例談創(chuàng)造性思維的自我培養(yǎng)

      創(chuàng)造性思維是指不依常規(guī)，尋求變異，想出新方法、建立新理論、從多方面尋求答案的開放式思維方式．

下面具體談?wù)剶?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，創(chuàng)造性數(shù)學(xué)思維如何自我培養(yǎng)，供同學(xué)們參考．

1.培養(yǎng)發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通常是教師按照教材固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，按照單向思維方式從題目的條件和結(jié)論出發(fā)聯(lián)想到已知的公理、定理、公式和性質(zhì)，只從某一方向思考問題，采用某一方法解決問題，應(yīng)該說這種方式是解決問題的基本方法，但是長期按照這種方式去思考問題就會(huì)形成“思維定勢(shì)”，嚴(yán)重制約了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維．因此同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要逐步養(yǎng)成用發(fā)散性思維去思考問題，經(jīng)常運(yùn)用一題多思、一題多解、一題多變等思索方法，顯得十分重要．

例如，已知a+b=l，a＞0，b＞0，求的最小值．根據(jù)題目的結(jié)構(gòu)特征，可以從三角、數(shù)列、不等式、方程、函數(shù)、幾何以及常數(shù)更換等各種背景下進(jìn)行一題多思，從而一題多解，而且通過比較，尋求最佳解法，例如（常數(shù)更換）可能是解決此類題的最佳方法；還可進(jìn)一步通過改變或調(diào)換題設(shè)和結(jié)論以及將條件和結(jié)論拓廣進(jìn)行一題多變訓(xùn)練，例如本題可拓廣出：已知（P，Q，R為正常數(shù)），且 a＞0，b＞0，c＞0,求ma+nb+c（m，n，為正常數(shù)）的最小值．通過訓(xùn)練，同學(xué)們可以嘗試到用發(fā)散思維方法從多個(gè)方面思考問題的全新感覺，加深了對(duì)知識(shí)的理解，提高了思維能力．

2.善用逆向思維

正向思維是從題給的已知條件出發(fā)，按條件的先后順序，按常規(guī)的思路去研究某一數(shù)學(xué)問題，而逆向思維就是倒過來想問題．解題過程中適時(shí)利用逆向思維逐漸培養(yǎng)自己的獨(dú)立思考能力，確實(shí)可獨(dú)辟溪徑，突破難點(diǎn)，化繁為簡．

例如，若函數(shù) y=f(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位后所得圖象與的圖象相同，求f(x)的表達(dá)式．本題若按常規(guī)思維，應(yīng)設(shè)f(x)的解析

式，顯然較繁．同學(xué)們不妨逆向解題，一則可以培養(yǎng)逆向思維能力，二則解題過程簡單明了．具體過程如下：

3.構(gòu)建整體思維

整體思維是整體原理在數(shù)學(xué)中的反映．在數(shù)學(xué)解題中，同學(xué)們的思維不一定要集中在問題的個(gè)別部分，有時(shí)要將問題看作一個(gè)整體，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)或作種種整體處理后，達(dá)到順利而又簡捷地解決問題的目的．

例如，求sinl0°sin30°sin50°sin70°的值．若將整個(gè)乘積看成一個(gè)整體，可得如下解法：設(shè)a=sinl0°sin30°sin50°sin70°，b=cosl0°cos30°cos50°cos70°兩式相乘然后運(yùn)用倍角公式后可解得。當(dāng)然，若把a(bǔ)轉(zhuǎn)化成：cos80°cos60°cos40°cos20°，則通過對(duì)上式整體結(jié)構(gòu)的解剖后，可由“連鎖反應(yīng)”即通過分子、分母都乘以8sin20°多次運(yùn)用倍角公式來解，顯得更為簡潔！

又如 2000年高考13題：一個(gè)長方體共一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長方體對(duì)角線的長是（A）（B） （C） 6 （D）

整體考慮的關(guān)系（）和長方體的各面面積又是三度中任二度相乘，很容易猜出三度分別為，故答案為（D）．

4．注意直覺思維

當(dāng)人們解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，往往要對(duì)結(jié)果或解題途徑先作大致的估計(jì)（估量）或猜測(cè)，這就是一種直覺（思維）．在解決抽象的數(shù)學(xué)問題時(shí)，要時(shí)刻注意利用直覺思維解題，以培養(yǎng)自己能把抽象轉(zhuǎn)化為具體（形象）的能力．值得指出的是，能把抽象轉(zhuǎn)化為具體，本身也是一種抽象思維能力．

例如 2000年高考第 11題：過拋物線（a>0)的焦點(diǎn)心F作一直線交拋物線于

P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長分別為p、q，則等于(A)2a (B) (C) 4a

(D)

分析1： 首先拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式為 ，其次當(dāng)PQ為通徑時(shí)可求得，由此可知，本題答案為(C)。分析2：當(dāng)直線PQ的斜率趨向于

時(shí)，其中一條（不妨設(shè)PF）的長度趨向于，而另一條趨向于OF，從而可求得答案(C)，十分簡單。

總之，思維是解題的基礎(chǔ)，而思維的靈魂在于它的獨(dú)立性和創(chuàng)造性。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是掌握現(xiàn)成的公式、定理，更重要的是掌握科學(xué)的思維方法，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力對(duì)于提高自身素質(zhì)，從而把自己培養(yǎng)成有用的人才，無疑是十分重要的。  

 

       

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