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“問題解決教學(xué)”為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展空間
“問題解決教學(xué)”為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展空間
李紅婷
原國家教委“師范教育科研課題”——“‘問題解決教學(xué)’的研究”，其研究成果在各級(jí)教育類期刊上發(fā)表和報(bào)道后，引起了數(shù)學(xué)教育界的廣泛關(guān)注，尤其在本刊連續(xù)報(bào)道后，反響更為強(qiáng)烈，這是我們預(yù)想不到的．一些專家、教授和一線教師紛紛來函進(jìn)行咨詢或索取資料，并給予熱情洋溢的稱贊，令我們激動(dòng)不已！借此機(jī)會(huì)，我們深深地感謝大家的支持和關(guān)懷！感謝《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》的厚愛！我們熱切期待著更多更好的意見和建議．
?繼本刊“問題解決教學(xué)”的理論與教學(xué)結(jié)構(gòu)［1］、對(duì)課題負(fù)責(zé)人訪談［2］、對(duì)實(shí)驗(yàn)教師訪談［3］之后，我們又推出了對(duì)實(shí)驗(yàn)班學(xué)生訪談，期望大家對(duì)我們的研究有更深入的了解．
?訪談時(shí)間：2000年3月山東省教育社賈慶祥副社長等對(duì)本課題的專訪摘錄
?2000年至今課題組多次進(jìn)入課題實(shí)驗(yàn)基地時(shí)的隨訪摘錄
?訪談對(duì)象：山東臨沂六中、費(fèi)縣師范、沂水縣許家湖二中等實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生
?訪談形式：座談、專訪、問卷、學(xué)習(xí)報(bào)告
?訪談地點(diǎn)：臨沂師院及各實(shí)驗(yàn)基地
?訪談目的：了解實(shí)驗(yàn)班學(xué)生對(duì)課題實(shí)驗(yàn)的認(rèn)識(shí)和真實(shí)感受
?話題 你喜歡學(xué)數(shù)學(xué)嗎？數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)給你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來哪些變化？變化的主要原因是什么？
?（以下談話標(biāo)題是作者所加．此外，筆者對(duì)訪談材料進(jìn)行歸類整理，并對(duì)文字進(jìn)行了加工潤色．）
?●數(shù)學(xué)有點(diǎn)“生動(dòng)”了●
?學(xué)生1：過去我不喜歡學(xué)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)里充滿了定義、定理、圖形和符號(hào)等，“冷冰冰”的，靠意志無法抗拒大腦的排斥．進(jìn)入初二（課題實(shí)驗(yàn)開始），說不清是什么原因，這些冷冰冰的東西漸漸有點(diǎn)生動(dòng)了，我也越來越喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了．我甚至?xí)J(rèn)為自己也能創(chuàng)造數(shù)學(xué)！面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，老師總是先讓我們自己觀察問題，提出問題，找出其中的量和關(guān)系，設(shè)計(jì)問題解決策略等．有了想法說出來常常受到老師的表揚(yáng)，說我們的想法很有創(chuàng)見．或許是鼓勵(lì)的作用，我覺得自己能行，大腦似乎比以前靈活了許多．?dāng)?shù)學(xué)就像連環(huán)套，我們七嘴八舌，順藤摸瓜，就把一個(gè)完整的數(shù)學(xué)過程構(gòu)建起來了，還常常有意外的、精彩的收獲，這時(shí)老師會(huì)說我們是數(shù)學(xué)天才．老師說我學(xué)數(shù)學(xué)有天賦，也許真是這樣，關(guān)鍵時(shí)候我的回答常令老師和同學(xué)們眼前一亮，只是有時(shí)考慮不太周全而已．老師會(huì)給我們數(shù)學(xué)好的同學(xué)提供一些課外讀物，或是安排我們解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，有時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)“高招”，讓老師都吃驚，這時(shí)我們會(huì)受到老師的大力表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，有時(shí)我們會(huì)享有做不做數(shù)學(xué)作業(yè)都可以的特權(quán)．我開始關(guān)注各種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料和考試信息，喜歡看數(shù)學(xué)家的故事，我希望自己將來能成為數(shù)學(xué)家，不是異想天開吧？
?●學(xué)數(shù)學(xué)有用●
?學(xué)生2：我很重視學(xué)數(shù)學(xué)，因?yàn)閷W(xué)數(shù)學(xué)有用，能解決生活中的許多問題，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課讓我體會(huì)最深．老師總是在新課題學(xué)習(xí)時(shí)呈現(xiàn)給我們一個(gè)實(shí)際問題或是一種生活現(xiàn)象，讓我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)中每一個(gè)新的知識(shí)點(diǎn)，都是從解決實(shí)際問題出發(fā)建立起來的，為了解決實(shí)際問題而提出一些方法和策略，抽去這些方法和策略的實(shí)際背景，就形成了數(shù)學(xué)模型，再把這些數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到解決實(shí)際問題的過程中去，一個(gè)新的課題就誕生了．?dāng)?shù)學(xué)總是從實(shí)踐中來到實(shí)踐中去．學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)，就學(xué)會(huì)了思維，尤其是邏輯思維；學(xué)會(huì)了思維就學(xué)會(huì)了解決問題的方法；掌握了方法，就有了學(xué)習(xí)其他科學(xué)的工具，這一點(diǎn)我們?cè)趯W(xué)習(xí)物理、化學(xué)等課程時(shí)也已經(jīng)意識(shí)到了．因此，我們?cè)谒枷肷隙己苤匾晫W(xué)數(shù)學(xué)，再加上數(shù)學(xué)老師的教法新穎，每一個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都有表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，所以，我們班的同學(xué)都喜歡學(xué)數(shù)學(xué)．
?●數(shù)學(xué)問題有魅力●
?學(xué)生3：過去我的數(shù)學(xué)成績不好，但我不愿意承認(rèn)自己差，我覺得自己還有一點(diǎn)聰明，家長和同學(xué)也這樣認(rèn)為．我知道學(xué)好數(shù)學(xué)很重要，只是學(xué)不進(jìn)去．也許是數(shù)學(xué)問題的魅力，讓我在回答問題的同時(shí)，學(xué)會(huì)了思考，樹立了信心．進(jìn)入實(shí)驗(yàn)班后，一個(gè)明顯的感覺是，老師似乎民主了許多，很在乎我們?cè)趺聪耄蠋熣f，面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，你只要有想法并敢于把想法說出來，你就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)．過去回答問題時(shí)，我很怕回答得很“蠢”，引起同學(xué)嘲笑，我認(rèn)為有這種思想負(fù)擔(dān)的同學(xué)很多，這也是我們不愿意回答問題的重要原因．現(xiàn)在這種憂慮沒了，老師并不只表揚(yáng)答案正確、表達(dá)準(zhǔn)確的同學(xué)，而是關(guān)注你是怎樣思考問題的，你的想法有多少合理性．一般說來，每一個(gè)同學(xué)的想法都有一定的合理性，只是有可能暫時(shí)偏離目標(biāo)，但這不等于說在其他問題的處理上你的方法無效．老師會(huì)把注意力引向讓我們比較我們自己所設(shè)計(jì)的眾多方法中哪一種最優(yōu)，如何表達(dá)更理想等方面來．很多時(shí)候，數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是我們自己建構(gòu)完成的，老師的作用是通過設(shè)計(jì)問題，為我們提供研究方向．盡管老師常用精彩、精辟、有創(chuàng)建等詞匯肯定我們提出的方案，但在關(guān)鍵時(shí)候，老師總是技高一籌，老師畢竟是老師，我們心服口服！我們與老師有如此大的差距，老師還是經(jīng)常用十分贊賞的語言表揚(yáng)我們，讓我們備受鼓舞，這是不是一種教學(xué)策略？我很喜歡這樣的老師．
?●善于聯(lián)想就學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)●
?學(xué)生4：我的數(shù)學(xué)成績一直不錯(cuò)，但這并不代表我喜歡學(xué)數(shù)學(xué)．過去我學(xué)數(shù)學(xué)的方法是：死記硬背＋題海戰(zhàn)術(shù)．課本上寫的、老師講的統(tǒng)統(tǒng)都要背；課本上的題要做，參考書上的題也要做，大部分精力都用于學(xué)數(shù)學(xué)．參加實(shí)驗(yàn)讓我明白了一個(gè)道理：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要弄清楚其知識(shí)結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是濃縮了的數(shù)學(xué)，可以減輕記憶的負(fù)擔(dān)，使知識(shí)存放有序，也便于更有效地提取和遷移．學(xué)習(xí)知識(shí)結(jié)構(gòu)是通過認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷充實(shí)和完善實(shí)現(xiàn)的，認(rèn)知結(jié)構(gòu)又是通過主動(dòng)聯(lián)想知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系構(gòu)建起來的，就是說，學(xué)會(huì)了聯(lián)想就學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)．如我們學(xué)習(xí)了全等三角形的判定“角邊角公理”后，老師讓我們思考這個(gè)公理能不能轉(zhuǎn)化成其他形式，許多同學(xué)都考慮到把條件轉(zhuǎn)移，但不知道如何進(jìn)行，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和定理學(xué)了很長時(shí)間了，不容易聯(lián)想起來，我第一個(gè)考慮到用這個(gè)定理把已知的兩角對(duì)應(yīng)相等轉(zhuǎn)化成第三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，我說出了自己的想法，并較完整地表達(dá)了結(jié)論（公理的推論），引來一片贊許．老師又問在特殊三角形內(nèi)這種判定有沒有變化？我們很快想到在直角三角形中可省略敘述對(duì)應(yīng)角相等，只需要敘述一角一邊對(duì)應(yīng)相等即可，于是我們又得到了這個(gè)公理的第二個(gè)推論．當(dāng)我們?cè)诹?xí)題中看到有關(guān)直角三角形判定的兩個(gè)問題時(shí)，覺得太容易了．學(xué)數(shù)學(xué)說難很難，說容易也很容易，只要你善于聯(lián)想，打通知識(shí)之間的聯(lián)系，即可謂一通百通．
?●數(shù)學(xué)讓我學(xué)會(huì)了思維●
?學(xué)生5：在我過去的認(rèn)識(shí)里，數(shù)學(xué)是很抽象、很深?yuàn)W的學(xué)問，不是一般人能學(xué)好的，需要把課本上所有的結(jié)論統(tǒng)統(tǒng)背熟，然后模仿例題做習(xí)題、再做習(xí)題．只有“死拚”數(shù)學(xué)題，命中考題的可能性才大一些．我腦海里常浮現(xiàn)古人“頭懸梁、錐刺骨”的鏡頭．我想象中的數(shù)學(xué)家，一定是那種演習(xí)草紙用麻袋裝的與世隔絕的超人．現(xiàn)在看來有一些可笑．實(shí)際上，人人都能學(xué)好數(shù)學(xué)．僅就解題而言，通過兩年多的實(shí)驗(yàn)，我的認(rèn)識(shí)提高了，也學(xué)到了許多“招術(shù)”．面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要弄清問題的條件和結(jié)論，要考慮獲得結(jié)論還需要哪些條件？如何才能得到這些條件？可采用圖象、圖形或表格等形式來作解釋．可設(shè)計(jì)多種解題方案并把最好的方案找出來．如果從正面去解答很困難時(shí)，就可以考慮從反面入手解決它．解題之后反思一下：還有更好的解法嗎？有沒有其他推廣形式？滿足該題的條件還能推出哪些結(jié)論？很多問題我們是以合作小組的形式進(jìn)行討論，有時(shí)同學(xué)們會(huì)爭(zhēng)得面紅耳赤，一些奇思妙想也正是在這時(shí)候產(chǎn)生的．我的體會(huì)是：做每一題都要講求效益并總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)，堅(jiān)持這樣做便可事半功倍、觸類旁通．我想，作為社會(huì)生活中的人，面對(duì)各種錯(cuò)綜復(fù)雜的問題，也應(yīng)該像解決數(shù)學(xué)問題那樣，正確地利用各中工具、方法和策略，以適應(yīng)環(huán)境，學(xué)會(huì)生存．?dāng)?shù)學(xué)讓我學(xué)會(huì)了思維，改變了我的處世態(tài)度，讓我體會(huì)到了自我的價(jià)值，建立了成功的自信．
?●“做莊”使我勤奮●
?學(xué)生6：我們實(shí)驗(yàn)班設(shè)了合作學(xué)習(xí)小組，活動(dòng)很多，如課內(nèi)小組討論、課外習(xí)題研究、課外閱讀、幫助后進(jìn)生等，合作小組的主持輪流擔(dān)任，如果有人暫時(shí)不想擔(dān)任，可由小組成員推薦他人，我們常把主持戲稱“做莊”．盡管我沒有明確表示我喜歡“做莊”，但心里越來越希望有更多的做莊機(jī)會(huì)．做莊有成就感，能激發(fā)你的學(xué)習(xí)熱情，常常有弄不懂決不罷休的勁頭．做得好，老師夸你，同學(xué)服你．我數(shù)學(xué)一般，要做得好就要比別人多下苦功，我常常把可能在合作小組內(nèi)進(jìn)行的課內(nèi)、課外問題反復(fù)思考，不僅要弄清楚，而且還要考慮最好的表達(dá)方式．我的莊越做越好，不時(shí)贏得同學(xué)們的稱贊，也常令我興奮不已．合作學(xué)習(xí)也使我學(xué)會(huì)了與同學(xué)交流，一些想法常常是在爭(zhēng)論中清晰起來的．我的數(shù)學(xué)成績?cè)诓唤?jīng)意間有了很大提高，對(duì)進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué)我也有了更強(qiáng)烈的愿望．
?●老師時(shí)刻在激勵(lì)著我●
?學(xué)生7：我對(duì)自己的學(xué)習(xí)能力很懷疑，我的學(xué)習(xí)目標(biāo)是不倒數(shù)就成．進(jìn)入實(shí)驗(yàn)班后，數(shù)學(xué)老師對(duì)我們特負(fù)責(zé)．有時(shí)上完數(shù)學(xué)課，老師會(huì)悄悄問像我這樣學(xué)習(xí)不好的同學(xué)：那個(gè)問題弄明白了嗎？它的證明學(xué)不會(huì)可以不學(xué)，后邊的兩個(gè)習(xí)題可以不做．當(dāng)老師問我的時(shí)候，我會(huì)滿不在乎地點(diǎn)一下頭來敷衍老師，心想，不要在我這里下功夫，你失望時(shí)可別后悔．有一次老師竟然在課堂上提問我，我不假思索地回答：不會(huì)！引來哄堂大笑．老師說：這個(gè)問題可能有點(diǎn)難了．像是安慰我，又像是自言自語，我禁不住有些同情老師．我認(rèn)真想了一下：剛才的問題不難，我能回答．我后悔剛才的表現(xiàn)，心想，我以后要好好聽．但轉(zhuǎn)念一想，老師再也不會(huì)提問我了，因?yàn)槔蠋熃裉煲呀?jīng)領(lǐng)教了我這種“無賴”．盡管這樣想，但以后的數(shù)學(xué)課我聽得很認(rèn)真，心里企盼著老師再次提問我．不知是老師讀懂了我的心思，還是仍不甘心放棄我，沒過幾天老師又提問了我，這次我回答得很精彩，老師看上去有些激動(dòng)，大力表揚(yáng)了我，還讓全班同學(xué)為我鼓掌．這一幕在以后的數(shù)學(xué)課里反復(fù)重演．每次回答問題，我都有種不同尋常的感覺，有時(shí)我認(rèn)為自己回答得很精彩．時(shí)間過去了近兩年，老師時(shí)刻在激勵(lì)著我，我不僅學(xué)好了數(shù)學(xué)，同時(shí)也建立起了自信，我知道我能行．我很想對(duì)老師說句感謝的話，在數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)報(bào)告里多次欲言又止，盡管寫學(xué)習(xí)體會(huì)是經(jīng)常的．我想這個(gè)時(shí)候向老師說出我的心里話，分量太輕了，等我考上大學(xué)以后再告訴老師，一定讓老師分享我的快樂！
?●我們?cè)趯W(xué)習(xí)報(bào)告中交流●
?學(xué)生8：我的數(shù)學(xué)作業(yè)，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)報(bào)告常常得“甲＋”，還時(shí)常配有老師用紅筆寫的評(píng)語，令同學(xué)們羨慕不已．我覺得數(shù)學(xué)老師很理解我們，其他任課老師未必如此．比如我的英語作業(yè)最好時(shí)得“乙＋”，有時(shí)我用兩節(jié)課的時(shí)間抄寫英語作業(yè)，結(jié)果依然讓我失望．看來英語老師已經(jīng)把我化歸到“一般”水平，任憑我怎么努力都無濟(jì)于事了．?dāng)?shù)學(xué)老師則大不相同，如果你把課堂上同學(xué)們沒有想到的好方法寫出來，或是提出一個(gè)好的問題，老師會(huì)在你這段文字下面畫上漂亮的紅色曲線，并在旁邊加寫一段表揚(yáng)的話；如果你把疑難的問題寫上去，老師會(huì)給你附上解答（有時(shí)指定同學(xué)幫你解答）；如果你的學(xué)習(xí)報(bào)告寫得很好，對(duì)所學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)很深刻，語言表達(dá)也好，老師會(huì)像語文作文課讀范文那樣，在全班同學(xué)面前表揚(yáng)你；如果你有好的建議，不僅會(huì)受到表揚(yáng)，而且極有可能被采納；學(xué)習(xí)差的同學(xué)也有得“甲＋”的機(jī)會(huì)，不一定做得最好，只要你比以前進(jìn)步了就行．你甚至可以給老師提意見．剛進(jìn)入實(shí)驗(yàn)班時(shí)，對(duì)老師讓我們了解知識(shí)產(chǎn)生的背景、形成過程、知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系等不理解，認(rèn)為不是課本知識(shí)，考試也不考這些東西，是白白浪費(fèi)時(shí)間．我如實(shí)地把我的想法寫到學(xué)習(xí)報(bào)告里了，意想不到我不僅得了“甲＋”，老師還表揚(yáng)我敢于把自己的想法說出來，并約我到老師辦公室里談?wù)劊蠋煒O有耐心地給我講了這其中的道理（這些道理在我以后的學(xué)習(xí)中體會(huì)越來越深刻）．書寫課題學(xué)習(xí)報(bào)告，不僅加強(qiáng)了同學(xué)與老師間的交流，而且還訓(xùn)練了我們的表達(dá)能力和寫作能力．
?筆者結(jié)合被采訪者的談話，作如下透視分析：
?1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)要幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)觀念
?數(shù)學(xué)觀念是人們對(duì)數(shù)學(xué)的基本看法和整體認(rèn)識(shí)，是人類思維的重要特征之一．?dāng)?shù)學(xué)教育只有把落腳點(diǎn)放在形成學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念上，才能將教學(xué)活動(dòng)真正納入到素質(zhì)教育的軌道上來．“問題解決教學(xué)”把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力擺在了教學(xué)的突出位置，注意觀察、歸納
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學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中思維活動(dòng)的規(guī)律，研究思維活動(dòng)的發(fā)展過程，把數(shù)學(xué)觀念的培養(yǎng)和教育納入到了數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)、思維的訓(xùn)練、能力的提高和情感教育等過程中去．對(duì)此，被采訪者的談話中有一些體現(xiàn)：數(shù)學(xué)就像連環(huán)套（學(xué)生1），學(xué)數(shù)學(xué)有用（學(xué)生2），數(shù)學(xué)問題有魅力（學(xué)生3），善于聯(lián)想就學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)（學(xué)生4），數(shù)學(xué)讓我學(xué)會(huì)了思維（學(xué)生5），數(shù)學(xué)教學(xué)中使用的一些教學(xué)方法在其他學(xué)科的教學(xué)中也可以采用（學(xué)生8）．?dāng)?shù)學(xué)教育本質(zhì)上是理性思維的教育，它使人們?cè)谏鐣?huì)生活中面對(duì)紛繁復(fù)雜的實(shí)際問題能夠進(jìn)行理性的思考．因此，不能把數(shù)學(xué)僅僅看成是計(jì)算和推理的工具、科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)，而且要考慮它對(duì)于形成尊重真理、講究科學(xué)的思維習(xí)慣和嚴(yán)肅認(rèn)真的生活態(tài)度，進(jìn)而形成學(xué)生辯證唯物主義世界觀和方法論方面的作用．這是基于觀念層面上的數(shù)學(xué)教育，是注重學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展的教育，是著眼于提高國民素質(zhì)的教育．
?2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程
?建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)過程不是學(xué)習(xí)者被動(dòng)地接受知識(shí)，而是積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的過程．弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)是系統(tǒng)化了的常識(shí)．”從本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)是關(guān)于客觀世界模式和秩序的科學(xué)，數(shù)、形、關(guān)系、可能性、數(shù)據(jù)處理等，是源于人們對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)把握，并反過來不斷地接受客觀事實(shí)的檢驗(yàn)和矯正中發(fā)展起來的．而數(shù)學(xué)過程則是在人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫的基礎(chǔ)上，逐步抽象、概括，形成模型、理論和方法的過程，這一過程是一個(gè)充滿探索性和創(chuàng)造性的建構(gòu)過程．“問題解決教學(xué)”的四個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)過程，是基于不同教育功能和不同建構(gòu)策略的實(shí)踐過程．讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活和經(jīng)驗(yàn)，通過對(duì)業(yè)已形成的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行加工、改造，向更高層次推進(jìn)，并反作用于更為廣泛的現(xiàn)實(shí)，對(duì)其作出解釋和應(yīng)用．因此，“學(xué)數(shù)學(xué)有用”（學(xué)生2），參與過程建構(gòu)起來的“數(shù)學(xué)有點(diǎn)‘生動(dòng)’了”（學(xué)生1），歷盡數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的發(fā)展過程，深諳“善于聯(lián)想就學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)”（學(xué)生4）．以“課題”形式組織課程內(nèi)容，著眼于系統(tǒng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整體建構(gòu)，更加趨于信息的條理化，適應(yīng)學(xué)生思維存儲(chǔ)和提取的需要，提高教學(xué)效率．
?3．重組教學(xué)內(nèi)容讓學(xué)生在數(shù)學(xué)再創(chuàng)造中學(xué)習(xí)
?以現(xiàn)成的體系來教數(shù)學(xué)，雖然在較短的時(shí)間內(nèi)也能向?qū)W生傳授較多的知識(shí)，但也存在種種負(fù)面影響：數(shù)學(xué)枯燥、數(shù)學(xué)神秘，數(shù)學(xué)是書上寫的、老師講的等．很多學(xué)生單純靠記憶學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去應(yīng)有的魅力，表現(xiàn)為：靠意志無法抗拒大腦的排斥（學(xué)生1）、死記硬背＋題海戰(zhàn)術(shù)（學(xué)生4）、知道學(xué)數(shù)學(xué)很重要但學(xué)不進(jìn)去（學(xué)生3）．發(fā)現(xiàn)是一種樂趣，是人的天性．我國新的課程標(biāo)準(zhǔn)的研制強(qiáng)調(diào)科學(xué)過程、科學(xué)精神、科學(xué)態(tài)度和科學(xué)能力．“問題解決教學(xué)”對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行重組，以“課題”的形式組織教學(xué)，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)過程的探索性，讓學(xué)生在再創(chuàng)造過程中學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿生機(jī)和活力．筆者認(rèn)為，為學(xué)生提供適合再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)材料，有了一些數(shù)學(xué)觀念和方法的鋪墊，有了學(xué)生之間的相互討論，即使是普通的學(xué)生也能夠創(chuàng)造出數(shù)學(xué)（一般指原創(chuàng)的模擬）．通過再創(chuàng)造能夠培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法認(rèn)識(shí)世界、解釋現(xiàn)象的數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)體系的建構(gòu)和形成過程，體會(huì)數(shù)學(xué)的精神．?dāng)?shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)，是基于思維的推理形式和方法建構(gòu)而成的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視知識(shí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，重視問題的發(fā)現(xiàn)和提出過程、問題的解決策略與方法．這是一個(gè)再創(chuàng)造的過程，這個(gè)過程不僅要涉及學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識(shí)目標(biāo)、過程目標(biāo)和情感目標(biāo)，而且要涉及后人在前人的基礎(chǔ)上的發(fā)展．這不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的手段，而且是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)．
?4．情感注入是開啟學(xué)生心扉的鑰匙
?情感教育理論認(rèn)為，情感作為主要的非認(rèn)知因素，制導(dǎo)著認(rèn)知學(xué)習(xí)．實(shí)踐也證明了良好的情感可推動(dòng)人趨向?qū)W習(xí)目標(biāo)，激發(fā)想象力，使創(chuàng)造性思維得到充分發(fā)揮，反之則會(huì)壓抑人學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性［4］．“問題解決教學(xué)”十分重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，除了研究學(xué)生智力方面的因素，如認(rèn)知、理解、應(yīng)用等規(guī)律外，還重視他們?cè)趯W(xué)習(xí)活動(dòng)過程中所表現(xiàn)出來的信念、態(tài)度和情緒等情感因素，關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，主張以學(xué)生的興趣、內(nèi)在動(dòng)機(jī)來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．實(shí)驗(yàn)讓我們認(rèn)識(shí)到，情感注入是開啟學(xué)生心扉的鑰匙，正如被采訪學(xué)生談話中所述：現(xiàn)在這種憂慮沒了、我很喜歡這樣的老師（學(xué)生3）．越來越希望有更多的做莊機(jī)會(huì)（學(xué)生6）；有不同尋常的感覺（學(xué)生7）；你甚至可以給老師提意見（學(xué)生8）；選擇恰當(dāng)方式，靈活把握契機(jī)，教師的情感注入才更加有效．從學(xué)生的談話中我們可以找到反映教師情感注入的影子：老師會(huì)說我們是數(shù)學(xué)天才，老師說我學(xué)數(shù)學(xué)有天賦（學(xué)生1）；精彩、精辟、有創(chuàng)建（學(xué)生3）；讓全班同學(xué)為我鼓掌（學(xué)生7）；文字下面畫上漂亮的紅色曲線、像語文作文課讀范文那樣（學(xué)生8）．這種情感的注入，在對(duì)待優(yōu)秀生和后進(jìn)生的教學(xué)策略方面也有所體現(xiàn)：學(xué)不會(huì)可以不學(xué)（學(xué)生6）、提供一些課外讀物或安排我們解決一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題、享有做不做數(shù)學(xué)作業(yè)都可以的特權(quán)（學(xué)生1）．人本主義教育心理學(xué)家羅杰斯（Ｃ.R.Rogers）認(rèn)為，真實(shí)的問題情境和活動(dòng)是最能引起態(tài)度和個(gè)性情緒的學(xué)習(xí)方式．精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情景，使學(xué)生的情緒受到感染，利用情感對(duì)認(rèn)知學(xué)習(xí)的制導(dǎo)作用，來驅(qū)動(dòng)、誘導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，產(chǎn)生為達(dá)到目標(biāo)而迫切學(xué)習(xí)的心理傾向，學(xué)生的創(chuàng)造性潛能就常常會(huì)有異常的表現(xiàn)：我們會(huì)發(fā)現(xiàn)“高招”，讓老師都吃驚（學(xué)生1）；引來一片贊許（學(xué)生4）；不時(shí)贏得同學(xué)們的稱贊，也常令我興奮不已（學(xué)生6）；這次我回答得很精彩（學(xué)生7）．總之，讓學(xué)生從整體上理解數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)建構(gòu)過程，在強(qiáng)調(diào)自主探索和學(xué)生理解性思維活動(dòng)的同時(shí)，加強(qiáng)教師情感的注入，關(guān)注學(xué)生情感的變化，尊重學(xué)生的個(gè)性，讓學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索式學(xué)習(xí)是進(jìn)行教學(xué)改革的基本指導(dǎo)思想．
?5．讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作與交流
?學(xué)會(huì)與人共處，學(xué)會(huì)合作，學(xué)會(huì)交流，是生活在信息社會(huì)的人應(yīng)具備的基本素質(zhì)．了解自己，尊重他人，既有良好的合作意識(shí)和合作技巧，又善于表達(dá)和交流，是當(dāng)代社會(huì)中求得生存和發(fā)展的一種能力，也是新世紀(jì)人才培養(yǎng)模式的重要標(biāo)志．合作的有效性往往取決于合理分工、有團(tuán)隊(duì)精神、民主決策等，而發(fā)展學(xué)生的交流與溝通能力需要提供適宜的機(jī)會(huì)、環(huán)境，滿足主體展示自我的愿望．“問題解決教學(xué)”強(qiáng)調(diào)用問題啟動(dòng)學(xué)生思維，讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)，與傳統(tǒng)的教學(xué)方式相比，學(xué)生合作與交流的幾率大大增加了．另外，
以合作小組和書寫課題反思性學(xué)習(xí)報(bào)告的形式，開展師生之間、生生之間的多邊活動(dòng)，使學(xué)生有了更多的討論、交流和表達(dá)的機(jī)會(huì)，這種多邊合作互動(dòng)，有利于激發(fā)集體創(chuàng)造力，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和群體創(chuàng)造意識(shí)．表現(xiàn)為：這種憂慮沒了，老師很在乎我們?cè)趺聪耄▽W(xué)生3）；這次我回答得很精彩，老師看上去有些激動(dòng)（學(xué)生7）；加強(qiáng)了同學(xué)與老師間的交流，訓(xùn)練了我們的表達(dá)能力和寫作能力（學(xué)生8）．
?“問題解決教學(xué)”的研究已經(jīng)進(jìn)行了近四年的時(shí)間，盡管歷盡艱辛，但我們的心情始終是快樂的．太多太多的感動(dòng)難以言表：臨沂師院和臨沂市教委的領(lǐng)導(dǎo)對(duì)課題研究給予了大力支持，并為課題提供了必要的經(jīng)費(fèi)和實(shí)驗(yàn)環(huán)境，令我們感動(dòng)；實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的領(lǐng)導(dǎo)和老師對(duì)開展實(shí)驗(yàn)?zāi)欠N渴求和投入，令我們感動(dòng)；讓我們最感動(dòng)的還是我們實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，那種自信、那種無畏的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力，常常令我們激動(dòng)不已．國外評(píng)價(jià)中國學(xué)生創(chuàng)新和實(shí)踐能力差，不是天生就差，是我們的教育觀念和教育方式束縛了學(xué)生的發(fā)展．我們的學(xué)生蘊(yùn)藏著極為豐富和巨大的創(chuàng)造潛能，關(guān)鍵是我們的教育能否營造適應(yīng)于他們發(fā)展的環(huán)境，能否為他們創(chuàng)設(shè)發(fā)展空間，提供發(fā)揮其創(chuàng)造潛能的機(jī)會(huì)．
?參考文獻(xiàn)
?1 李紅婷.“問題解決教學(xué)”的理論與教學(xué)結(jié)構(gòu).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001，6
?2 李紅婷.在探索中學(xué)習(xí)，再創(chuàng)造中發(fā)展.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001，7
?3 李紅婷.“問題解決教學(xué)”的實(shí)踐與認(rèn)識(shí).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2001，10
?4 李紅婷.數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育中的教學(xué)原則探微.數(shù)學(xué)通報(bào)，2001，3
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