的一種思維)、函數(shù)思維(指從數(shù)學(xué)對象、性質(zhì)之間的相互關(guān)系中認(rèn)識事物的一種思維)四類。 這些成分比較全面地體現(xiàn)了邏輯思維、形象思維、直覺思維及辯證思維的主要特性。經(jīng)常性的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練可使學(xué)生的思維品質(zhì)得以改善和提高。 良好的思維品質(zhì)表現(xiàn)為思維的靈活性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性、廣闊性及創(chuàng)造性。 思維的靈活性表現(xiàn)為轉(zhuǎn)向及時,不過多地受思維定勢的影響,善于從舊的模式或傳統(tǒng)的思維軌道上擺脫出來。數(shù)學(xué)中提倡“一題多解”,這是培養(yǎng)思維靈活性的一條有效途徑。 思維的嚴(yán)謹(jǐn)性表現(xiàn)為考慮問題嚴(yán)密有據(jù)。數(shù)學(xué)中,問題的解決允許運(yùn)用直觀的方法,但不停留在直觀的認(rèn)識水平上;運(yùn)用合情推理,但要加以邏輯論證;運(yùn)用定理時強(qiáng)調(diào)定理成立的條件;以及正確地使用概念,完整地解答問題等等。這些都體現(xiàn)出思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。 思維的批判性是指對已有的數(shù)學(xué)表述或論證解答能提出自己的看法,不是一味盲從。即使自己理解和接受的東西,也要謀求改進(jìn)使其更臻完美。數(shù)學(xué)中常用到的構(gòu)造反例駁倒假命題,就是批判性思維的具體表現(xiàn)之一。 思維的廣闊性是指對一個事實(shí)能做出多方面的解釋,對一個對象能用多種形式表達(dá),對一個問題能給出各種不同的解法。 思維的創(chuàng)造性是指思維活動的創(chuàng)新程度,表現(xiàn)為分析、解決問題時的方式、方法和結(jié)果的新穎、獨(dú)特。善于發(fā)現(xiàn)、解決并延伸問題,是思維創(chuàng)造性的一種體現(xiàn)。 這些良好思維品質(zhì)的形成,必將逐步提升為一種創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。 二、健全心理素質(zhì) 心理素質(zhì)是適應(yīng)環(huán)境,贏得學(xué)習(xí)和生活成功的必要條件,它在人的素質(zhì)形成中起著調(diào)節(jié)作用。心理健康的特征應(yīng)該包括樂觀向上,積極進(jìn)取,能經(jīng)受挫折,具有耐心與恒心。 問題是數(shù)學(xué)的心臟,問題往往源于好奇。從瓦特觀察沸水現(xiàn)象,到現(xiàn)在一些復(fù)雜的科學(xué)發(fā)現(xiàn),無不發(fā)端于好奇。美國一家科普雜志曾調(diào)查了當(dāng)代75位著名科學(xué)家成才的原因。答案中提到“對大自然的好奇心和對科學(xué)的興趣”的占43%。青少年的好奇心表現(xiàn)得最為突出,隨著人的年齡增大,反而漸漸失去了這種可貴的天性。數(shù)學(xué)是一門充滿神秘與奇趣的學(xué)科,著名的“七橋問題”“四色問題”“哥德巴赫問題”等,誘發(fā)了多少人的好奇心,激活了人們無盡的智慧。 數(shù)學(xué)的抽象性使得數(shù)學(xué)問題的解決經(jīng)常伴隨著困難;會使學(xué)生體驗(yàn)挫折和失敗。而這正是磨煉意志,提高耐挫力的時機(jī),愈挫愈奮、百折不撓的良好心理素質(zhì)不會在一帆風(fēng)順中形成。著名數(shù)學(xué)教育家波利亞對此有過精辟的論述:“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂,那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了! 三、增強(qiáng)審美意識 數(shù)學(xué)美自古以來就吸引著人們的注意力。正如人們所說,“哪里有數(shù),哪里就有美”,數(shù)學(xué)美不同于自然美和藝術(shù)美,數(shù)學(xué)美是一種理性的美,抽象的美,沒有一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人,不可能感受數(shù)學(xué)美,更不能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。 數(shù)學(xué)以其簡潔性、對稱性、和諧性、統(tǒng)一性、奇異性為特征表現(xiàn)出它的美。 一些表面上看來復(fù)雜得令人眼花繚亂的對象,一經(jīng)數(shù)學(xué)的分析便顯得井然有序,從而喚起理性上的美感。例如三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,又如,1,i,e,π這些貌似互不相干的數(shù)居然以eiπ=-1這樣簡單的形式和諧地統(tǒng)一在一起,它被認(rèn)為是充分顯示數(shù)學(xué)內(nèi)在美的一個公式。至于黃金分割體現(xiàn)出的比例美,也令人賞心悅目。 對稱美是數(shù)學(xué)美的核心。數(shù)學(xué)圖形及數(shù)學(xué)表達(dá)式的對稱不僅給人視覺上的愉悅,也給人們的理解和記憶不少便利,例如二項(xiàng)展開式系數(shù),互為反函數(shù)的圖象等。數(shù)學(xué)命題結(jié)構(gòu)上的對稱給人以最好的啟發(fā),由此及彼,可以類比推出新的命題,如從命題“若三角形的周長一定,則當(dāng)這個三角形是正三角形時,面積最大”,可以對稱地得到“若三角形的面積一定,則當(dāng)這個三角形是正三角形時,周長最斜。 一方面,數(shù)學(xué)美給人們以精神享受,從而激發(fā)起學(xué)習(xí)研究的興趣;另一方面,對于數(shù)學(xué)美的追求,又會給數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)帶來積極的影響。數(shù)學(xué)中的審美原則在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中占有重要的地位。研究表明,美感與直覺緊密相關(guān),審美能力越強(qiáng),則數(shù)學(xué)直覺能力越強(qiáng),從而數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的能力也就越強(qiáng)。 數(shù)學(xué)中充滿美,絢麗多姿而又深邃含蓄的數(shù)學(xué)美需要人們?nèi)グl(fā)現(xiàn),只有發(fā)現(xiàn)才可能欣賞和享受,數(shù)學(xué)教學(xué)如果沒有美的挖掘和欣賞,無疑是一種缺憾。 四、完善人格品質(zhì) 數(shù)學(xué)教育家辛欽說過,“根據(jù)我的多年經(jīng)驗(yàn),鉆研數(shù)學(xué)科學(xué)會在青年人身上循序漸進(jìn)地培養(yǎng)出道德色彩明顯,并進(jìn)而能夠成為其主要品德因素的特點(diǎn)”。 數(shù)學(xué)教人誠實(shí)和正直。只要一個命題沒有被證明,它就暫時不能納入到真理寶庫中去,人們就有理由去懷疑,而不管提出命題的人的資歷和聲望。倘若命題得到證明,那么它的真理性便得到認(rèn)同,并被普遍采納和執(zhí)行,也不存在人微言輕的現(xiàn)象。據(jù)說英國律師至今要在大學(xué)里學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)知識,這不是因?yàn)槁蓭煿ぷ髋c數(shù)學(xué)有多少直接聯(lián)系,而是出于這樣一種考慮,那就是經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)訓(xùn)練,能夠使之養(yǎng)成一種獨(dú)立思考而又客觀公正的品格。 受過良好數(shù)學(xué)教育的人,在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中所形成的品質(zhì),會對其工作產(chǎn)生積極影響。數(shù)學(xué)的精確、嚴(yán)格,使他們在工作中減少含糊籠統(tǒng)、不求甚解。數(shù)學(xué)的抽象分析,使他們善于透過現(xiàn)象洞察事物的本質(zhì)。數(shù)學(xué)中精辟的論證、精練的表述,使他們的談話和行文簡明扼要。我們不應(yīng)把數(shù)學(xué)教育單純地理解成知識的傳授和技能的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的素質(zhì)。學(xué)生進(jìn)入社會后,也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個定理和公式,但數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出的精神,卻是長期起作用的。作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該在數(shù)學(xué)教育中提高人的素質(zhì)。