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新課程下如何教數(shù)學(xué)
新課程的實(shí)施像一場(chǎng)及時(shí)的春雨，煥發(fā)出勃勃的生機(jī)與活力，為廣大教師提供了學(xué)習(xí)、改革和發(fā)展的機(jī)會(huì)。課堂教學(xué)依然是實(shí)施新課程的主渠道，對(duì)于廣大教師來說，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，最迫切和重要的是數(shù)學(xué)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變。 一、 教學(xué)方式要活潑生動(dòng)， 與生活貼近 人們解決世上所有的問題，是用大腦，而不是用書本。 ——愛因斯坦 如何讓學(xué)生在依據(jù)課本的同時(shí)，開動(dòng)大腦思考，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生更濃厚的興趣，從而主動(dòng)進(jìn)取，是作為數(shù)學(xué)老師最大的樂事。具體來說，在《有理數(shù)》（《數(shù)學(xué)（七年級(jí)）（上）》，華東師范大學(xué)出版社）這部分教學(xué)中，筆者就有這樣的認(rèn)識(shí)，初中數(shù)學(xué)中，關(guān)于“數(shù)”的教學(xué)主要由兩部分構(gòu)成，一是有理數(shù)的教學(xué)，二是實(shí)數(shù)的教學(xué)。有理數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，而實(shí)數(shù)是有理數(shù)的擴(kuò)展。有理數(shù)的教學(xué)安排在初中一年級(jí)第一冊(cè)的第二章，它是小學(xué)數(shù)學(xué)向中學(xué)數(shù)學(xué)的過渡。教材首先從實(shí)例出發(fā)，為了表示相反意義的量，引入了負(fù)數(shù)，接著建立了一套有理數(shù)的概念，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，用數(shù)軸表示有理數(shù)及有理數(shù)的絕對(duì)值，并介紹了比較有理數(shù)大小的方法。 為了使年齡較小的初一學(xué)生順利接受并在頭腦中建立有理數(shù)的概念，必須把抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，除了從學(xué)生日常生活中熟悉的例子入手，用實(shí)例指出具有相反意義的量，幫助學(xué)生理解“相反意義的量”之外，還應(yīng)該在“０”上下些工夫。根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生易把０認(rèn)為是正數(shù)，或認(rèn)為０就表示“沒有”，在這種情況下，可以用“歸謬法”幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)０—— 師：０表示什么？ 生：０表示沒有。 師：收聽過天氣預(yù)報(bào)嗎？ 生：聽過。 師：如果說今天最高溫度是０℃，那么也表示沒有溫度嗎？ 生：…… 師：顯然， “０”可以表示沒有的意思，但“０”還可以表示更多的意義： 在十進(jìn)制中，表示某個(gè)數(shù)位上的數(shù)缺位。例如１０５表示出十位上一個(gè)單位都沒有，即十位上缺位。 “０”是一個(gè)整數(shù)，也是一個(gè)偶數(shù)。零與正整數(shù)、負(fù)整數(shù)組成整數(shù)集合。 “０”可以表示一個(gè)確定的量。例如，０℃不是表示沒有溫度，而是像零上３℃一樣，有著一個(gè)確定的溫度。又如，在海拔高度上，某地的高度是０米不是表示沒有高度，而是表示與海平面一樣的高度。 比如我國(guó)的珠穆朗瑪峰，海拔是８８４８．１３米，是世界最高峰，它表示的是高于海平面８８４８．１３米。而據(jù)科學(xué)探測(cè)，在海平面以下，最深處達(dá)１００００多米，相當(dāng)于珠穆朗瑪峰加上富士山的高度。 這樣形象地解釋，學(xué)生自然印象深刻。 我的學(xué)生寇書博就在日記中寫道：“今天的數(shù)學(xué)課真有意思，０ 不僅僅表示沒有，還可以表示更多的意義。我以后要好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。” 二、 從傳統(tǒng)的灌輸式轉(zhuǎn)向引 導(dǎo)式 還學(xué)生完整的經(jīng)驗(yàn)世界�！烊濉て喼Z 在第五章《數(shù)據(jù)的收集與表示》第３節(jié)《可能還是確定》中有“擲骰子”的游戲，需要學(xué)生親自在課堂上做實(shí)驗(yàn)。有許多家長(zhǎng)和老師都不敢讓學(xué)生拿骰子做實(shí)驗(yàn)，認(rèn)為這會(huì)讓學(xué)生與賭博聯(lián)系起來。我不這么認(rèn)為，我認(rèn)為對(duì)有些事情不能避而不談，關(guān)鍵是正確引導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生建立一個(gè)客觀、理性的認(rèn)識(shí)。 仔細(xì)分析起來，老師的顧慮有兩點(diǎn)： １． 擔(dān)心課堂紀(jì)律不好控制。學(xué)生一味沉迷于擲骰子中，對(duì)所要研究的問題反而淡化了。課改實(shí)踐中，我是這樣做的：先講紀(jì)律，講游戲目的，講“小骰子，大學(xué)問”的故事——最初刺激數(shù)學(xué)家們思考概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題，就來自擲骰子的游戲。 １７世紀(jì)中葉，歐洲貴族們盛行投骰子游戲，當(dāng)時(shí)法國(guó)有一位熱衷于投骰子游戲的梅雷騎士（Ｍｅｒｅ），他在投骰子游戲中遇到了一些使他苦惱的問題。譬如，他發(fā)現(xiàn)擲一枚骰子４次至少出現(xiàn)一次６點(diǎn)是有利的，而擲一雙骰子２４ 次至少出現(xiàn)一次雙６是有利的，他找不到解釋的原因，于是他把遇到的問題向當(dāng)時(shí)的法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡（Ｐａｓｃａｌ）請(qǐng)教，帕斯卡接受了這些問題，并把它提交給另一位法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Ｆｅｒｍａｔ），他們頻繁地通信，開始了概率論和組合論的研究。他們的通信被從荷蘭來到巴黎的科學(xué)家惠更斯（Ｈｕｙｇｅｎｓ）獲悉，回荷蘭后，他獨(dú)立研究了這些問題，結(jié)果寫成了《論擲骰子游戲中的計(jì)算》，時(shí)間是１６５７年，這是迄今被認(rèn)為概率論中最早的論著。 ２． 擔(dān)心學(xué)生樂于做實(shí)驗(yàn)，懶于做記錄，甚至于編造記錄。在課本第２００頁(yè)中，要通過實(shí)驗(yàn)填擲三個(gè)骰子４０次兩種結(jié)果出現(xiàn)的頻率表。上課前，我就預(yù)感到學(xué)生擲１０次、８次骰子還行，會(huì)耐心地做記錄，而到了做４０次的時(shí)候，會(huì)懶于動(dòng)手做記錄。因此，在做實(shí)驗(yàn)前，我就收集了有關(guān)的資料給學(xué)生講故事，讓學(xué)生知道在攀登科學(xué)高峰的道路上，不僅要有濃厚的興趣，還要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾獞B(tài)度。我給學(xué)生講了《科學(xué)騙子如何得手》的故事： 去年９月底，在科研領(lǐng)域赫赫有名的美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室揭出一樁令人震驚的騙案：一個(gè)來自德國(guó)的研究人員長(zhǎng)期偽造實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在著名科學(xué)雜志上頻頻發(fā)表論文，在固體物理學(xué)研究領(lǐng)域行騙數(shù)年之久，連最權(quán)威的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)也差點(diǎn)被他騙到手。 這個(gè)騙子名叫揚(yáng)·亨得里克·勛恩，年僅３２歲。從１９９８年到２００１年，他總共發(fā)表了９０篇論文。他就是采用不讓同行參與，引用“無(wú)法證實(shí)的”數(shù)據(jù)來行騙的。這是貝爾實(shí)驗(yàn)室７７年歷史上最大的偽造丑聞，如今，勛恩已被解雇。 這個(gè)故事對(duì)鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真做實(shí)驗(yàn)記錄有很大幫助。 三、 從“教師帶著知識(shí)走向?qū)W 生”到“教師帶著學(xué)生走 向知識(shí)” 我認(rèn)為一個(gè)好的先生，不是教書，也不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)！——陶行知 處在這樣一個(gè)信息時(shí)代，各種文化載體充盈在我們的周圍，學(xué)生與我們幾乎在一同接受著各種知識(shí)和文化，我們應(yīng)該抱著與學(xué)生一同學(xué)習(xí)的心態(tài)，把良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、科學(xué)的學(xué)習(xí)方法、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那笾駛鹘o學(xué)生。 在第四章《圖形的初步認(rèn)識(shí)》一章中，立體圖形的名稱學(xué)生能很快接受，但多面體中的歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝２，則需要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、總結(jié)。實(shí)踐中，我是這樣做的： 請(qǐng)學(xué)生數(shù)一下正四面體、正方體、正八面體、正十二面體、正二十面體具有的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)，把結(jié)果記入下表，并算出最后一欄的結(jié)果。他們驚奇地發(fā)現(xiàn)，最后一欄的數(shù)是完全一樣的！ 整個(gè)公式得出過程自然，而且這里面有學(xué)生自己的勞動(dòng)成果，自然比給出公式再讓死記硬背效果好得多。 四、 將數(shù)學(xué)滲透入學(xué)生心中 親其師，信其道�！秾W(xué)記》 談到語(yǔ)文，許多學(xué)生必會(huì)列舉如孔子、李白、魯迅、巴爾扎克、托爾斯泰等大家耳熟能詳?shù)娜宋�，但談到�?shù)學(xué)，大多數(shù)學(xué)生恐怕想起的只有一些公式、符號(hào)等，至多會(huì)想起高斯、祖沖之、華羅庚、陳景潤(rùn)，遠(yuǎn)沒有語(yǔ)文那么貼近。所以，在實(shí)際的教學(xué)中，我們也應(yīng)該多收集一些數(shù)學(xué)家的有關(guān)資料，對(duì)書中已有的“閱讀材料”，如華羅庚的故事、視數(shù)學(xué)為生命的陳景潤(rùn)、少年高斯的速算，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀，不能一帶而過。因?yàn)檫@像“親其師，信其道”的道理一樣，對(duì)這個(gè)人信服，才更容易對(duì)他的研究、對(duì)他所從事的事業(yè)信服。實(shí)踐工作中，教師要廣泛收集意見，與學(xué)生共勉，與學(xué)生同行，讓數(shù)學(xué)這門學(xué)科在學(xué)生心中變得生動(dòng)、有趣、豐富起來。（《中國(guó)教師報(bào)》）
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