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試論數(shù)學(xué)教學(xué)原則的內(nèi)容和基本體系
摘要：本文結(jié)合素質(zhì)教育對(duì)數(shù)學(xué)教育所提出的要求，根據(jù)國(guó)家數(shù)學(xué)課程改革的方案，對(duì)原有數(shù)學(xué)教學(xué)原則體系作出修改，提出新的數(shù)學(xué)教學(xué)原則內(nèi)容并制定出一個(gè)新的數(shù)學(xué)教學(xué)原則的基本體系。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)原則 基本體系 素質(zhì)教育
“所謂數(shù)學(xué)教學(xué)原則，是指依據(jù)教學(xué)原理和規(guī)律，數(shù)學(xué)教學(xué)必須遵循的基本要求�！盵1]迄今為止，數(shù)學(xué)教育研究者對(duì)數(shù)學(xué)教育提出各種不同的教學(xué)原則。例如，胡炯濤同志提出階段漸進(jìn)性原則等七條教學(xué)原則[2]；曹才翰、蔡金法將數(shù)學(xué)教學(xué)原則歸納為目標(biāo)性原則等三條教學(xué)原則[3]。這些數(shù)學(xué)教學(xué)原則是一般教學(xué)原則在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有一定的理論指導(dǎo)意義。然而，隨著科學(xué)的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，它們顯露出弊端。當(dāng)前，素質(zhì)教育成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)重要課題。結(jié)合素質(zhì)教育所提出的要求及國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制工作研討會(huì)提出的一系列課程改革方案[4]，針對(duì)原有數(shù)學(xué)教學(xué)原則體系中存在的沒(méi)有充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)等問(wèn)題，現(xiàn)提出新的數(shù)學(xué)教學(xué)原則內(nèi)容和體系。
1、數(shù)形結(jié)合原則
所謂數(shù)形結(jié)合原則是指將代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)相結(jié)合來(lái)進(jìn)行教學(xué)的原則，是指代數(shù)與幾何的一種內(nèi)在聯(lián)系，是數(shù)學(xué)作為一個(gè)系統(tǒng)，它的兩個(gè)子系統(tǒng)之間的能量的相互輸入與輸出。
恩格斯曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)�！毕鄳�(yīng)地，因?yàn)椋按鷶?shù)”與“幾何”分別代表了“數(shù)”與“形”兩個(gè)方面。所以，代數(shù)（算術(shù)）與幾何也曾被認(rèn)為是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合原則便是講代數(shù)與幾何之間密不可分的聯(lián)系的。以解析幾何為例，解析幾何的主要內(nèi)容是“曲線與方程”，它包括了解析幾何的兩個(gè)基本題：已知曲線求方程；已知方程作曲線。從而，為“就數(shù)論形”與“依形論數(shù)”的相互轉(zhuǎn)化開辟了途徑。
數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，許多教師將代數(shù)與幾何截然分為兩個(gè)不同的課程來(lái)講授，甚至有些學(xué)校將數(shù)學(xué)課分配給兩個(gè)教師來(lái)教。于是，產(chǎn)生出“代數(shù)老師”與“幾何老師”兩類不同的數(shù)學(xué)教師。這種做法導(dǎo)致了學(xué)生將數(shù)學(xué)思維定為兩類。在代數(shù)課上，只運(yùn)用“代數(shù)思維”；在幾何課上，只運(yùn)用“幾何思維”。以致于將數(shù)學(xué)知識(shí)武斷的分開，產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維的兩種定勢(shì)──“代數(shù)思維定勢(shì)”與“幾何思維定勢(shì)”。另外，對(duì)任何事物的分析都有數(shù)和形兩方面的結(jié)合，從數(shù)、形角度來(lái)分析客觀事實(shí)，從本質(zhì)上說(shuō)，能更好反映數(shù)學(xué)本質(zhì)。
因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)注意將代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)融會(huì)貫通，互相滲透，培養(yǎng)學(xué)生用幾何的方法來(lái)解答代數(shù)問(wèn)題及用代數(shù)的方法解答幾何問(wèn)題的能力。
2、以圖達(dá)意原則
所謂以圖達(dá)意原則是指用圖形來(lái)表達(dá)所講授的知識(shí)內(nèi)容，讓學(xué)生在頭腦中建立起正確的直觀形象的原則。
從幾何的角度來(lái)看，幾何學(xué)的基本思想是公理化思想。我國(guó)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本進(jìn)行了刪繁就簡(jiǎn)，刪去了過(guò)分理論化的內(nèi)容，簡(jiǎn)化了繁雜的論證。例如，對(duì)“點(diǎn)”、“線”、“面”等不定義概念只是進(jìn)行直觀描述。教師在講解這樣的概念時(shí)，可利用圖形或現(xiàn)實(shí)中的具體模型來(lái)使學(xué)生獲得感性上的認(rèn)識(shí)。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的感性材料的積累之后，便會(huì)形成理性的認(rèn)識(shí)。另外，在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于一些公理及定理的學(xué)習(xí)，教師也可以通過(guò)繪圖來(lái)加深學(xué)生對(duì)公理及定理內(nèi)容的理解。從代數(shù)的角度來(lái)看，代數(shù)中的許多問(wèn)題通過(guò)圖形可以使題目變得淺顯易懂。例如，在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識(shí)的時(shí)候，有些題目用純代數(shù)方法解起來(lái)很困難，而經(jīng)過(guò)作圖便很容易解答出來(lái)。
在教學(xué)實(shí)踐中，一些教師與學(xué)生出于不同的原因，不愿動(dòng)手作圖，而只是憑著語(yǔ)言敘述單純地進(jìn)行邏輯思維。久而久之，便忽視了繪圖能力的培養(yǎng)，從而喪失了圖形在數(shù)學(xué)中的重要價(jià)值，正所謂“有手難畫”、“有圖難懂”。
因此，教師應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形，再根據(jù)圖形的對(duì)稱性等一些特點(diǎn)來(lái)簡(jiǎn)化較繁雜的知識(shí)內(nèi)容。這樣不僅使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象等基本的數(shù)學(xué)能力。
3、運(yùn)算準(zhǔn)確原則
所謂運(yùn)算準(zhǔn)確原則是要求我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算時(shí)，結(jié)果要準(zhǔn)確，格式要清晰，步驟要合理，過(guò)程要規(guī)范。
許多教師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、空間想象能力和創(chuàng)造性思維能力等一些人們所說(shuō)的“智慧型”的數(shù)學(xué)能力。他們?cè)u(píng)價(jià)一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往用“聰明”和“愚笨”兩個(gè)詞語(yǔ)來(lái)形容。當(dāng)然，以上所提到的數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中必不可少的一部分，占有極其重要的地位。但數(shù)學(xué)運(yùn)算能力在數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣占有舉足輕重的地位。我們知道，在評(píng)判物理和化學(xué)等試題時(shí)，按步驟給分，一個(gè)公式或一個(gè)方程式都可以得分。而在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，一個(gè)結(jié)果算錯(cuò)則下面的一切運(yùn)算都白費(fèi)力氣，得不到分。它的每一個(gè)步驟的得分都是以準(zhǔn)確的運(yùn)算為保證的。
這里，需要特別提出的一點(diǎn)是數(shù)學(xué)運(yùn)算具有不同于其他學(xué)科中運(yùn)算的特點(diǎn)，這就是“數(shù)學(xué)中的計(jì)算方法是準(zhǔn)確的給出量變的誤差，在誤差允許的條件下，用近似值代替精確值�！盵5]因此說(shuō)，數(shù)學(xué)中的近似運(yùn)算是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的準(zhǔn)確運(yùn)算。它同樣符合這一原則。
4、思想滲透原則
所謂思想滲透原則是指教師在教學(xué)過(guò)程中，不能單純地教給學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識(shí)，要在講授知識(shí)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。
“數(shù)學(xué)包括兩個(gè)層面，一是有形的數(shù)學(xué)知識(shí)這一物質(zhì)層面，一是無(wú)形的數(shù)學(xué)思想方法的精神層面。精神層面的思想、方法只有在數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程展開中才能體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的思想方法要比具體的數(shù)學(xué)知識(shí)重要得多，意義也深遠(yuǎn)得多。”[6]一旦學(xué)生掌握了它，就能觸類旁通，促進(jìn)遷移。
然而，在現(xiàn)實(shí)生活中，許多學(xué)生學(xué)習(xí)了一段知識(shí)后，只會(huì)將其用在所講授的各種題型當(dāng)中，而當(dāng)遇到其他題型或問(wèn)題轉(zhuǎn)換一個(gè)角度來(lái)提問(wèn)時(shí)便茫然失措。造成這一現(xiàn)象的原因除了學(xué)生自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)問(wèn)題外，也有教師教學(xué)方法的問(wèn)題。一些教師進(jìn)行“應(yīng)試教育”，大搞“題海戰(zhàn)術(shù)”。學(xué)生盡管接觸到各類題型，但由于沒(méi)有數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo)，每遇到一個(gè)新問(wèn)題，都會(huì)感到手忙腳亂。
因此，教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，要盡量追求問(wèn)題的普遍化，盡可能地把問(wèn)題推廣到更一般的情形，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。即教師既要傳授知識(shí)，又要提高學(xué)生的素質(zhì)。
5、難度量力原則
所謂難度量力原則是指在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師所提問(wèn)題的高難度與量力性要保持一致。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，提問(wèn)是一種互動(dòng)過(guò)程，它有利于促進(jìn)教學(xué)活動(dòng)中兩主體間互動(dòng)，有利于營(yíng)造一種自我發(fā)現(xiàn)的環(huán)境。但由于數(shù)學(xué)的“難”具有自己的特殊性。主要表現(xiàn)在：概念理解難；定理證明難；符號(hào)記憶難；應(yīng)用靈活難；抽象概括難；形式演算難；思維習(xí)慣形成難及普遍聯(lián)系遷移難……教師提出的問(wèn)題如果過(guò)難，便會(huì)使學(xué)生無(wú)從下手，失去信心。所以，問(wèn)題的提出必須遵循量力性原則。
在實(shí)際生活中，個(gè)別教師受到應(yīng)試教育的影響，給學(xué)生提出大量的難題、偏題。一些考試沒(méi)有恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，盲目地到處找題，使學(xué)生一見(jiàn)到未見(jiàn)過(guò)面的題就認(rèn)為是難題，使學(xué)生產(chǎn)生了不正常的“思維定勢(shì)”與恐懼感。由此可見(jiàn)，教師在提問(wèn)時(shí)，必須遵循難度量力原則，注重因材施教，使每個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上有所提高。
6、避免分化原則
所謂避免分化原則是指教師要面向全體學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，避免學(xué)生產(chǎn)生分化現(xiàn)象。
由于數(shù)學(xué)具有線性體系，前后知識(shí)之間聯(lián)系十分緊密，所以，如果前面一部分知識(shí)沒(méi)有理解，那么后面的知識(shí)便無(wú)法學(xué)習(xí)，于是產(chǎn)生了分化現(xiàn)象。
從數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況看，不僅是幾何學(xué)習(xí)，就是代數(shù)學(xué)習(xí)的分化也很明顯。教師在教學(xué)過(guò)程中，必須遵循規(guī)律，在不同階段采用不同的教學(xué)方法與手段，精心設(shè)計(jì)安排，不失時(shí)機(jī)地抓緊培養(yǎng)，防止出現(xiàn)不正常分化，使數(shù)學(xué)面向大眾，體現(xiàn)“大眾數(shù)學(xué)”的思想。
7、數(shù)學(xué)記憶原則
所謂數(shù)學(xué)記憶原則是指教師要找到數(shù)學(xué)記憶規(guī)律，并嚴(yán)格遵循這一規(guī)律進(jìn)行教學(xué)的原則。
數(shù)學(xué)記憶具有與一般記憶不同的特殊性。數(shù)學(xué)難記的原因在于：數(shù)學(xué)的形式化；數(shù)學(xué)研究思想材料。因此，數(shù)學(xué)研究缺少現(xiàn)實(shí)直觀性，脫離現(xiàn)實(shí)，難于理解，需要理論與現(xiàn)實(shí)結(jié)合。
目前，個(gè)別數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)記憶同其他學(xué)科的記憶一樣，不論用什么辦法，只要記住了就可以。于是，他們只要求學(xué)生一字不差地進(jìn)行機(jī)械記憶。這樣的教學(xué)方法可能在短期內(nèi)收到一定效果，但學(xué)生獲得的只是暫時(shí)記憶，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，便會(huì)忘得一干二凈。
因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，在應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中得到進(jìn)一步鞏固，并經(jīng)常對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行整理、系統(tǒng)化，以溝通知識(shí)的聯(lián)系，減輕記憶的負(fù)擔(dān)。如在概率教學(xué)中，將一維隨機(jī)變量與二維隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)起來(lái)，通過(guò)對(duì)比進(jìn)行記憶。
結(jié)合已有的數(shù)學(xué)教學(xué)原則，新的數(shù)學(xué)教學(xué)原則的基本體系為：數(shù)學(xué)的一般教學(xué)原則，包括階段漸進(jìn)原則、啟發(fā)引導(dǎo)原則、過(guò)程教學(xué)原則、歸納演繹原則、面向全體原則、啟動(dòng)學(xué)習(xí)原則、動(dòng)機(jī)激發(fā)原則、表述直觀原則、語(yǔ)言規(guī)范原則、應(yīng)用廣泛原則等；數(shù)學(xué)的特殊教學(xué)原則，包括數(shù)形結(jié)合原則、以圖達(dá)意原則、運(yùn)算準(zhǔn)確原則、思想滲透原則、難度量力原則、避免分化原則、數(shù)學(xué)記憶原則等。這一體系將素質(zhì)教育體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教育中，適應(yīng)于課程改革的基本要求，各項(xiàng)原則之間相互聯(lián)系、相互制約，教師應(yīng)將其視為一個(gè)統(tǒng)一的整體來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)。
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