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在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

時(shí)間:2023-02-24 20:12:16 職教論文 我要投稿

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

    隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和人類社會(huì)的進(jìn)步,知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代已經(jīng)來(lái)臨,知識(shí)經(jīng)濟(jì)對(duì)創(chuàng)新能力提出了更高的要求!陡咧袛(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值,提高提出問題、分析和解決問題的能力,形成理性思維,發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用”,“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng),讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)”。這就要求我們從課堂教學(xué)改革入手,探索進(jìn)行創(chuàng)新教育的有效途徑。下面談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的一些做法和體會(huì):
    一、設(shè)計(jì)知識(shí)的再創(chuàng)造過程,讓學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造
    教材中的概念、公式、定理是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容,對(duì)學(xué)生而言都是新的,但教師不必將各種規(guī)則、定律硬灌輸給學(xué)生,而是應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、方法去探索和發(fā)現(xiàn),從而獲得新知,這對(duì)學(xué)生而言是一個(gè)知識(shí)的再創(chuàng)造的過程。在講誘導(dǎo)公式sin(180°+ )=-sin 時(shí),湖南省冷水市漣邵二中劉利民老師沒有根據(jù)教材順序進(jìn)行講解,而是設(shè)計(jì)了如下步驟:(1)用三角函數(shù)定義求sin60°、sin240°(教師強(qiáng)調(diào)在同一坐標(biāo)系中求,為證明作鋪墊);(2)由學(xué)生談感想并進(jìn)行猜想。大部分學(xué)生得出兩種想法: sin240°=-sin60°、sin(180°+ )=-sin ( 為銳角)。再經(jīng)過思考,有學(xué)生進(jìn)一步猜想:sin(180°+ )=-sin    R;(3)引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證。教師設(shè)問提示:如何在同一坐標(biāo)系中求sin 、sin(180°+ )呢?學(xué)生都在 終邊上取一點(diǎn)p(x , y),設(shè)op=r,并順利找到180°+ 的終邊即 終邊的反向延長(zhǎng)線。接著,有的學(xué)生在180°+ 的終邊上任取一點(diǎn)p′,借助相似三角形性質(zhì)驗(yàn)證;有的學(xué)生在180°+ 的終邊上任取一點(diǎn)p′,并使o p′=r,利用對(duì)稱性驗(yàn)證。教師對(duì)學(xué)生的猜想和證明肯定后,要他們看教材進(jìn)行比較,并展開討論,有的說(shuō):“單位圓是畫蛇添足”,有的說(shuō):“單位圓更簡(jiǎn)單”。學(xué)生在對(duì)知識(shí)的探索和爭(zhēng)論中,獲得對(duì)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的體驗(yàn)。
    二、創(chuàng)設(shè)情境,增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)
    1、誘發(fā)好奇心理,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神
    教學(xué)中充分激發(fā)和利用學(xué)生的好奇心有利于提高課堂教學(xué)效果,而這樣的過程又能使學(xué)生的好奇心理得到進(jìn)一步強(qiáng)化。如用現(xiàn)代教學(xué)手段增強(qiáng)新奇感(運(yùn)用多媒體演示太空星球運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用幾何畫板演示動(dòng)點(diǎn)軌跡),運(yùn)用生活中的現(xiàn)象增強(qiáng)趣味性(用打橋牌時(shí)對(duì)牌的分布的可能性引入概率、用幾只彈簧稱演示向量的合成與分解),運(yùn)用數(shù)學(xué)史料激發(fā)求知欲(用數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)引入無(wú)理數(shù)、用國(guó)際象棋發(fā)明者與印度國(guó)王的故事引入等比數(shù)列)。
    在學(xué)生的好奇心被充分調(diào)動(dòng)后,利用學(xué)生的好奇心和求知欲,給學(xué)生提供探索和發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì),激發(fā)追根求源的探索精神。如講正弦定理時(shí),不按照先推導(dǎo)公式再研究其應(yīng)用的傳統(tǒng)模式進(jìn)行,而是先給幾個(gè)具體問題讓學(xué)生研究。例如,已知a=3,b=4,B=60°,求A;已知a=3,A=30°,B=120°,求b等等。學(xué)生分別用構(gòu)造直角三角形的方法解決了這些問題后,自然產(chǎn)生這樣的感覺:能否建立一個(gè)模式來(lái)統(tǒng)一解決呢?這樣既激發(fā)了學(xué)生的探索熱情,又使正弦定理的引入變得水到渠成。再如,講點(diǎn)到直線的距離公式時(shí),學(xué)生自然地想到過P(x0,y0)作直線L:Ax+By+C=0的垂線,先求垂足Q的坐標(biāo),再求︱PQ︱。我沒有因其較繁而打斷學(xué)生的思路,而是讓他們繼續(xù)操作并加以解決。學(xué)生解決后自己也感到挺繁的,意識(shí)到應(yīng)該尋找更簡(jiǎn)捷的解決方法,探索性思維又一次展開了。教師適時(shí)給予指導(dǎo):若點(diǎn)P在y軸上是否可以來(lái)得簡(jiǎn)單一點(diǎn)?受此啟發(fā),學(xué)生經(jīng)過一番研究,多種嶄新的方案出臺(tái)了。
    2、培養(yǎng)化歸意識(shí),鼓勵(lì)大膽猜想
    歸納法是通過一些個(gè)別的、特殊的情況加以觀察、分析,從而得出一般結(jié)論的推理方法。以某些已知的事實(shí)和一定的經(jīng)驗(yàn)為依據(jù),對(duì)數(shù)學(xué)問題作出推測(cè)性的判斷即猜想;瘹w意識(shí)的培養(yǎng),不僅有助于實(shí)際問題的解決,而且有助于養(yǎng)成自覺地聯(lián)想、自覺地調(diào)整思維方式的鉆研精神和思考習(xí)慣。數(shù)學(xué)上的許多創(chuàng)造都是以猜想為前提的,著名的哥德巴赫猜想“任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和”就是一個(gè)典型的例子。在講組合數(shù)的性質(zhì)時(shí),我先讓學(xué)生計(jì)算考察下列組合數(shù):C 與C ,C 與C ,C 與C ,從而歸納猜想出組合數(shù)性質(zhì)C =C ,最后再對(duì)該性質(zhì)加以證明。在講等差數(shù)列的概念時(shí),讓學(xué)生填空(1)1,4,7, ,13, ;(2)3,0, ,-6, , 。引導(dǎo)學(xué)生將觀察與思維有機(jī)結(jié)合,分析與猜測(cè)同步進(jìn)行。在平時(shí)的教學(xué)過程中,教師有意識(shí)地提出問題而不忙于解答,先讓學(xué)生猜想問題的答案,再運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決、證明是發(fā)展學(xué)生想象力和洞察力的有效途徑。
    3、選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)內(nèi)容,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)
    教材中有些章節(jié)沒有新概念,具有基礎(chǔ)性和可遷移的特點(diǎn),可以指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立研究學(xué)習(xí):教師向?qū)W生提供探究的問題,讓學(xué)生自己探索得出結(jié)論。如在講正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí),劉利民老師考慮到幾何法作函數(shù)圖象的局限性和描點(diǎn)分析函數(shù)性質(zhì)作圖應(yīng)用的廣泛性,因而微調(diào)教材內(nèi)容(幾何法改為描點(diǎn)法):要求學(xué)生用描點(diǎn)法并分析函數(shù)性質(zhì)作出y=tanx的草圖。學(xué)生獨(dú)立思索,約用了25分鐘,有的同學(xué)作出了錯(cuò)誤的圖象;有的同學(xué)作圖正確但對(duì)單調(diào)性的判定憑直覺;有的同學(xué)推理有據(jù),作圖正確,頗有見地。在研究過程中,函數(shù)性質(zhì)不教自明,下面是學(xué)生中一種比較典型的探索、研究過程:(1)令x=0, , , ,2 ,求tanx并描點(diǎn);(自我啟示:①發(fā)現(xiàn)五點(diǎn)法作圖行不通,應(yīng)描更多的點(diǎn);② x k + ; ③ 意識(shí)到函數(shù)具有周期性,并由誘導(dǎo)公式推得周期為 );(2)令x=  ,  ,  ,求tanx并描點(diǎn);(自我啟示:①意識(shí)到y(tǒng)=tanx為奇函數(shù)并由誘導(dǎo)公式得證;②意識(shí)到函數(shù)在(- , )遞增);(3)作出正確的草圖。
    三、提高思維品質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力
    1、一題多解,培養(yǎng)發(fā)散思維能力
    對(duì)教材中例題、習(xí)題一題多解有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性和創(chuàng)造性。在解題教學(xué)中,不要片面追求學(xué)生的思路跟教材一致、跟教師一致,而要?jiǎng)?chuàng)設(shè)態(tài)度民主型、思維開放型的課堂。教材中例題一般只給出一種解法,但其中有不少題卻有多種解法,教師要在備課中盡量挖掘出來(lái),在課堂上通過點(diǎn)拔、暗示體現(xiàn)出來(lái),凡是學(xué)生有能力解決的,教師只作評(píng)價(jià)和總結(jié)。如在講例題:已知tan =- ,并且 是第三象限角,求 的其余三角函數(shù)值時(shí),我要求學(xué)生自己尋找解題思路,學(xué)生先后找出四種思路:直接運(yùn)用三角函數(shù)定義(幾何解法),分別運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的三個(gè)平方關(guān)系。而在講不等式證明題:已知0<a<1,0<b<1,求證 + + +   2 時(shí),學(xué)生想到了分別用不等式、復(fù)數(shù)、解幾、平幾等有關(guān)知識(shí)進(jìn)行證明。這樣既有利于學(xué)生系統(tǒng)掌握所學(xué)知識(shí),又有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。
    另外,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一空多填、一式多變、一題多變、一題多問、多題一法;數(shù)學(xué)方法中的變量代換、幾何問題代數(shù)化與代數(shù)問題幾何化、幾何變換;數(shù)學(xué)解題中尋找簡(jiǎn)便解法、反常規(guī)解法以及獨(dú)特解法的訓(xùn)練等,都有助于發(fā)散思維能力的培養(yǎng)。
    2、鼓勵(lì)質(zhì)疑提問,培養(yǎng)思維的批判性
    古人云“學(xué)貴有疑”,疑就是一種批判精神,思維的批判性是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要特征。學(xué)生的提問質(zhì)疑不僅可以鍛煉其思維能力,而且在疑的基礎(chǔ)上讓學(xué)生探討問題的答案,還可以培養(yǎng)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在講直線方程時(shí),我曾經(jīng)出過這樣一道題讓學(xué)生思考:河岸(直線l方程:x+y-3=0)的同側(cè)有A(-1、1)、B(2、-3)兩地 ,若B地失火,某人從A地出發(fā)到河中提水去B地救火,問此人應(yīng)如何走法速度最快?本來(lái)目的是考查學(xué)生直線方程的有關(guān)知識(shí),多數(shù)學(xué)生也正是如此,先求點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A′,再求A′B方程,確定A′B與直線L的交點(diǎn) 。正當(dāng)我頗為得意之際,有一個(gè)同學(xué)突然站了起來(lái):“老師,這道題不好做,因?yàn)樘崴然饡r(shí)空桶、滿桶速度不一樣”。粗一想以為學(xué)生是故意搗亂,不禁火苗直竄;細(xì)一想這位學(xué)生的話很有道理,學(xué)生考慮問題比我全面,正是學(xué)生的大膽質(zhì)疑提醒了我原題出得不夠嚴(yán)密。對(duì)這位學(xué)生不但不應(yīng)該批評(píng),而且應(yīng)該表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)。
    3、發(fā)展直覺思維,培養(yǎng)對(duì)美的感悟能力
    直覺思維是指人們不受邏輯規(guī)則約束直接領(lǐng)悟事物本質(zhì)的一種思維方式。直覺思維能力可以通過多方聯(lián)想,學(xué)會(huì)從整體考察問題,注意挖掘事物內(nèi)部的本質(zhì)聯(lián)系,借助對(duì)稱、和諧、簡(jiǎn)單、統(tǒng)一、奇異、突變等數(shù)學(xué)美感,養(yǎng)成解題后進(jìn)行反思的習(xí)慣等途徑加以培養(yǎng)。對(duì)數(shù)學(xué)美的追求和感悟,讓學(xué)生獨(dú)立地感受這些美及其思維功能,熏陶著創(chuàng)造的情思和意志,增強(qiáng)了創(chuàng)造美的能力。如教材中概率部分有一道題:邊長(zhǎng)為n 的正方體由n3 個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體組成,問其中看不見的小正方體有多少個(gè)?看得見的小正方體有多少個(gè)?這道題可以有好幾種其它解法,但都較繁,而直覺思維能力強(qiáng)的同學(xué)卻可能會(huì)發(fā)現(xiàn):從大正方體的頂面、前面、側(cè)面各剝?nèi)ヒ粚有≌襟w,剩下部分恰好就是看不見的小正方體。于是很快得出結(jié)論:看不見的小正方體有(n-1)3個(gè),看得見的小正方體有n3-(n-1)3=3n2-3n+1個(gè)。而在講誘導(dǎo)公式時(shí),我沒有直接講公式而是先讓學(xué)生猜想sin130°與sin50°、cos130°與cos50°的關(guān)系,然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行證明,后來(lái)一位原來(lái)沒有猜對(duì)正確答案的學(xué)生說(shuō):“本來(lái)我就應(yīng)該知道的,130°與50°的角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,它們之間應(yīng)該有著特殊的關(guān)系……”。學(xué)生的話對(duì)我感觸很深,我們應(yīng)該充分利用和發(fā)展學(xué)生對(duì)美的感悟能力。
    學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)還可以通過引入數(shù)學(xué)開放題、指導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)小論文、教師在教學(xué)過程中多一份耐心和寬容、允許學(xué)生嘗試乃至失敗等多種途徑加以培養(yǎng)。當(dāng)然,創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)非一朝一夕之功,但只要我們?cè)谧约旱慕虒W(xué)實(shí)踐中不斷研究教學(xué)方法,不斷探索教改之路,就一定能使學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力不斷提高。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

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