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淺談列一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)
淺談列一元一次方程解應(yīng)用題的教學(xué)摘要： 本文分析出七年級學(xué)生學(xué)“列一元一次方程解應(yīng)用題”難的原因，指出突破的方法，教會學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題巧設(shè)未知數(shù)的方法。
關(guān)鍵詞： 一元一次方程解應(yīng)用題難點(diǎn)突破技巧
列一元一次方程解應(yīng)用題，既是七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，又是教師教學(xué)的難點(diǎn)，并且是運(yùn)用初中數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的重要素材，它對于培養(yǎng)及提高學(xué)生的思維能力和分析能力具有重要的意義。那么，怎樣才能使七年級的學(xué)生學(xué)好“列一元一次方程解應(yīng)用題”呢？
在教學(xué)中，教師要理論聯(lián)系實(shí)際，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際來解決問題。用代數(shù)法處理一些實(shí)際問題對于七年級的學(xué)生來說確實(shí)有點(diǎn)難度，究其原因是以前很少接觸，這一點(diǎn)主要表現(xiàn)在以下四個(gè)方面：
1.學(xué)生不習(xí)慣利用代數(shù)法來處理問題，還停留在小學(xué)的算術(shù)解法上；
2.抓不住相等關(guān)系。有些應(yīng)用題中“能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系”比較隱蔽，從題目字面上較難找出來，需要認(rèn)真分析關(guān)鍵詞語，細(xì)心揣摩，有時(shí)還要借助圖形分析才能找出，這確實(shí)對七年級的學(xué)生來說，難度比較大，所以他們時(shí)常感到無從下手；
3.即使找出相等關(guān)系，也不能順利地列出代數(shù)式及方程；
4.當(dāng)問題中含有不只一個(gè)未知量時(shí)，由于審題、分析能力較差，不知道該選擇哪一個(gè)未知量作為未知數(shù)才簡單。
通過這幾年的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者就此談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中突破這些的方法。
一、要讓學(xué)生感覺到代數(shù)解法的優(yōu)越性
初列方程，對學(xué)生來說確實(shí)不適應(yīng)，這就要求教師在教學(xué)中運(yùn)用例題對算術(shù)法和代數(shù)法作比較，找出兩種方法的特點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識到代數(shù)解法的優(yōu)點(diǎn)，反復(fù)訓(xùn)練，使學(xué)生逐漸體會到代數(shù)法的妙處。
例如：把一些圖書分給某個(gè)班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本，如果每人分4本，則還缺25本，這個(gè)班有多少學(xué)生？
算術(shù)法：（20+25）/（4-3）=45（人）
這對一般學(xué)生來說，是很難做到的。
代數(shù)法分析：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，共分出3x本，加上剩余20本，這批書共有（3x+20）本，每人分4本，需要4x本，減去缺的25本，這些書共有（4x-25）本。
等量關(guān)系：第一種分法書的總量=第二種分法書的總量
解：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)題意得
3x+20=4x-25
解得：x=45.
答：這個(gè)班有45名學(xué)生。
二、教會學(xué)生自己尋找相等關(guān)系
列方程解應(yīng)用題一般有五步：弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)進(jìn)而列出方程，解這個(gè)方程，答。其中最關(guān)鍵的一步是正確找出“能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系”.
在應(yīng)用題中，相等關(guān)系主要有兩類：一類是題目給出條件的等量關(guān)系，如教材中的“等積變形”問題，“行程”問題等，可按事物發(fā)展的順序來找等量關(guān)系。
如：將一個(gè)底面直徑是10厘米，高為36厘米的“瘦長”形圓柱鍛壓成底面直徑為20厘米的“矮胖”形圓柱，高變成了多少？
這是一個(gè)典型的等積變形問題，不管鍛壓前還是鍛壓后，總有下面的等量關(guān)系：
鍛壓前的體積=鍛壓后的體積
另一類是可在事物之間的內(nèi)在聯(lián)系中找到相等關(guān)系，如“工作問題”―“濃度問題”等就要在問題的內(nèi)在聯(lián)系中去找等量關(guān)系。
如：要把150克濃度為95%的硫酸溶液加水稀釋成35%的稀硫酸溶液，需要加多少水？
這一問題中，由于是在原來的硫酸溶液中又加入一部分水，雖說總重量和濃度都變了，但是純硫酸（溶質(zhì)）的重量卻沒有變，于是即有下面的相等關(guān)系：
加水前純硫酸的重量=加水后純硫酸的重量
三、列方程解應(yīng)用題常用的分析方法
1.代數(shù)式法
用代數(shù)式將題目中的數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系表示出來，找到相等關(guān)系，列出方程。如：“數(shù)字”問題，“和、差、倍、分”問題等多運(yùn)用這種方法。
2.圖示法
有些問題可以用示意圖表示出題目中的條件及它們之間的關(guān)系，這類問題可以通過畫出圖形，可由圖中有關(guān)基本量的內(nèi)在聯(lián)系找到相等關(guān)系，列出方程，如行程問題、等積問題多運(yùn)用這種方法。
3.表格法
我們可將題目中有關(guān)數(shù)量及其關(guān)系填在設(shè)計(jì)的表格中，然后根據(jù)表格逐層分析，由各量之間的內(nèi)在聯(lián)系找到相等關(guān)系，列出方程，如“日歷中的方程”問題、“濃度配比”問題及其它條件較多的題目多運(yùn)用這種方法。
四、指導(dǎo)學(xué)生掌握設(shè)未知數(shù)的技巧和方法
應(yīng)用題中，如果未知量特別多時(shí)，我們?nèi)裟芮擅畹卦O(shè)未知數(shù)，可以給列方程帶來很大方便。設(shè)未知數(shù)是列方程解應(yīng)用題的第一步，對含有多個(gè)未知量而又只允許設(shè)一個(gè)未知數(shù)的問題時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)奈粗吭O(shè)為未知數(shù)直接關(guān)系到列方程的難易程度。一般來說，有兩種設(shè)法：一種是直接設(shè)法，就是題目怎樣問，就怎樣設(shè)。這種方法主要用于簡單的問題中，如：小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約5厘米，大約幾周后樹苗長高到1米？這個(gè)問題就宜采用直接設(shè)法；另一種是間接設(shè)法。有些問題，若采用直接設(shè)法，會給列方程增加麻煩，就采用間接設(shè)法。如一個(gè)兩位數(shù)，各位上的數(shù)字之和是7,若把它們十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字對換，所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大27,求這個(gè)兩位數(shù)？此問題就應(yīng)選用間接設(shè)法。
總之，列方程解應(yīng)用題雖然是七年級教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，但是，只要我們認(rèn)真分析，具體問題具體對待，就一定能掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和技巧。
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