- 相關(guān)推薦
為什么茶杯蓋不會掉到茶杯里去?
一次幾何復習課上,我提了一個簡單的問題:“為什么茶杯蓋不會掉到茶杯里去?” 一個學生迫不及待地搶先回答:“這個問題太簡單了,蓋子比口大,當然掉不進去了!
我說:“確實,蓋子比口小,它一定會掉進去,不過,比口大,是不是就一定掉不進去呢?請看,我這兒有一個鐵制的、盒口是橢圓形的茶葉盒,但是一不小蓋子就掉進去了。(讓橢圓形蓋子的長軸垂直于盒口面,且使盒蓋沿盒口長軸,就能掉進去)再看我這兒還有個木制的盒口是正方形的茶葉盒,它也能掉進去(蓋子豎起來,沿盒口對角線放,這說明了什么?
一學生答:“說明剛才那位同學說的不完全正確的,蓋子比口大并不是掉不進去的可靠依據(jù)。”
我說:“回答的很好!蓋子比口大,只民必要條件,并不具有充分性。究竟掉不掉得進去,還得看形狀。作一點具體分析,大家能舉出生活中的物體,它的蓋子無論怎樣都掉不進去嗎?”
學生略作思考,答:“圓形的茶杯,圓形炊壺,圓形壇子!
我說:“正確,通常蓋子和口的形狀一樣,只要圓形的蓋子比杯口大一點就掉不進去。請看這個茶杯(演示),除了圓形處,還有其它的形狀嗎?“
課堂立刻熱鬧起來,學生議論紛紛,有的拿圓規(guī)、直尺急于作圖;有的冥思苦想,回憶所學的各種圖形尋找方案。突然有個學生站起來說:“杯口是三角形的杯子!痹捯魟偮洌忠晃煌瑢W站起來反駁道:“三角形不行,假如一邊較長,另一邊較短,讓蓋子的短邊沿杯口較長邊放,就會掉進去!
我說:“有道理,能不能將上述圖形修改一下呢?”
又有一個學生說:“正三角形“許多學生都覺得似乎正確,投去了贊同的目光。
我說:“仔細想一想,正三角形行嗎?”
一位學生經(jīng)過畫圖后,想想說:“不行,正三角形邊較高長,高比較短,可以把蓋子豎起來,讓一條邊垂直于杯口沿著杯口的一條邊往下放,也放得進去!
我說:“對!這需要多角度的空間想象,正三角形不行!
因為剛才舉例說明了正方形不行,接著有的同學提出了五邊形,正六邊形,一番爭論,又被其他同學否定了。因為,正五邊形的對角線比它的高要長,正六邊形有一條對角線比兩條平行之間的距離要長,沿對角線放入,也會掉進去。
幾經(jīng)討論,我說:“可以證明任意正多邊形的蓋子(蓋子很。,要是它比口大‘一點’,就有可能掉進去,只不過對于正三角形、正方形來說,這‘一點’可稍大一些;對于邊數(shù)很多的正多邊形來說,這‘一點’必須很小,請問大家:這個圖形必須有何特征?”
經(jīng)過全班集體的努力與探索,推選一名學生回答我的問題:用兩條平行線從任意的方向去夾它,平行線間的距離都相等。
我興奮地說道:“對了!了不起,團結(jié)起來力量大,滿足上述特征的圖形在幾何學上叫等寬(常寬)圖形。我們不要急于下結(jié)論說常圖形只有圓。大家請看:正三角拱形(在黑板上作圖),是以正三角形的三個頂點為圓心,以它的邊長為半徑,畫三段圓弧得到的。你們能證明三角拱形日等寬圖形嗎?”
我提了一個問題讓大家思考:
除了圓形、正三角拱形的蓋子不會掉到杯里外,還有其它圖形嗎?正五角、七角、九角、十一角拱形呢?
【為什么茶杯蓋不會掉到茶杯里去?】相關(guān)文章:
為什么螞蟻不會迷路作文08-24
螞蟻為什么不會迷路作文03-19
螞蟻為什么不會迷路作文12篇04-03
螞蟻為什么不會迷路?小學生作文02-28
關(guān)于茶杯作文03-13
一去二三里古詩09-13
放低你的茶杯作文08-24
為什么總是把最好的自己,留在相冊里08-23
《一去二三里》教學反思08-24
一去二三里教學反思03-25